第1节 比-【一本】2025年小学数学知识大盘点

第五章 第1节比 比和比例 盘 知识结构 比和比值 50比的意义 比、除法和分数的关系 连比 比的基本性质一 比 比的基本 性质 比的基本性质、商不变的规律、 分数的基本性质的对比 :依据 化简比的方法← 52求比值和化简比 求比值和化简比的区别 盘 核心考点 50 比的意义 15 3 10=15÷10= 2 ①比和比值 : (1)两个数的比表示两个数相除。 前比后 比 项号项 值 (2)比的写法：a:b或号(6不为0)。 从易错提示 比的读法：“：”读作“比”，从前往后读成“几 数学中的“比”表示两个数的倍比关系，而体育 比赛中的“比”表示对抗双方的成绩记录。数 比几”。 学中，根据比的定义，比的后项不可为零，而体 (3)在两个数的比中，比号前面的数叫作比 育比赛记分可出现2：0、0：0等情况。数学 的前项，比号后面的数叫作比的后项。比的 中的“比”是可以化简的，而体育比赛记分时不 可化简。 前项除以后项所得的商，叫作比值。 ◆066 ②比、除法和分数的关系 2比的基本性质、商不变的规律、分数 的基本性质的对比 类别 各部分名称 意义 名称 内容 联系 比 前项 比号 后项 比值 倍比关系 除法 被除数 除号 除数 商 种运算 比的前项和后项同时 比的基本 乘或除以相同的数(0 分数 分子 分数线 分母 分数值 一个数 性质 除外)，比值不变 比的基本 根据分数和除法的关系，两个数的比也可以 性质、商 被除数和除数同时乘 写成分数的形式。用字母表示它们之间的 商不变的 不变的规 或除以相同的数(0 联系： 规律 律和分数 除外)，商不变 的基本性 a÷b=a:6=分6不为0) 分数的分子和分母同 质的实质 分数的基 时乘或除以相同的数 相同 ③连比 本性质 (0除外)，分数的大 (1)三个或三个以上的数组成的比叫作连比。 小不变 (2)连比问题的解决方法：通过找中间量使 两个或两个以上的比转化成一个比，即找中 52求比值和化简比6 间量的最小公倍数，依据比的基本性质，将 里化简比的方法 两个或两个以上的比转化成一个比。 (1)整数比的化简 整数比的前项和后项同时除以它们的最大 网甲：乙=2：3乙：丙=5：7 公因数。 3和5的最小公倍数是15 例15：10 甲：乙=10：15 =(15÷5):(10÷5) 乙：丙=15：21 =3:2 甲：乙：丙=10：15：21 (2)含有分数的比的化简 先用分母的最小公倍数去乘比的前项、后 天身思是示 项，把分数比化成整数比，再按照整数比的 连比中的“：”不能用“÷”代替，连比不是 化简方法化简。 连除。 西号 51比的基本性质6 -(合×18)：（号×18） 比的基本性质 =3:4 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 (3)含有小数的比的化简 除外)，比值不变。 根据小数点的移动规律，先将前项、后项都 ◆067 扩大相同的倍数，将小数比化成整数比，再 2求比值和化简比的区别 按照整数比的化简方法化简。 名称 意义 方法 结果 例0.75：2 比值是一 =(0.75×100)：(2×100) 求比的前项 根据比值的 个数，它 =75：200 求比值 除以后项所 意义，用前 可以是整 =(75÷25):(200÷25) 得的商 项除以后项 数、分数 或小数 =3:8 根据比的基 500e0 本性质，前 把比化成最 化简结果 化简比时要去掉单位，如果单位不同，去掉单 项和后项同 化简比 简单的整 仍是一 时乘或除以 位前要先统一单位。若没有特殊要求，一般解 数比 个比 相同的数(0 题时都要把比化成最简单的整数比。 除外) 典型例题 考点1>比、除法和分数的关系 项乘4。根据比的基本性质，要使比值不 金典型例题1 变，前项也应乘4，所以比的前项应该增加 ( )÷10=0.7=14:( 5×4-5=15. 答案15 )%=( 50 )成 考点3>求比值和化简比 解析 金典型例题3 小数点右移两住 1 ×10 ×5 把0.875： 5化成最简单的整数比是 7)10=0.7=14:(20)=)-(70)%=(七)成 50 X2 ),比值是( )。 X2 解折0.875：15 答案7203570七 7.14 考点2比的基本性质 815 金典型例题2 =(g×120):(借×120 一个比是5：8，如果比的后项增加24，要使 =105:112 比值不变，比的前项应该增加( ). =15:16 解析比的后项增加24后为8十24=32 32÷8=4,比的后项增加24相当于比的后 答案15：16 16 ◆068 5分ee 与马的数量比为25：9，猪与马的数量比为 10:3。鸡、猪、马、羊的数量比是 比的前项为小数，后项为分数，可以先把小数 ). 化成分数，然后将比的前项、后项分别乘两个 解析马：羊=9：25 分母的最小公倍数，转化成整数比后再进一步 由比的基本性质可得： 化简，进而求出比值；也可以利用“前项除以后 猪：马=10：3=30：9 项”直接求出比值。 鸡：猪=26：5=156：30 考点4>连比问题 鸡：猪：马：羊=156：30：9：25 金典型例题4 答案156：30：9：25 生产队饲养的鸡与猪的数量比为26：5，羊 考试真题 基础练 7.已知A、B、C均不为0，A是B的2倍，B 一、填空。 是C的号，A、B、C三个数的比是 1.3÷( )=( )：24=25%= ( )。 12 ()( )(填小数) 8.下图是用5个同样的小长方形拼成的一 2甲数是乙数的7倍，甲数与乙数的比是 个大长方形，小长方形的长与宽的比是 ( ),乙数与甲数的比是( ), ( )。如果小长方形的长是12厘 乙数与甲、乙两数之和的比是( 。 米，那么拼成的大长方形的面积是 3从学校到文化宫，小明用了30时，小文用 )平方厘米。 了时。小明和小文的速度比是( 4号：9的比值是( )。如果比的前项 增加5.4，要使比值不变，比的后项应增加 二、选择。 )。 1将一个比的前项乘2，后项除以分，比 5.小佳画了一个等腰三角形，这个等腰三角 形的顶角度数与一个底角度数的比是 值( ) 1：2,顶角是( )°，一个底角是 A扩大到原来的2倍 ( )°。 B.扩大到原来的4倍 6.有200克浓度为10%的酒精溶液，加入 10克酒精后，水与酒精溶液的质量之比 C.缩小到原来的 是( D,不变 ◆069 2甲、乙两个正方体的棱长之比是1：2，它 四、解决问题。 们的体积之比是( )。 1.百果鲜商店运来110筐西瓜，平均每筐重 A.1:2 B.1:4 30千克，根据西瓜的品质，将西瓜分为一 C1:6 D.1:8 等、二等、三等，一等、二等、三等西瓜的质 3.5元可以买6本甲练习本，6元可以买 量比是6：3：2，每个等级的西瓜各有多 5本乙练习本。甲、乙两种练习本的单价 少千克？ 之比是( ）。 A.3625 B.6:5 C.25:36 D.5:6 4红旗面数是黄族的号，红旗面数与这两种 彩旗总面数的比是( ). 2把一根铁丝按3：7截成两段，再把长的 A.3:5 B.5:8 一段按3：5截成两段，第二次截成的两 C.8:3 D.38 段铁丝中短的一段长4.2米，原来整根铁 5.一杯盐水，盐与水的质量比是1：5，如果 丝长多少米？ 再向其中加入一定质量的含盐率为20% 的盐水，那么这杯盐水的含盐率将 ()。 A.不变 B.下降 C.升高 D.无法确定 三、化简下面各比，并求比值。 84:111 3.6:2.1 能力练 五、如图，正方形中涂色部分的面积占圆面 积的后，占正方形面积的5：三角形中涂 色部分的面积占三角形面积的。，占圆 面积的行。 圆、正方形、三角形的面积的 最简单的整数比是多少？ 3 16 ：0.75 4米：10分米 ◆0709P062 输入6,6是偶数，输出3…从第3次开始，输出 -、1.7x-28 2.x-1.2x-6.4 的数分别为6,3,6,3，…。20一2=18,18÷2=9 (组)，第20次输出的结采为第9组循环的最后一 254.②③⑤⑥ 个数，即3 二、1.C2.C3.AC4.C5.B P065 P063 6.(1)6+(1-1)×5=21(根) 三、x-3.76x-0.5x=15x=0.3x-2 答：第四幅图需要21根小棒。 (2)我发现从第二幅图开始，每增加一个小房子， 四、1解：设参加美术组的有x人。 就增加5根小棒。 25%x-6-18 6+(n-1)×5=5+1 x=96 答：第n幅图需要(5n十1)根小棒。 答：参加美术组的有96人。 7优优做对了。检验过程如下： 2.解：设这条路全长x米。 1 x+500-40%z 280+280×}-350盆) 利用月季花和牡丹花之间的数量关系求出的月 x-2500 季花盆数和题意相符，所以优优做对了。（检验 答：这条路全长2500米。 过程不唯一) 3解：设客车的平均速度是x千米/时 8.