河南省多校联考2024-2025学年高二下学期期末摸底考试数学试题

绝密 启用前 2024一-2025学年(下)高二年级摸底考试 数 学 考生注意: 1.答题前,考生务必将自己的姓名,考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改 动,用橡皮擦千净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 批 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的, 1.已知集合A=11,2,3,4},B=12,3.4,5},则A∩B= A.13 B.13,4 C.{2,3,4 D.1,2,3,4,5 女 2已知复数:的共能复数:=2则:= 号+号 B2.6 55 c号+ n-号- 3.已知cosa= ,且ae(m,2m),则sin受- 5 A.33 D.-3 6 6 c.6 2 4已知x)= -a是奇函数,则a= A.1 B.-1 c号 D 5++2 的展开式中x的系数为 D.12 A.30 B.24 C.18 6.若函数f八x)=e-ax的图象与直线2x-y=0相切,则a= B.e-2 C.e D.2e A.e-1 数学试题第1页(共4页) 乙已知双曲线G:二-,。1(a>0)的左、右焦点分别为F,F.过点F2且倾斜角为45 的 直线与双曲线C交于第一象限的点A,延长AF,至B使得IABI=IAF,I,若 BF,F2的面积 为12,则a的值为 A.22 B.√6 C.5 D.1 8.已知在数列1a,中,a,=2,a=2025,a1-2025a-+2a, 2025a2 (n≥2),则{a,}中的最大项是 A.a1012 B.a103 C.a2024 D.a2o25 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.某社区组织开展牙科、眼科义诊活动,其中某个星期内两个项目的参与人数记录如下: 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 牙科 11 12 10 14 12 18 20 眼科 12 13 9 11 14 19 20 则 A.牙科参与人数的众数为12,中位数为13 B.眼科参与人数的极差为11,平均数为14 C用频率估计概率,牙科任意1天参与人数不低于14的概率为号 D.从这7天中任意取出连续的2天,这2天眼科参与人数均不低于14的概率为号 10.如图所示,圆锥P0,的轴截面PCD是面积为45的正三角形,用平行于圆锥P0,底面的 平面截该圆锥,截面圆O2与PC,PD分别交于点B,A,且AB= 2,则 A.圆锥PO1的表面积为12m BA:: B.圆台O102的高为√3 C圆锥P0,的体积为2:5。 0. 3 T D.从点C出发沿着该圆锥侧面到达AD中点的最短路程为5 11.已知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,准线为l,P是C上一点,且在第-象限,P在l 上的射影为M,线段FM与C的交点为Q,Q在1上的射影为N,且LNQF=LMPF+若,过 点P作C的切线与x轴交于点T,则 B.∠MFP=2∠MFN A.Q为线段FM的中点 D. PTF是等边三角形 C.PT⊥MF 数学试题第2页(共4页) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.已知向量a,b满足1a1=1h1=3,a+3h1=313,则向量a与b的夹角为 13.在平面直角坐标系中,已知点4(0.3)与点(0,-3),若圆C:(x-2a)2+(y-a)2= I(a>0)上存在点M,满足1M?+1MB12+1MOP=30,则a的取值范围是 14将两数八)=c-的图象上所有点的横坐标变为原来的。(w>0)倍,纵坐标不 变,得到函数g(x)的图象,若g(x)在区间(m,2 )内恰有3个最值点,则 的最大值为 四、解答题:本题共5小题,共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 记S,为正项数列1a,的前n项和,且,S。=(n+1)a, (I)求a1,a2 ( )求{a,!的通项公式: ( )求数列{a。 a2}的前n项和T. 16.(15分) 为加强消防安全管理,某公司组织全体员工进行消防安全知识考试,所有考试成绩(单位: 分)按照[40,50),[50,60), ,[90,100]分组,绘制成如图所示的频率分布直方图,规定 成绩不低于60分为合格, (I)求图中a的值: 1频率 ( )按照各组人数比例用分层随机抽样的方法抽取200.030 组距 人,求抽取的成绩不合格的员工人数; 0.025 0.020 ( )公司对成绩不合格的员工进行培训后补考,假设成 绩在[40,50)内的员工有)的概率补考合格,成绩005 在[50,60)内的员工有子的概率补考合格,且每个 0405060708090100成绩/分 人补考是否合格相互独立,设( )中抽取的成绩不合格的员工中补考合格的人数为 X,求X的分布列和数学期望 数学试题第3页(共4页) 17.(15分) 如图.在四棱维PBCD中,PA上平面ACD,AD∥C,AB⊥AD,PM=AM=C=4,AD: 2,E在棱CD上,且BDL平面PME (1)设D=ADC,求A的值: (I)求平面PAE与平面PBC夹角的余弦值 18(17分) 知椭圆C二+片1(a>6>0)过点4(2,),且离心率e二 2,过点B(4,0)的直线1与 C交于M,N两点,直线AM,AW与直线x=4分别交于点P,Q. (I)求C的方程 ( )记直线AM,AN的斜率分别为kM,kw,证明:kw+kw为定值. ( )是否存在实数入,使得S Pww=ASAQMN(S表示面积)恒成立?若存在,请求出A的值; 若不存在,请说明理由。 19.(17分) 已知函数f代x)=x2-x3,g(x)=alnx,aeR (I)求曲线y=f(x)在点(1,(1)处的切线方程; ( )若a=1,证明:x>0,g(x)>sinx- ( )设函数F(x)= x),x<,若在曲线y=F()上存在两点P,Q,在y轴上存在一点 lg(x),x≥1, R,使得四边形OPRQ为矩形(0为坐标原点),求a的取值范围. 数学试题第4页(共4页)