河南省实验中学2024-2025学年下学期七年级数学期末试卷

2024-2025（下)期末考试 七年级数学 命题人：曹静莹审题人：曹丽敏 (时间：100分钟，满分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.中国在芯片制造领域取得了显著成就，目前已经实现了7纳米工艺的突破.纳米为长 度单位，1纳米等于0000000n01米，则7纳米用科学记数法表示为（) A.7X10米 B.1×109米， C.1×10米 D.7×10米 2.中国汉字形美如画以感目，意美如诗以感心.下列四个汉字中，用数学眼光来看，可 近似看作是轴对称图形的是() 持 B. 则 。可 。中 3.下列运算正确的是（) A.a2.a=as B.(-2a2)3=-6a°：6C.a÷a=a3 D.2a+3a=5a2 4.如图，在△4ABC中，∠C=90°，点B在直线b上.若a∥b,∠1=59°，则∠2的度数 是() A.31° B.41° C.49° D.590 第4题图 第6题图 5.下列说法正确的是（、 A,了解河南省中学生的视力和用眼卫生情况，采用普查 B。检查“神舟二十号”载人飞船上某种零部件，采用抽样调查 C.掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面是正面是随机事件 七年级数学第1页（共8页） D。买一张体育彩票，中一等奖是不可能事件 6如图，为了估计池塘两岸A,B间的距离，在池塘的一侧选取点P,测得PA=15米， PB=11米那么A,B间的距离不可能是() A.5米 B.8.7米 C.27米 D.18米 7.下列命题是真命题的是() A相等的角是对顶角 B.等角的补角相等 C两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8.如图，在△MBC中，AC=1,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于)BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M和NM:②作直线MN交AC于D,连接BD.若AB =4,则△ABD的周长是( A10 B.11 C.12 D.13 90% D 80% 1 10% 40 120 x分钟) 第8题图 第10题图 9.若在△ABC中，∠B=2∠C,则称△ABC为“可爱三角形”，称∠A为“可爱角”.现 有一个“可爱且等腰的三角形”，这个三角形的“可爱角”应该是( A.45或36° B.72°或360° C.45或72 D.36°，45°或72 七年级数学第2页（共8页） 10.某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时， 为保护电池，充电速度会明显降低。如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电 率y(电池含电率=电道整×100%)随充电时间x(分钟)变化的图象，下列说法 电池的容量 错误的是（) 4.本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量 B.本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80% C.本次充电持续时间是120分钟 D.若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电0千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11如图：AB=CD,AC,BD相交于点O,要使△ABC≌△DCB,只需添加一个条件，这 个条件可以是 B M C 第11题 第15题图 12.一个角的补角比它的余角的3倍还多20，则这个角是 13若a2m=4,a”=2,则am-n值为 14某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按0.5元收费，以 后每天按0.7元收费（不足一天按一天计算）.则租金y(元)和租赁天数(x之2)之间 的关系式为 15如图，在Rt△MBC中，∠A=90,M是BC边上一点，AC=6,AB=8,BC=10,若 点M和点M关于AB对称，点M和点M关于AC对称，则点M,M之间的距离的 最小值是」 ,点M,h之间的距离的最大值是 七年级数学第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.10分)1)计第：-2x(-20250+(-22-十 (2)化简：【(2x+y}-5yy-4x)-(x-2y2y+x)6x 17,(8分)科技改变世界，为提高快递包裴分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流 水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图， H 图① 图② 如图②，AB∥CD,OE平分∠AOC,CF平分∠OCD 试说明：∠EOF+∠OFC=180° 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）. 解：，AB∥CD（ ), ∴.∠AOC=∠ ,OE平分∠AOC(已知)， ∴LE0C= (角平分线的定义) 同理，L0cF= ∴.∠EOC=∠OCF(等量代换)， ∴.OE∥ ∴.∠EOF+∠OFC=180°( 18.(9分)如图，点P是∠ABC内一点. 。P (1)按下列要求画出图形. ①过点P画BC的垂线，垂足为点D: B ②过点P画PF∥BC交AB于点F: 七年级数学第，4页（共8页） (2)点P到直线BC的距离是线段 的长。 19.(9分)如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等 份，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字.转动转盘，当转盘停止后， 指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）：图2被涂上红色 与绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜 色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）.小明转动图1的转盘，小亮转 动图2的转盘。 (1)如图1，转到数字5是 事件：（填“随机”、“必然”或“不可能"） (2)求小明转出的数字小于7的概率 (3)小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同， 她的看法对吗？为什么？ 红 120 图1 图2 20.(9分)阅读材料：北师大版七年级下册教材24页为大家介绍了杨辉三角 杨辉三角 如果将(a+b)n(n为非负整数)的展开式的每一项按字母a的次数由大到小排列 就可以得到下面的等式： (a+b)0=1,它只有一项，系数为1： (a+b)I=a+b,它有两项，系数分别为1,1： (a+b)2=a2+2ab+b,它有三项，系数分别为1,2,1： (a+b)3=a+3a2b+3ab2+b3,它有四项，系数分别为1,3,3,1： 将上述每个式子的各项系数排成该表， 观察该表，可以发现每一行的首未都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各 七年级数学第5页（共8页） 数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和。按照这个规律可以将这个表继续往下 写. 该表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，而他是摘录自 北宋时期数学家贾宪著的《开方作法本源》中的“开方作法本源图”，因而人们把这个 表叫做杨辉三角或贾宪三角，在欧洲这个表叫做帕斯卡三角形.帕斯卡(B.Pascal,, 1623一1662)是1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年. 121 1.33 (1)应用规律： ①直接写出(atb)4的展开式，(a+b)4= ②(a+b)6的展开式中共有 一项，所有项的系数和为 (2)代数推理： 已知m为整数，求证：(m+3)3-(m-3)3能被18整除， 21.(10分)如图1是一个长为2M"觅为h的长方形.沿图中虚线用剪刀均匀分成四块 全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形. n m m m 2 m m (图1) (图2) （图3) （1)观察图2，直接写出代数式(m+n)2,（m·n)2,mn之间的 系： (2)利用(1)的结论和公式变形，解决下面问题： 已知x+y=7,y=6,则x-y值为 七年级数学第6页（共8页） (3)两个正方形ABCD、AEFG如图3摆放.边长分别为x,y,若x2+y2=34,BE=2, 求图中阴影部分的面积是多少？ 22.(10分)“鹿鸣博约”数学兴趣小组探究如下问题： 【问题引入】 从1,2,3，，n(n为整数，且n>5)这n个整数中任取5个整数，这5个整数之 和共有多少种不同的结果？ 【模型探究】 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方 法.从1,2,3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1,2 1,3 2,3 2个整数之和 3 4 5 如表所示：所取的2个整数之和可以为3,4,5，也就是从3到5的连续整数，其中 最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结黑 (1)从1,2,3,4，这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 种 不同的结果。 (2)从1,2,3，·，10这10个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 种 不同的结果， (3)归纳结论：从1,2,3，…，n(n为整数，且n>5)这n个整数中任取5个整 数，这5个整数之和共有种不同的结果.（结果用含n的式子表示） 【问题解决】 (4)从60张面值分别为1元、2元、3元、·、60元的奖券中（面值为整数），一 任意抽取5张奖券并把面值相加，共有 种不同的金额， 23.(10分)张老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、 发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯.下面是张老师在“利用角的对称性构造全 等模型”开展的微专题探究活动，请仔细阅读，并完成相应任务 活动1：用直尺和圆规作已知角的平分线，如图1所示，则由△APD≌△APE,可得 七年级数学第7页（共8页） ∠DAP=∠EAP. 活动2：如图2，在△ABC中，AB<AC,AP是△MBC的角平分线，在AC上截取AQ =AB,连接PQ,则△ABP≌△AOP. 请完成下列任务： (1)在活动1、活动2中，判定三角形全等的依据依次是 (填序号). ①SAS: OMAS: ③ASA: ④SSS. (2)【迁移探究】 如图3，在四边形ABCD中，AB=AD+BC,∠DAB的平分线与∠APC的平分线恰好 交于CD边上的点P,试判断PD与PC的数量关系，并说明理由， (3)【拓展探究】 如图4，在△ABC中，∠C=60°，AE,BF是△ABC的两条角平分线，且AE,BF交 于点P.试猜想PE与PF之间的数量关系，并说明理由， 图2 图3 图4· 七年级数学第8页（共8页） 餐