第1节 用字母表示数-【一本】2025年小学数学知识大盘点

第四章 第1节用字母表示数 式与方程 盘 知识结构 意义 41 用字母表示数 数和字母相乘 的意义及写法 1和字母相乘 写法 可省略乘号 分数和字母相乘 字母和字母相乘 42用字母表示数量关系 用字母表示数 心例：5= 43用字母表示运算律和运算性质}>例：a-b一c=a一(h+c) 44用字母表示计算公式>例：S= 45将数值代入含有字母的式子求值 盘 核心考点 41 用字母表示数的意义及写法 (3)写在字母前面的分数是带分数时，要把 用字母表示数的意义 带分数化成假分数。 用字母表示数，既可以把数量关系简明地表 1号是错误的写法， 达出来，也可以表示运算的结果。 应写成a 2用字母表示数的写法 (4)两个相同的序母相乘，可以写成平方的形式。 (1)数和字母、字母和字母相乘时，乘号可以 b×6=6b2 记作“·”或省略不写。省略乘号时，一般把 易角是示 数写在字母的前面。 a和2a的值不一定相等。a2表示aXa,2a aX3=4·3=3a 表示a十a。只有当a=0或2时，两者才相 (2)1与任意字母相乘时，1省略不写。 等，其他情况下均不相等。 1Xa-a ◆054◆ 42用字母表示数量关系 43用字母表示运算律和运算性质 宁丹意义 用宁母表示 运算律或件质 用字母表示 s一路程一速度 1= 加法交换律 a十b=b十a t一时间 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) a一总价b一单价 a=bc h=a 乘法交换律 c一数量 b ab=ha a一收入b一支出 (ab)c=a(bc) a=b+cc=a-b 乘法结合律 c一结余 b=a-c 乘法分配律 (a+b)c=ac+bc a一效率t一时间 c=at t=t 减法的运算件质 a-b-c-a-(b十c) c一总量 除法的运算性质 a÷b÷c-a÷x)b≠0，c≠0》 344 用字母表示计算公式始 图形 用字母表示 图形 用字母表示 长方形 C=2(a+b)S=ab 圆 C=d=2rS=πr2 正方形 C-4a S=a2 长方体 S长-2(ab+ah十bh)V=abh 平行四边形 S-ah 正方体 S&=6a2 V=a3 S底一r2S一Ch一2πrh 三角形 圆柱 S#=S侧+2StV=Seh=πr2h 梯形 S-(a+6h 圆锥 V-1S Ssh-3mh 45将数值代入含有字母的式子 中，求出式子的数位。 求值 例若a=2,b=1,求a十b的值。 将给定的字母的数值代入含有字母的式子 a+b=2+1=3 典型例题 ● 考点1>用字母表示数 解析(1)先用减法计算出a与8的差，再 @典形例题1 乘5算出积。按服用字母表示数的规定，乘 用含有字母的式子表示下面各题的结果。 号要省略，并且5要放在“差”的前面。 (1)a与8的差的5倍。(a>8) (2)“的一半”一般不写成n÷2,而是写成 (2)比n的一半多3的数。 2,再用加法算出比它多3的教。 ◆0554 香属a5a-8)(②2+3 考点2>用字母表示数量关系 @典型例题2 (1)用含有字母的式子表示该图形的面积。 小泉从家去学校，然后又按原路返回，他去 (2)当a=10,b=6时，该图形的面积是多 时平均每分钟行a米，回来时平均每分钟 少平方分米？ 行b米。下面能表示小泉来回的平均速度 解析(1)观察图形可知，图形的面积是两 的是( )米/分。 个正方形的面积之和，根据正方形的面积= A.(a十b)÷2 B.2÷(a+b) 边长X边长，求出图形的面积是aXa十b× c1(+ n2÷(+ b=a2+b2。 解析假设小泉家到学校的路程是x米，那 (2)根据(1)中得出的含有字母的式子，代入 对应的数值进行计算即可。 么总路程是2x米，去时用的时间是x÷ 答案(1)a2+62 4=工（分），回来时用的时间是x÷b (2)a2+b2-=102+62=136 (分，总时问就是（后+若）分钟。小象来 答：该图形的面积是136平方分米。 ©典型例题4 回的平均选度=总路程÷总时间=2z÷(后十 “△”表示一种新的运算符号，它是这样定义 的：x△y=x×y-3(x一y),则4.5△3= 若)=2÷（后+）*/分 ). 答案D 解析根据题月中的运算方法，把x=4.5, 考点3将数值代入含有字母的式子求值 y=3代入含有字母的式子，按照四则混合 运算的顺序计算出结果，据此解答。 金典型例题3 答案9 看图完成各题。（单位：分米）》 考试真题 基础练 女生有( )人，全班共布( )人 4在垃圾分类活动中，某小区3月的厨余垃 一、填空。 圾为12吨，有害垃圾比厨余垃圾少x吨， 1.一辆汽车平均每小时行a千米，5小时行 有害垃圾与厨余垃圾共有( )吨，当 )千米，t小时行( )千米。 x=5时，共有( )吨。 2.一个三角形的面积为45平方分米，已知底 为a分米，则对应的高为( )分米。 5研究表明，人体每蒸发1克汗水，就可以 3.六(1)班男生有a人，女生比男生少6人。 带走2.39千焦的热量。如果每天蒸发m ◆056 克汗水，那么可以带走( )干焦的热 A.①②③ 量。如果欢欢一一次运动消耗了47.8千焦 B.①③ 的热量，那么他蒸发了( )克汗水。 C.①③④ 二、选择。 D.②③ 1.个两位数，位上的数字是a,个位上的数 三、解决问题。 字是b,这个两位数可可以表示为( )o 1慧限识图，完成下列各题 A.ab B.10a+b 小度家 C.a+b D.a+10b 少年宫 学校 医院超市 500米 2王大爷家养了x只鸡，养的鸡的只数是养 a米 b米 的鸭的3倍，王大爷家养的鸡和鸭共有 (1)a+500+b表示( )只。 (2)小霞从家走到少年宫用时12分钟，用 含有字母的式子表示小霞平均每分钟走 A.3x B.1x C D晴 的路程，是( )米，如果a=484,小 3爸爸今年a岁，小明今年b岁，5年后爸爸 霞平均每分钟走( )米 比小明大( )岁。 2.某地乘坐出租车起步价为9元(3千米及 A.a-b B.a-b+5 以内)，超过3千米的路程，每千米按2.5 C.5 D.5(a-b) 元计费。小柯的妈妈乘坐出租车行了m 4,亮亮家装修新房，在建材市场购买了x袋 (m>3,且m为自然数)千米。 石灰，每天用3袋，用了y天后还剩下一 (1)州含有宁母的式子表小小柯的妈妈应 些。根据以上信息，下列问题巾，不能用 付的出租车费。 含有字母x、y的式子表示的是()。 A还剩多少袋 By天用了多少袋 C.10袋够用多少天 D.照这样计算，这些石灰一共可以用多 少天 5.如果把4x+8借写成4(x+8),结果会比 原来( )。 (2)当n=11时，小柯的妈妈应付多少钱？ A多4 B.少4 C.多24 D.少24 6,如图，蓝色正方形的边长为a,黄色正方形 的边长为b,粉色部分的面积可以用( 表示。 ①h(a-b) ②a*+b ③a(a+b)-a2-b2④a2-b2 ◆0574 3.小童参加趣味知识竞赛，·共有20道选 能力练 择题，答对一题得5分，不答或答错扣2 分，他一共答对了m道题。 四、对于任意片然数，定义n!-一1×2× (1)用含有字母的式子表示他的成绩。 3×…Xn。例如，5！=1×2×3X4×5。 那么1！+2！+3！+…+50！的结果的 个位数宁是几？ (2)如果他的成绩是72分，求m的值。 五、我们规定：1条鱼用字母“a”记录：10条 鱼装1碗，用字母“b”记录；10碗他装1 盆，用字母“c”记录；10盆鱼装1缸，用 字母“d”记录；10缸色装1池，用字母 “e”记录；l0池鱼装1塘，用字母“f”记 录。照这样，如果1盆鱼(c)用“1”表示， 4某小区的人工湖周的长度是1.2千米。 那么下面记录的鱼的数量各是多少呢？ 工明和李华两人同时从同一地点跑步出 请填入拆号内。 发，环湖而行，干明平均每分钟跑260米， CC c dd c 例： 李华平均每分钟跑210米。 (3)盆 (21)盆 (2.1)盆 (1)如果两人向相反方向跑去，经过m分 le cc 钟，两人共跑了多少米？ ( )盆 2d dd a a a a a ( )盆 3.fff fc b aa )盆 (2)如果两人向同一方向跑去，多少分钟 后两人第一次相過？ ◆058◆广告中说该小区占地面积为15公顷，15<16， 4.24-x195.2.39m20 所以这则)“告不其实。 P057 4.11时一8时一3时 二、1.B【解析】十位上的数字是，表示这个两 80×3=240(T米)210<250 位数有a个10，即10a:个位上的数字是b,表 答：中午11：00不能到达目的地。 示这个两位数有b个1，即b。所以这个两位 四、这个月有5个星期一，证明这个月最少有7× 数可以表示为10a十b. 4+1=29(天)。第一天和最后一天都不是 2.C3.Λ4.C 期一，则还得加上2犬，所以这个月有29+2 5.C【解析】4(x十8)一(4x+8)=4x+32 31(天)，可以推这个月的第一天是星期一的前 4x一8-24，即结果比原来多24。 一天，也就是星期口。 6.B P052 1.C2.C3.B4.B5.D 三、1.()少年宫到医院的路程（2)500+4 82 12 6.分米分米分毫升克千米 2.(1)9+2.5(m-3)=(2.5m+1.5)元 P053 (2)2.5m+1.5-2.5X11+1.5-29 7.2时30分能 答：小柯的妈妈应付29元。 8.不能因为牛奶保质期的最后一天是7月3口， P058 超过了保质期 3.(1)5m-(20-m)×2=(7m-40)分 9.2022÷4=505…2,即2022年2月有28天。 (2)7m-40=72 31-16+1=16(天) m=16 16+30+31+31+28+31+16=183(天) 答：m的值是16。 答：航天员这次太空出差一共有183天。 4.(1)260n+210m-470m(米) 10.方法一： 答：两人共跑了470mn米。 120cm 120cm (2)1.2千米=1200米 60c1m 60cm 1200÷(260-210)=24(分) 答：24分钟后两人第一次相遇。 周长：(120+120+60)×2=600(cm) 四、1！=1 方法一： 120cm 21-1×2-2 60 cm 31-1×2×3-6 41=1×2×3×4=24 60 cm 6！=1×2×3×4×5=120 周长：(120+60+60)×2=480(cm) 61=1×2×3×4×5×6=720 答：拼好后的桌面的周长是600cm或80cm。 11.(1)欢欢（√）强强(/) 我们发现从1开始，个位数字均为0，所以只 (2)答案不唯一，示例： 要把1！，2！，3！，4！的个位数字相川即可。 选择欢欢。欢欢第一步算式先求出增加的1个 1+2+6+4=13 止方形的面积是16cm2,第二步算式再求出拼 答：1！+2！+3！十…十501的结果的个位数 接后长方体的表面积是由]0个小正方形组成 字是3。 的：第三步算式求出这10个小正方形的面积， 五、1.1022.30.053.4001.12 即为长方体的表面积。 【解析】如果1盆鱼()用“1”表示，那么1条 P056 鱼(u)用“0.01”表示，1鱼(b)用“0.1”表示， -、1.5aat29 1缸鱼(d)用“10”表示，1池鱼(e)用“100”表 3.a-62a-6 示，1塘鱼(f)用“1000”表示。 ◆196