专题02 展开与折叠-2025年小升初数学无忧衔接（北师大版2024）

专题02 展开与折叠 预习目标 1 新课轻松学 2 新知速通 2 题型探究 3 题型1、几何体展开图的识别 3 题型2、由展开图计算几何体的表面积与体积 8 题型3、正方体表面展开图的识别 14 题型4、确定正方体表面展开图中的相对面 19 题型5、含图案的正方体的表面展开图 25 基础通关 31 拓展提优 42 1. 了解直棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图，能根据展开图判断并制作立体模型，发展几何直观； 2. 透彻掌握正方体的表面展开图，会识别及还原； 3. 掌握找正方体的表面展开图中相对面的方法，并判断各面之间的关系； 4. 通过几何体的展开图还原立体图形，并会求表面积和体积； 5. 通过几何体的展开与折叠还原，体悟并提升空间想象能力，发展空间观念。 【思考1】在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子，要将一个正方体纸盒展开成平面图形，需要剪开几条棱呢？ 【思考2】将正方体沿着棱剪开，一共可以剪成几种平面图形呢？你能按照规律画出所有的正方体展开图吗？ 【思考3】在日常生活中，随处可见各种立体图形，图片中的牛奶盒可由什么样的平面图形组成？ 【思考4】图中的棱柱沿着某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图？ 1. 正方体的表面展开图 1）正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种． 2）正方体展开图口诀： ①一线不过四；田凹应弃之； ②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知． 一四一型：6种 二三一型：3种 二二二型：1种 三三型：1种 2. 棱柱的表面展开图 由两个相同的多边形（底面）和若干个长方形（侧面）组成. 3. 圆柱的侧面展开图 长方形，一边长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高. 4. 圆锥的侧面展开图 扇形，扇形的半径是圆锥母线长，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长. 5. 棱锥的侧面展开图 由一个多边形和若干个三角形组成. 题型1、几何体展开图的识别 例1．（2025·江苏南京·二模）“粽团桃柳，盈门共饮”．又是一年端午时，某厂家推出一种新款粽子礼盒，它的外形是“三棱柱”，其展开图可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据三棱柱的特征即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：“三棱柱”的平面展开图可能是 故选：D． 例2．（2025·云南昭通·二模）下列图形中，不是长方体展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了长方体展开图，判断是否为长方体的展开图，关键在于能否找出“四连排”作为侧面，再将其余两个面分别作顶、底并能正确折叠，据此可得答案． 【详解】解：由长方体展开图的特点可知，A、C、D中展开图都是长方体的展开图，B中展开图不是长方体展开图， 故选：B． 例3．（2025·山西·三模）如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了简单几何体的表面展开图，由表面展开图可知该几何体底面是正方形，侧面是四个三角形，从而得出该几何体是四棱锥． 【详解】解：由几何体的表面展开图可知该几何体的底面是正方形，侧面是四个三角形， ∴该几何体是四棱锥， 故选：A． 例4．（2025·陕西商洛·二模）如图是某一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　） A．圆柱 B．正方体 C．长方体 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据表面展开图中有1个扇形，1个圆，由此即可判断出此几何体为圆锥． 【详解】解：观察图形，可知表面展开图中有1个扇形，1个圆， ∴该几何体是圆锥， 故选：D． 例5．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何体的展开图，根据展开图得到几何体为五棱锥，得到底面是五边形，即可． 【详解】解：由图形可知：几何体为五棱锥， ∴底面是五边形， 故选C． 变式1．（2024·陕西咸阳·一模）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（   ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．长方体 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱． 【详解】解：由展开图可知，该几何体是上下底面为三角形，侧面为三个长方形的几何体，即该几何体为三棱柱， 故选：B． 变式2．（24-25七年级上·陕西西安·期中）如图几何体的展开图中，能围成棱柱的是 ．（填序号） 【答案】①④⑤ 【分析】本题主要考查了展开图折成几何体．依据展开图的特征，即可得到围成的几何体的类型． 【详解】解：图①能围成正方体；图②能围成圆柱；图③能围成圆锥；图④能围成三棱柱；图⑤能围成五棱柱． 综上，能围成棱柱的是①④⑤． 故答案为：①④⑤． 变式3．（24-25七年级上·江苏常州·期末）将图中的五角星纸片沿虚线折叠成一个几何体，则该几何体为（   ） A．四棱锥 B．四棱柱 C．五棱锥 D．五棱柱 【答案】C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，掌握常见几何体是解答本题的关键．根据五棱锥的特点解答即可． 【详解】解：五棱锥的底面是一个五边形，侧面由五个三角形组成，故此展开图是五棱锥的展开图． 故选：C． 变式4．（2025·陕西·模拟预测）如图是某直棱柱的侧面展开图，则该直棱柱的棱共有（   ） A．6条 B．7条 C．16条 D．15条 【答案】D 【分析】本题考查了几何体展开图的认识，几何体中的点、棱、面，根据这个侧面展开图得出这几何体是五棱柱，则该直棱柱的棱共有条，即可作答． 【详解】解：依题意，根据这个侧面展开图得出这几何体是五棱柱， ∴该直棱柱的棱共有条， 故选：D 变式5．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，所得的圆柱侧面展开图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱侧面展开图的特征及应用．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：因圆柱的侧面展开是长方形，根据“两点之间，线段最短”可知，展开后与的金属丝应是两条线段，且有公共点； 所得的圆柱侧面展开图是， 故选：C． 题型2、由展开图计算几何体的表面积与体积 例1．（24-25七年级上·陕西汉中·期末）宁兴纸箱厂生产的长方体纸箱表面展开图如图所示，工厂工人准备将这个表面展开图折叠成一个长方体纸箱．若，，，求这个长方体的表面积和体积． 【答案】表面积为，体积为 【分析】本题主要考查了长方体的展开与折叠， 先求出，即可知折叠为长方体的长、宽、高分别为，再根据长方体的表面积和体积公式得出答案． 【详解】解：由，，可得， 长方体的表面积：， 体积：． 例2．（24-25七年级上·江西吉安·阶段练习）（1）如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？ ①______；②______；③______；④______． （2）请你按照所给图形数据计算这个几何体的表面积（结果保留） 【答案】（1）圆柱；圆锥；六棱柱；长方体；（2） 【分析】本题考查几何体的展开图及其表面积，解题的关键是掌握几何体的展开图形，会求展开图的表面积． （1）根据几何体的展开图逐个分析即可； （2）先求出圆柱的底面积，再求出圆柱的表面积，两者相加即可． 【详解】（1）由题意可知，几何体为：①圆柱；②圆锥；①六棱柱；④长方体； 故答案为：圆柱；圆锥；六棱柱；长方体；． （2）解：， ， ． 例3．（24-25七年级上·广东佛山·期中）【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是数学课本七年级上册的课题学习内容，某综合实践小组参考这一课题中的内容，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】 (1)在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）． (2)该小组利用边长为的正方形纸板设计了如下两种不同的制作长方体纸盒的方案． ①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．若，，则该无盖长方体纸盒的底面周长为_______． ②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形和个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若，，求该有盖长方体纸盒的体积． 【答案】(1)①②④ (2)①；② 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱的展开图的特征是正确解答的前提，根据展开图得出折叠后长方体的长、宽、高是解决问题的关键． （1）根据长方体的展开图特征求解即可； （2）①由折叠可得底面是边长为的正方形，进而求出底面周长即可；②由展开与折叠可知，折叠成长方体的长、宽、高分别为、、，根据体积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是①②④， 故答案为：①②④； （2）①该无盖长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：； ②该长方体纸盒的长为，宽为，高为， 该有盖长方体纸盒的体积为． 变式1．（24-25六年级上·山东淄博·期中）如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒的展开图． (1)这个食品包装盒的几何体名称是________； (2)根据图中所给数据，求这个食品包装盒的侧面积． 【答案】(1)五棱柱 (2) 【分析】本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图． （1）由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答； （2）侧面积为5个长方形的面积之和，即可解答． 【详解】（1）解：这个包装盒为五棱柱； （2）解：． 变式2．（24-25七年级上·江西抚州·期中）如图所示是一个几何体的表面展开图． (1)该几何体的名称是______，其底面半径为______； (2)根据图中所给信息，求该几何体的表面积和体积（结果保留）． 【答案】(1)圆柱； (2)表面积为；体积为． 【分析】本题主要考查了几何体的展开图； （1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论； （2）依据圆柱的表面积和体积计算公式，即可得到该几何体的侧面积和体积． 【详解】（1）解：该几何体的名称是圆柱，其底面半径为1， 故答案为：圆柱；1； （2）该几何体的表面积为 该几何体的体积． 变式3．（24-25七年级上·广东深圳·期末）用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学的提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（   ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．一样大 【答案】B 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 分别求出各种方案所制作的长方体纸盒的长、宽、高，再计算出容积即可． 【详解】解：按照方案1，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案2，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案3，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， ， 按照方案2制作的长方体无盖之和的容积最大， 故选：． 变式4．（24-25七年级上·广东佛山·期中）小红在学习了《从立体图形到平面图形》后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．她在家用剪刀剪开了一个如图3的长方体纸盒，可是她一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了如图1、图2所示两部分．请你根据所学的知识，回答以下问题： 【观察判断】（1）小红共剪开了________条棱； 【动手操作】（2）现在小红想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小红在图1中补全图形； 【解决问题】（3）小花的生日即将到来，小红给小花准备了两份礼物，分别放进了2个图3这样的长方体纸盒．现在小红打算用一张包装纸把两个长方体纸盒包装在一起作为一个大礼物送给小花，请你帮小红计算出所用的包装纸材料最小是多少？ 【答案】[观察判断]：8；[动手操作]：见解析；[解决问题]：所用的包装纸材料最小是264． 【分析】本题主要考查了几何展开图， [观察判断]：根据图形回答即可； [动手操作]：根据长方体的展开图的情况可知有四种情况； [解决问题]：根据题意，应该尽量使得的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少求解即可，． 【详解】解：[观察判断]： 小明总共剪开了条棱； 故答案为：； [动手操作]：如图，有四种情况： [解决问题]：因为长方体的高为，宽为，长为， 所以装个这样的长方体纸盒，应该尽量使得的面重叠在一起，包装纸所用材料就尽可能少，侧面积分别为： （）， （） （） 纸箱的表面积为：（）． 题型3、正方体表面展开图的识别 例1．（2025·陕西西安·模拟预测）下列图形中，是正方体表面展开图的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了正方体展开图的问题，掌握正方体表面的十一种展开图的性质是解题的关键． 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】A、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意； B、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意； C、折叠后能折成正方体，故本项符合题意； D、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意； 故选：C． 例2．（2025·贵州贵阳·模拟预测）下列各图中，经过折叠可以得到正方体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟记正方体的11种展开图，是解题的关键． 【详解】解：A、B折叠后会重叠一个面，不可以折叠成正方体， C有“田”字格，不能折成正方体； D符合“33”型，能折叠成正方体， 故选：D． 例3．（2025·河南驻马店·三模）年月日，我国成功发射天链二号星．小亮准备制作一个正方体，使其每个表面上分别写有“天”“链”“二”“号”“”“星”．如图是他做的无盖的正方体的展开图，需再补充一个写着“星”的正方形，则该正方形不能补充在（   ） A．①处 B．②处 C．③处 D．④处 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，根据正方体的表面展开图不可能出现“田”字形即可判断求解，掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键． 【详解】解：∵正方体的表面展开图不可能出现“田”字形， ∴该正方形不能补充在②处， 故选：． 例4．（24-25七年级上·四川成都·期末）如图，去掉1个小正方形，使所得图形为正方体表面的展开图，则去掉小正方形的方法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键． 根据正方体表面展开图的特征进行判断即可判断； 【详解】解如图 根据正方体表面展开图的特征可知， 从这7个小正方形去掉⑤，可以折叠成正方体， 去掉⑥，可以折叠成正方体， 去掉⑦，可以折叠成正方体， 共有3种方法， 故选：C． 例5．（24-25七年级上·湖北省直辖县级单位·期末）下列图中不是无盖正方体展开图的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的种展开图是解题的关键．根据正方体的种展开图即可得到答案． 【详解】 解：不是无盖正方体展开图， 故选D． 变式1．（2025·广东东莞·模拟预测）下列图形是正方体展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体张开图的识别，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键．根据正方体展开图有以下四种类型：型，型，型，型，正方体的展开图中不会有“田”字形、“凹”字形的形状，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、有“田”字形，不是正方体展开图，不符合题意； B、不属于正方体展开图，不符合题意； C、属于正方体展开图的型，符合题意； D、有“凹”字形，不是正方体展开图，不符合题意； 故选：C． 变式2．（24-25七年级上·辽宁丹东·期末）下列哪个图形不可能是正方体的表面展开图（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢．有“田”，“凹”字格的图都不是正方体的表面展开图．解题时，据此即可判断答案． 【详解】解：∵D中图形含有“田”字， ∴D中图形不可能是正方体的表面展开图． 故选D． 变式3．（2025·陕西商洛·一模）如图，在的正方形网格中，选择一个空白的小正方形，能与阴影部分组成正方体的展开图的方法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】B 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 共有2种方法， 故选：B． 变式4．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）从如图所示的个小正方形中剪去一个小正方形，使得剩余的个小正方形折叠后能围成一个正方体．在下列选项中，不能剪去的小正方形上的字是（    ） A．风 B．光 C．美 D．画 【答案】C 【分析】本题主要考查正方体的侧面展开图，熟练掌握正方体的侧面展开图是解题的关键．根据正方体的侧面展开图可进行求解． 【详解】解：由题意可知不能剪去的小正方形上的字是“美”， 故选：C． 变式5．（24-25七年级上·山东青岛·期末）如图，将一个无盖正方体纸盒沿图中用粗线标记的棱剪开，则它的展开图为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是数形结合．根据无盖可知展开图有个正方形组成，由裁剪标记可得有面在同一行，另外一个面位于第二或第三个正方形的一侧，据此即可求解． 【详解】解：一个无盖正方体纸盒沿图中用粗线标记的棱剪开，则它的展开图为 ， 故选：C． 题型4、确定正方体表面展开图中的相对面 例1．（2025·山西朔州·三模）传承千年智慧，守护非遗瑰宝，是我们每个人的责任．将“守”“护”“非”“遗”“瑰”“宝”六个汉字分别写在一个正方体的各个面上．如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“守”字所在面相对面上的汉字是（   ） A．非 B．遗 C．瑰 D．宝 【答案】A 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方形的平面展开图，还原成正方体，由空间想象能力求解即可得到答案． 熟记正方体的平面展开图，并会根据展开图还原成正方体是解决问题的关键． 【详解】解：将平面展开图还原，则在原正方体中，与“守”字所在面相对面上的汉字是“非”， 故选A． 例2．（2025·四川内江·中考真题）如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是（   ） A．安 B．全 C．校 D．园 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的展开图，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“共”字相对的面上的字是“全”． 故选：B． 例3．（2025·浙江温州·二模）如图是一个正方体的平面展开图，若“家”字为正方体的上面，则该正方体下面的字是（    ） A．我 B．在 C．温 D．州 【答案】D 【分析】本题主要查考正方体的表面展开图，其中相对的面之间一定相隔一个正方形．根据“隔一个为对面，共点共线不共面”根据这一特点作答即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴若“家”字为正方体的上面，则该正方体下面的字是“州”， 故选：D． 例4．（2025·河南驻马店·三模）伟大的当代大数学家华罗庚曾说过一句话：数学很好玩．爱学习的小华将这几个字写到右侧的方格里（如图所示）．现将这五个方格沿四周实线剪下（注意方格相邻之间不要剪断），后沿实线折叠，则对面没有字的是（   ） A．数 B．学 C．很 D．好 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体的展开图以及对面，解题的关键是掌握找对面的法则． 利用正方体找对面法则找出对面即可． 【详解】解：根据正方体展开图，“”字的开头和结尾的对面，隔一个是对面法则，“学”字的对面没有字， 故选：B． 例5．（24-25七年级上·重庆·期末）在正方体的六个面上，分别标上“我、的、愉、快、初、一”六个字，如图是正方体的三种不同摆法，则从左到右三种摆法的左侧面上三个字分别是（   ） A．的、初、愉 B．中、的、愉 C．愉、初、一 D．的、初、一 【答案】D 【分析】本题考查的是正方体相对面上的字，“理解图形的摆放位置的特征”是解本题的关键． 从3个图形可得和我相邻的有快、的、一、初，那么和我相对的就是愉，而从第2中图可知一相邻的字为的，故第1个图形左侧为的，依次分析即可． 【详解】解：根据三个图形的汉字，可推断出来，和我相对的就是愉，和快相对的就是的，和一相对的就是初， ∴三种摆法的左侧面上三个字分别是的、初、一． 故选：D． 例6．（24-25七年级上·湖北随州·期末）如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是 ． 【答案】路 【分析】先由图1分析出：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，再由图2结合空间想象得出答案． 【详解】解：由图1可知：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面， 再由图2可知，1、2、3、4、5分别对应的面是“兴”、“梦”、“路”、“国”、“复”， 所以第5格朝上的字是“路”． 所以答案是路． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，用空间想象去解决正方体的滚动是解题的关键． 变式1．（2025·江苏宿迁·三模）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“上”字所在面相对面上的汉字是（    ） A．中 B．高 C．意 D．满 【答案】A 【分析】本题主要考查正方体展开图，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键． 根据正方体展开的特征进行求解即可． 【详解】解：与“上”字所在面相对面上的汉字是“中”， 故选：A． 变式2．（2025九年级下·吉林长春·专题练习）为了鼓励同学们在考试中取得好成绩，张老师送给大家一个正方体礼品盒，如图是它的表面展开图，六个面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”，则与“功”相对的面上的字是（　　） A．考 B．试 C．成 D．功 【答案】A 【分析】本题考查正方体的表面展开图，根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”，即可求解；掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键． 【详解】解：“预”字的对面是“试”，“祝”字的对面是“成”，“考”字的对面是“功”， 故选：A． 变式3．（2025·河南周口·模拟预测）宋代诗人周敦颐在《爱莲说》中写到“出淤泥而不染”．如图，小红将这六个字分别填写在正方体的展开图上，然后将展开图折叠成正方体，则“淤”字相对面上的字是（  ） A．出 B．而 C．不 D．染 【答案】C 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“淤”字相对面上的字是“不”， 故选：C． 变式4．（24-25七年级上·广东深圳·期末）现在要制作一个相对的两面具有如图坪山标识，且写有“创”、“新”、“坪”、“山”的正方体宣传物，则它的展开图应该是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了本题考查了正方体的展开图，掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图，相对面一定隔一个正方形即可判断． 【详解】解：A、D不能折成正方体，故不符合题意， ∵要制作一个相对的两面具有如图坪山标识， ∴一定要隔一个正方形， ∴B符合题意，C不符合题意， 故选：B． 变式5．（24-25七年级上·广东深圳·期末）小明受到了飞行棋游戏中骰子的启发，自己也做了一个特别的正方体“骰子”（如图），该“骰子”的六个面分别写着，，，，，，小明用自己做的正方体“骰子”进行了次投掷，他看到的情形如图所示，那么“”对面的数字是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形是解题的关键； 根据题干可得“”和“”的对面，据此可得“”的对面． 【详解】解：由题意可知，“”的邻面有、、、，故“”的对面是“”； “”的邻面是、、、，故“”的对面是“”， 故“”的对面是“”． 故选：A 变式6．（24-25六年级上·山东威海·期中）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的点数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，规律探究；根据正方体相对两个面上的数字进行分析解答即可． 【详解】解：观察图可知，点数和点数相对，点数和点数相对，且四次一循环， 则可知滚动第一次点数朝上，滚动第二次点数朝上，滚动第三次点数朝上，滚动第四次点数朝上， ， 滚动第次后与第四次相同， 滚动第次后朝上的点数是， 朝下的点数是． 故答案为：． 题型5、含图案的正方体的表面展开图 例1．（24-25七年级上·山东临沂·期末）如图，正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是下面的图形（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正方体的侧面展开图，A属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后，两涂色面相对，排除；图形B属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，圆点所在面与正方形涂色面相对，排除；图C属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，涂色面相对，排除；图形D属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，三角形涂色面、正方形涂色面、圆点所在面都相邻，符合题意，从而确定答案，解题的关键是抓住这个正方体三角形涂色面积、正方形涂色面、圆点所在面相邻． 【详解】解：如图所示： 正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是， 故选：D． 例2．（24-25七年级下·广西南宁·开学考试）小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体表面展开图及空间想象能力，再验证正方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断，同时解决此类问题时，不妨动手实际操作，即可解决问题． 【详解】根据展开图的各种符号特征和位置，可得墨水在D盒子里面， 故选：D 例3．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列属于如图所示正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体表面三角形和长方形的位置关系逐项判定即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】、选项两个长方形所在面互为相对面，不符合题意； 、选项当三角形所在面为正面时，其中一个长方形所在面为左面，不符合题意； 、选项经过折叠得到题图几何体，符合题意； 、选项三角形所在面和其中一个长方形所在面互为相对面，不符合题意； 故选：． 例4．（23-24七年级上·北京·阶段练习）下图表示正方体的展开图，将它折叠成正方体，可能的图形是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由正方体的展开图还原问题，折叠前后直线的位置关系，图形的特征，结合实物可以帮助理解掌握．由题意可知，变成正方体后相邻的平面中三条线段是平行线，相邻平面只有两个是空白面，同时注意三角形和线段的位置，不难推出结论． 【详解】解：将图形折叠起来，变成正方体后的图形中，三角形和线段的位置不对，排除A； 相邻的平面中三条线段是平行线，排除C； 相邻平面只有两个是空白面，排除D． 故选B． 例5．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）若将如图所示的平面图形围成正方体，则这个正方体可以是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据正方体的平面展开图的特点求解即可． 【详解】解：连接，如图，    由展开图可知，当该平面图形围成正方体时，B点和C点一定在同一平面上，故排除B，C选项， ∵两条线段所在平面被一个平面隔开， ∴两条线的在平面不可能相邻，则D选择排除，故答案为 A， 故选：A． 【点睛】本题主要考查学生对立体图形以及平面展开图之间的关系，培养空间想象力是关键． 变式1．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）下列选项中是如图所示的正方体的表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，依据几何体中图案的位置结合正方体的表面展开图，即可得出结论，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 【详解】 解：折叠后可得到图中的正方体，符合题意； 故选：B． 变式2．（24-25八年级上·江西萍乡·期末）如图，该正方体的上面和前面各有一块三角形的阴影，下列是该正方体展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正方体的表面展开图，根据题意，两个三角形有一个公共顶点，公共顶点一个为直角三角形的直角顶点，另一个为锐角的顶点，据此逐项分析解题． 【详解】解：A．折叠后，两个三角形没有公共点，故该选项不正确，不符合题意； B．有公共顶点，但是位置不对，故该选项不正确，不符合题意； C．图形是该正方体的展开图，符合题意， D．不是正方体的展开图，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 变式3．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）如图所示的正方体的展开图是（        ）    A．  B．  C．   D．   【答案】D 【分析】根据答案可知，这几个展开图均为正方体展开图，再根据正方体上的图案位置判断即可． 【详解】解：根据答案可知，这几个展开图均为正方体展开图； ∵正方体  这样的两个面的对角线没有连接在一起，∴A错误； ∵  不在  这两个面中间，∴B、C错误； 故选：D． 【点睛】本题主要考查正方体的展开图的应用，具备想象力和观察力是解题的关键． 变式4．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）将下边的图形折成一个立方体，选项中的四个立方体（    ）是由下边的图形折成的． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断． 根据展开图可知，含有面和面不相邻，据此解答． 【详解】根据展开图可以得出正方体有梅花的图案与有横条的图案面相对（不相邻），符合要求的只有B． 故选：B． 变式5．（23-24七年级上·湖北十堰·阶段练习）如图所示，该正方体的展开图为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可． 【详解】解：以“”为底面，与不等号的开口来判断； A．不等号的开口方向和圆的位置关系不满足正方体的展开图，不符合题意； B．不等号的开口方向和圆的位置关系满足正方体的展开图，符合题意； C．不等号的开口方向和圆的位置关系不满足正方体的展开图，不符合题意； D．不等号的开口方向和圆的位置关系不满足正方体的展开图，不符合题意； 故选：B． 1．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）下列哪一个是圆锥的展开图（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查圆锥的展开图，根据圆锥的展开图为一个扇形加上一个圆，且底面圆的周长为扇形的弧长，进行判断即可． 【详解】解：A、不是圆锥的展开图，不符合题意； B、不是圆锥的展开图，不符合题意； C、不是圆锥的展开图，不符合题意； D、是圆锥的展开图，符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·山东威海·期末）如图，是一个几何体的展开图，下列结论错误的是（   ） A．这个几何体是三棱柱 B．这个几何体有9条棱 C．这个几何体有6个顶点 D．展开这个几何体需要剪开6条棱 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握展开图的特征是解题的关键，根据三棱柱的特征求解即可． 【详解】解：由展开图可得，该几何体是三棱柱，有9条棱，有6个顶点，展开这个几何体需要剪开5条棱， ∴A、B、C正确，D项叙述错误，符合题意， 故选：D． 3．（2025·湖南长沙·一模）如图是一个等边三角形连接各边中点形成的图形，则它是下列哪种几何体的表面展开图（    ） A．正方体 B．三棱柱 C．三棱锥 D．圆锥 【答案】C 【分析】此题考查了几何体的表面展开图，熟记掌握常见几何体的表面展开图是关键．根据常见几何体的表面展开图进行判断即可． 【详解】解：一个等边三角形连接各边中点形成的图形是三棱锥的表面展开图， 故选：C 4．（24-25七年级上·山西大同·期末）如图是一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计）．若该长方体盒子的底面是一个正方形，则它的体积为 ． 【答案】50 【分析】根据展开图，得长方体的高是，底面是正方形，其边长是，根据体积公式解答即可．本题考查了长方体的展开图，体积公式，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，长方体的高是， ∵底面是正方形， ∴其边长是， ∴长方体的体积是， 故答案为：50． 5．（24-25七年级上·广东梅州·期中）在课题学习中，老师要求用长为，宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图1，盒子底面的四边形是正方形． 乙：如图2，盒子底面的四边形是正方形． 丙：如图3，盒子底面的四边形是长方形，． 将三位同学折成的无盖的长方体的容积按从小到大的顺序排列为 ． 【答案】乙甲丙 【分析】本题考查了几何题的展开图，根据展开图分别求出每个同学的无盖长方体的容积，再比较大小即可． 【详解】解：由图形并结合题意可得： 甲所折成的无盖长方体的容积为， 乙所折成的无盖长方体的容积为， 丙所折成的无盖长方体的容积为， 所以从小到大排列顺序为乙甲丙， 故答案为：乙甲丙． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题： 观察判断： （1）小明共剪开了 条棱； 动手操作： （2）现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），小明在图1中补全图形有 种方法，请任选一种方法在图1中补全粘贴； 解决问题： （3）经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积． 【答案】（1）8；（2）4；（3）这个纸盒的体积为． 【分析】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （1）根据平面图形得出剪开棱的条数， （2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况， （3）设最短的棱长高为，则长与宽相等为，根据棱长的和是，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积． 【详解】解（1）小明共剪了8条棱， 故答案为：8． （2）如图，四种情况． 故答案为：4； （3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴设最短的棱长高为，则长与宽相等为， ∵长方体纸盒所有棱长的和是， ∴， 解得， ∴这个长方体纸盒的体积为． 答：这个纸盒的体积为． 7．（24-25七年级上·福建福州·期末）综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为24cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子． 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为cm的小正方形，再沿虚线折合起来． 问题解决： （1）若cm，则该长方体纸盒的底面边长为__________cm；该长方体纸盒的体积为__________cm3； 动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 拓展延伸： （2）若cm，该长方体纸盒的表面积为多少cm2？ 【答案】（1）12，864  （2）486 【分析】本题考查求立体图形的体积和表面积，根据题意正确得出立体图形的长宽高是关键． （1）根据图形可得长方体纸盒的底面边长为大正方形的边长－两个小正方形的边长；根据图形求出长方体纸盒的长宽高即可求出体积； （2）根据图2的裁剪，折合后是一个有盖的长方体，表示出长，宽，高，则可求出表面积． 【详解】（1）解：该长方体纸盒的底面边长为：， 该长方体纸盒的体积为：； （2）解：裁剪后折叠成长方体的长为：， 裁剪后折叠成长方体的宽为：， 裁剪后折叠成长方体的高为： 3cm； ∴长方体纸盒的表面积为． 8．（24-25七年级上·广东佛山·期末）下列平面图形是正方体展开图的是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何体的展开图，根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．掌握正方体的表面展开图的特征是正确解答的关键． 【详解】解：A．正方体有6个面，而展开图是5个面，因此选项A不符合题意； B．选项B的图形符合正方体表面展开图的“型”的特征，因此选项B符合题意； C．正方体表面展开图不能出现“田、凹”，即“田凹应弃之”，因此选项C不符合题意； D．正方体的表面展开图的“型”的特征，即中间一个四，两个分开立，因此选项D不符合题意． 故选：B． 9．（24-25七年级上·江西九江·期末）以下四个图案中，沿虚线折叠后不能围成正方体的是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】此题考查正方体的展开图，记住正方体展开图的类型型，型，型，型折叠后能围成正方体．根据正方体展开图的类型解答即可． 【详解】解：A、符合正方体展开图的类型型，本选项不符合题意； B、不符合正方体展开图的任何类型，本选项符合题意； C、符合正方体展开图的类型型，本选项不符合题意； D、符合正方体展开图的类型型，本选项不符合题意； 故选：B． 10．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）将下面的图形经过折叠可以围成一个正方体，则与点D重合的点是（   ） A．点B和点C B．点A和点E C．点C和点E D．点A和点B 【答案】A 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键；因此此题可根据正方体的展开图进行求解． 【详解】解：由题意得：与点D重合的点是点B和点C； 故选A． 11．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有 ． 【答案】②③⑤ 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体．由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中的②③的位置是展开图的1-3-2形，可以围成正方体， 将图1的正方形放在图2中的⑤的位置是展开图的3-3形日字连，可以围成正方体， 故答案为：②③⑤． 12．（2025·四川宜宾·二模）将“弘扬五四精神”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体的表面上，与“弘”字所在面相对的面上的汉字是（   ） A．扬 B．四 C．精 D．神 【答案】C 【分析】此题考查正方体相对面上的字．根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答． 【详解】解：与“弘”字所在面相对面上的汉字是“精”， 故选：C． 13．（2025·河南鹤壁·一模）某正方体的每个面上都有一个汉字，它的一个平面展开图如图所示，在原正方体中，与“你”字所在面相对的面上的汉字是（   ） A．祝 B．你 C．成 D．功 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的展开图，正方体的平面展开图中，相对面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可求解，掌握正方体的展开图． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面之间一定相隔一个正方形， ∴“你”字所在面相对的面上的汉字是“功”， 故选：． 14．（24-25七年级上·福建漳州·期中）如图①所示的是一个正方体的平面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时，正方体朝上一面上的字是 ． 【答案】彩 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据正方体的展开图得出相对面的字是解题关键. 首先由图①可知“运”和“真”相对；“会”和“精”相对；“亚”和“彩”相对； 然后根据图②得出翻到第三格时在下面的字是哪个，即可得出朝上的一面的字. 【详解】解：由图①可知“运”和“真”相对；“会”和“精”相对；“亚”和“彩”相对 将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时，则这时小正方体朝下的字是“亚”，那么正方体朝上一面上的字是“彩”． 故答案为：彩． 15．（23-24七年级上·广东中山·阶段练习）一个小正方体的六个面分别标有数字，将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第次时，小正方体朝下一面标有的数字是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，先找出正方体相对面的数字，然后从数字找规律即可解答，从数字找到规律是解题的关键． 【详解】解：由图可知：和相对，和相对，和相对， 将正方体沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次， 正方体朝下一面的点数依次为且依次循环， ∵， ∴滚动第次后，骰子朝下一面的点数是， 故选：． 16．（23-24六年级上·山东东营·期末）小明用如图中的纸片折叠成了一个正方体的盒子，下列四个选项中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的展开与折叠，理解展开、折叠前后的面、顶点间的关系是正确判断的前提与关键；根据正方体展开图的特征，折叠后各个面及顶点间的关系进行判断． 【详解】解：如图，当将其折叠后，点A与点B重合，点C与点D重合，阴影三角形的两个直角顶点重合在一起，并且与含有小圆面的四个顶点重合的点为C、D、E、F、G，点A、B不能与含有小圆面的顶点重合，因此只有选项B正确； 故选：B． 17．（24-25七年级上·广东广州·期末）如图，正方体的三个侧面分别画有不同图案，它的平面展开图可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 本题考查几何体的展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， 选项A中的“”与“”是对面，不是邻面与原图不符，因此选项A不符合题意； 选项B中的展开图折叠成正方体后，“”的“尖”不指向“”面，而指向空白面，因此选项B不符合题意； 选项C中的展开图折叠成正方体后符合原图，因此选项C符合题意； 选项D中的展开图“”与“”是对面，不是邻面，与原正方体不符，因此选项D不符合题意； 故选：C 18．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）图1是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面涂上颜色，如图2所示．下列四个图形中哪一个是图2的展开图（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点，利用排除法解题． 【详解】解：图2中阴影四边形与三角形相邻，四边形在三角形的左侧， B选项和D选项中，阴影四边形与三角形相对，不合题意， C选项中，阴影四边形与三角形相邻，但四边形在三角形的右侧，不合题意， 选项A中阴影四边形与三角形的位置符合题意． 故选A． 1．（24-25七年级上·北京门头沟·期末）如图，一只蜗牛从圆柱的点A出发，绕圆柱侧面沿最短路线爬行到了的中点E处，所得侧面展开图示意图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．根据题意结合图形即可得到结论． 【详解】解：沿AD将圆柱侧面剪开并展开，所得侧面展开图示意图的是 故选：C． 2．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）如图，是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与点A重合的点是 ． 【答案】I和K 【分析】本题考查正方体的展开图，根据展开图，还原正方体，进行判断即可． 【详解】解：将正方体表面的展开图，折叠成正方体后，与点A重合的点是I和K， 故答案为：I和K． 3．（23-24七年级上·北京通州·期末）如图是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的侧面展开图，按照沿箭头所指方向将盒子剪开，可得到展开后的图形，解题的关键是要善于想象其侧面展开图的形状． 【详解】解：沿箭头所指方向将盒子剪开，可得到侧面展开为4个小正方形并连接一个标有一个字母m的小正方形，这个标有字母m的小正方形在最左侧小正方形的下面，由选项可得只有A符合， 故选：A． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）过正方体有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了截一个几何体和几何体的展开图，熟练掌握不规则图形的几何特征，并利用这些特征探索展开图是解题的关键．利用各选项展开图进行折叠看是否可以变为原图，并结合被截去的正方体的特征进行解答即可． 【详解】解：由正方体正前方的一面展开可以排除选项A； 由过正方体有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，此平面是三角形， 则展开图平面中有三个平面都被截去一个直角三角形， 且被截去的三个直角三角形合起来应该共顶点， 则可以排除选项C、D，只有选项B符合题意， 故选：B． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，则按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了正方体相对两面上的字，找出变化的规律是解题的关键． 先向右翻滚，然后按逆时针方向旋转，叫做一次变换，那么连续次变换则是一个循环．本题先要找出次变换是一个循环，然后再求被整除后余数是几，从而确定第次变换后的点数． 【详解】解：第一次变换后朝上一面的点数为5， 第二次变换后朝上一面的点数为6， 第三次变换后朝上一面的点数为3， 第四次变换后朝上一面的点数为5， 连续3次变换是一个循环， 余， 连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5， 故选：． 6．（22-23七年级上·广东茂名·期末）有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是 ．    【答案】51 【分析】观察图形可知，1和6相对、2和5相对，3和4相对；要使能看到的纸盒面上的数字之和最大，则把第一个正方体的数字1的面与第二个正方体的数字2的面相连，把数字2的面放在下面，则第一个图形露出的数字分别是3、4、5、6；第二个正方体的数字1面与第三个正方体的数字1的面相连，数字3的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是4、5、6，第三个正方体露在外面的数字就是3、4、5、6，据此可得能看得到的点数之和最大值． 【详解】解：根据题意得：露在外面的数字之和最大是：， 故答案为：51． 【点睛】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上数字，再确定对面上的数字，可以培养动手操作能力和空间想象能力． 7．（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． (1)下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号）    (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，．    ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为______； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为______； ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍； (3)若有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______； (4)若无盖（缺长宽为，的长方形底面）长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为______． 【答案】(1)①③④ (2)①；②；③ (3) (4) 【分析】（1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据长方形面积公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； ③分别求出无盖盒子的体积和有盖盒子体积，即可求解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，可得答案； （4）根据边长最短的都剪，边长最长的不剪，据此可得答案． 【详解】（1）解：根据构成，②只能折成个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， 故选：①③④； （2）①长方体纸盒的底面面积为， ∴长方体纸盒的底面积为， 故答案为：； ②长方体纸盒的底面积为， ∴该长方体纸盒的体积为， 故答案为：； （2）由（1）可知：无盖盒子的体积：， 有盖盒子的体积：， ∵， ∴制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的倍， 故答案为：； （3）如图所示，    ∴该长方体表面展开图的最大外围周长为， 故答案为：； （4）    ∴该长方体表面展开图的最小外围周长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． 8．（23-24九年级下·北京·阶段练习）某种产品的形状是长方体，长为，它的展开图如图． (1)求长方体的体积； (2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装8件这种产品，要求设计时不计空隙且该纸箱所用材料最少（纸箱的表面积最小），并请求出你设计的纸箱的表面积． 【答案】(1)，详见解析 (2)，详见解析 【分析】本题考查几何体的展开图、几何体的表面积等知识， （1）根据已知图形得出长方体的高进而得出答案； （2）根据长方体的表面积公式计算即可． 解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【详解】（1）设长方体的高为，则长方形的宽为，根据题意可得： ， 解得：， 所以长方体的高为，宽为，长为， 长方体的体积为：； （2）因为长方体的高为，宽为，长为， 所以装8件这种产品，应该尽量使得的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少， 这样的话，8件这种产品可以用的包装纸箱，再考虑的面积最大，所以的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少， 所以设计的包装纸箱为规格，该产品的侧面积分别为： ， ， 纸箱的表面积为：． 9．（22-23七年级下·江苏苏州·开学考试）我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形． (1)下列图形中，是正方体的表面展开图的是（单选）______； A．B． C． D． (2)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列平面图形中，可能是该长方体表面展开图的有（多选）______（填序号）； (3)下图是题（2）中长方体的一种表面展开图，在图上取A、B、C三个顶点（），若P、Q分别从A、C同时出发，点P以1个单位/秒的速度向点C运动，点Q个以0．5单位/秒的速度向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动，求运动多少时间时，B、P、Q三点中，有一个点正好是另两个点的中点？ (4)事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，题（3）的外围周长为52，请你写出该长方体表面展开图的最大外围周长为______． 【答案】(1)B (2)①②③ (3)当运动时间为或或或或或或或或或或时，B、P、Q三点中，有一个点正好是另两个点的中点 (4)70 【分析】（1）根据平面图形的折叠和立体图形的表面展开图的特点，正方体的展开图共有11种，只要对比选项，选出属于这11种的图的选项即可． （2）由平面图形的折叠和立体图形的表面展开图的特点解题，选出属于长方体展开图的项即可． （3）依据题意画出图形，然后求出的长，再把A、B、C放在数轴上，利用数轴上两点中点公式进行讨论求解即可； （4）画出图形，依据外围周长的定义计算即可 【详解】（1）解：正方体的所有展开图，如下图所示： 只有B属于这11种中的一个， 故选：B． （2）解：由长方体展开图的特点可知，可能是该长方体表面展开图的有①②③， 故答案为：①②③． （3）解；设运动的时间为t， 如图1所示，由题意得，， 设点A在数轴上表示的数为0，点B在数轴上表示的数为4，点C在数轴上表示的数为7， ∴运动t秒后，点P在数轴上表示的数为，点Q在数轴上表示的数为， 当B是的中点时，则， 解得； 当P是的中点时，则， 解得； 当Q时的中点时，则， 解得； 如图2所示，由题意得，， 设点A在数轴上表示的数为0，点B在数轴上表示的数为7，点C在数轴上表示的数为11， ∴运动t秒后，点P在数轴上表示的数为，点Q在数轴上表示的数为， 当B是的中点时，则， 解得； 当P是的中点时，则， 解得； 当Q时的中点时，则， 解得； 如图3所示，由题意得，， 设点A在数轴上表示的数为0，点B在数轴上表示的数为11，点C在数轴上表示的数为14， ∴运动t秒后，点P在数轴上表示的数为，点Q在数轴上表示的数为， 当B是的中点时，则， 解得（舍去）； 当P是的中点时，则， 解得； 当Q时的中点时，则， 解得； 如图4所示，由题意得，， 设点A在数轴上表示的数为0，点B在数轴上表示的数为7，点C在数轴上表示的数为10， ∴运动t秒后，点P在数轴上表示的数为，点Q在数轴上表示的数为， 当B是的中点时，则， 解得； 当P是的中点时，则， 解得； 当Q时的中点时，则， 解得； 如图5所示，由题意得，， 设点A在数轴上表示的数为0，点B在数轴上表示的数为6，点C在数轴上表示的数为9， ∴运动t秒后，点P在数轴上表示的数为，点Q在数轴上表示的数为， 当B是的中点时，则， 解得； 当P是的中点时，则， 解得； 当Q时的中点时，则， 解得； 综上所述，当运动时间为或或或或或或或或或或时，B、P、Q三点中，有一个点正好是另两个点的中点； （4）解：外围周长最大的表面展开图，如下图： 观察展开图可知，外围周长为， 故答案为：70． 【点睛】本题考查了平面图形的折叠和立体几何体的展开图，有理数与数轴，熟练掌握几何体的展开图的特征是解题的关键． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 展开与折叠 预习目标 1 新课轻松学 2 新知速通 2 题型探究 3 题型1、几何体展开图的识别 3 题型2、由展开图计算几何体的表面积与体积 6 题型3、正方体表面展开图的识别 8 题型4、确定正方体表面展开图中的相对面 11 题型5、含图案的正方体的表面展开图 14 基础通关 17 拓展提优 22 1. 了解直棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图，能根据展开图判断并制作立体模型，发展几何直观； 2. 透彻掌握正方体的表面展开图，会识别及还原； 3. 掌握找正方体的表面展开图中相对面的方法，并判断各面之间的关系； 4. 通过几何体的展开图还原立体图形，并会求表面积和体积； 5. 通过几何体的展开与折叠还原，体悟并提升空间想象能力，发展空间观念。 【思考1】在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子，要将一个正方体纸盒展开成平面图形，需要剪开几条棱呢？ 【思考2】将正方体沿着棱剪开，一共可以剪成几种平面图形呢？你能按照规律画出所有的正方体展开图吗？ 【思考3】在日常生活中，随处可见各种立体图形，图片中的牛奶盒可由什么样的平面图形组成？ 【思考4】图中的棱柱沿着某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图？ 1. 正方体的表面展开图 1）正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种． 2）正方体展开图口诀： ①一线不过四；田凹应弃之； ②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知． 一四一型：6种 二三一型：3种 二二二型：1种 三三型：1种 2. 棱柱的表面展开图 由两个相同的多边形（底面）和若干个长方形（侧面）组成. 3. 圆柱的侧面展开图 长方形，一边长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高. 4. 圆锥的侧面展开图 扇形，扇形的半径是圆锥母线长，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长. 5. 棱锥的侧面展开图 由一个多边形和若干个三角形组成. 题型1、几何体展开图的识别 例1．（2025·江苏南京·二模）“粽团桃柳，盈门共饮”．又是一年端午时，某厂家推出一种新款粽子礼盒，它的外形是“三棱柱”，其展开图可能是（   ） A． B． C． D． 例2．（2025·云南昭通·二模）下列图形中，不是长方体展开图的是（   ） A． B． C． D． 例3．（2025·山西·三模）如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（   ） A． B． C． D． 例4．（2025·陕西商洛·二模）如图是某一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　） A．圆柱 B．正方体 C．长方体 D．圆锥 例5．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（   ） A． B． C． D． 变式1．（2024·陕西咸阳·一模）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（   ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．长方体 变式2．（24-25七年级上·陕西西安·期中）如图几何体的展开图中，能围成棱柱的是 ．（填序号） 变式3．（24-25七年级上·江苏常州·期末）将图中的五角星纸片沿虚线折叠成一个几何体，则该几何体为（   ） A．四棱锥 B．四棱柱 C．五棱锥 D．五棱柱 变式4．（2025·陕西·模拟预测）如图是某直棱柱的侧面展开图，则该直棱柱的棱共有（   ） A．6条 B．7条 C．16条 D．15条 变式5．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，所得的圆柱侧面展开图是（   ） A． B． C． D． 题型2、由展开图计算几何体的表面积与体积 例1．（24-25七年级上·陕西汉中·期末）宁兴纸箱厂生产的长方体纸箱表面展开图如图所示，工厂工人准备将这个表面展开图折叠成一个长方体纸箱．若，，，求这个长方体的表面积和体积． 例2．（24-25七年级上·江西吉安·阶段练习）（1）如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？ ①______；②______；③______；④______． （2）请你按照所给图形数据计算这个几何体的表面积（结果保留） 例3．（24-25七年级上·广东佛山·期中）【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是数学课本七年级上册的课题学习内容，某综合实践小组参考这一课题中的内容，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】 (1)在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）． (2)该小组利用边长为的正方形纸板设计了如下两种不同的制作长方体纸盒的方案． ①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．若，，则该无盖长方体纸盒的底面周长为_______． ②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形和个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若，，求该有盖长方体纸盒的体积． 变式1．（24-25六年级上·山东淄博·期中）如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒的展开图． (1)这个食品包装盒的几何体名称是________； (2)根据图中所给数据，求这个食品包装盒的侧面积． 变式2．（24-25七年级上·江西抚州·期中）如图所示是一个几何体的表面展开图． (1)该几何体的名称是______，其底面半径为______； (2)根据图中所给信息，求该几何体的表面积和体积（结果保留）． 变式3．（24-25七年级上·广东深圳·期末）用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学的提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（   ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．一样大 变式4．（24-25七年级上·广东佛山·期中）小红在学习了《从立体图形到平面图形》后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．她在家用剪刀剪开了一个如图3的长方体纸盒，可是她一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了如图1、图2所示两部分．请你根据所学的知识，回答以下问题： 【观察判断】（1）小红共剪开了________条棱； 【动手操作】（2）现在小红想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小红在图1中补全图形； 【解决问题】（3）小花的生日即将到来，小红给小花准备了两份礼物，分别放进了2个图3这样的长方体纸盒．现在小红打算用一张包装纸把两个长方体纸盒包装在一起作为一个大礼物送给小花，请你帮小红计算出所用的包装纸材料最小是多少？ 题型3、正方体表面展开图的识别 例1．（2025·陕西西安·模拟预测）下列图形中，是正方体表面展开图的是（　　） A．   B．   C．   D．   例2．（2025·贵州贵阳·模拟预测）下列各图中，经过折叠可以得到正方体的是（   ） A． B． C． D． 例3．（2025·河南驻马店·三模）年月日，我国成功发射天链二号星．小亮准备制作一个正方体，使其每个表面上分别写有“天”“链”“二”“号”“”“星”．如图是他做的无盖的正方体的展开图，需再补充一个写着“星”的正方形，则该正方形不能补充在（   ） A．①处 B．②处 C．③处 D．④处 例4．（24-25七年级上·四川成都·期末）如图，去掉1个小正方形，使所得图形为正方体表面的展开图，则去掉小正方形的方法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 例5．（24-25七年级上·湖北省直辖县级单位·期末）下列图中不是无盖正方体展开图的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 变式1．（2025·广东东莞·模拟预测）下列图形是正方体展开图的是（   ） A． B． C． D． 变式2．（24-25七年级上·辽宁丹东·期末）下列哪个图形不可能是正方体的表面展开图（    ） A． B． C． D． 变式3．（2025·陕西商洛·一模）如图，在的正方形网格中，选择一个空白的小正方形，能与阴影部分组成正方体的展开图的方法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 变式4．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）从如图所示的个小正方形中剪去一个小正方形，使得剩余的个小正方形折叠后能围成一个正方体．在下列选项中，不能剪去的小正方形上的字是（    ） A．风 B．光 C．美 D．画 变式5．（24-25七年级上·山东青岛·期末）如图，将一个无盖正方体纸盒沿图中用粗线标记的棱剪开，则它的展开图为（    ） A． B． C． D． 题型4、确定正方体表面展开图中的相对面 例1．（2025·山西朔州·三模）传承千年智慧，守护非遗瑰宝，是我们每个人的责任．将“守”“护”“非”“遗”“瑰”“宝”六个汉字分别写在一个正方体的各个面上．如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“守”字所在面相对面上的汉字是（   ） A．非 B．遗 C．瑰 D．宝 例2．（2025·四川内江·中考真题）如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是（   ） A．安 B．全 C．校 D．园 例3．（2025·浙江温州·二模）如图是一个正方体的平面展开图，若“家”字为正方体的上面，则该正方体下面的字是（    ） A．我 B．在 C．温 D．州 例4．（2025·河南驻马店·三模）伟大的当代大数学家华罗庚曾说过一句话：数学很好玩．爱学习的小华将这几个字写到右侧的方格里（如图所示）．现将这五个方格沿四周实线剪下（注意方格相邻之间不要剪断），后沿实线折叠，则对面没有字的是（   ） A．数 B．学 C．很 D．好 例5．（24-25七年级上·重庆·期末）在正方体的六个面上，分别标上“我、的、愉、快、初、一”六个字，如图是正方体的三种不同摆法，则从左到右三种摆法的左侧面上三个字分别是（   ） A．的、初、愉 B．中、的、愉 C．愉、初、一 D．的、初、一 例6．（24-25七年级上·湖北随州·期末）如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是 ． 变式1．（2025·江苏宿迁·三模）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“上”字所在面相对面上的汉字是（    ） A．中 B．高 C．意 D．满 变式2．（2025九年级下·吉林长春·专题练习）为了鼓励同学们在考试中取得好成绩，张老师送给大家一个正方体礼品盒，如图是它的表面展开图，六个面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”，则与“功”相对的面上的字是（　　） A．考 B．试 C．成 D．功 变式3．（2025·河南周口·模拟预测）宋代诗人周敦颐在《爱莲说》中写到“出淤泥而不染”．如图，小红将这六个字分别填写在正方体的展开图上，然后将展开图折叠成正方体，则“淤”字相对面上的字是（  ） A．出 B．而 C．不 D．染 变式4．（24-25七年级上·广东深圳·期末）现在要制作一个相对的两面具有如图坪山标识，且写有“创”、“新”、“坪”、“山”的正方体宣传物，则它的展开图应该是（   ） A． B． C． D． 变式5．（24-25七年级上·广东深圳·期末）小明受到了飞行棋游戏中骰子的启发，自己也做了一个特别的正方体“骰子”（如图），该“骰子”的六个面分别写着，，，，，，小明用自己做的正方体“骰子”进行了次投掷，他看到的情形如图所示，那么“”对面的数字是（　　） A． B． C． D． 变式6．（24-25六年级上·山东威海·期中）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的点数是 ． 题型5、含图案的正方体的表面展开图 例1．（24-25七年级上·山东临沂·期末）如图，正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是下面的图形（   ） A． B． C． D． 例2．（24-25七年级下·广西南宁·开学考试）小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（   ） A． B． C． D． 例3．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列属于如图所示正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 例4．（23-24七年级上·北京·阶段练习）下图表示正方体的展开图，将它折叠成正方体，可能的图形是（） A． B． C． D． 例5．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）若将如图所示的平面图形围成正方体，则这个正方体可以是（   ）    A．   B．   C．   D．   变式1．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）下列选项中是如图所示的正方体的表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 变式2．（24-25八年级上·江西萍乡·期末）如图，该正方体的上面和前面各有一块三角形的阴影，下列是该正方体展开图的是（    ） A． B． C． D． 变式3．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）如图所示的正方体的展开图是（        ）    A．  B．  C．   D．   变式4．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）将下边的图形折成一个立方体，选项中的四个立方体（    ）是由下边的图形折成的． A． B． C． D． 变式5．（23-24七年级上·湖北十堰·阶段练习）如图所示，该正方体的展开图为（   ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）下列哪一个是圆锥的展开图（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山东威海·期末）如图，是一个几何体的展开图，下列结论错误的是（   ） A．这个几何体是三棱柱 B．这个几何体有9条棱 C．这个几何体有6个顶点 D．展开这个几何体需要剪开6条棱 3．（2025·湖南长沙·一模）如图是一个等边三角形连接各边中点形成的图形，则它是下列哪种几何体的表面展开图（    ） A．正方体 B．三棱柱 C．三棱锥 D．圆锥 4．（24-25七年级上·山西大同·期末）如图是一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计）．若该长方体盒子的底面是一个正方形，则它的体积为 ． 5．（24-25七年级上·广东梅州·期中）在课题学习中，老师要求用长为，宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图1，盒子底面的四边形是正方形． 乙：如图2，盒子底面的四边形是正方形． 丙：如图3，盒子底面的四边形是长方形，． 将三位同学折成的无盖的长方体的容积按从小到大的顺序排列为 ． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题： 观察判断： （1）小明共剪开了 条棱； 动手操作： （2）现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），小明在图1中补全图形有 种方法，请任选一种方法在图1中补全粘贴； 解决问题： （3）经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积． 7．（24-25七年级上·福建福州·期末）综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为24cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子． 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为cm的小正方形，再沿虚线折合起来． 问题解决： （1）若cm，则该长方体纸盒的底面边长为__________cm；该长方体纸盒的体积为__________cm3； 动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 拓展延伸： （2）若cm，该长方体纸盒的表面积为多少cm2？ 8．（24-25七年级上·广东佛山·期末）下列平面图形是正方体展开图的是（   ） A．B． C． D． 9．（24-25七年级上·江西九江·期末）以下四个图案中，沿虚线折叠后不能围成正方体的是（    ） A．B．C． D． 10．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）将下面的图形经过折叠可以围成一个正方体，则与点D重合的点是（   ） A．点B和点C B．点A和点E C．点C和点E D．点A和点B 11．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有 ． 12．（2025·四川宜宾·二模）将“弘扬五四精神”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体的表面上，与“弘”字所在面相对的面上的汉字是（   ） A．扬 B．四 C．精 D．神 13．（2025·河南鹤壁·一模）某正方体的每个面上都有一个汉字，它的一个平面展开图如图所示，在原正方体中，与“你”字所在面相对的面上的汉字是（   ） A．祝 B．你 C．成 D．功 14．（24-25七年级上·福建漳州·期中）如图①所示的是一个正方体的平面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时，正方体朝上一面上的字是 ． 15．（23-24七年级上·广东中山·阶段练习）一个小正方体的六个面分别标有数字，将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第次时，小正方体朝下一面标有的数字是（    ）    A． B． C． D． 16．（23-24六年级上·山东东营·期末）小明用如图中的纸片折叠成了一个正方体的盒子，下列四个选项中正确的是（   ） A． B． C． D． 17．（24-25七年级上·广东广州·期末）如图，正方体的三个侧面分别画有不同图案，它的平面展开图可以是（   ） A． B． C． D． 18．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）图1是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面涂上颜色，如图2所示．下列四个图形中哪一个是图2的展开图（    ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·北京门头沟·期末）如图，一只蜗牛从圆柱的点A出发，绕圆柱侧面沿最短路线爬行到了的中点E处，所得侧面展开图示意图的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）如图，是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与点A重合的点是 ． 3．（23-24七年级上·北京通州·期末）如图是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（    ） A． B． C． D． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）过正方体有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为（   ） A． B． C． D． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，则按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（22-23七年级上·广东茂名·期末）有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是 ．    7．（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． (1)下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号）    (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，．    ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为______； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为______； ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍； (3)若有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______； (4)若无盖（缺长宽为，的长方形底面）长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为______． 8．（23-24九年级下·北京·阶段练习）某种产品的形状是长方体，长为，它的展开图如图． (1)求长方体的体积； (2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装8件这种产品，要求设计时不计空隙且该纸箱所用材料最少（纸箱的表面积最小），并请求出你设计的纸箱的表面积． 9．（22-23七年级下·江苏苏州·开学考试）我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形． (1)下列图形中，是正方体的表面展开图的是（单选）______； A．B． C． D． (2)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列平面图形中，可能是该长方体表面展开图的有（多选）______（填序号）； (3)下图是题（2）中长方体的一种表面展开图，在图上取A、B、C三个顶点（），若P、Q分别从A、C同时出发，点P以1个单位/秒的速度向点C运动，点Q个以0．5单位/秒的速度向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动，求运动多少时间时，B、P、Q三点中，有一个点正好是另两个点的中点？ (4)事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，题（3）的外围周长为52，请你写出该长方体表面展开图的最大外围周长为______． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$