上海市上海中学东校2024-2025学年八年级下学期数学期末卷

2024学年第二学期初二年级期末考试数学学科试卷 (时间：100分钟满分：100分) 2025.6 一、 选择题（本大题共6题，每题3分，共18分） 1.下列函数不是一次函数的是（▲） A.y=x: B.y=x-3; C.y=-x+1: D.y= 2. 一次函数y=-x-3在y轴上的截距是（▲） A.-3: B.-1: C.1; D.3. 3.下列方程为无理方程的是（▲) A.√3x-2=0: B.√-3=0 C.X2-√5x+1=0: D-=0 请 4.下列说法中，错误的是（▲ 要 數 A.平行向量的方向可能相同： B.方向相反的向量是相反向量： 装 C.平行向量的方向可能相反： D.方向相反的向量是平行向量， 线 5.事件“关于x的方程a2x+x=1有实数解”是（▲） 内 1 A.必然事件：B.随机事件：C.不可能事件：D.必然事件或随机事件 蜜 题1 6.已知在四边形ABCD中，ADIIBC,对角线AC、BD交于点O,且AC=BD,则 下列四个命题中真命题是（▲） A.若AB=CD,则四边形ABCD一定是等腰梯形： B.若∠DBC=∠ACB,则四边形ABCD一定是等腰梯形： C.若AC⊥BD且AO=OD,则四边形ABCD一定是正方形， D. 若AO=OC,则四边形ABCD一定是矩形 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7.联结三角形两边中点的线段叫做三角形的▲一 8.已知关于x的方程2x2+mx+3=0是二项方程，那么m= 用换元法解方程+气2时，如果设是y,那么原方程可化为关于) 9. 4x 的整式方程是▲ -1 10.方程(x+1)√x-2=0的根是▲一 11.先后两次掷一枚材质均匀的骰子，第一次掷得的点数记为a,第二次掷得的点 数记为b,那么点(a,b)落在直线y=2x上的概率是▲ 12.如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么这个多边形是▲边形. 13.在五张完全相同的卡片上分别印有平行四边形、矩形、菱形、等腰棉形、等 边三角形的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，那么抽 到卡片上印有的图案是中心对称图形的概率是▲一· 14.化简：AB-AC-CB=▲· 15.已知四边形ABCD中，AB+CD=0,那么四边形ABCD为▲（填四边 形的名称). 16.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=l0,点E、F分别是边AB、CD的 中点，点G、H在对角线AC上.如果四边形EGFH是矩形，那么AG的长等于 A 17.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=24,点F在BC边上，折盈矩形使FB 落在射线FD上，折痕为GF,点A、B分别落在点A、B1处.如果AG=T,那么 BD的长为▲一 18.如图，在梯形ABCD中，ADIIBC,∠A=90°，AB=3,AD=4,BC-8.点E 在边BC上，将△ABE沿着AE翻折，点B的对应点为点F.如果EF⊥CD,那么 EC的长为▲ A G B (第16题图) (第17题图) (第18题图) 一2 三、解答题（本大题共7题，第19题6分，第20题6分，第21题6分，第22 题8分，第23题10分，第24题10分，第25题12分，共58分) 19.(本题满分6分) 解方程组： x2+2y-2=0,① x-y+1=0.② 20. (本题共2小题，第(1)小题2分，第(2)小题4分，满分6分) 第 已知分式方程1一4=1.甲同学的解答过程如下： x-2x2-4 解： （第①步)去分母，得：x+2-4=1 (第②步)解这个整式方程，得：x=3, (第③步)检验：当x=3时，x2-4≠0， (第④步)所以，原方程的根是x=3. (1)甲同学的解答过程是从第▲步开始出现错误的， 请简要说明错误的原因： (2)请写出正确且完整的解答过程。 值 21,(本题共2小题，第(1)小题2分，第(2)小题4分，满分6分) A、B两城间的铁路路程为1800千米.为了缩短从A城到B城的行驶时间，列车实 施提速，提速后速度比提速前速度每小时增加20千米。 (1)如果列车提速前速度是每小时80千米，提速后从A城到B城的行驶时间减少 t小时，求t的值： (2)如果提速后从A城到B城的行驶时间减少3小时，又这条铁路规定：列车安 全行驶速度不超过每小时140千米.问列车提速后速度是否符合规定？请说明理 由 一3一 22.(本题共2小题，第(1)小题2分，第(2)小题6分，满分8分) 一个数学兴趣小组尝试探究一次函数图像与两坐标轴所围成三角形面积的问 题.为了较为全面地研究这个问题，他们准备把它分成两种类型问题来分别进行 研究： 类型I:一条直线y=:+b(k、b都不为0)与两条坐标轴所围成的三角形面 积大小： 类型Ⅱ：两条直线：h=kx+b和2：=kx+b2(k≠k、b1≠b2,且都不为零) 与坐标轴所围成的三角形的面积、直线与两条坐标轴所围成的三角形面积、直 线h与两条坐标轴所围成的三角形面积之间的关系. 小组成员认为第一类问题只要将直线与两坐标轴的交点坐标分别求出来，就能解 决：而第二类的问题需要根据两个函数k和b符号的不同情况，分别进行研究， 才能得出相应的结论， (1)如图1，请你帮助小组求出△AB0的面积S(用含k和b的式子表示) (2)将直线4与两条坐标轴所围成的三角形面积记为S,直线h与两条坐标轴所 围成的三角形面积记为2，直线1、2和x轴所围成的三角形面积记为S,它们和 请 y轴所围成的三角形面积记为S: 不 要 1)在图2中已经画出了直线和2大致图像的一种情况，那么关于这两个一次 在 函数的k和b符号选项正确的是▲ 装 (A)%>0,b1>0,k2>0,b2>0: (B)k>0,b1>0,k<0,b2<0: 订 (C)k>0,b1<0,k2<0,b2>0: (D)k>0,b1>0,k2<0,b2>0. 线 此时S、2、S和S之间的关系式是▲ 内 答 i)如图3，保持直线山4不变，改变直线h中2和b2的符号（不考虑k和的 题 大小)，请在图3中画出直线的大致图像，此时、S、S和S,之间的关系式 是▲ (第22题图1) (第22题图2) (第22题图3) (第22题图3备用图) 一4 23.(本题共2小题，第(1)小题5分，第(2)小题5分，满分10分) 已知：如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC-90°，点D、E分别是边AB、BC的 中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H,联结HA、 HC.求证： (1)四边形FBGH是菱形： (2)四边形ABCH是正方形. E 器 (第23题图) 24.(本题共3小题，第(1)小题3分，第(2)小题3分，第(3)小题4分， 满分10分) 定义：在平面直角坐标系xO中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为倒数，就称这个 1 不 点为“国数点”.例如：()、 都是“倒数点” 2025,21 025 在 女 (1)如果直线1：y=-x+b(b>0)上有且只有一个“倒数点”，记作点P,求直线1 内 的解析式以及点P的坐标： 答 (2)求直线，2：y=3x+2上的“倒数点"坐标： 氧 (3)如果直线l:y=x+1上有丙个“倒数点”，记作点T、T2,点0为坐标原点， 当∠T1OT2为锐角时，求k的取值范围. 崭 (第24题图) 一5 25.(本题共2小题，第(1)小题4分，第(2)①小题2分，第(2)②小题2 分，第(2)③小题4分，满分12分) 己知：如图1，四边形ABCD中，AB=AD=CD,∠B=∠C<90° (1)求证：四边形ABCD是等腰梯形： A D B (第25题图1) (2) 定义：在平面内，如果存在一点O到四边形的四条边的距离相等，就称这个点O为 四边形“内心"：如果存在一点P到四边形的四个顶点的距离相等，就称这个点P为四边 珍外心”.如果一个四边形同时存在“内心”与“外心”，就称这个四边形为“双心四边形”： 如采一个四边形只存在“内心”或只存在“外心”，就称这个四边形为“单心四边形” 不 在 ①i)四边形ABCD为（▲） 装 A.双心四边形： B.存在“内心”的单心四边形： 订 C.存在“外心”的单心四边形： D.以上都不对 内 i)设%=x⊙刘，当四边形ABCD的“内心”或“外心”存在且在四边形内 答 时（不包括边界），直接写出x的取值范围：▲一 ②若四边形ABCD的“内心”或“外心”存在，请在图2中作出“内心”点O或 “外心”点P(不稀要说明作图理由，保留作图痕迹，并写出作图结论)； ③当AD=2,BC=3时，求出“内心”点O到四边形ABCD的四条边的距离或“外 心”点P到四边形ABCD的四个顶点的距离， (第25题图2) (第25题备用图) 6