精品解析：浙江省杭州市滨江区竺可桢学校教育集团2024-2025学年七年级下学期期中数学试题

浙江省杭州竺可桢学校教育集团 2024学年第二学期期中阶段性评价七年级数学 命题人：周燕红 审核人：来坤 考生须知： 1．本试卷满分120分，答题时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 试题卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 用科学记数法表示：0.000045，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据0.000045用科学记数法表示为； 故选C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘除的法则，单项式乘单项式的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 3. 下列方程中，是二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】详解：A、是三元一次方程，故A错误； B、是二元二次方程，故B错误； C、是二元一次方程，故C正确； D、是分式方程，故D错误． 故选：C． 【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 4. 如图，直线，被所截，则与是（ ） A. 对顶角 B. 同旁内角 C. 同位角 D. 内错角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三线八角， 解题关键是弄清楚“三线八角”的定义，分析角的相对位置．两条直线被第三条直线所截所形成八个角，根据同位角、内错角和同旁内角的定义进行解答即可． 【详解】解：∵与在截线的同旁，在被截直线的同一方， ∴与是同位角，故C正确． 故选：C． 5. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、含的项和含的项的符号均相反，不能用平方差公式计算，不符合题意； B、两个常数的符号相反，两个含的项的符号也相反，不能用平方差公式计算，不符合题意； C、，能用平方差公式计算，符合题意； D、两项的符号均相同，不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式，是解题的关键． 6. 现有①，②，③，④四张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程．若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则所取的两张卡片是（ ） A. ①和② B. ②和③ C. ①和④ D. ③和④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义（使二元一次方程左右两边相等的未知数的值）是解题的关键．将方程组的解分别代入四张卡片的方程，判断哪些方程成立，成立的方程对应的卡片即为所求． 【详解】解：把代入，得，所以①不成立． 把代入，得，所以②不成立． 把代入，得，所以③成立． 把代入，得，所以④成立． 因为③和④对应的方程，当，时成立，所以所取的两张卡片是③和④． 故选：D． 7. 若是完全平方式，则k的值是（ ） A. B. C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 【详解】解：是完全平方式， ， 故选：B． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 8. 为了“践行垃圾分类助力双碳目标”的活动，学校的小亮和小芬一起收集了一些废电池，小亮说：“我比你多收集了5节废电池．”小芬说：“如果你给我6节废电池，此时我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设小亮收集了节废电池，小芬收集了节废电池，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，设小亮收集了节废电池，小芬收集了节废电池，小亮说：“我比你多收集了5节废电池．”小芬说：“如果你给我6节废电池，此时我的废电池数量就是你的2倍．”据此列出方程组即可． 【详解】解：设小亮收集了节废电池，小芬收集了节废电池，根据题意可得， 故选：A 9. 如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，与的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据长方形的性质、平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，从而可得，然后根据平行线的性质可得，最后根据角的和差即可得． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， 由折叠的性质得：， ， 又， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了长方形与折叠问题、平行线的性质等知识点，熟练掌握长方形与折叠的性质是解题关键． 10. 如图1，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为，的长方形纸片一张．把纸片Ⅰ，Ⅱ按图2所示的方式放入纸片Ⅱ内，若图2中阴影部分的面积和满足，则，满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何的综合应用，分别表示出，根据，进行求解即可． 【详解】解：由题意可得：， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选C． 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 把方程改写成用含x的代数式表示y，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是掌握移项的方法．通过移项即可得出答案． 【详解】解∶∵， ∴， 故答案为∶ ． 12. 如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，，那么平移距离为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移前后对应点连线的长度等于平移的距离． 根据平移的性质即可求解． 【详解】解：由题意得：平移的距离为， 故答案为：． 13. 若，则________． 【答案】16 【解析】 【分析】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，直接利用幂的乘方运算法则，再利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：16． 14. 在中，多项式________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式除单项式，掌握多项式除单项式的法则是解题的关键．由题意可知，再根据多项式除单项式的法则解答即可． 【详解】解：由题意可知． 故答案为：． 15. 如图，平分，，，则的度数是____________ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义. 由平行线的性质得，即得，进而由角平分线的定义得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 某方程组的解为，则方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤．把代入程组，求出，，再代入求出，再把x的值代入其中一个方程求出y即可． 【详解】解：把代入程组得： 把代入得： ①-②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解是， 故答案为： 三、简答题（本题有8个小题，共72分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘法，积的乘方，正确计算是解题的关键： （1）根据同底数幂的乘法，积的乘方进行计算即可； （2）根据零指数幂，负整数指数幂进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 先化简，再求值：，其中＝， 【答案】3 【解析】 【分析】先根据完全平方公式、平方差公式化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可得到答案． 【详解】解： ， 当＝，时， 原式． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是明确整式化简求值的方法． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法、加减消元法解方程式解题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： ， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是； 【小问2详解】 ， ，得， ，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B，C点平移后的对应点分别是E，F． （1）画出平移后的； （2）连接，则这两条线段之间的关系是______； （3）的面积为______． 【答案】（1）如图，即为所作； （2）平行 （3） 【解析】 【分析】（1）由点A和点D的位置可确定平移方式为“向右平移4个格，向上平移1个格”，即可确定B，C点平移后的对应点E，F，最后顺次连接D，E，F三点即可； （2）根据图形平移后，对应点连成的线段平行即得出； （3）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，由平移的性质即可得出． 故答案为：平行； 【小问3详解】 解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查作图—平移变换，平移的性质，在网格中求三角形的面积．利用数形结合的思想是解题关键． 21. 如图，三点分别在上，连接，点是线段上的点，连接，已知． （1）判定与的位置关系，并说明理由； （2）若，平分，，求的度数． 【答案】（1） 解：平行， 理由如下： ∵， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由同角的补角相等可得，由内错角相等，两直线平行可得，即可得到答案； （2）由两直线平行同旁内角互补可得，由角平分线的性质可得，由两直线平行内错角相等可得，最后根据两直线平行，同位角相等，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ， ∴， ， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质，同角的补角相等，熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线的性质，同角的补角相等，是解题的关键． 22. 果园丰收一批苹果共150吨，现需运往市销售．在运输中，有甲、乙、丙三种车型选择，每种车型的运载能力和运费如下表所示（假设每辆车都满载）： 车型 甲 乙 丙 运载量/（吨/辆） 6 10 12 运费/（元/辆） 450 600 700 （1）若全部苹果都用甲、乙两种车型来运输，共需费用9450元，问分别需要甲、乙两种车型各多少量？ （2）考虑到实际情况，为使费用最节省，该果园决定三种车型同时参与运送，已知它们的总和是15辆，请求出当这三种车型分别安排多少辆时，总费用最低，此时的费用是多少？ 【答案】（1）需要5辆甲种车型，12辆乙种车型； （2）安排1辆甲种车型，12辆乙种车型，2辆丙种车型时，总费用最低，此时的费用是9050元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（二元一次方程）是解题的关键． （1）设需要x辆甲种车型，y辆乙种车型，根据“全部苹果都用甲、乙两种车型来运输，共需费用9450元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设安排m辆甲种车型，n辆乙种车型，则安排辆丙种车型，根据安排的三种车型一次可运送150吨苹果，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n，均为正整数，可得出各派车方案，再求出各方案所需费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 设需要x辆甲种车型，y辆乙种车型， 根据题意得：， 解得：． 答：需要5辆甲种车型，12辆乙种车型； 【小问2详解】 设安排m辆甲种车型，n辆乙种车型，则安排辆丙种车型， 根据题意得：， ∴， 又∵m，n，均为正整数， ∴或或或， ∴共有4种派车方案， 方案1：安排4辆甲种车型，3辆乙种车型，8辆丙种车型，总费用为（元）； 方案2：安排3辆甲种车型，6辆乙种车型，6辆丙种车型，总费用为（元）； 方案3：安排2辆甲种车型，9辆乙种车型，4辆丙种车型，总费用为（元）； 方案4：安排1辆甲种车型，12辆乙种车型，2辆丙种车型，总费用为（元）． ∵， ∴安排1辆甲种车型，12辆乙种车型，2辆丙种车型时，总费用最低，此时的费用是9050元． 23. 