第3节 小数-【一本】2025年小学数学知识大盘点

第一章 第3节小数 数的认识 盘 知识结构 15小数的意义 每相邻两个计数单位 小数的计数单位：>之间的进单是10 16小数的组成 小数的组成部分 小数数位顺序表 17小数的读写 按整数部分分类】 18小数的分类 按小数部分分类 数 小数的性质 19 小数的性质及 应用 小数的改写和化简 20小数的大小比较 小数点移动引 向左移动→缩小。 21 起小数大小的 :移动的方向相反 变化 向右移动→扩大上 22小数的近似数 “四舍五入”法 ◆018◆ 盘 核心考点 15小数的意义 2小数的写法 把单位“1”平均分成10份、100份、1000份… 写小数时，先写整数部分，整数部分按照整 其中的几份分别是十分之几、百分之几、千分 数的写法来写，再写小数点，把小数点点在 之几…都可以用小数表示。一位小数表示 个位的右下角，最后写小数部分，从十分位 十分之几，两位小数表示百分之几… 开始依次写出每个数位上的数字。 16小数的组成 及9000 小数的计数单位 读、写小数时，小数点后面的“0”无论有几个都 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千 要依次读、写出来。 分之一…分别写作0.1,0.01,0.001… 18 小数的分类 每相邻两个计数单位之间的进率是10。 按整数部分分类 2小数的组成部分 根据整数部分是否为0分为纯小数和带小数。 一个小数由整数部分、小数点和小数部分 纯小数→整数部分是零的小数 组成。 小数 整数部分小数部分 带小数→整数部分不是零的小数 1 56326 2按小数部分分类 小数点 根据小数部分的位数，将小数分为有限小数 3 小数数位顺序表 和无限小数。 组 有限小数 成 整数部分 小数点 小数部分 小数 纯循环小数 数 万千 百千 万 循环小数 混循环小数 位位 分 无限小数 无限不循环小数 计 百 万 单 …万千百十 (1)有限小数 位 小数部分的位数有限的小数叫作有限小数。 (2)无限小数 217 小数的读写 小数部分的位数无限的小数叫作无限小数 小数的读法 无限小数又分为循环小数和无限不循环小数。 读小数时，整数部分按照整数的读法来读， ①循环小数 小数点读作“点”，小数部分按从左到右的顺 a一个数的小数部分，从某一位起，一个数 序依次读出每个数位上的数字。 字或者几个数字依次不断重复出现，这样的 3205 :02 小数叫作循环小数。 三千二百零五点零二 b.一个循环小数的小数部分，依次不断重复 按照整数的读法读从左往右读 出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 ◆019 C. .将循环小数简写时，一般只写出它的第一 十分位上的数也相同时，百分位上的数大的 个循环节，并在这个循环节首位和末位数字 那个小数就大… 上面各记一个圆点。 比较6.35和6.53的大小。 十分位上35 5.333…的循环节是3，简写为 $$5 . \dot { 6 } 。$$ 6 6 35 6.53 还叫纯循环小数 整数部分相 7.14545…的循环节是45，简写为 $$7 . 1 \dot { 4 } \dot { 6 } 。$$ 所以6.35<6.53。 还叫混循环小数< ②无限不循环小数 一个小数的小数位数是无限的，但又没有周 对于整数而言，位数越多，这个数就越大；对于 期性地循环，这样的小数叫作无限不循环 小数而言，小数位数多的不一定大，如0.1> 0.009。 小数。 21 小数点移动引起小数大小的变化 我是无限不循环小数。 T 小数点向右移动一位、两位、三位……相当 19 小数的性质及应用 于把原数乘10，100，1000……即这个数扩 大到原来的10倍、100倍、1000倍… 小数的性质 小数点向左移动一位、两位、三位……相当 小数的末尾添上“ ”或去掉“0”，小数的大小 于把原数除以 10，100，1000⋯⋯ ·即这个数 不变。 0.08Q=0.08=0.0800 缩小到原来的 $$\frac { 1 } { 1 0 } ， \frac { 1 } { 1 0 0 } ， \frac { 1 } { 1 0 0 0 } \cdots$$ 去掉0 添上0 22 小数的近似数 小数大小不变，计数单位改变 求一个小数的近似数的方法与求整数的近 2 小数的改写和化简 似数的方法相似，在具体题目中要先看要求 (1)把小数末尾的 “0” 去掉，对小数进行化简。 保留几位小数或精确到哪一位，再根据省略 3.600 的尾数部分最高位上的数字用“四舍五入” (2)在小数的末尾添上“0”，可以把小数改写 法取近似数。 成指定位数的小数。 15.954≈16 (保留整数) 6.8 改写成三位小数.6 6.800 15.954≈16.0 (保留一位小数) (3)把整数改写成小数的形式：在整数个位 15.954≈15.95 (精确到百分位 右下角点上小数点，改写成几位小数，就在 小数点后面添几个“0”。 在表示近似数的时候，小数末尾的“0”不能随 15 改写成三位小数 15.000 意去掉。以近似数0.1和0.10为例，它们的大 20 小数的大小比较 小相等，但表示的精确度不同，0.1表示精确 到十分位，0.10表示精确到百分位。所以近似 比较两个小数的大小，先看它们的整数部 数末尾的“ “0” 不能随意取舍，它决定着该数精 分，整数部分大的那个小数就大；整数部分 确度的高低。 相同时，十分位上的数大的那个小数就大； 020 盘 典型例题 考点1小数的组成和读写 考点3>小数的性质 国典型例题1 金典型例题3 一个小数的计数单位是0.01，它含有599个 在4.9的末尾添上一个0，下列说法不正确 这样的计数单位，这个小数是( ),读作 的是( ）。 ( ),再加上( )个这样的计数 A大小不变 B.更精确了 单位就等于最小的两位数。 C.有490个0.01 D.计数单位变大了 解析 解析在4.9的末尾添上一个0变成4.90， 计数单位是0.01 根据小数的性质，小数的大小不变，计数单 599个这样的计数单位 位由0.1变为0.01，计数单位变小了，这个 这个小数是0.01×599=5.99 数更精确了。4.90里有490个0.01。综上 最小的两位数是10 这个小数是5.99. 所述，该题选D。 读作五，点九九 答案D 相差10-5.99=4.01. 考点4小数的大小比较 4.01里含有401个0.01 国典型例题4 答案5.99五点九九401 把下列各数按从大到小的顺序排列。 考点2>循环小数 3.14x3.i043.143.14 ©典型例题2 解析先把有限小数和无限小数小数点后 循环小数0.37758从小数点后面第1位到 的数字多写出几位，再利用小数大小比较的 第500位上的所有数字之和是多少？ 方法进行比较。 解析0.37758的循环节是758，也就是从小 3.14=3.140000 π=3.141592… 数点后面第3位开始，7,5,8重复出现，先 求出一组循环节的和，再求出共有几组循环 3.104=3.104104… 节，最后加上小数，点后面第1位的3和第2 3.i4=3.141414 位的7即可。 3.14=3.14444… 答案7+5十8=20 答案3.14>x>3.14>3.14>3.i04 (500-2)÷3=166(组) 考点5小数点移动引起小数大小变化的 20×166+3+7=3330 规律 答：循环小数0.37758从小数点后面第1位 典型例题5 到第500位上的所有数字之和是3330。 甲、乙两数的和是3.52，如果把乙数的小数 ◆021◆ 点向右移动一位，那么甲、乙两数相等。甲 考点6小数的近似数 数是多少？ ®典型例题6 解析把乙数的小数点向右移动一位，乙数 一个三位小数精确到百分位是0.23，这个小 就扩大到原来的10倍，此时与甲数相等，则 甲数是乙数的10倍。甲数与乙数之间的关 数最小是( ),最大是( 系如图： 解析 三位小数精确到百分位是0.23，四舍五 甲数： 入时要看千分位上数的大小 和为3.52 乙数：□ 最小的数通过“五 最大的数通过“四 观察上图可得，3.52就是乙数的(10十1) 入”得到0.23 舍”得到0.23 倍。根据对应关系，可求出甲数。 最小的数是0.225 最大的数是0.234 答案3.52÷(10+1)×10=3.2 答：甲数是3.2。 答案0.225 0.234 盘 考试真题 基础练 二、选择。 1.下面各图中，涂色部分表示0.6的是 一、填空。 ( )。 1.5.08读作( ),它的计数单位 是( ),它是由( )个这样的计 数单位组成的。 2.在0,6.5,3,1.62和1.62这五个数中， ( )是自然数，( )是有 限小数，( )是循环小数 2明明和军军参加运动会，明明的跳高成绩 3.把2.125精确到百分位约是( ):把 为1.14米，军军的跳高成绩为1.2米， 0.59万改写成以“一”为单位的数是 ()跳得高：明明的100米跑成绩为 )。 14.41秒，军军的100米跑成绩为14.47 4大于0.2且小于0.4的两位小数有( )个。 秒，( )跑得快。正确的选项是( )。 5.一个小数的小数点先向左移动两位，再向 A.明明明明 B明明军军 右移动三位后结果是7.84，那么原数是 C军军军军 D军军明明 )。 3.在小数0.705的末尾添上两个0，所得到 6.循环小数0.1234512345…的小数部分第 的数与原小数相比，( 100位上的数字是()。 A.扩大到原来的100倍 ◆022 B笔小到原来的。 (2)写出一个小于7的最大的三位小数。 C.大小不变 D.缩小到原来的100 4.大于0.568且小于0.668的小数有( )个。 (3)写出一个读数时一个零都不读的两位 A.99 B.100 C.10 D.无数 小数。 5.下图表示的四个数中，错误的是( 405 2 B.0.5 2小刚读一个小数时，忘记读小数点了，读 c18 唱 成了四万五千零一，原来的小数只读一个 零。原来的小数是多少？ 6.一个三位小数精确到百分位约是3.84，这 个三位小数最小是( ）. A.3.844 B.3.845 C.3.835 D.3.839 7.下面各数中的“3”表示3个一的是 ()。 A.603 B.0.36 能力练 C.63% D.366 四、用1,2,3,4这四个数字和小数点可以组 8.下面各分数中，能化成有限小数的是 成24个不同的三位小数，如果把这些三 ()。 位小数按照从小到大的顺序排列，排在 A易 B岩 C.1 15 n 第13位的小数是多少？ 三、解决问题。 1用0,3,4,7和小数点按要求组数，每个数 字都要用到且只能用一次。 (1)写出一个小于1的最小的三位小数。 ◆02323÷9-号（分） 【解析】因为整数部分越小，这个数就越小，所 以先把整数部分是1的小数全部列出来，分别 答：这列动车平均行1千米需要号分钟。 是1.234,1.243,1.324,1.342,1.423,1.432。 可以发现整数部分分别是1,2,3,4的三位小 41-0÷8-品1高器 数各有6个，根据13÷6=2（组）…1（个）可 答：这个分数是需 以得出，排在第13位的小数应该是整数部分 是3的最小的三位小数，即3.124。 四、24÷3=88+1=98-1-7 P026 化成的带分数可能是7号8号或9名，则这个 7 一、1.方向盘向左转90°2.一1 3.驾车向北行驶5千米15 假分数可能是码，号安驾。 二、1.B2.A 答：这个假分数可能是，得支得 三 -1.5-支子+1.5 -2-101+2 【解析】由题意可知，三个连续的自然数的和 ><< 是24，则24÷3=8是三个连续自然数的中间 四、6+2+5+3-(3+1+4+2)=6（位） 那个数，据此求出另外两个自然数，进而求出 答：该超市内有6位顾客。 带分数，最后化成假分数即可。 五、40-5×2=3030÷(3+2)=6 【解析】求8分钟后该超市内的顾客人数，就 2_2×61212+517 是用这8分钟内进入超市的总人数减去走出 3-3×61818+523 超市的总人数。需注意的是，负号表示走出， 答：这个最简分数是号 不需要代入计算。 五、(9+2-1)×3=30（米） p022 27÷3-2+1=8(层) -、1.五点零八0.01508 答：电梯下降了30米。到了第8层。 2.0,36.5,1.621.62 3.2.135900 p027 4.195.0.7846.5 1.C2.B3.C4.D5.B 二、1.C2.D3.C P028 P023 6.D7.×√×××/ 4.D5.D 8.A9.AX4199 10.C11.B 6C【解析】一个三位小数精确到百分位约 P036 是3.84，如果这个三位小数百分位上的数字是 3,那么它的千分位上的数字一定大于或等于 -、1.1828 11 7 52.53516 3 5,最小是5，此时这个三位小数最小，是3.835。 7.A8.B 4.30两5加乘减1 80 6.48 三、1.(1)0.347(2)4.730 (3)30.74(答案不唯一) 7.15.47÷[0.7×(5.7+2.8)]=-2.6 8.152【解析】当余数最大时，被除数也最大。 2.答：原来的小数是450.01。 【解析】四万五 千零一写作45001。因为原小数只读一个零， 因为除数是9，所以余数最大是8，此时被除数 所以小数部分只有一个0，因此原来的小数是 是9×16+8=152. 450.01. 9.146 15 四、整数部分分别为1,2,3,4的三位小数各有 730…(146)×(5)=(730 6个。 ①46 +…(146)×(10)=(1460)】 13÷6=2(组)…1（个） [2□90(730)+(1460)=(2190) 答：排在第13位的小数是3.124。 二、1.B2.D3.A4.B5.B ◆194