精品解析：2025年陕西省咸阳市永寿县马坊中学中考第六次模考数学试题 -

2025年陕西省初中学业水平考试 名师押题卷·数学（B） 注意事项： 1.本试卷分为第一部分和第二部分．全卷总分120分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生需准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及学校． 3.所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4.请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 5.保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线l1∥l2，直线l1、l2被直线l3所截，若∠1＝54°，则∠2的大小为（　　） A. 36° B. 46° C. 126° D. 136° 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，分别为的高线和中线，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），那么一定有（　　） A. m＞0，n＞0 B. m＞0，n＜0 C. m＜0，n＞0 D. m＜0，n＜0 6. 如图，在矩形中，，是边的中点，连接，过点作交于点，连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，是圆上的点，且点是的中点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个小于2的正无理数是______． 10. 如图，正六边形的顶点分别在正方形的边上，则的度数为__________． 11. 在求的值时，发现：，从而得到．按此方法可解决下面问题．图①有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图②，有5个三角形，记作；再分别连接图②中间的小三角形三边中点得到图③，有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则__________． 12. 小明读一本科普书，星期六读了20页，星期日读了剩余部分的一半后，还剩15页没有读．这本科普书共有______页． 13. 如图，菱形的顶点是原点，顶点在轴上，反比例函数的图象经过顶点，菱形的面积为_________． 14. 如图，已知矩形，，，分别是边上的动点，且，将四边形沿翻折到四边形，则的最小值为_________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式：，并将不等式的解集表示在数轴上． 17. 化简：． 18. 如图，已知扇形，请用尺规作图法，在上求作一点P，使得点P到的距离等于到的距离．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在中，点在对角线上，且．求证：． 20. 小明和小红一起做游戏，他们把形状和大小完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1，2，3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．若抽取的两张卡片数字之和为奇数，则小明胜；若抽取的两张卡片数字之和为偶数，则小颖胜．请用列表或画树状图的方法分析这个游戏是否公平，若不公平，谁获胜的可能性较大． 21. 我们在对不同学科的深入学习过程中，会发现不同的学科之间有着千丝万缕的联系．夏夏同学在学习过光现象和图形的相似后进行了一个有趣的实验．如下图，地面上从左往右依次是墙、垂直于地面的木板和平面镜．点是手电筒的灯泡，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处．通过测量，灯泡距离地面的高度为，木板的长度与墙到地面的距离相差4米，平面镜到木板的距离为，木板到墙面的距离为．求灯泡到平面镜的水平距离． 22. 为提高甘蔗的产量，在甘蔗苗期，农场通常施用高氮水溶肥料促进其快速生长，并且在生长期施肥可以使得甘蔗又粗又甜．经过试验发现，未喷施过药物的甘蔗的平均高度为，其平均高度与每亩所喷施的药物量之间的关系如图所示． （1）求关于的函数表达式； （2）为使甘蔗的平均高度为米，求农场应喷施多少药物？ 23. 某校开展了安全知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用表示），共分成4组：A．，B．，C．，D．．下面给出了部分信息： 七年级学生B组的竞答成绩为：81，81，82，84，82，86，82，86 八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，88，76，84，83，77，90，91，81． 七、八年级抽取的竞答成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 80 80 中位数 83 众数 82 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________； （2）根据以上数据，你认为哪个年级竞答成绩更好，请说明理由．（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级共有学生1000人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的总人数． 24. 如图，内接于，是的直径，过点的切线交的延长线于点，是上一点，平分，连接交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图，已知二次函数经过点，，与轴交于另一点，抛物线的顶点为． （1）求此二次函数解析式； （2）抛物线与关于坐标原点对称，则在上是否存在点，使得？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 问题提出 （1）如图1，在中，，，，求点B到边的距离； 问题探究 （2）如图2，在中，，，以为斜边作等腰，连接，求的最大值； 问题解决 （3）如图3是某试验田的示意图，其中，，且，A、C之间的距离为．现要求从点A处修建一条笔直的水渠（点P在四边形的任意一条边上），且平分该试验田的面积，请问小王能否找到满足条件的点P？如果能，求出点P到的距离；如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年陕西省初中学业水平考试 名师押题卷·数学（B） 注意事项： 1.本试卷分为第一部分和第二部分．全卷总分120分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生需准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及学校． 3.所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4.请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 5.保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用绝对值的定义直接得出结果即可 【详解】解：的绝对值是：9 故选:A 【点睛】本题考查绝对值的定义，正确理解定义是关键，熟记负数的绝对值是它的相反数是重点 2. 如图，直线l1∥l2，直线l1、l2被直线l3所截，若∠1＝54°，则∠2的大小为（　　） A. 36° B. 46° C. 126° D. 136° 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行同位角相等求出，再利用邻补角的定义求解． 【详解】解：如图． ∵l1∥l2， ∴∠1＝∠3＝54°． ∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣54°＝126°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，邻补角的定义，根据平行线的性质得到是解决本题的关键． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据积的乘方运算法则即可得出结果． 【详解】解：， 故选：B． 4. 如图，在中，，分别为的高线和中线，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查斜边上的中线，勾股定理，勾股定理求出的长，等积法求出的长，斜边上的中线求出的长，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵分别为的高线和中线， ∴，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得：； 故选C． 5. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），那么一定有（　　） A. m＞0，n＞0 B. m＞0，n＜0 C. m＜0，n＞0 D. m＜0，n＜0 【答案】B 【解析】 【分析】利用正比例函数的性质，可得出点A，B分别在一、三象限，结合点A，B的坐标，可得出m＞0，n＜0． 【详解】解：∵一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2）， ∴点A，B分别在一、三象限， ∴m＞0，n＜0． 故选：B． 【点睛】此题考查了正比例函数的性质，牢记“当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限；当k＜0时，正比例函数y＝kx的图象在第二、四象限”是解题的关键． 6. 如图，在矩形中，，是边的中点，连接，过点作交于点，连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，余弦的定义，证明，列出比例式求出的长，进而得到的长，利用勾股定理求出的长，再利用余弦的定义即可求解． 【详解】解：∵矩形， ∴， ∵点E是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即：， ∴， ∴， ∴， ∴ 故选：A． 7. 如图，是的直径，是圆上的点，且点是的中点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理．利用圆周角定理得到，则利用互余计算出，接着根据角平分线定义得到，从而利用圆周角定理得到，然后计算即可． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 关于的二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数法图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象与系数的关系．根据对称轴逐项判断即可． 【详解】解：在中， ∵二次函数图象的对称轴为，且， ∴， ∴函数对称轴在y轴左侧， ∴只有选项A的函数图象符合题意； 故选：A． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个小于2的正无理数是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据无理数估算的方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键． 10. 如图，正六边形的顶点分别在正方形的边上，则的度数为__________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角问题和正方形的性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 先求出正六边形的内角，再求出，最后由直角三角形锐角互余即可求解． 【详解】解：正六边形的内角的度数 则， ∵正方形， ， 故答案为：． 11. 在求的值时，发现：，从而得到．按此方法可解决下面问题．图①有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图②，有5个三角形，记作；再分别连接图②中间的小三角形三边中点得到图③，有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则__________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据题意得到，即可求解，找到规律是解题的关键． 【详解】解：图①有1个三角形，记作， 图②，有5个三角形，记作， 图③，有9个三角形，记作， ， ∴第个图中三角形的个数为：， ∴， 故答案为：． 12. 小明读一本科普书，星期六读了20页，星期日读了剩余部分的一半后，还剩15页没有读．这本科普书共有______页． 【答案】50 【解析】 【分析】设这本书共x页，根据每天读的页数和没读的页数等于总页数列等量关系得到，然后解一次方程即可． 【详解】解：设这本书共x页， 根据题意得， 解得：． 故答案为：50． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即审、设、列、解、答． 13. 如图，菱形的顶点是原点，顶点在轴上，反比例函数的图象经过顶点，菱形的面积为_________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数和菱形的结合，菱形的性质，反比例函数的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握菱形的性质和反比例函数的性质． 过点作轴，交轴于点，的交点为，得出四边形为矩形，利用反比例函数的性质得出，再根据菱形的性质即可求出面积． 【详解】解：如图所示，过点作轴，交轴于点，的交点为， 根据菱形的性质可得，， 又∵， ∴四边形为矩形， 由反比例函数得，， ， ， 故答案为：20． 14. 如图，已知矩形，，，分别是边上的动点，且，将四边形沿翻折到四边形，则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点，连接，由得，可知始终经过定点，又由折叠得，即可得点在以点为圆心，为半径的圆上，当点三点共线时，的值最小，过点作于，利用矩形和相似三角形的性质求出的长即可求解． 【详解】解：连接交于点，连接，如图， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∴始终经过定点， 又由折叠得，， ∴点在以点为圆心，为半径的圆上， 当点三点共线时，的值最小，如图，过点作于， 则， ∴， ∵， ∴，， ∵, ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，点和圆的位置关系，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，正确作出辅助线的解题的关键． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据负整数指数幂，立方根的定义，实数的混合运算法则求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ． 16. 解不等式：，并将不等式的解集表示在数轴上． 【答案】， 该不等式的解集在数轴上表示如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集，解题关键是正确求解不等 先求出不等式的解，再将解表示在数轴上 【详解】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，掌握相关运算法则是解题关键．先计算括号内同分母加法，再将除法化为乘法约分化简即可． 【详解】解： ． 18. 如图，已知扇形，请用尺规作图法，在上求作一点P，使得点P到的距离等于到的距离．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点P即为所求， 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质，作的角平分线，交于点，则点即为所求，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】略 19. 如图，在中，点在对角线上，且．求证：． 【答案】 证明：在中， ， ， ∴， 在和中， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定知识点，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质． 利用平行四边形的性质得出相等的边和角，然后利用边角边即可证明三角形全等． 【详解】略 20. 小明和小红一起做游戏，他们把形状和大小完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1，2，3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．若抽取的两张卡片数字之和为奇数，则小明胜；若抽取的两张卡片数字之和为偶数，则小颖胜．请用列表或画树状图的方法分析这个游戏是否公平，若不公平，谁获胜的可能性较大． 【答案】不公平，小红获胜的概率高 【解析】 【分析】本题考查借助树状图或列表法求概率和游戏的公平性．依据题意画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出两人获胜的概率，即可得出答案． 【详解】解：画树状图如图： 共有9种等可能的结果，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有4种，两张卡片数字之和为偶数的结果有5种， ∴小明获胜的概率为，小红获胜的概率为， ∵， ∴该游戏不公平， ∵， ∴小红获胜的概率高，此游戏不公平． 21. 我们在对不同学科的深入学习过程中，会发现不同的学科之间有着千丝万缕的联系．夏夏同学在学习过光现象和图形的相似后进行了一个有趣的实验．如下图，地面上从左往右依次是墙、垂直于地面的木板和平面镜．点是手电筒的灯泡，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处．通过测量，灯泡距离地面的高度为，木板的长度与墙到地面的距离相差4米，平面镜到木板的距离为，木板到墙面的距离为．求灯泡到平面镜的水平距离． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的实际应用，先证明，可得，求解，再证明，可得，从而可得结论. 【详解】解：由题可知， ∴， ∴，即， ∴， 由光在镜面反射中，入射角等于反射角可知，， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 答：灯泡到平面镜的水平距离为． 22. 为提高甘蔗的产量，在甘蔗苗期，农场通常施用高氮水溶肥料促进其快速生长，并且在生长期施肥可以使得甘蔗又粗又甜．经过试验发现，未喷施过药物的甘蔗的平均高度为，其平均高度与每亩所喷施的药物量之间的关系如图所示． （1）求关于的函数表达式； （2）为使甘蔗的平均高度为米，求农场应喷施多少药物？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，解题关键是列出函数表达式． （1）设关于的函数表达式为，根据题意求出待定系数即可； （2）取函数值为，得到关于的方程求解即可． 【小问1详解】 解：设关于的函数表达式为， ∵未喷施过药物的甘蔗的平均高度为， ∴ 将点代入中，得:， 解得：． ∴关于的函数表达式为； 【小问2详解】 令， 解得． ∴应喷施药物． 