【理解】数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．通过图2可知，代数式，，之间满足． 【运用】（1）已知：，，求的值； 【感悟】（2）已知，求的值； 【探索】（3）如图3，在正方形中，，，其中四边形，，均为正方形，四边形，是两个完全一样的长方形．若图中阴影部分的面积之和为65，请直接写出长方形的面积． 【答案】（1）；（2）22；（3）8 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，准确熟练地运用完全平方公式进行计算是解题的关键． （1）根据完全平方公式进行计算即可解答； （2）设，，则，，然后利用完全平方公式进行计算即可解答； （3）设正方形的边长为x，，，，，设，，则，，然后利用完全平方公式进行计算即可解答． 【详解】解：（1）因为，， 所以 ； （2）因为， 设，， 即，， ； （3）设正方形的边长为x，，，，， 设，， 所以， 因为阴影部分的面积之和为65， 所以， 所以， 所以， ， 所以， 所以长方形的面积是． 答：长方形的面积是8． 24. 如图，直线、被所截，，，点E是直线上的动点（点E与点D不重合），连结，作的角平分线交直线于点． （1）如图1，点E在点D左侧，若，求的度数； （2）射线平分． ①如图2，点E在点D左侧，求的度数． ②若是反向延长线上的一点，请直接写出的度数． 【答案】（1）； （2）①；②或． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义以角的计算，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义以及角的和差倍分的计算是解决本题的关键． （1）首先推导出，进而得到．由平分，得到； （2）①由平分，得．由平分，得，进而求得； ②分两种情况讨论：当点位于点左侧时，当点位于点右侧时，分别解答即可． 【小问1详解】 解： ，， ， ， ， 又平分， ； 【小问2详解】 解：①由（1）知：， ， 又平分， ， 平分， ， ； ②当点位于点左侧时，如图2． 由①得：， ， 当点位于点右侧时，如图3， 由题意可得，， 又平分，平分， ，， ， 综上，为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省杭州竺可桢学校教育集团 2024学年第二学期期中阶段性评价七年级数学 命题人：周燕红 审核人：来坤 考生须知： 1．本试卷满分120分，答题时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 试题卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 用科学记数法表示：0.000045，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 4. 如图，直线，被所截，则与是（ ） A. 对顶角 B. 同旁内角 C. 同位角 D. 内错角 5. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 现有①，②，③，④四张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程．若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则所取的两张卡片是（ ） A. ①和② B. ②和③ C. ①和④ D. ③和④ 7. 若是完全平方式，则k的值是（ ） A. B. C. 3 D. 6 8. 为了“践行垃圾分类助力双碳目标”的活动，学校的小亮和小芬一起收集了一些废电池，小亮说：“我比你多收集了5节废电池．”小芬说：“如果你给我6节废电池，此时我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设小亮收集了节废电池，小芬收集了节废电池，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，与的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为，的长方形纸片一张．把纸片Ⅰ，Ⅱ按图2所示的方式放入纸片Ⅱ内，若图2中阴影部分的面积和满足，则，满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 把方程改写成用含x的代数式表示y，则_________． 12. 如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，，那么平移距离为__________． 13. 若，则________． 14. 在中，多项式________． 15. 如图，平分，，，则的度数是____________ 16. 某方程组的解为，则方程组的解是______． 三、简答题（本题有8个小题，共72分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中＝， 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B，C点平移后的对应点分别是E，F． （1）画出平移后的； （2）连接，则这两条线段之间的关系是______； （3）的面积为______． 21. 如图，三点分别在上，连接，点是线段上的点，连接，已知． （1）判定与的位置关系，并说明理由； （2）若，平分，，求的度数． 22. 果园丰收一批苹果共150吨，现需运往市销售．在运输中，有甲、乙、丙三种车型选择，每种车型的运载能力和运费如下表所示（假设每辆车都满载）： 车型 甲 乙 丙 运载量/（吨/辆） 6 10 12 运费/（元/辆） 450 600 700 （1）若全部苹果都用甲、乙两种车型来运输，共需费用9450元，问分别需要甲、乙两种车型各多少量？ （2）考虑到实际情况，为使费用最节省，该果园决定三种车型同时参与运送，已知它们的总和是15辆，请求出当这三种车型分别安排多少辆时，总费用最低，此时的费用是多少？ 23. 【理解】数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．通过图2可知，代数式，，之间满足． 【运用】（1）已知：，，求的值； 【感悟】（2）已知，求的值； 【探索】（3）如图3，在正方形中，，，其中四边形，，均为正方形，四边形，是两个完全一样的长方形．若图中阴影部分的面积之和为65，请直接写出长方形的面积． 24. 如图，直线、被所截，，，点E是直线上的动点（点E与点D不重合），连结，作的角平分线交直线于点． （1）如图1，点E在点D左侧，若，求的度数； （2）射线平分． ①如图2，点E在点D左侧，求的度数． ②若是反向延长线上的一点，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $