精品解析：广东省吴川市第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

吴川市第二中学2024-2025学年度第一学期期中考试 高一级 数学科试题 一、单选题：本题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合A的真子集个数为（    ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合个数，结合集合真子集公式，即可求解. 【详解】集合，则集合的子集个数. 除去集合本身，还有个真子集. 故选：C. 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质进行推理分析即可. 【详解】由，两边同时除以得：，故A错误； 由，两边同时乘以得：，故B错误； 由，两边同时平方得：，故C错误； 由，两边同时乘以得：，故D正确； 故选：D. 3. 已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列说法正确的是（ ） A. 对，都有 B. 对，都有 C. 存在a，满足且 D. 存在a，满足且 【答案】C 【解析】 【分析】举出反例可判断ABD；根据题意结合子集含义即可判断C. 【详解】由题意知集合A，B，若A不是B的子集， 对于AB，取满足条件，，可判断AB错误； 对于C，A不是B的子集，则存在a，满足且，正确； 对于D，取满足条件，此时不存在a，满足且，D错误， 故选：C 4. 已知命题，；命题，，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合全称命题和存在性命题的真假判定方法，命题为真命题，命题为假命题，结合命题否定的概念，即可求解. 【详解】对于任意，可得恒成立，所以命题为真命题，则为假命题； 由，可得，所以不存在，使得， 所以命题为假命题，则为真命题， 故选：C. 5. 下列函数中为偶函数的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用偶函数的定义，逐项判断即得. 【详解】对于A，函数的定义域为，关于数0不对称，是非奇非偶函数，A不是； 对于B，函数的定义域为，是奇函数，B不是； 对于C，函数的定义域为，，是偶函数，C是； 对于D，函数的定义域为，是奇函数，D不是. 故选：C 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，解不等式即可得答案． 【详解】解：要使函数有意义，则，即，解得或. 所以函数的定义域为 故选：D 7. 下列函数与函数是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】定义域和对应关系均相同才是同一函数，从而对四个选项一一判断，得到答案. 【详解】对于A，，对应关系不同，与函数不是同一函数； 对于B，，与函数的定义域和对应关系都相同，所以它们是同一函数； 对于C，，对应关系不同，与函数不是同一函数； 对于D，，与函数的定义域不同，所以与函数不是同一函数. 故选：B 8. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的对称轴列不等式即可得解. 【详解】由二次函数性质可知，要使函数在上单调递减，只需， 解得，即的取值范围为. 故选：A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）下列四个图形各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据函数的知识求得正确答案. 【详解】函数是一一对应或多对一对应关系，所以AD选项错误，BC选项正确. 故选：BC 10. 如图是函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在区间上的最大值为3，最小值为 D. 在上有最大值3，有最小值 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数图象，结合函数的基本性质，逐项判断，即可得出结果． 【详解】对于A，B选项，由函数图象可得，在和上单调递减，在上单调递增，故A错误，B正确； 对于C选项，由图象可得，函数在区间上的最大值为，无最小值，故C错误； 对于D选项，由图象可得，函数在上有最大值，有最小值，故D正确； 故选：BD． 11. 已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（ ） A. B. 若，则的值是 C. 的解集为 D. 的值域为 【答案】AB 【解析】 【分析】对A：由分段函数的性质代入计算即可得；对B：分及进行计算即可得；对C：分及解不等式即可得；对D：分别求出当时，时，的取值范围即可得. 【详解】对A：因为，则，故A正确； 对B：当时，，解得（舍去）， 当时，，解得或（舍去），故B正确； 对C：当时，，解得， 当时，，解得， 所以的解集为，故C错误； 对D：当时，的取值范围是， 当时，的取值范围是， 因此的值域为，故D错误； 故选：AB. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的单调递减区间为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据偶次方根的被开方数为非负数列不等式，由此求得的定义域，结合二次函数的性质求得的单调递减区间. 【详解】由，解得或， 则函数的定义域是， 二次函数的开口向上，对称轴为， 所以的单调递减区间是. 故答案为： 13. 函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】由函数含二次根式，分式，求出使解析式有意义的x的取值范围. 【详解】由题意得，得，定义域为. 故答案为：. 14. 设函数，则该函数的值域为 ． 【答案】[2，6] 【解析】 【详解】因为是二次函数，定义域给定，对称轴为x=1,则在定义域上先减后增， 则最小值在x=1处取得，最大值在x=3处取得， 代入解析式求解得到分别为2,6.因此值域为[2,6] 四、解答题：本题共5小题，共7分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知． （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）用定义法证明在上是增函数. 【答案】（1）既不是奇函数也不是偶函数，理由如下： 的定义域为，不关于原点对称， ∴既不是奇函数也不是偶函数． （2）设， 则， ∵，∴，，， ∴，即， ∴在上是增函数． 【解析】 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断函数奇偶性； （2）根据增函数定义证明函数是增函数； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 16. 设集合. (1)求； (2)已知集合，若，求实数的取值范围. 【答案】(1) ,;(2) 或. 【解析】 【分析】(1)直接利用集合的交集和并集的定义即可得解; (2)讨论和两种情况,列不等式求解即可. 【详解】, (1)　 (2)①当时，即：，解得：，满足 ②当时，若满足，则 　　　 解得： 由①②可知，满足的实数的取值范围是或. 【点睛】本题主要考查集合的交并运算，考查了集合的包含关系，属于基础题. 17. 已知函数. （1）求； （2）画出函数的图象； （3）若，求的值. 【答案】（1）35 （2） （3）或3 【解析】 【分析】（1）代入求解，先求出，从而得到； （2）描点，连线，画出函数图象； （3）分和两种情况，得到方程，求出答案. 【小问1详解】 ∵，∴， 又∵，∴， 【小问2详解】 当时，函数图象为射线，其中， 当时，，图象为抛物线的一部分，其中， 图象如图所示： 【小问3详解】 当时，有，解得，符合； 当时，有，解得或， 但，故舍去，所以的值为3， 综上所述：的值为或3． 18. 将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可以卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销量就减少10个，为了争取最大利益，此商品的售价应定为多少元? 【答案】14元． 【解析】 【分析】设上涨元，每天利润为元，则每个商品的利润为元，销售量为，则，由基本不等式或二次函数的性质可得最大值． 【详解】设上涨元，每天利润为元，则每个商品的利润为元，销售量为， 则， 当且仅当即时上式取等号. 因此，当获取最大利润时，此商品单价应为14元. 19. 已知函数，． （1）若不等式的解集为R，求a的取值范围； （2）求关于x的不等式的解集． 【答案】（1）； （2） 若，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为或； 当时，不等式解集为或. 【解析】 【分析】（1）分和两种情况，结合二次函数的性质列不等式求a的取值范围； （2），分、、、和五种情况讨论即可. 【小问1详解】 ①时，的解集为R或立， ②当时，由已知可得， 所以． 综上，a的取值范围是． 【小问2详解】 不等式可化为， 即， ①若，可化为，得， ②若，可化为，得， ③若，可化为， a．当时，，则； b．当时，，则或； c．当时，，则或． 综上，若，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为或； 当时，不等式解集为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴川市第二中学2024-2025学年度第一学期期中考试 高一级 数学科试题 一、单选题：本题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合A的真子集个数为（    ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）. A. B. C. D. 3. 已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列说法正确的是（ ） A. 对，都有 B. 对，都有 C. 存在a，满足且 D. 存在a，满足且 4. 已知命题，；命题，，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 5. 下列函数中为偶函数的是 （ ） A. B. C. D. 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数与函数是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）下列四个图形各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在区间上的最大值为3，最小值为 D. 在上有最大值3，有最小值 11. 已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（ ） A. B. 若，则的值是 C. 的解集为 D. 的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的单调递减区间为__________. 13. 函数的定义域为______． 14. 设函数，则该函数的值域为 ． 四、解答题：本题共5小题，共7分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知． （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）用定义法证明在上是增函数. 16. 设集合. (1)求； (2)已知集合，若，求实数的取值范围. 17. 已知函数. （1）求； （2）画出函数的图象； （3）若，求的值. 18. 将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可以卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销量就减少10个，为了争取最大利益，此商品的售价应定为多少元? 19. 已知函数，． （1）若不等式的解集为R，求a的取值范围； （2）求关于x的不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $