专题03 截一个几何体-2025年小升初数学无忧衔接（北师大版2024）

专题03 截一个几何体 预习目标 1 新课轻松学 1 新知速通 2 题型探究 3 题型1、判断立体图形的截面形状 3 题型2、由截面的形状判断几何体 8 题型3、判断截后剩余的几何体相关要素 12 基础通关 18 拓展提优 25 1. 经历用一个平面切截几何体的活动过程，体会几何体在被截过程中的变化，在面与体的转换中积累数学活动经验； 2. 会判断基本几何体的截面形状，掌握各类立体图形的截面特征和规律； 3. 会根据截面形状推断出可能的几何体，发展几何直观。 在生活中，我们常常需要将一个物体截开。 【思考1】将西瓜切开，会得到什么形状？将木头锯开，会得到什么形状？切开杨桃，会得到什么形状？ 【思考2】如果我们用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是什么形状？ 【思考3】如果我们用一个平面去截学习过的常见几何体，截出的面分别可能是什么形状？ 1. 截面 1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． 2）截面形状：截面通常为三角形、正方形、长方形、梯形、圆、椭圆等，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 2. 正方体截面 ①三角形（按边来看，可为特殊的等腰三角形或等边三角形；按角来看，只能是锐角三角形，不能是直角或钝角三角形）；②四边形（正方形、长方形、菱形、梯形）；③五边形（不可能是正五边形）；④六边形（可为正六边形）． 3. 圆柱截面 ①圆；②长方形；③椭圆；④椭圆的一部分． 4. 圆锥截面 ①圆；②三角形；③椭圆；④椭圆的一部分． 5. 三棱锥截面 ①三角形；②四边形． 6. 圆台截面 ①圆；②梯形；③椭圆；④椭圆的一部分． 7. 球截面 用一个平面无论如何截球，得到截面的形状总是圆。 题型1、判断立体图形的截面形状 例1．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是（   ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【答案】D 【分析】本题考查了长方体的截面； 根据长方体只有六个面可知截面的形状最多是六边形． 【详解】解：用一个平面去截一个长方体时最多与六个面相交得到六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形． 故选：D． 例2．（2025·河南平顶山·模拟预测）用一个平面去截下列几何体，截面形状不可能是三角形的是（    ） A．长方体 B．直三棱柱 C．圆柱 D．正方体 【答案】C 【分析】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形． 【详解】解：A.长方体沿经过3个面的截面能截出三角形，故该选项不符合题意； B.直三棱柱能截出三角形，故该选项不符合题意． C．圆柱，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形，故该选项符合题意； D．正方体沿经过3个面的截面能截出三角形，故该选项不符合题意． 故选：C． 例3．（24-25七年级上·山西晋中·期末）用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能是（    ） A．三角形 B．长方形 C．七边形 D．八边形 【答案】D 【分析】本题主要考查几何体的特征，熟练掌握五棱柱的特征是解题的关键；因此此题可根据五棱柱的特征进行求解． 【详解】解：用一个平面去截一个五棱柱，截面可以经过三个面，四个面，五个面，六个面或七个面，所以可能得到的形状为三角形，四边形，七边形，五边形等，但不可能得到八边形； 故选D． 例4．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）某棱柱共有12个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面的边数可能是（  ） A．12 B．10 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查截一个几何体．根据某棱柱共有12个顶点，得到该棱柱为6棱柱，共有8个面，即可得出结果． 【详解】解：∵某棱柱共有12个顶点， ∴该棱柱为6棱柱， ∴用一个平面去截该棱柱，截面的边数最多是8， 观察四个选项，可能是8； 故选：C． 例5．（23-24七年级上·山东青岛·期中）如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截的截面有可能是长方形的有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据正方体，圆柱，长方体，三棱锥，圆锥，三棱柱的形状特点，截面的角度和方向，逐一进行判断即可得． 本题考查了截一个几何体，所截的截面形状．解决问题的关键是熟练掌握被截的几何体形状，截面的角度和方向． 【详解】解：用一个平面去截正方体，所截的截面可能是长方形， 用一个平面去截圆柱体，所截的截面可能是长方形， 用一个平面去截长方体，所截的截面可能是长方形， 用一个平面去截三棱锥，所截的截面可能是长方形， 用一个平面去截圆锥体，所截的截面不可能是长方形， 用一个平面去截三棱柱，所截的截面可能是长方形， ∴所截的截面可能是长方形的由5个． 故选：D． 变式1．（24-25七年级上·辽宁丹东·期末）用一个平面去截四棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，截面可能是三角形的几何体有（    ） A．3个 B．2个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据几何体的形状，判断出截面的形状，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：用一个平面去截四棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，截面可能是三角形的几何体有四棱柱、圆锥、五棱柱，共有3个， 故选：A． 变式2．（24-25七年级上·广东深圳·期末）李老师用一个透明水杯（如图所示）泡了一杯茶，在喝了一部分后，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了平面截圆柱．根据圆柱形水杯倾斜一定的角度时，水面的形状是椭圆可对选项C进行判断；根据无论将圆柱形水杯怎样放置，水面的形状都不是一般的平行四边形可对选项A进行判断；根据圆柱形水杯水平放置时，水面的形状是长方形可对选项B进行判断，根据圆柱形水杯竖直放置时，水面的形状是圆可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：∵无论将圆柱形水杯怎样放置，水面的形状都不是一般的平行四边形， ∴该选项A符合题意； ∵当圆柱形水杯水平放置时，水面的形状是长方形， ∴该选项B不符合题意； ∵当圆柱形水杯倾斜一定的角度时，水面的形状是椭圆， ∴该选项C不符合题意； ∵当圆柱形水杯竖直放置时，水面的形状是圆， ∴该选项D不符合题意， 故选：A． 变式3．（24-25六年级下·山东滨州·阶段练习）圆锥的截面不可能是（   ）． A．圆形 B．三角形 C．椭圆形 D．平行四边形 【答案】D 【分析】根据圆锥的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况即可解答． 本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法． 【详解】解：用平面截圆锥，横切就是圆，竖切就是三角形，斜切侧面是椭圆，不论怎么切不可能是平行四边形． 故选：D． 变式4．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（   ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】D 【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键．根据三棱柱的截面形状判断即可． 【详解】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形， 不可能是六边形． 故选：D． 变式5．（23-24七年级上·辽宁阜新·期末）截一个几何体可以得到不同的平面图形，下面四个平面图形均可由哪一个几何体截得（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】此题考查了几何体的截面图，根据题意进行排除即可，解题的关键是正确理解几何体的截面图 【详解】根据几何体的截面可知， 、圆锥的截面图为圆，三角形，此选项不符合题意； 、正方体的截面图如图，此选项不符合题意；    、球的截面图为圆，此选项不符合题意； 、圆柱的截面图为圆，长方形，此选项不符合题意； 故选：． 题型2、由截面的形状判断几何体 例1．（24-25九年级下·陕西咸阳·期中）玲玲用两种不同的方法分别去截同一个几何体，分别得到了如图所示的图形，这个几何体可能是（    ） A．球 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据圆锥、圆柱、球体，长方体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案． 【详解】解：A、用不同的方法截球体，不能得到长方形，故该选项不符合题意； B、用不同的方法截圆柱，能得到以上各种图形，故该选项符合题意； C、用不同的方法截长方体，不能得到圆形，故该选项不符合题意； D、用不同的方法截圆锥，不能得到长方形，故该选项不符合题意； 故选：B． 例2．（24-25七年级上·河南郑州·期末）通过读取截面相关的信息，用特定材料将截面逐层打印出来，再将各层截面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体，这就是3D打印技术．某数学兴趣小组读取到某几何体截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么3D打印机可能打出来的是哪一种几何体（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体 【答案】D 【分析】本题主要考查几何体的截面，截面截圆柱，截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是无法截出六边形；截面截圆锥，截面图形可以是三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形；截面截正四棱锥，截面图形可以是三角形、四边形、五边形，但是无法截出六边形；截面截正方体，截面图形可以是三角形、四边形、五边形、六边形．根据此作答即可． 【详解】解：． 圆柱的截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意； ．圆锥的截面可能为三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形，该选项错误，不符合题意； ．三棱锥的截面可能为三角形和四边形，但是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意； ．正方体的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，该选项正确，符合题意； 故选：D． 例3．（23-24七年级上·辽宁本溪·阶段练习）用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体可能是（　　） A．正方体、长方体、圆锥 B．圆柱、正方体、长方体 C．球、长方体、圆柱 D．长方体、圆柱、圆锥 【答案】B 【分析】此题主要考查了简单图形的识别，其中几何体的截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 根据正方体、长方体、圆锥、圆柱、球的形状判断即可，可用排除法． 【详解】解：∵圆锥，球的截面不可能是长方形， ∴A、C、D都是错误的， 故选B． 例4．（24-25七年级上·福建三明·期中）一物体外形是正方体，其内部构造不详，用一个竖直的平面截这个物体，截了七次，得到一组自左向右的截面（如图），则这个正方体的内部构造可能是空了一个 体． 【答案】圆锥 【分析】本题考查了几何体的认识，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．观察图形，除第四个图形外都是一条曲线，可以判断几何体内部是由曲面围成的，而且上小下大；再由第四个图形内部是一个三角形，可推断这个几何体是圆锥，即可得出结论． 【详解】解：由题意得，这个正方体的内部构造可能是空了一个圆锥体． 故答案为：圆锥． 例5．（24-25七年级上·广东深圳·期中）用平面截一个几何体，截面图形是六边形，这个几何体不可能是（    ） A．四棱柱 B．五棱柱 C．四棱锥 D．五棱锥 【答案】C 【分析】本题考查截一个几何体，根据截面图形是六边形，可知，几何体至少有6个面，即可得出结果． 【详解】解：∵截面图形是六边形， ∴几何体至少有6个面， ∴截四棱柱，五棱柱，五棱锥，均可能得到六边形，四棱锥最多得到五边形，不能得到六边形； 故选C． 变式1．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）用四个平面分别截一个几何体，所得的截面如图所示，由此猜想这个几何体可能是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球 【答案】A 【分析】本题考查根据几何体的截面形状判断几何体的形状，解题的关键是熟悉常见几何体的截面形状． 分别分析每个选项中几何体可能得到的截面形状，与题目中给出的截面形状对比． 【详解】A、用一个平面按照不同的方向截圆柱体，可以得到①②③④的截面，该选项正确； B、圆锥的截面可能是三角形、圆、椭圆（不过顶点斜切）等，但无法截出长方形，该选项错误； C、长方体的截面可能是三角形、四边形（长方形、正方形、梯形等）、五边形、六边形，但无法截出圆和椭圆，该选项错误； D、球的截面只能是圆，无法截出长方形和类似①②的形状，该选项错误． 故选：A． 变式2．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）下列说法正确的是（    ） ①正方体的截面可以是等边三角形； ②正方体不可能截出七边形； ③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形； ④正方体的截面中边数最多的是六边形 A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 【答案】D 【分析】根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案． 【详解】解：①正方体的截面可以是等边三角形是正确的； ②正方体不可能截出七边形是正确的； ③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面不一定是正方形，原来的说法是错误的； ④正方体的截面中边数最多的是六边形是正确的． 故正确的有：①②④， 故选：D． 【点睛】本题考查了截一个几何体的应用，解题的关键是主要考查学生的观察图形的能力、空间想象能力和动手操作能力． 变式3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）用一个平面去截下列几何体，若截面的形状是三角形，则这个几何体不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了几何体的截面图，根据题意进行排除即可，解题的关键是正确理解几何体的截面图． 【详解】、用一个平面截正方体的一个角即可得到一个三角形，故此选项不符合题意； 、圆柱从哪个方向截，截面不可能是三角形，故此选项符合题意； 、用一个平面截六棱柱的一个角即可得到一个三角形，故此选项不符合题意； 、沿着圆锥中心轴去截，即可截到三角形，故此选项不符合题意； 故选：． 变式4．（23-24七年级上·四川成都·期中）一个几何体被一个平面所截后，得到一个七边形截面，则原几何体可能是（    ） A．圆锥 B．长方体 C．八棱柱 D．正方体 【答案】C 【详解】试题分析：根据几何体的截面的特征依次分析各选项即可作出判断. A．圆锥，B．长方体，D．正方体，截面均不可能是七边形，故错误； C．八棱柱的截面可能是七边形，本选项正确. 考点：几何体的截面 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的截面，即可完成. 变式5．（23-24七年级上·全国·课后作业）用平面去截一个几何体，得到了如下形状的平面图形，则该几何体的内部为(   ) A．空心圆柱 B．空心圆锥 C．空心半球 D．空心半球或空心圆锥 【答案】D 【详解】由图可得出用平面去截一个几何体，截取了5次后得到如图形状的平面图形，故该几何体的内部是空心半球或空心圆锥．故选D. 题型3、判断截后剩余的几何体相关要素 例1．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数的和是 .    【答案】19 【分析】如图所示的正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，得到面增加一个，棱增加3，据此解答即可． 【详解】解：如图，    一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是，棱的条数是， 所以剩下的几何体面的个数和棱的条数的和是． 故答案为：19． 【点睛】此题考查了截一个几何体，解决本题的关键是找到在原来几何体的基础上增加的面和棱数． 例2．（24-25六年级下·上海·期末）将一个长方体的一个角切去，所得的立体图形的棱的数量为 ． 【答案】15条或14条或12条或13条 【分析】根据长方体的特征：长方体有12条棱．在顶点处截去一个角就多出三条棱，但是长方体原本的12条棱少了几条要画图分类讨论． 【详解】 ①（条）； ② （条）； ③ （条）； ④ （条）； 答：所得立体图形的棱的条数为15条或14条或12条或13条 故答案为：15条或14条或12条或13条 【点睛】本题考查了长方体的特征和截长方体，明确在顶点处截去一个角就多出3条棱是解题关键． 例3．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）一个长方体锯掉一个角后，顶点的个数是（     ） A．7个 或8个 B．8个或9个 C．7个或8个或9个 D．7个或8个或9个或10个 【答案】D 【详解】如下图，一个长方体锯掉一个角，存在以下四种不同的情形，新的几何体的顶点个数分别为：7个、8个、9个或10个. 故选D. 例4．（24-25六年级下·上海·开学考试）把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了（   ）平方厘米． A．96 B．48 C．64 D．以上三种都有可能 【答案】D 【分析】本题考查长方体的切割．通过不同的切割方式确定切面长方形的长和宽是解题的关键．求出切面的表面积进行比较即可． 【详解】解：如图， 按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了平方厘米； 如图， 按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了平方厘米； 如图， 按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了平方厘米； ∴以上三种都有可能； 故选：D 例5．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）如图所示的正方体被竖直截取了一部分： (1)画出被截取几何体图形，并写出名称． (2)求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积底面积高） 【答案】(1)见解析，三棱柱； (2) 【分析】本题考查了截几何体，以及棱柱的面积公式，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据图形画出被截取几何体图形，再写出名称即可； （2）由图形可知，被截取部分的形状为三棱柱，且底面为直角边为和的直角三角形，高为，再根据棱柱的体积计算即可． 【详解】（1）解：如下图为被截取几何体图形，是三棱柱； （2）解：由图形可知，被截取部分的形状为三棱柱，且底面为直角边为和的直角三角形，高为， 即被截取的那一部分的体积． 变式1．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）将正方体切去一块后，得到如图所示的几何体有 个面，有 个顶点，有 条棱． 【答案】 【分析】本题考查了截一个几何体，根据几何体的特征，即可解答． 【详解】解：将正方体切去一块后，得到如图所示的几何体有个面，有个顶点，有条棱， 故答案为：；；． 变式2．（24-25六年级上·山东东营·阶段练习）用一个平面截正方体，所得截面是三角形，剩下较大的几何体一定有（   ） A．7个面 B．15条棱 C．14条棱 D．10个顶点 【答案】A 【分析】本题主要考查空间图形的截面图形，考虑截面过顶点和不过顶点两种情况讨论是解题的关键． 【详解】解： A．正方体有六个面，截取一个三角形后，增加了一个面，剩余的体积较大的几何体一定有7个面，结论正确，故符合题意； B．若截面过三个顶点，则剩余的体积较大的几何体有12条棱，结论错误，故不符合题意； C．若截面过三个顶点，则剩余的体积较大的几何体有12条棱，结论错误，故不符合题意； D．若截面过三个顶点，则剩余的体积较大的几何体有7个顶点，结论错误，故不符合题意； 故选：A． 变式3．（24-25七年级上·江西九江·期中）小明用一个平面去截正方体，得到一个棱柱，则这个棱柱侧棱的条数有 条． 【答案】3或4或5 【分析】本题主要考查了截一个几何体，正方体被一个平面可以截成三棱柱，四棱柱和五棱柱，据此求解即可． 【详解】解：正方体被一个平面可以截成三棱柱，四棱柱和五棱柱，则用一个平面去截正方体，得到一个棱柱，则这个棱柱侧棱的条数有条或条或条， 故答案为；3或4或5． 变式4．（2025九年级下·浙江·专题练习）如图是一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为74平方厘米，锯去一个正方体后，剩下的长方体表面积为54平方厘米．锯下正方体木料的表面积是 平方厘米． 【答案】30 【分析】此题考查的目的是理解长方体、正方体的表面积的应用，关键是求出原来长方体木料的底面的面积，即锯下的正方体的一个面的面积． 根据题意可知，把这根长方体木料锯下一个正方体，这个正方体的棱长等于原来长方体的底面边长．表面积减少的是锯下的正方体的4个面的面积，由此可以求出锯下的正方体的一个面的面积，再根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】解： （平方厘米）． 答：锯下正方体木料的表面积是30平方厘米． 故答案为：30． 变式5．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，是一个几何体的表面展开图．    (1)该几何体是______； (2)依据图中数据求该几何体的体积； (3)截去这个几何体的一个角，剩余的立体图形有几条棱？请直接写出答案． 【答案】(1)长方体 (2)15立方米 (3)12条棱或13条棱14条棱或15条棱 【分析】（1）根据展开图判断即可； （2）根据长方体的体积=长×宽×高求解即可； （3）分四种情况解答即可． 【详解】（1）由展开图可知，该几何体是长方体． 故答案为：长方体； （2）； （3）如图，    剩下的几何体可能有：12条棱或13条棱14条棱或15条棱． 【点睛】本题考查了立体图形的展开图，截一个长方体一个角的问题，注意分情况讨论，做到不重复不遗漏． 1．（24-25七年级上·河南郑州·期末）用刀切一根圆柱体的火腿肠时，截面的形状不可能是（    ） A．三角形 B．四边形 C．椭圆 D．圆 【答案】A 【分析】本题考查截一个几何体，根据圆柱体的特征，进行判断即可． 【详解】解：用刀切一根圆柱体的火腿肠时，截面的形状可能是四边形、椭圆、圆，不可能是三角形， 故选：A． 2．（24-25七年级上·河南郑州·期末）用一个平面去截下面的几何体，截面不可能是圆的是（   ） A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．四棱柱 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．根据圆锥、圆柱、棱柱、球的形状特点判断即可得． 【详解】解：用一个平面去截圆锥、圆柱、球，截面均可能有圆， 用一个平面去截棱柱，截面不可能有圆，而是可能为三角形、多边形， 故选：D． 3．（22-23七年级上·甘肃兰州·期中）下列说法不正确的是（    ）． ①长方体一定是柱体；②八棱柱有10个面；③六棱柱有12个顶点；④用一个平面去截几何体，若得到的图形是三角形，则这个几何体一定有一个面的形状是三角形． A．① B．④ C．①④ D．②③ 【答案】B 【分析】根据柱体、棱柱的性质、截一个几何体的特点逐个判断即可得． 【详解】解：①长方体一定是柱体，则原说法正确； ②八棱柱有个面，则原说法正确； ③六棱柱有个顶点，则原说法正确； ④反例：正方体的面都是正方形，但用一个平面去截正方体，得到的图形可能是三角形，则原说法不正确； 综上，说法不正确的是④， 故选：B． 【点睛】本题考查了棱柱的性质、截一个几何体，熟练掌握截一个几何体的特点是解题关键． 4．（24-25七年级上·广东河源·期中）分别用一平面去截如图所示的几何体，能得到截面是长方形的几何体有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤ 【答案】A 【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征是解题关键．根据长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征求解即可得． 【详解】解：用一个平面去截长方体、圆柱、三棱柱，都能得到截面是长方形， 用一个平面去截圆锥、球体，都不能得到截面是矩形， 则能得到截面是长方形的几何体有①②③， 故选：A． 5．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）用一个平面去截五棱柱，则截面可能是 ．（将符合题意的序号填上即可） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形 【答案】①②③④ 【分析】本题主要考查五棱柱的截面．根据五棱柱有七个面，即可求解． 【详解】解：五棱柱有七个面，用平面去截五棱柱时最多与七个面相交得七边形，最少与三个面相交得三角形．因此①三角形；②四边形；③五边形；④六边形，均有可能． 故答案为：①②③④． 6．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）用一个平面去截一个棱柱，最多截得八边形，这个棱柱共有 个顶点， 条棱． 【答案】 12 18 【分析】此题考查了截一个几何体，解题的关键是知道用一个平面去截一个棱柱时，截面经过棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形． 用平面去截一个棱柱时最多与所有面相交得到截面的边数与棱柱的面数相同，最少与三个面相交得三角形．因为最多截得八边形，所以棱柱有8个面，这是个六棱柱，一个n棱柱，其棱的数量由多边形的边数或顶点数来决定．对于一个n棱柱，它有个顶点，条棱．由此即可解答． 【详解】解：∵用一个平面去截一个棱柱，最多截得八边形， ∴棱柱有8个面，是六棱柱，有个顶点，18条棱． 故答案为：12，18． 7．（23-24七年级上·福建三明·期末）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：    ①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形．其中正确结论的是 （填序号）． 【答案】①③④ 【分析】用平面去解正方体，最多于六个面相交，最少于三个面相交，据此即可解答． 【详解】解：用平面去截正方体，得到的截面可能为三角形，四边形，五边形，六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形， ∴正确的结论有①③④， 故答案为：①③④ 【点睛】本题主要考查了正方体的截面，解题的关键是掌握截面的形状随截法的不同而改变，平面与几个面相交，截面就是几边形． 8．（22-23七年级上·陕西西安·期中）用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体可能是（ ） A．正方体、长方体、圆锥 B．圆柱、球、长方体 C．正方体、圆柱、球 D．正方体、长方体、圆柱 【答案】D 【分析】根据正方体、长方体、圆锥、圆柱的形状判断即可，可用排除法． 