2024-2025学年鲁教版（五四制）六年级数学下册期末检测试题

2024-2025学年鲁教版六年级数学下册期末检测 一、选择题 1.将弯曲的河道改直，可以缩短航程，依据是(    ) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，，，交于点，且分别平分，，图中与互余的角有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.下列方程中，解是的方程是(    ) A. B. C. D. 5.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图台灯底座高度忽略不计如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳则此时的度数为(    ) A. B. C. D. 6.王波学习小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部下滑到底部所用的时间，得到如下数据： 支撑物的高度 小车下滑的时间 则下列说法错误的是(    ) A. 在这个变化过程中，自变量是支撑物的高度，因变量是小车下滑的时间 B. 支撑物的高度每增加，小车下滑的时间减少 C. 当支撑物的高度为时，小车下滑的时间是 D. 当支撑物的高度越高，小车下滑的时间越少 7.下列各式中，结果错误的是(    ) A. B. C. D. 8.某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量千克与其运费元之间的一些数据： 千克 元 若旅客携带了千克的行李，他应该支付的运费为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9.用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树周绳子还多米，若环绕周又少了米，则环绕大树一周需要绳子长(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10.如图，，平分，平分，，，有下列四个结论：，，，，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11.计算：           ． 12.已知，，则           ． 13.如图，，平分，若，则的度数是           ． 14.已知线段，延长至点，使得，量得，则线段的长是           ． 15.钟表上显示的时间是点分，此时时针与分针的夹角的度数是            16.中国齐笔历史悠久，盛产于大王镇西营一带，东营一书法爱好者驱车前往离家的西营购买，速度为，则他离西营的路程与行驶时间之间的表达式为           ． 17.已知关于的方程的解为，则代数式的值是____________． 18.如图，是我国比较著名的宋朝时期的“杨辉三角”，利用它我们可以将展开，如：， ， ， ， 照此规律，展开式中从左往右第三项的系数是           ． 三、解答题 19.解方程： ； ． 20.本小题分 计算： ； ． 21.已知：如图，点为的边上一点求作：过点，利用圆规和直尺作直线不写作法，保留作图痕迹． 22.先化简，再求值 ，其中． ，其中，． 23.九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元，问这个物品的价格是多少元？ 24.已知一个圆柱的底面半径是，当圆柱的高变化时，圆柱的体积也随之变化． 在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______． 在这个变化过程中，写出圆柱的体积与高之间的关系式； 当由变化到时，是怎样变化的？ 25.如图，为上的点，为上的点，，，试判断直线，的位置关系，并说明理由． 26.探究如图，和的平分线交于点，经过点且平行于，分别与，交于点、． 若，，则______，______ 若，求的度数． 当______时，． 拓展如图，和的平分线交于点，经过点且平行于，分别与，交于点、若，求的度数．用含的代数式表示． 27.情境再现 借助几何图形探究数量关系是一种重要的解题策略图是用边长分别为，的两个正方形和边长为，的两个长方形拼成的一个大正方形，利用这一图形可以推导出的乘法公式是______用字母，表示； 情境延伸 图是年北京世界数学家大会的会标，会标是用边长分别为，，的四个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，利用这一图形可以推导出一个关于，，的结论为______； 问题解决 如图，表示一个边长为的正方形，面积为，表示一个边长为的正方形，，表示的是边长为和的两个长方形，，，的面积和为由于，，，拼成的是一个边长为的正方形，所以，，，的面积和可表示为或，所以类比上述分析过程，在图的基础上推导： ______直接写出结论； 问题猜想 ______直接写出结论． 1.【答案】  【解析】解：将弯曲的河道改直，可以缩短航程，依据是两点之间线段最短， 故选：． 根据两点之间线段最短即可求解． 本题考查了线段的性质，熟知两点之间，线段最短是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：、应为，故本选项错误； B、应为，故本选项错误； C、，正确； D、应为，故本选项错误； 故选：． 根据同底数幂相除，底数不变指数相减；单项式的乘法，幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解． 本题考查同底数的幂的除法，单项式的乘法，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：因为，，分别平分，， 所以， 所以， 所以， 又因为， 所以与互余的角有个， 故选：． 先根据，，分别平分，，得到，即可得到，再根据，可得与互余的角有个． 