1.7《有理数的混合运算》 课件 2025—2026学年湘教版数学七年级上册

1.7 有理数的混合运算 教学目标 1. 理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算. 2. 经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程，锻炼综合运算能力和解决问题的能力. 3. 通过小组合作，体验与他人合作的过程和乐趣，增加学习数学的兴趣. 重点：有理数的混合运算顺序. 难点：熟练、正确地进行有理数的混合运算. 复习导入 -12 0 -12 -15 10 0 -4 0 36 -16 2.填空 （1） (-3)3 =_____×_____×_____=_____ ，其中底数是_____，指数是_____，幂是_____. （2） -33 =_______________=_____ ，其中底数是 _____，指数是_____，幂是_____. -3 -3 -3 -27 -3 3 (-3)3 -(3×3×3) -27 3 3 33 思 考 计算32×5时，先算乘方还是先算乘法？ 先算乘方：32×5＝9×5＝45， 先算乘法：32×5＝3×(3×5)＝3×15＝45， 一般地，当只含有乘方和乘法运算时，先算乘方比先算乘法要简便一些. 探索新知 下列各式分别含有哪几种运算？结合小学学过的四则混合运算顺序，你认为下列各式应按怎样的顺序进行运算？ （1）-3+[-5×(1-0.6)] （2）17-16÷(-2)3×3 以上两个算式，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算. 先运算乘方，再运算乘除，然后加减 提出问题 引入新课 有理数的混合运算顺序应该怎么算？ 议一议 下面各式分别含有哪几种运算？ 想一想 各式应按怎样的顺序进行运算？ 以上两个算式，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算。 有理数的混合运算顺序是： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先进行括号里面的运算 问题导入 思考：计算 32×5 时，先算乘方还是先算乘法？ 总结：一般地，当只含有乘方和乘法运算时，先算乘方比先算乘法要简便一些. 先算乘方： 先算乘法： 32×5 = 9×5 = 45. 32×5 = 3×(3×5) = 45. 你认为哪种方法更简便呢？ 情境导入 中的每个“□”内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果. 有个写运算符号的游戏：在“4□50□2□ - 1” 2 我的结果是 . 但是怎么计算呢？ 探究新知 有理数的混合运算顺序 1 自主探究 加 除 乘方 乘 减 运算 结果 和 商 幂 积 差 第一级运算 第二级运算 第三级运算 思考： 包含了哪些运算？ 运算顺序： 先高级到低级， 同级从左至右。 自主探究 ＝4 + 1－1 ＝4 添加括号 结果还是一样的吗？ 归纳总结 有理数的混合运算顺序是： 3. 如果有括号，就先进行括号里面的运算 (先小括号，再中括号，最后大括号). 2. 同级运算，从左到右进行； 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算. 解： (1) (2) 典例精析 例1 计算： (1) －3＋[－5×(1－0.6)]； (2) 17－16÷(－2)3×3. 例2 计算： 解： ＝－1. 典例精析 （1）-3+[-5×(1-0.6)] （2）17-16÷(-2)3×3 ① ② ③ ① ② ③ 有理数的混合运算顺序是:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,就先进行括号里面的运算(先小括号,再中括号，最后大括号). 解: 计算： （1） -3+[-5×(1-0.6)]； （2）17-16÷(-2)3×3. （1） -3+[-5×(1-0.6)] = -3+[-5×0.4] = -5 = -3+(-2) 先计算小括号里面的数 再计算中括号里面的数 计算： （1） -3+[-5×(1-0.6)]； （2）17-16÷(-2)3×3. （2） 17-16÷(-2)3×3 = 17-16 ÷(-8)×3 = 17-(-6) = 23 = 17-(-2)×3 在算乘除再算加减 先算乘方 练一练 1.计算 (1) 2×(-3)3-4×(-3)+15 ； (2) (-2)3+(-3)×[(-4)2+2] -(-3)2÷(-2) . (1) 2×(-3)3-4×(-3)+15 ＝2×(-27) -(-12)+15 ＝-54 +12+15 ＝-27 解： 练一练 (2) (-2)3 + (-3)×[(-4)2+2] -(-3)2÷(-2) ＝ -8 + (-3)×(16+2) - 9÷(-2) ＝ -8 + (-54) - (-4.5) ＝ -8 + (-54) +4.5 ＝ -57.5 1.计算 (1) 2×(-3)3-4×(-3)+15 ； (2) (-2)3+(-3)×[(-4)2+2] -(-3)2÷(-2) . 有理数的混合运算，通常先转化为加、减、乘、除混合运算，再把除法转化为乘法，把减法转化为加法，最后运用加法运算律和乘法运算律进行计算. 计算： . 解 计算： . = 81÷9-2 = 9-2 = 7 . = (-3)4÷9 + 4 × (1) (-2)3 + (-3)×[(-4)2+2] -(-3)2÷(-2) ＝ -8 + (-3)×(16+2) - 9÷(-2) ＝ -8 + (-54) - (-4.5) ＝ -8 + (-54) +4.5 ＝ -57.5 = 81÷9-2 = 9-2 = 7 . = (-3)4÷9 + 4 × 先算指数还是先算括号？ 练一练 1.计算 (1) -14-4×[2 + (-3)] 2； (2) 4-[(-5-3)÷23]. 解 (1) -14-4×[2 + (-3)] 2 ＝-1-4×(-1)2 ＝-1-4×1 ＝-1-4 ＝-5 (2) 4-[(-5-3)÷23] ＝ 4-[(-8)÷23] ＝ 4-[(-8)÷8] ＝ 4- (-1) ＝ 5 计算： . 解 若先进行括号里的运算，比较哪种方法更简便. 计算： . 解 方法2： 练一练 解： 课堂练习 1. 计算： （1）2×(-5)-(-2)2÷(-4)； （2）4×(-2)3-8×(-3)+ 9 ； （3）-2+(-2)4-24÷(-8) ； （4）(-1)10×(-5)+(-2)3÷2 . -9 1 16 -9 2. 计算： 3.如图是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题： 当输入的 x 为－16 时，最后输出的结果 y 是多少？ （写出计算过程） 解：根据流程图，当 x = -16 时， 当 x = -1 时， 当 x = 4 时， 课堂小结 有理数的混合运算 顺序 定义 含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算. 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，就先进行括号里面的运算(先小括号，再中括号，最后大括号) . 同级运算，从左往右计算； $$