【详解】本题中，圆锥的截面可能是椭圆， 圆和三角形而不可能是长方形， 球的截面是圆也不可能是长方形， 所以A、BC都是错误的， 故D． 【点睛】本题考查了截几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 9．（23-24七年级上·全国·单元测试）一个几何体被一个平面所截后，得到一个七边形截面，则原几何体可能是（　　） A．六棱柱 B．正方体 C．长方体 D．球 【答案】A 【分析】此题考查了平面截几何体.根据几何体的截面的特征依次分析各选项即可作出判断． 【详解】解：∵球有一个曲面，长方体和正方体有6个面，六棱柱有8个面， ∴只有六棱柱可能得到一个七边形截面． 故选：A． 10．（24-25七年级上·河南·阶段练习）用一个平面截一个圆柱，如果能得到一个截面是正方形，那么圆柱的底面直径d与圆柱的高h之间的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆柱体的元素，根据题意，横着截时可得到圆（上下底面平行）或椭圆，竖着截时可得长方形（截面与两底面垂直）或梯形，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，截面是正方形， ∴截面是竖着截取圆柱， ∴， 故选：A ． 11．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）小明用四种不同的方法截同一个几何体，分别得到了下列的图形，这个几何体可能是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．球体 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据圆锥、圆柱、球体，三棱柱的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案． 【详解】解：A、用不同的方法截圆柱，不能得到三角形，故该选项不符合题意； B、用不同的方法截圆锥，能得到以上各种图形，故该选项符合题意； C、用不同的方法截三棱柱，不能得到圆形，故该选项不符合题意； D、用不同的方法截球体，不能得到三角形，故该选项不符合题意； 故选：B． 12．（23-24七年级上·陕西咸阳·期中）如图，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方体的截面，根据截去正方体一个角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变即可进行解答． 【详解】解：由图可知，这个多面体的面数是7，即． 又因为正方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三角形， 所以增加了3条棱，故棱数不变，即． 所以． 13．（2024七年级上·全国·专题练习）如果用平面截掉一个正方体的一个角，那么剩下的几何体有 个顶点． 【答案】7或8或9或10 【分析】本题考查了截一个正方体一个角的问题，注意分情况讨论，做到不重复不遗漏，有一定的难度． 当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面；当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个顶点、13条棱、7个面；当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点、14条棱、7个面；当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点、15条棱、7个面． 【详解】解∶剩下的几何体可能有∶7个顶点、12条棱、7个面；或8个顶点、13条棱、7个面； 或9个顶点、14条棱、7个面； 或10个顶点、15条棱、7个面 如图所示∶ 故答案为：7或8或9或10． 14．（2023·山东德州·中考模拟）把正方体的八个角切去一个角后，余下的图形有（ ）条棱．    A．12或15 B．12或13 C．13或14 D．12或13或14或15 【答案】D 【分析】本题主要考查截一个几何体的问题，截面的形状随截法的不同而改变，所以要分不同的情况讨论． 分四种不同的切法来讨论，图形结合分析，分别切去相邻三条棱的全部或者部分． 【详解】解：分为四种不同的切法：    第一种：切去相邻的三条棱．那么余下的图形仍然是12条棱； 第二种：切去相邻的三条棱中的两条棱，第三条棱切去一部分，那么余下的图形是13条棱； 第三种：切相邻三条棱中的一条棱和另两条棱的一部分，那么余下的图形是14条棱； 第四种：切去相邻三条棱中每条棱的一部分，那么余下的图形是15条棱． 故选：D． 15．（2023七年级上·全国·专题练习）一个长方体的所有棱长之和为米，长、宽、高的比是．把这个长方体截成两个小长方体，表面积最多可以增加 平方米． 【答案】 【分析】根据长、宽、高的比是分别求出长、宽、高，再求出横切增加的面积和纵切增加的面积，最后增加的面积进行比较即可得到答案． 【详解】解：求一条长、宽、高的长度和：（米）； 求一条长、宽、高的长度份数：； 求长方体的长：（米）；求长方形的宽：（米）； 求长方形的高：（米）； 如果把这个长方体横切，表面积可增加：（平方米）；如果纵切，表面积可增加：（平方米）， 平方米平方米， 故答案为：． 【点睛】本题考查长方体的分割，清楚把一个大长方体截成两个小长方体，表面积增加个面是解题的关键． 1．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）用一个平面去截一个正方体，截面可能是 ．（请填写序号） ①等边三角形；②等腰梯形；③长方形；④五边形；⑤六边形；⑥七边形． 【答案】①②③④⑤ 【分析】本题考查几何体的截面．根据题意思考几种情况，即可得到本题答案． 【详解】解：根据题意可以得到下列几种情况： ∵正方体只有六个面， ∴作不出七边形， ∴截面不可能七边形， 故答案为：①②③④⑤． 2．（2025·贵州毕节·一模）经过圆锥顶点的截面可能是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查圆锥的截面，熟练掌握圆锥的截面是解题的关键． 根据过圆锥顶点的截面可能是三角形即可判断． 【详解】解：经过圆锥顶点的截面可能是三角形， 故选：B． 3．（22-23七年级上·甘肃兰州·期中）下列说法中正确的是（    ）． A．折叠①，可得到图甲所示的正方体纸盒 B．图乙所示长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是② C．用一个平面去截图丙，截面图形可能是四边形 D．以上说法都不对 【答案】C 【分析】（1）A选项通过想象可以得出两个黑色实心圆在对面上 （2）B选项就要根据实际图形结合空间想象快速判断出旋转后的物体中间并不是一个点 （3）C选项考虑竖向切割，截面图形是一个四边形 【详解】A、两个黑色实心圆在对面，此选项错误； B、如图所示： C、如图所示： 故选：C． 【点睛】主要考查了图形折叠、旋转以及切割之后所得到的立方图纸，解决这种题目的方法是要多做、多画． 4．（23-24七年级上·全国·期末）个物体的外形是圆柱,但不清楚它的内部结构,现用一组水平的平面去截这个物体,从上至下的五个截面依次如图所示,则这个物体可能是下列选项中的(　　). A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由截面图可知，内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、再由小圆逐渐变成大圆，结合各选项进行分析．由截面中心位置的变化可知圆柱中间有一双侧圆台状空洞，由此即可得出正确答案了. 【详解】根据题意可知，这个圆柱的内部构造为：圆柱中间有一双侧圆台状空洞. 故选B. 【点睛】本题考查由截面形状去想象几何体，解题关键是通过观察截面中心位置的变化想象出物体中间的形状. 5．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图①，②所示为用刀切去正方体一个角得到等边三角形截面的方法．请你实践并思考：将正方体用刀切去一块，它的截面可能是图③中的哪些图形？ 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了截一个几何体，关键在于弄明白平面截正方体时，穿过了几个面或与几条棱相交．若穿过了三个面或与三条棱相交，那么截面是三角形；若穿过了四个面或与四条棱相交，那么截面是四边形(正方形或长方形或梯形)，依此类推，由于正方体只有六个面，所以截面最多的是六边形，而不会是七边形、八边形 【详解】解：根据题意，截面过三条棱，那么截面就是三角形，若截的三条棱长度不一，得到第一个图形，有两条相等得到第三个图形，三条都相等得到第二个图形； 沿上下底面一条对角线垂直上下底面切，得到截面是长方形第五个图形； 沿垂直上下底面或侧面的平面切，得到正方形的截面第六个图形； 不垂直上下底面，且切过上下底面各2条棱，得到梯形截面第七个图形； 切过六条棱，得到正六边形截面第八个图形． 无论怎么切，得不到截面是直角三角形，则截面不可能是第四个图形． 6．（22-23七年级上·北京海淀·期末）用一个平面去截一个正方体，所得的截面的形状不可能是 ．（填序号）    【答案】①③④⑦ 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形． 【详解】解：当截面为三角形时，可能出现正三角形，但不可能出现直角三角形， 当截面为四边形时，可能出现矩形，平行四边形，等腰梯形，但不可能出现直角梯形， 当截面为五边形时，不可能出现正五边形， 当截面为六边形时，可能出现正六边形． 故答案为：①③④⑦．    【点睛】本题考查了截几何体，解决本题的关键是理解截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形；经过截面相同，经过位置不同，得到的形状也不相同． 7．（24-25七年级上·江苏南京·期末）按图示切割正方体就可以切割出正六边形（正六边形的各顶点恰是其棱的中点），以下此正方体的平面展开图及切割线的画法正确的有 ．（填序号） 【答案】①③④ 【分析】本题考查了正方体的展开图和截一个几何体，熟练掌握正方体的展开图，观察思考与动手操作结合是解决本题的关键．根据正方体的展开图和正六边形截面的特征，将题目中的展开图重新折叠，再与原来的正方体（含切割线）比较即可得到答案． 【详解】解：对于①，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意； 对于②，将展开图重新折叠不能得出原来的正方体（含切割线），不符合题意； 对于③，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意； 对于④，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意． 故答案为：①③④． 8．（23-24七年级上·辽宁铁岭·期末）如图，一个正方体，每次截取一个顶点，8个顶点都被截去后，得到一个新的几何体，这个新的几何体有 个面， 个顶点， 条棱． 【答案】 14 24 36 【分析】本题结合截面考查多面体的相关知识．要注意截去顶点后，新几何体中，面，顶点和棱的变化．每截去一个顶点就会多出1个面，2个顶点和3条棱，故能得到答案． 【详解】解：每截去一个顶点就会多出1个面，2个顶点和3条棱，那么得到的新的几何体就应该有个面，个顶点，条棱． 故填14、24、36． 9．（2024·云南昆明·二模）如图，一个棱长为15的正方体木块，从它的八个顶点处依次截去棱长分别为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，最后得到的几何体的表面积是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了截一个几何体的知识，此题解答的关键在于注意考虑当截取的棱长为8和7的小正方体相邻时，剩下部分的表面积最少．一般情况下，正方体八个顶点截取小正方体，表面积不会变．但当截取的棱长为8和7的小正方体相邻时，表面积就会有变化，少掉2个边长为7的正方形的面积．至于其它6个顶点不可能割穿，所以不用考虑． 【详解】解：如题图，一个棱长为15的正方体木块，从它的八个顶点处依次截去棱长分别为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体， 一般情况下，正方体八个顶点截取小正方体，表面积不会变，最后得到的几何体的表面积是； 或当截取的棱长为8和7的小正方体相邻时，表面积就会有变化，少掉2个边长为7的正方形的面积，最后得到的几何体的表面积是． 故选：C 10．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）一个棱长为的正方体，它是由216个棱长为的小正方体组成的，点P为上底面的中心，如果挖去（如图）的阴影部分为四棱锥，剩下的部分还包括 个完整的棱长是的小正方体． 【答案】104 【分析】本题考查立体图形．根据，从正，侧面看，正方体共有6层，确定每一层的个数，求和即可．对学生的空间图形的观察和分析能力要求较强． 【详解】从点垂直于底面截下去，截面如下，阴影是被挖去的， 第①②层还有个完整的正方体， 第③④层还有个完整的正方体， 第⑤⑥层没有完整的正方体， 共有个完整的正方体， 故答案为：104． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 截一个几何体 预习目标 1 新课轻松学 1 新知速通 2 题型探究 3 题型1、判断立体图形的截面形状 3 题型2、由截面的形状判断几何体 5 题型3、判断截后剩余的几何体相关要素 7 基础通关 9 拓展提优 11 1. 经历用一个平面切截几何体的活动过程，体会几何体在被截过程中的变化，在面与体的转换中积累数学活动经验； 2. 会判断基本几何体的截面形状，掌握各类立体图形的截面特征和规律； 3. 会根据截面形状推断出可能的几何体，发展几何直观。 在生活中，我们常常需要将一个物体截开。 【思考1】将西瓜切开，会得到什么形状？将木头锯开，会得到什么形状？切开杨桃，会得到什么形状？ 【思考2】如果我们用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是什么形状？ 【思考3】如果我们用一个平面去截学习过的常见几何体，截出的面分别可能是什么形状？ 1. 截面 1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． 2）截面形状：截面通常为三角形、正方形、长方形、梯形、圆、椭圆等，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 2. 正方体截面 ①三角形（按边来看，可为特殊的等腰三角形或等边三角形；按角来看，只能是锐角三角形，不能是直角或钝角三角形）；②四边形（正方形、长方形、菱形、梯形）；③五边形（不可能是正五边形）；④六边形（可为正六边形）． 3. 圆柱截面 ①圆；②长方形；③椭圆；④椭圆的一部分． 4. 圆锥截面 ①圆；②三角形；③椭圆；④椭圆的一部分． 5. 三棱锥截面 ①三角形；②四边形． 6. 圆台截面 ①圆；②梯形；③椭圆；④椭圆的一部分． 7. 球截面 用一个平面无论如何截球，得到截面的形状总是圆。 题型1、判断立体图形的截面形状 例1．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是（   ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 例2．（2025·河南平顶山·模拟预测）用一个平面去截下列几何体，截面形状不可能是三角形的是（    ） A．长方体 B．直三棱柱 C．圆柱 D．正方体 例3．（24-25七年级上·山西晋中·期末）用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能是（    ） A．三角形 B．长方形 C．七边形 D．八边形 例4．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）某棱柱共有12个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面的边数可能是（  ） A．12 B．10 C．8 D．9 例5．（23-24七年级上·山东青岛·期中）如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截的截面有可能是长方形的有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 变式1．（24-25七年级上·辽宁丹东·期末）用一个平面去截四棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，截面可能是三角形的几何体有（    ） A．3个 B．2个 C．4个 D．5个 变式2．（24-25七年级上·广东深圳·期末）李老师用一个透明水杯（如图所示）泡了一杯茶，在喝了一部分后，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（   ） A． B． C． D． 变式3．（24-25六年级下·山东滨州·阶段练习）圆锥的截面不可能是（   ）． A．圆形 B．三角形 C．椭圆形 D．平行四边形 变式4．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（   ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 变式5．（23-24七年级上·辽宁阜新·期末）截一个几何体可以得到不同的平面图形，下面四个平面图形均可由哪一个几何体截得（    ）    A．   B．   C．   D．   题型2、由截面的形状判断几何体 例1．（24-25九年级下·陕西咸阳·期中）玲玲用两种不同的方法分别去截同一个几何体，分别得到了如图所示的图形，这个几何体可能是（    ） A．球 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥 例2．（24-25七年级上·河南郑州·期末）通过读取截面相关的信息，用特定材料将截面逐层打印出来，再将各层截面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体，这就是3D打印技术．某数学兴趣小组读取到某几何体截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么3D打印机可能打出来的是哪一种几何体（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体 例3．（23-24七年级上·辽宁本溪·阶段练习）用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体可能是（　　） A．正方体、长方体、圆锥 B．圆柱、正方体、长方体 C．球、长方体、圆柱 D．长方体、圆柱、圆锥 例4．（24-25七年级上·福建三明·期中）一物体外形是正方体，其内部构造不详，用一个竖直的平面截这个物体，截了七次，得到一组自左向右的截面（如图），则这个正方体的内部构造可能是空了一个 体． 例5．（24-25七年级上·广东深圳·期中）用平面截一个几何体，截面图形是六边形，这个几何体不可能是（    ） A．四棱柱 B．五棱柱 C．四棱锥 D．五棱锥 变式1．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）用四个平面分别截一个几何体，所得的截面如图所示，由此猜想这个几何体可能是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球 变式2．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）下列说法正确的是（    ） ①正方体的截面可以是等边三角形； ②正方体不可能截出七边形； ③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形； ④正方体的截面中边数最多的是六边形 A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 变式3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）用一个平面去截下列几何体，若截面的形状是三角形，则这个几何体不可能是（    ） A． B． C． D． 变式4．（23-24七年级上·四川成都·期中）一个几何体被一个平面所截后，得到一个七边形截面，则原几何体可能是（    ） A．圆锥 B．长方体 C．八棱柱 D．正方体 变式5．（23-24七年级上·全国·课后作业）用平面去截一个几何体，得到了如下形状的平面图形，则该几何体的内部为(   ) A．空心圆柱 B．空心圆锥 C．空心半球 D．空心半球或空心圆锥 题型3、判断截后剩余的几何体相关要素 例1．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数的和是 .    例2．（24-25六年级下·上海·期末）将一个长方体的一个角切去，所得的立体图形的棱的数量为 ． 例3．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）一个长方体锯掉一个角后，顶点的个数是（     ） A．7个 或8个 B．8个或9个 C．7个或8个或9个 D．7个或8个或9个或10个 例4．（24-25六年级下·上海·开学考试）把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了（   ）平方厘米． A．96 B．48 C．64 D．以上三种都有可能 例5．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）如图所示的正方体被竖直截取了一部分： (1)画出被截取几何体图形，并写出名称． (2)求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积底面积高） 变式1．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）将正方体切去一块后，得到如图所示的几何体有 个面，有 个顶点，有 条棱． 变式2．（24-25六年级上·山东东营·阶段练习）用一个平面截正方体，所得截面是三角形，剩下较大的几何体一定有（   ） A．7个面 B．15条棱 C．14条棱 D．10个顶点 变式3．（24-25七年级上·江西九江·期中）小明用一个平面去截正方体，得到一个棱柱，则这个棱柱侧棱的条数有 条． 变式4．（2025九年级下·浙江·专题练习）如图是一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为74平方厘米，锯去一个正方体后，剩下的长方体表面积为54平方厘米．锯下正方体木料的表面积是 平方厘米． 变式5．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，是一个几何体的表面展开图．    (1)该几何体是______； (2)依据图中数据求该几何体的体积； (3)截去这个几何体的一个角，剩余的立体图形有几条棱？请直接写出答案． 1．（24-25七年级上·河南郑州·期末）用刀切一根圆柱体的火腿肠时，截面的形状不可能是（    ） A．三角形 B．四边形 C．椭圆 D．圆 2．（24-25七年级上·河南郑州·期末）用一个平面去截下面的几何体，截面不可能是圆的是（   ） A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．四棱柱 3．（22-23七年级上·甘肃兰州·期中）下列说法不正确的是（    ）． ①长方体一定是柱体；②八棱柱有10个面；③六棱柱有12个顶点；④用一个平面去截几何体，若得到的图形是三角形，则这个几何体一定有一个面的形状是三角形． A．① B．④ C．①④ D．②③ 4．（24-25七年级上·广东河源·期中）分别用一平面去截如图所示的几何体，能得到截面是长方形的几何体有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤ 5．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）用一个平面去截五棱柱，则截面可能是 ．（将符合题意的序号填上即可） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形 6．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）用一个平面去截一个棱柱，最多截得八边形，这个棱柱共有 个顶点， 条棱． 7．（23-24七年级上·福建三明·期末）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：    ①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形．其中正确结论的是 （填序号）． 8．（22-23七年级上·陕西西安·期中）用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体可能是（ ） A．正方体、长方体、圆锥 B．圆柱、球、长方体 C．正方体、圆柱、球 D．正方体、长方体、圆柱 9．（23-24七年级上·全国·单元测试）一个几何体被一个平面所截后，得到一个七边形截面，则原几何体可能是（　　） A．六棱柱 B．正方体 C．长方体 D．球 10．（24-25七年级上·河南·阶段练习）用一个平面截一个圆柱，如果能得到一个截面是正方形，那么圆柱的底面直径d与圆柱的高h之间的关系是（   ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）小明用四种不同的方法截同一个几何体，分别得到了下列的图形，这个几何体可能是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．球体 12．（23-24七年级上·陕西咸阳·期中）如图，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，求的值． 13．（2024七年级上·全国·专题练习）如果用平面截掉一个正方体的一个角，那么剩下的几何体有 个顶点． 14．（2023·山东德州·中考模拟）把正方体的八个角切去一个角后，余下的图形有（ ）条棱．    A．12或15 B．12或13 C．13或14 D．12或13或14或15 15．（2023七年级上·全国·专题练习）一个长方体的所有棱长之和为米，长、宽、高的比是．把这个长方体截成两个小长方体，表面积最多可以增加 平方米． 1．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）用一个平面去截一个正方体，截面可能是 ．（请填写序号） ①等边三角形；②等腰梯形；③长方形；④五边形；⑤六边形；⑥七边形． 2．（2025·贵州毕节·一模）经过圆锥顶点的截面可能是（   ） A．B． C． D． 3．（22-23七年级上·甘肃兰州·期中）下列说法中正确的是（    ）． A．折叠①，可得到图甲所示的正方体纸盒 B．图乙所示长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是② C．用一个平面去截图丙，截面图形可能是四边形 D．以上说法都不对 4．（23-24七年级上·全国·期末）个物体的外形是圆柱,但不清楚它的内部结构,现用一组水平的平面去截这个物体,从上至下的五个截面依次如图所示,则这个物体可能是下列选项中的(　　). A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图①，②所示为用刀切去正方体一个角得到等边三角形截面的方法．请你实践并思考：将正方体用刀切去一块，它的截面可能是图③中的哪些图形？ 6．（22-23七年级上·北京海淀·期末）用一个平面去截一个正方体，所得的截面的形状不可能是 ．（填序号）    7．（24-25七年级上·江苏南京·期末）按图示切割正方体就可以切割出正六边形（正六边形的各顶点恰是其棱的中点），以下此正方体的平面展开图及切割线的画法正确的有 ．（填序号） 8．（23-24七年级上·辽宁铁岭·期末）如图，一个正方体，每次截取一个顶点，8个顶点都被截去后，得到一个新的几何体，这个新的几何体有 个面， 个顶点， 条棱． 9．（2024·云南昆明·二模）如图，一个棱长为15的正方体木块，从它的八个顶点处依次截去棱长分别为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，最后得到的几何体的表面积是（    ） A． B． C．或 D．或 10．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）一个棱长为的正方体，它是由216个棱长为的小正方体组成的，点P为上底面的中心，如果挖去（如图）的阴影部分为四棱锥，剩下的部分还包括 个完整的棱长是的小正方体． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$