本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 4.【答案】  【解析】解：、把代入方程得：左边，右边，左边右边，故本选项错误； B、把代入方程得：左边，右边，左边右边，故本选项正确； C、把代入方程得：左边，右边，左边右边，故本选项错误； D、把代入方程得：左边，右边，左边右边，故本选项错误． 故选：． 把代入每个方程，当左边等于右边时，是该方程的解；当左边不等于右边时，不是该方程的解，进行判断即可． 本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，解此题有两种方法：把代入每个方程，当左边等于右边时，是该方程的解；当左边不等于右边时，不是该方程的解；解每个方程，看看是否是即可． 5.【答案】  【解析】解：过点作， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以， 故选：． 过点作，利用平行线的性质可得，再根据垂直定义可得，然后利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，从而利用平行线的性质可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答． 本题考查了平行线的性质，垂线，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：、从表中可知，支撑物高度是自变量，小车下滑时间是因变量，故不符合题意； B、根据表格中的数据显示，支撑物的高度每增加，小车下滑的时间减少的值不一定，故符合题意； C、当支撑物的高度为时，小车下滑的时间是，故不符合题意； D、根据表格中的数据显示，当支撑物的高度越高，小车下滑的时间越少，故不符合题意； 故选：． 利用表格表示变量之间的关系，获得信息解决问题． 本题考查了利用表格表示变量之间的关系，观察表格获得信息是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：、原式，正确，不符合题意； B、根据平方差公式可知，原式，正确，不符合题意； C、原式，错误，符合题意； D、原式，正确，不符合题意． 故选：． 原式各项利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断． 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8.【答案】  【解析】解：由图表可知，当行李的质量超过千克时，每千克需要支付的费用为元， 则 元． 故选：． 由图表可知，当行李的质量超过千克时，求出每千克需要支付的费用，即可求出答案． 本题主要考查函数的表示方法，“当行李的质量超过千克时，求出每千克需要支付的费用“是解题的关键． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是分析题意列出方程． 【解答】 解：设环绕大树一周需要绳子长米． 根据题意，得 解得． 答：环绕大树一周需要绳子长米． 故选C． 10.【答案】  【解析】解：平分，平分， ，， ， ， ，故正确， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故正确； ， ， ， ， ， 错误； ，， ，故正确， 故正确的有：， 故选：． 根据角平分线的性质可得，，再利用平角定义可得，进而可得正确；首先计算出的度数，再利用平行线的性质可得的度数，从而可得的度数；利用三角形内角和计算出的度数，然后计算出的度数，可分析出错误；根据和的度数可得正确． 此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系． 11.【答案】  【解析】解：原式 ， 故答案为：． 先根据积的乘方法则计算乘方，再根据单项式乘单项式法则计算乘法即可． 本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握积的乘方法则、同底数幂相乘法则和单项式乘单项式法则． 12.【答案】  【解析】解：因为，， 所以， 故答案为：． 根据即可求解． 本题考查同底数幂的除法的逆运算，掌握运算法则是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：因为，， 所以， 因为平分， 所以， 因为， 所以． 故答案为：． 根据平行线的性质得出，根据角平分线定义求出，再根据平行线的性质即可得解． 本题考查平行线的性质和角平分线定义．能根据平行线的性质得出是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：因为，， 所以， 因为， 所以， 故答案为：． 由，可得，已知，可得线段的长． 本题考查了线段的长度计算，由，，得是关键． 15.【答案】  【解析】解：因为一小时是分钟，所以时针在钟面上每分钟转， 所以钟表上时分钟时，时针与分针的夹角可以看成，时针从时开始经过分钟，时针转过的角度为，分针在数字上， 因为分针在钟表上每走一小格是分钟，一个圆周有格，所以钟表分针每分钟转， 所以时分钟时分针与时针的夹角． 故答案为：． 根据时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转可求得时针转过的角度为，再根据钟表上相邻两个数字之间的夹角为可求出分针转过的角度为，最后再用分针扫过的角度减去时针扫过的角度即为所求点分时针分针的夹角． 本题考查了钟表上的时针与分针夹角的计算，掌握时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转是本题的解题关键． 16.【答案】  【解析】解：因为速度为，故行驶的路程为， 所以他离西营的路程与行驶时间之间的表达式为． 故答案为：． 根据题意求出行驶的路程，用总路程减去行驶的路程即可得到答案． 此题考查了求函数关系式，正确理解题意是解题的关键． 17.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了方程的解，一元一次方程的解法，代数式的值，根据关于的方程的解为，得到，解得，把代入中计算，即可得到答案． 【解答】 解：因为关于的方程的解为， 所以， 解得， 所以 ， 故答案为． 18.【答案】  【解析】解：由此规律： 得：， 则从左往右第三项的系数是， 故答案为：． 根据“杨辉三角”找到展开式的规律即可． 本题考查通过寻找规律解数学问题，发现展开式系数规律是求解本题的关键． 19.【答案】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成，得； ， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成，得．  【解析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 移项，合并同类项，系数化成即可； 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可． 20.【答案】解： ； ．  【解析】先算积的乘方，单项式乘单项式，再合并同类项即可； 先算乘方，绝对值，负整数指数幂，零指数幂，再算乘法，最后算加减即可． 本题主要考查整式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 21.【答案】解：如图，过点作出，直线即为所求．   【解析】根据同位角相等，两直线平行，过点利用尺规作出即可解决问题． 本题考查了两直线平行的判定，尺规作图作出相等角的作法，熟记平行线的判定定理，尺规作图的步骤是解题关键． 22.【答案】解： ， 当时， 原式． 解： ， 当，时， 原式 ．  【解析】先根据整式的混合运算化简，然后再将代入求解即可； 先根据整式的混合运算化简，然后再将，代入求解即可． 本题主要考查了整式的混合运算以及化简求值，正确运用整式的混合运算法则化简原式成为解答本题的关键． 23.【答案】解：设共同购买该物品的有人， 依题意得：， 解得：， 所以． 答：这个物品的价格是元．  【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设共同购买该物品的有人，根据“每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再将其代入中即可求出结论． 24.【答案】解：，； 圆柱的体积底面积乘以高，即； 当时，；当时，； 所以当由变化到时，是由变化到．  【解析】解：在这个变化过程中，圆柱的高是变化的量，因此它是自变量，而圆柱的体积是随着高变化而变化的量，因此它是因变量； 故答案为，； 见答案； 见答案． 利用函数的概念进行解答； 利用圆柱的体积公式求解； 分别计算出和对应的函数值可得到的变化情况． 本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式，函数解析式是等式，通常等式右边的式子中的变量是自变量，等式左边的字母表示的是自变量的函数，解决此题的关键是圆柱的体积公式． 25.【答案】解：，理由如下： 因为，， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以内错角相等，两直线平行．  【解析】判定，推出，得到，即可证明． 本题考查平行线的判定和性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 26.【答案】解：，；  因为平分，平分， 所以，． 因为， 所以． 因为， 所以，． 所以． 因为， 所以 ． ． 【拓展】因为和的平分线交于点． 所以，． 因为， 所以，． 因为， 所以   【解析】解：因为，平分， 所以， 又因为， 所以； 因为，平分， 所以， 所以； 故答案为：，； 见答案． 当时，理由如下： 因为平分，平分， 所以，． 因为， 所以， 所以， 所以； 故答案为：； 【拓展】见答案． 依据角平分线以及平行线的性质，即可得到的度数，依据三角形内角和定理，即可得到的度数； 依据角平分线以及平行线的性质、平角的定义，即可得到的度数； 由角平分线得出，由，得出，，证出即可； 【拓展】由角平分线得出，由平行线的性质得出，由，即可得出结论． 本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的综合运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等． 27.【答案】解： ；  ；  ； ．  【解析】解：由题意，得， 故答案为：； 结论：， 证明：由图可知，， ， 所以， 化简，得； 故答案为：； 如图，表示个的正方形，即； 表示个的正方形，与恰好可以拼成个的正方形， 因此：、、就可以表示个的正方形，即：； 与，与和可以表示个的正方形，即； 而整个图形恰好可以拼成一个的大正方形， 由此可得：；    、、与、、表示个的长方形，表示个的正方形， 因此：、、与、、、就可以表示个的正方形，即：； 由此可得，， 故答案为：； 由三的结论，， 可猜想，， 因为， 所以， 故答案为：． 根据大正方形的面积等于两个长方形的面积与两个小正方形的面积的和．进而列等式可得结论； 根据大正方形的面积等于个小直角三角形的面积与小正方形的面积和，进而列出等式化简可得结论； 类比图，画出图形，根据大正方形的面积等于各个小图形的面积和，列式化简可得结论； 由前几个图形面积等式观察出规律，进而由化简求解即可． 此题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握通过不同的方法计算同一个图形的面积来证明一些公式的方法，利用数形结合是解题的关键． 第1页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $$