第2节 简便运算-【一本】2025年小学数学知识大盘点

第二章 第2节 简便运算 数的运算 盘 知识结构 加法交换律 加法运算律 加法结合律 30运算律 乘法交换律 乘法运算律 乘法结合律 乘法分配律 减法的运算性质 31运算性质 除法的运算性质 加数的变化引起的和的变化规律 和 和不变的规律 简便运算 被减数、减数的变化引起的差的变化规律 差 和、差、积、 差不变的规律 32 商的变化规律 因数的变化引起的积的变化规律 积 积不变的规律 被除数、除数的变化引起的商的变化规律 商 商不变的规律 注意有余数的除法 中余数的变化 拆数凑整法 其他常见的 分组凑整法 转化成可以用运 33 算律和运算性质 简便计算方法 分解法 计算的题目 基准数法 ◆038◆ 盘 核心考点 30 运算律6 运算律 内容 用字母表示 加法 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 换 乘法 两个数相乘，交换因数的位置，积不变 ab=ba 三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者 加法 (a+b)+c=a+(b+c) 结 先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变 律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者 乘法 (ab)c=a(bc) 先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变 乘法 两个数的和与一个数相乘，等于这两个加数分别与这个数 (a+b)c=ac+bc 分配律 相乘，再把两个积相加 31 运算性质 运算性质 内容 用字母表示 减法的 个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。 a-b-c=a-(b+c) 拓展：一个数减去两个数的差，等于这个数先减去这两个数 运算性质 a-(b-c)=a-6+c 里的被减数，再加上减数 a÷b÷c=a÷(bXc) 一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。 除法的 (b、c均不为0) 拓展：一个数除以两个数的商，等于这个数先除以这两个数 运算性质 a÷(b÷c)=a÷bXc 里的被除数，再乘除数 (b、c均不为0) 32和、差、积、商的变化规律6 类别 内容 用字母表示 (1)加法中，一个加数不变，另一个加数加上（或减去）一个 a+b=c 数，和也要加上（或减去）同一个数。 和 a十(b土m)=c士m (2)加法中，当一个加数加上（或减去）一个数，另一个加数 (a士m)十(b干m)= 减去（或加上）同一个数时，它们的和不变 (1)减法中，被减数加上（或减去）一个数，减数不变，差也要 加上（或减去）同一个数。 a-b=c (2)减法中，减数加上（或减去）一个数，被减数不变，差反而 (a土m)一b=c土m 差 要诚去（或加上）同一个数。 a-(b士m)=c干m (3)减法中，当被减数和减数都加上（或减去）同一个数时， (a士m)-(b土m)=c 它们的差不变 ◆039 续表 类别 内容 用字母表示 a×b=c (1)乘法中，一个因数乘（或除以）一个数(0除外)，另 (aXm)Xb=cXm 一个因数不变，积也要乘（或除以）同一个数。 积 (a÷m)Xb=c÷m(m≠0) (2)乘法中，当一个因数乘（或除以）一个数(0除外)， (a×m)X(b÷m)=c(m≠0) 另一个因数除以（或乘）同一个数时，它们的积不变 (a÷m)X(b×m)=c(m≠0) a÷b=c(b≠0) (1)除法中，被除数乘（或除以）一个数(0除外)，除数 (aXm)÷b=Xm(b≠0) 不变，商也要乘（或除以）同一个数。 (a÷m)÷b=c÷m(m≠0，b≠0) (2)除法中，被除数不变，除数乘（或除以）一个数(0除 商 a÷(bXm)=c÷m(m≠0，b≠0) 外)，商反而要除以（或乘）同一个数。 a÷(b÷m)=c×m(m≠0，b≠0) (3)除法中，当被除数和除数同时乘（或除以）同一个数 (aXm)÷(bXm)=c(m≠0，b≠0) (0除外)时，它们的商不变 (a÷m)÷(b÷m)=c(m≠0，b≠0) =400+500+100 =1000 在有余数的除法里，如果被除数和除数同时扩 3 分解法 大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，它 在某些乘、除法算式中，可以把其中的某个 们的商不变，但余数要同时扩大到原来的几倍 或缩小到原来的几分之一。例如，120÷50 数进行分解，使计算简便。 2…20,则(120×3)÷(50×3)=2…(20×3) 网25×1.25×32 560÷35 (120÷5)÷(50÷5)=2…(20÷5)。 =25×1.25×(4×8) =560÷(7×5) =(25×4)×(1.25×8) =560÷7÷5 33其他常见的简便计算方法 =100×10 =80÷5 ①拆数凑整法 =1000 =16 对于算式中接近整十、整百…的数，通过 ④基准数法 转化使其变成整十、整百…的数加或减一 若干个接近某数的数相加，可以先把某数作 个数的形式，可使计算简便。 为基准数，然后把基准数与相加数的个数相 例536-198 44×101 乘，再加上（或减去）各数比基准数大（或小） =536-(200-2) =44×(100+1) 的数，就可以得到计算结果。 =536-200+2 =44×100+44 例81+85+82+78+79 =338 =4444 =80×5+(1+5+2-2-1) ②分组凑整法 =400+5 对算式中的数进行重新整合，使之能利用运 =405 算律、运算性质进行简算。 例152+637+248+72+28-137 每个加数都和 =(152+248)+(637-137)+(72+28) 80很接近。 ◆040 例1+3+5+7+…+95+97+99 为如8指圆 等差数列求和 =(1+99)×50÷2 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一 项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫作 =100×50÷2 等差数列。求等差数列中所有数的和，可以用 求和公式：（首项十末项）X项数÷2一和。 =2500 典型例题 考点 四则混合运算中的简便计算 (2)原式=100-10×3+(0.2+0.3+0.5) ®典型例题1 =100-30+1 =71 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 (3)原式=3.7×4.6+6.4×3.7-3.7×1 ×号+号号 =3.7×(4.6+6.4-1) =3.7×10 积不变的规律 (2)100-9.8-9.7-9.5 =37 (3)3.7×4.6+0.64×37-3.7 金典型例题2 器而①)若将原式中的除以转化为桑号 3 想一想，算一算。 (1)89999+8999+899+89 3 则在相加的两个算式中都有因数亏，可以利 (2)6666×7778+3333×4444 解析(1)本题先将各加数分别凑成整万 用乘法分配律进行简算。 数、整千数、整百数、整十数，然后用这些数 (2)原式中的三个减数都接近10，可以都看 的和减去多加的数，即可得到计算结果。 作10，再利用差的变化规律，把多减的加上。 (2)本题将3333×4444进行分解后再组合， (3)将原式分为三部分：3.7×4.6、0.64×37、 可以在两个乘法算式中得到相同的因数 3.7。第二部分利用积的变化规律看作 6666,再利用乘法分配律进行简算。 6.4×3.7,第三部分并不是积的形式，可将 答案(1)原式=(90000-1)+(9000-1)+ 其写成3.7X1,这样就可以利用乘法分配律 (900-1)+(90一1) 进行简算了。 =(90000+9000+900+90) (1+1+1+1) 置墨原式-×号+号× =99990一4 =99986 =(号+)× (2)原式=6666×7778+3333×2×2222 =6666×7778+6666×2222 3 =6666×(7778+2222) =6666×10000 3 =66660000 ◆041 盘 考试真题 基础练 C.4.8×9+4.8×0.9 D.9.9×6×0.8 一、填空。 5.计算4×27.9×2.5=27.9×(4×2.5)时利 1.根据2516÷68=37，直接写出下列各题的 用了乘法( ). 得数。 A.交换律 B.结合律 251.6÷6.8=( ) C.交换律和结合律 D.无法确定 25.16÷0.37=( 三、简算。 0.068×3.7=( ) 0.56×125 87×10.1 2.简算2.5×4.8：2.5×4.8=( )X ( )X( )或2.5×4.8=( )× ( )十( )×()。 二、选择。 1.已知a、b、c、d都是大于1的自然数，且 m=a÷bXc÷d,那么与m不相等的算 360÷2.5÷4 式是( )。 40×号 A.a÷(bXc)÷d B.a÷(b÷c)÷d C.aXc÷(b×d) D.c÷(bXd)Xa 2.若a+b=23,则(a+5)+(b-4)= ()。 ×7+23×14+3×18 9 25 25 A.22 B.23 C.24 D.无法确定 3.计算(1.25+1.25+1.25+1.25)×25×8， 最简便的算法是( A.(1.25×4)×(25×8) B.(1.25×8)×(25×4) C.1.25×8×25×4 9+93+9 D.1.25×4×25×8 4.下面关于4.8×9.9的计算方法，错误的是 ()。 A.4.8×10-4.8×0.1 B.9.9×5-0.2 ◆042 2+6+品+0+动+最 3333×3333+9999×8889 24×2+75÷2.5+0.4 2+6+10+14+.+122+126 5 0.875×4+87.5%×3+3X 8 能力练 四、巧算下面各式。 ,1234+4567×7890 4568×7890-6656 0.65×6.4-6.5×0.54+65×9% 2.406×405405-405×406406 2024÷2024 20242025 ◆043◆p037 p044 6.B7.B8.B 1.C2.D 三号 415.7 1 9 20.75230032 3.B 【解析】①20÷(160+20)-日：@10÷(10+ 2.82259.4516 3.(1)(5.6+3.8)×(5.6-3.8)=16.92 10)-i7③30÷(240+30)-)：④6÷(80+6)- 24×g-×号-8 6 行·比较可知，果汁含量相同的是①和③。 4明明做得对。 4.B5.D 理出：被除数和除数同时乘一个不为0的数， P045 商不变。 6.D7.C 四、100-12-5=83 8.(50-20)÷(2.5×3)=4(天) 除数：(83-5)÷(12+1)=6 答：红红吃了4天感冒药。 被除数：83一6-77 9.(1)55÷(1.5×1.5)≈24.424.4>24.2 答：被除数是77。 答：他的身体质量指数属」肥胖。 【解析】根据被除数、除数、商和余数的和是 (2)硅议强强每天坚持体育锻炼，多吃绿色蔬菜， 100,商是12，余数是5，可以求出被除数与除 保证充足的睡眠。（答案不唯一，合理即山） 数的和：根据题意可以推出被除致比除效的 P050 12倍还多5，由此可求出徐数和被除数。 -、1,6.051.470354,23450480 P042 124004082.2310.0142600 -、1.37680.2516 2.2008年、2020年 2.2.541.22.542.50.8 3.8:007:0011【解析】20：00转化为停 二、1.A【解析】A选顷去掉括号为a÷b÷c÷ 通计时法是跪上8：00；7：00转化为普通计时 d,与m不相等 法是早上7：00.24时一20时一4时，一共可 2.C【解析】(a+5)+(h-4)=a+b+(5 以免数停车4十7=11（时）。 4)-23+1-24 4.千米升克元厘米秒 3.B4.B5.C 二、1.A2.C3B4C 三、70878.74850 36521108 P051 5.D P043 6.A【解析】下午6时是18时，所以芳芳妈妈 6 1 408.756.51 99990000 一天的工作时间是18时一9时一1时一8时。 2025 三、1.6元5角=6.5元 2048 10元4角=10.4元 1234+4567×7890 四、1.原式=(4567+1)×7890-6656 50-14.5-6.5-10.4=18.6(元) 1234+4567X7890 答：应找回18.6元 4567×7890+7890-6656 2.20+5+20=45(分) 1234+4567×7890 11时15分-45分=10时30分 1234+4567×7890 答：这场比赛是10：30开始的。 =1 3这则告不其实。理巾： 2.原式=406×(405×1001)一405X(406×1001) 该小区住宅楼总面积：80×10×100一80000 -406×405×1001-405×406×1001 (平方米) =0 80000平方米=8公顷8+2+6=16（公顷） ◆195◆