(1)208190150 36×(1.5+3.5)+3.5x-320 199.6187159 x=40 (2)建议心跳最高次数计算公式修改后比修改前 答：客车的平均速度是40千米/时。 所计算出的心跳次数随年龄的增长更多一些。 4.解：设合伙人数是x。 (3)解：设在x岁时使用这两个公式计算出的建 5x+45-7x+3 议心跳最高次数是一样的。 x=21 220-x-208-0.7x 羊价：5×21十45=150（钱） x-40 答：合伙人数是21，羊价是150钱。 答：在40岁时使用这两个公式订算出的建议心 五、解：设刚开始的报名总人数为x。 跳最高次数是一样的。 (1-)x=(1-号）×x+3) P069 x-105 -、1126480.25 2.7:11:71:8 105×(1-）-60(名) 38:7【解析】设从学校到文化宫的路程为 答：在这次活动中有60名男尘报名 六、解：设他买了x支红笔 ,那么小明和小文的建度分别为号争 (30×9+5x)×(1-18%)=30×9×80%+ 4 5.xX85% 则他们的选度达是9：5-8：7。 x=36 4号 81【解析】比的前项增加5.4变为 答：他买了36支红笔。 十54=6，相当于扩大到原来的10倍。根 3 p064 1.B2.C3.D4D 据比的基本性质，要使比值不变，后项也应乘 5.D【解析】第1次输入48,48是偶数，输出24； 10,所以比的后项应增加9×10一9=81。 第2次输入24,24是偶数，输出12；第3次输入 5.3672 12,12是偶数，输出6；第4次输入6,6是偶数， 6.617【解析】200克浓度为10%的酒精溶 输出3：第5次输入3,3是奇数，输出6：第6次 液中含有酒精200×10%=20（克），加入10 ◆1974 克酒精后，酒精溶液的质量变为200十10= 6.250千米 2.9 210(克)，水的质量不变，仍是200一20=180 25000000 (克)。此时水与酒精溶液的质量之比是 二、1.D2.C3.B4.C 180:210=6:7。 5.C【解析】a和b成反比例关系，则a和b 7.1:2:38.3:2480 二、1.D 的泰是定值，A选有适过支形可将号一的心 P070 和6成正比铜关系：B选项通过变形可得号 2.D 3.C【解析】甲练习本的单价为5÷6- 6(元)， 9,a和b成正比例关系；C选项道过变形可 得b=3,a和b成反比例关系；D选项a和D 乙练习本的单份为6÷5=（元），弱它们的单 不成比例关系 6.A 价之比是65 56 -2536。 p0☑ 4.D5.C 7D【解析】由题意可得，平行四边形的面积 三、28：37 12:7 49:64 (一定)可表示为ah或cd,即ah=cd。A选 37 7 64 959 14414 项，由。=d:b变形可得，aXb=cXd,符合 题意；B选项，由c:b=a:d变形可得，aXb= 四、1.110×30=3300（千克） 6 一等：3300×g+3+2-1800(千克) cXd,特合题意，C选项，尚导-合变形可得。 3 b_4交 aXb一cXd,符合题意；D选项，由 一等：3300×6+3+2900（千克） a c 形可得，aXd=bXc,不符合题意n故选D。 2 二等：3300×6+3+2=600（千克） 1 三、x-5x-12x-2.5x-8 答：一等西瓜有1800千克，一等西瓜有900千 四、1.解：设后要x块。 克，三等西瓜有600千克。 4×4x-9×240 242÷3=1.26米0 x-135 答：需要135块。 11.2÷3+7-16(米) 2.6×50=300(千米) 答：原来整根铁丝长16米。 五、圆的面积：正方形的面积=6：5 30×2异-120（千米） 圆的面积：三角形的面积=8：9 答：李报叔已行驶120千米。 6和8的最小公倍数是24，所以设圆的面积 3.(1)影长/米 为24。 72 62 圆的面积：正方形的面积：三角形的面积= 24:20：27 答：圆、正方形、三角形的面积的最简单的整数 比是24：20：27. 1.6 0.8 P076 012345678910树高/米 一、1.94：2=6：34：3=12：9（第二个空答 (2)在正比例(3)6.45 案不唯一) 五、2×3.14×30X(48÷16)=565.2(cm) 2.163.反正4.645.900 答：蹬一圈，这辆白行车前进565.2cm ◆198◆