23. 某校开展了安全知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用表示），共分成4组：A．，B．，C．，D．．下面给出了部分信息： 七年级学生B组的竞答成绩为：81，81，82，84，82，86，82，86 八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，88，76，84，83，77，90，91，81． 七、八年级抽取的竞答成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 80 80 中位数 83 众数 82 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________； （2）根据以上数据，你认为哪个年级竞答成绩更好，请说明理由．（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级共有学生1000人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的总人数． 【答案】（1） （2）八年级， 理由：虽然两个年级的平均数相同，但是八年级的中位数和众数都高于七年级，所以八年级的竞赛成绩更好； （3）250人 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行求解即可； （2）根据中位数和众数进行判断即可； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：由题可知，七年级随机抽取20名学生的竞答成绩，其中C组所占百分比为，D组所占百分比为 ∴C组人数为（人）， D组人数为（人）， 其中B组有8名学生的竞答成绩， ∴A组有（人）， 将七年级竞答成绩从低到高进行排列，第10、11位竞答成绩是81分、82分，七年级被抽取学生竞答成绩中位数为（分）， ∵八年级被抽取学生的竞答成绩出现次数最多的是83分， ∴八年级被抽取学生的竞答成绩众数是分， 又∵， 即． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校七、八年级学生中竞赛成绩不低于90分的有250人． 【点睛】本题主要考查了求一组数据的中位线和众数，条形统计图和扇形统计图的信息关联，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握统计图的特点和相关定义． 24. 如图，内接于，是的直径，过点的切线交的延长线于点，是上一点，平分，连接交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵是的切线，是的直径． ∴，． ∴，． ∴． ∵，对应， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、圆周角定理、解直角三角形、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由切线的性质结合圆周角定理可得，．由同角的余角相等可得，由圆周角定理可得，结合角平分线的定义可得，即可得证； （2）过点D作于点H，结合正切的定义计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点D作于点H， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中．， ∴． 25. 如图，已知二次函数经过点，，与轴交于另一点，抛物线的顶点为． （1）求此二次函数解析式； （2）抛物线与关于坐标原点对称，则在上是否存在点，使得？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数综合—面积问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）求出，得到，由题意可得抛物线的解析式为，设，结合，得出，计算即可得解． 【小问1详解】 解：把点，代入二次函数中得：， 解得， ∴此二次函数解析式为； 【小问2详解】 解：存在， 如图：作轴于，连接， 在中，当时，， 解得：或， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，，，，， ∵抛物线与L关于坐标原点对称， ∴抛物线的解析式为， 设， ∵， ∴ ； ∴ 当时，，即 解得， 当时，；当时，； 当时，即， 此方程无实数解； 综上所述：符合条件的点的坐标为：或． 26. 问题提出 （1）如图1，在中，，，，求点B到边的距离； 问题探究 （2）如图2，在中，，，以为斜边作等腰，连接，求的最大值； 问题解决 （3）如图3是某试验田的示意图，其中，，且，A、C之间的距离为．现要求从点A处修建一条笔直的水渠（点P在四边形的任意一条边上），且平分该试验田的面积，请问小王能否找到满足条件的点P？如果能，求出点P到的距离；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）能， 【解析】 【分析】（1）先利用勾股定理求得,再根据三角形面积公式，得到，求出即可； （2）将绕点顺时针旋转得到，使点与点重合，根据旋转的性质可得，再根据，可得出当点三点重合时，得出的最大值为8，再利用等腰直角三角形的性质求得即可； （3）先判断为能，再说理，先将绕点顺时针旋转得到，使得与重合，根据旋转的性质可得，再说明三点共线，然后利用三角形面积公式求得，再说明，从而可得，接着利用旋转的性质，得出，从而可得，再证明，列出，求得即可． 【详解】（1）解：如解图1，过点作于点， ∵在中，， ∴． ∴． ∴． ∴点到边的距离为； （2）如解图2，将绕点顺时针旋转得到，使点与点重合． ∴． ∵， ∴当点三点重合时，有最大值， ∴的最大值为8． ∵， ∴． ∴的最大值为； （3）能． 如解图3，将绕点顺时针旋转得到，使得与重合， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴三点共线． ∵， ∴， ∴． 过点作交的延长线于点，连接． ∵与均是以为底边的三角形，且高相等， ∴． ∴． ∵由旋转性质可得，． ∴． 取的中点，连接，过点作于点，则即为所求． ∴． ∴． 解得． ∴点到的距离为． 【点睛】本题考查了利用旋转的性质求面积，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题关键是利用旋转的性质说明相关线段相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $