第2节 简易方程-【一本】2025年小学数学知识大盘点

第四章 第2节简易方程 式与方程 盘 知识结构 定义 46方程的意义 方程与等式的关系 性质1) 47等式的性质 简易方程 性质2∫ 方法 48 解方程 方程的解 解方程上 设未知数->一般用字母x表示 找等量关系 49 列方程解决 实际问题 列方程 解方程 检验、作答 盘 核心考点 46 方程的意义 47 等式的性质 ①方程的定义 (1)等式的性质1：等式两边加上或减去同 像100+x=250,3x=2.4…这样含有未 一个数，左右两边仍然相等。 知数的等式就是方程。 如果a=b,那么a+c=b十c或a一c= 2方程与等式的关系 b-co (2)等式的性质2：等式两边乘同一个数，或 等式 方程一定是等 除以同一个不为0的数，左右两边仍然 方程 式，等式不 相等。 定是方程 如果a=b,那么aXc=bXc或a÷c=b÷ c(c≠0)。 ◆059◆ 48解方程 ⑥ ax一b=c(a≠0) ①方程的解和解方程 解：ax-b十b=c+b (1)方程的解 a.x=c十b 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方 ax÷a=(c十b)÷a 程的解。 (2)解方程 x=(c+b)÷a 求方程的解的过程叫作解方程。 ① ax士：bx=c(a士b≠0) ②运用等式的性质解方程●哈 解：(a士b)x=c (1)解方程前，先写个“解”字，“解”字后面 (a±b)x÷(a士b)=c÷(a土b) 加个冒号“：”。 (2)在解方程的过程中，每一行写一个方程。 x=c÷(a士b) (3)一般情况下，要把未知数写在等式的左 ⑧ a(x-b)=c(a≠0) 边，上下方程的等号要对齐。 解：a(x一b)÷a=c÷a (4)几种常见方程的解法(x为未知数，其它 x-b=c÷a 均表示已知数)： ① x十a=b x-b+b:=c÷a+b 解：x十a-a=b-a x=c÷a十b x=b-a 49列方程解决实际问题6 ② x一a=b 列方程解决实际问题的一般步骤： 解：x一a十a=b十a (1)理解题意，找出未知数，州字母x表水。 z=b+a (2)分析实际问题中的数量关系，找出等量 ③ ax=b(a≠0】 解：ax÷a=b÷a 关系。 (3)根据等量关系列方程。 a (4)解方程。 ④ x÷a-b(a≠0) (5)检验、作答。 解：x÷aXa=bXa 检验时，要将所求得的未知数的值代入原方 x=ab 程，看方程左石两边是否相等；若结果相等， ⑤ a.x十b=c(a≠0) 则求出的值就是方程的解：若不相等，则不 解：az十b-b:=cb 是方程的解。 ax=c-b 例六(1)班有一个图书角，其中故事书有50 axa=(c-b)÷a 本，科普书和故事书一共有130本。科普书 x=(c-b)÷a 有多少本？ ◆060◆ 科普书数量 x+50-50=130-50 解方程 解：设科普书有x本。 未知，用字 母x表示 x=80 80十50=130，科普书和 :科普书数量干故事书数量=130 检验 故事书确实一共有130本。 找出等量关 x+50=130 系，列方程 答：科普书有80本。 作答 典型例题 考点1>等式的性质 质来解方程；也可以先用乘法分配律，将 ©典型例题1 (3x十9)的小括号去掉，再解方程。 根据等式的性质，下面选项不止确的是 置墨解品×x+9)÷品-7品 9 ()。 3.x+9=33 A.a=b,则a十5=b+5 3x+9-9=33-9 B无=y(a≠0)，则x=y 3x=24 C.m一3=n十5，则n一8=n 3.x÷3=24÷3 D.x=my,则x=y x=8 解析在等式a=b的两边同时加上5，得到 考点3列方程解决问题 a十5=b十5，所以A选项正确：在等式二= ®典型例题3 有若干朝汽车运送一批货物，如果每辆车装 y的两边同时乘a(a≠0)，得到z=y,所以 3.5吨，还剩2吨货物；如果每辆车装4吨， B选项正确；在等式m一3=n十5的两边同 其中一糊车还差1吨装满。这批货物有多 时减去5，得到一8=n,所以C选项正确； 少吨？ 当m为0时，x、y不相等也能使mx=my, 解析该题中虽然运输方式不同，但货物总 所以D选项不正确。 质量和汽车总数量始终不变，结合题意可设 客案D 运货的汽车有x辆。思考过程如下： 考点2》解稍复杂的方程 一运输方式 运输方式二 每辆车装3.5吨 运输总造 每辆车装4吨，其中 典型例题2 还剩2吨货物 和等 一辆差晚装满 解方程：品×《3x+9》=27. 3.5x+2 4x-1 解析解稍复杂的方程时，可以先将小括号 由此可列出方程3.5x十2=4x一1，最后求 里的3x十9看作一个整体，运用等式的性 解即可。 ◆061◆ 答案解：设运货的汽车有x辆。 3.5x十2=4x-1 方法角 抓不变量法 x=6 在用方程解决价格问题、行程问题等问题时， 3.5×6十2=23（吨） 通常可以采用抓不变量法。一般情况下，可以 答：这北货物有23吨。 根据总量不变，路程不变等建立等量关系，列 方程解答。 考试真题 基础练 2.甲数是78，是乙数的3倍。设乙数为x, 那么下列方程不止确的是()。 一、填空。 A.78÷x=3 B.3x=78 1.一个长方形的面积是28平方米，长是 C.x+3=78 D.78÷3=x 7米，求宽是多少米。设宽是x米，则可 3解方程(64一1x)÷2=4.5时，先把( 列方程为( )。 看成一个整体，再把( )看成一个 2.( )是方程2.4十x=3.6的解；方程 整体。 A.(61-4x) B.(64-4x)÷2 1.25x=8的解是( )。 C.4x D.64-4 3.如果50十x=150,那么50÷x= 4根据图巾的数量关系，下列方程成立的是 ( ),0.25x=( 3 4.下面方程可以止确表示图中的等量关系 全程960千米 的是( )。(填序号)》 甲车 x小时相遇 一乙车 120千米/时 200米 x米 米 80千米/时 ①120x+80x=960 350米 ②(120+80)x=960 600米 ③960-120z=80x ①x+y=600 ④960+x=120+80 ②350+y-600 A.① B.①② ③200+x+y=600 C.①② D.①②③④ ①350+x=600 5元口到了，同学们折了320个幸运星装扮 男生折了多少个？ ⑤350-x-200 教室， 假设男生折了x个，则可列方程3x十x ⑥600-y=200+x 320。横线上的信息是()。 二、选择。 A.男生折的个数是女生的3倍 1.下列式子中，( )是方程。 B.女生折的个数是男生的3倍 A.4.5-x B.5x>12 C,女生比男生多折3个 C.x+12=78 D.x+6 D.男生比女生多折3个 ◆062 三、解方程。 4.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出 x+1.6=5.36 3.6.x=1.8 五，不足四十五：人出七，不足三，问人数、 羊价各几何？”其大意是，今有人合伙买 羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人山7 钱，还差3钱。请问：合伙人数和羊价各 是多少？ 46-(4x+12)=2.5×8 能力练 五、读书是·种生活方式。为进·步打造 四、列方程解决问题。 “书香校园”，希望小学举办了第四届校 1.学校开展兴趣小组活动，参加书法组的付 园“读书节”活动。刚开始女生的报名人 18人，比参加美术组的25%少6人。参 数占报名总人数的，后来又有3名女 加美术组的有多少人？ 生报名，这时女生的报名人数占报名总 人数的。，在这次活动中有多少名男生 报名？ 2修条路，第天修了全长的，第二天 修了500米，两天正好修了全长的40%。 这条路全长多少米？ 六、李老师到商店买红、蓝两种笔，红笔定价 3.客车和货车分别从相距320千米的甲、乙 为5元/支，蓝笔定价为9元/支。由于 两地出发，相向而行。货车平均每小时行 购买的数量较多，商店给予优惠，红笔打 36千米，货车出发1.5小时后客车才从甲 八五折，蓝笔打八折，最终李老师付的钱 地山发，又经过3.5小时与货车相遇。客 比原来节省18%。已知李老师买了30 车的平均速度是多少？ 支蓝笔，那么他买了多少支红笔？ ◆063◆p062 输入6,6是偶数，输出3…从第3次开始，输出 -、1.7x=28 2.x=1.2x=6.4 的数分别为6,3,6,3，…。20-2=18,18÷2=9 3 (组)，第20次输出的结果为第9组循环的最后一 25 4.②③⑤⑥ 个数，即3。 二、1.C2.C3.AC4.C5.B P065 P063 6.(1)6+(4-1)×5=21(根) 7 x2 答：第四幅图需要21根小棒。 三、x=3.76x=0.5x=15x=0.3 (2)我发现从第二幅图开始，每增加一个小房子， 四、1解：设参加美术组的有x人。 就增加5根小棒。 25%x-6=18 6+(n-1)×5=5n+1 x=96 答：第n幅图需要(5n十1)根小棒。 答：参加美术组的有96人。 7.优优做对了。检验过程如下： 2解：设这条路全长x米。 5x+500=40%x 280+280×}-350(盆) 利用月季花和牡丹花之间的数量关系求出的月 x=2500 季花盆数和题意相符，所以优优做对了。（检验 答：这条路全长2500米。 过程不唯一) 3.解：设客车的平均速度是x千米/时。 8.(1)208190150 36×(1.5+3.5)+3.5x-320 199.6187159 x=40 (2)建议心跳最高次数计算公式修改后比修改前 答：客车的平均速度是40千米/时. 所计算出的心跳次数随年龄的增长更多一些。 4.解：设合伙人数是x。 (3)解：设在x岁时使用这两个公式计算出的建 5x+45=7x+3 议心跳最高次数是一样的。 x=21 220-x=208-0.7x 羊价：5×21+45-150（钱 x=40 答：合伙人数是21，羊价是150钱。 答：在40岁时使用这两个公式计算出的建议心 五、解：设刚开始的报名总人数为x。 跳最高次数是一样的。 (1-)x=(1-g)×x+3) P069 x=105 -、1.126480.25 105×(1-)=60(名) 2.7:11：71:8 3.8:7【解析】设从学校到文化宫的路程为 答：在这次活动中有60名男生报名。 “”,那么小明和小文的速度分到为9和5。 六、解：设他买了x支红笔 (30×9+5x)×(1-18%)=30×9×80%+ 5x×85% 则他们的速度比是四：5-8：7。 4 x=36 4 81【解析】比的前项增加5.4变为 答：他买了36支红笔。 3 P064 十54=6，相当于扩大到原来的10倍。根 1.B2.C3.D4.D 据比的基本性质，要使比值不变，后项也应乘 5.D【解析】第1次输入48,48是偶数，输出24； 10,所以比的后项应增加9×10一9=81。 第2次输入24,24是偶数，输出12：第3次输入 5.3672 12,12是偶数，输出6；第4次输入6,6是偶数， 6.6:7【解析】200克浓度为10%的酒精溶 输出3：第5次输入3,3是奇数，输出6：第6次 液中含有酒精200×10%=20（克），加入10 ◆197◆