专题04 从三个方向看物体的形状-2025年小升初数学无忧衔接（北师大版2024）

专题04 从三个方向看物体的形状 预习目标 1 新课轻松学 2 新知速通 2 题型探究 3 题型1、从不同方向看简单几何体的形状 3 题型2、从不同方向看组合体的形状 8 题型3、画出从不同方向看几何体的形状图 13 题型4、由不同方向的形状图判断几何体 17 题型5、由不同方向的形状图求几何体的表面积与体积 20 题型6、根据从上面看到的形状图确定几何体的形状 24 题型7、根据从不同方向看到的形状图确定小正方体的个数 29 题型8、根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况 33 题型9、添加或减少小正方体的个数使得从某个方向看到的形状不变 41 基础通关 49 拓展提优 62 1. 经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察物体可能看到不同的图形，发展空间观念； 2. 能识别从三个方向看到物体的形状图； 3. 会画立方体及其简单组合体的从三个方向看到的形状图； 4. 能够从三个方向看到的形状图描述基本的几何体或实物模型； 5. 结合前述内容，体悟数学知识之间的内在联系，初步形成对数学的整体性认知。 【思考】朗读上面的古诗，你能发现其中蕴含的数学道理吗？ 1.从三个方向看物体的形状 从不同的方向观察同一物体，通常可以看到不同的图形。 一般是从正面、左面、上面三个方向观察同一物体。 2.从三个方向看物体得到的形状图之间的等量关系 长对正：从正面看和从上面看得到的形状图的长度相等； 高平齐：从正面看和从左面看得到的形状图的高度相等； 宽相等：从上面看和从左面看得到的形状图的宽度相等． 题型1、从不同方向看简单几何体的形状 例1．（24-25七年级上·辽宁铁岭·阶段练习）下列几何体中，从正面看与从上面看形状相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确判断从正面看和从上面看得到的图形形状是解题关键．分别判断这四个几何体从正面看和从上面看得到的图形形状，进而求解． 【详解】解：A．从正面看是一个长方形，从上面看是一个三角形，不符合题意； B．从正面看是一个长方形，从上面看是一个圆，不符合题意； C．从正面看与从上面看都是一个正方形，符合题意； D．从正面看是一个等腰三角形，从上面看是一个圆（带圆心），不符合题意． 故选：C． 例2．（2025·吉林松原·模拟预测）如图，一个圆柱体切去一部分，则从上面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】ｇｃ 本题主要考查了从三个方向看几何体．熟练掌握从三个方向看到的形状图是解题的关键．根据从上面看到的形状图判断即得． 【详解】 解：A. ，是从正面看到的图形； B. ，是从上面看到的图形； C. ，不是这个切去一部分的圆柱体从各个方面看到的图形； D. ，是从左面看到的图形． 故选：B． 例3．（24-25七年级上·河南商丘·期末）分别从前面、左面、上面观察下列物体，得到的平面图形都不相同的是（   ） A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．长方体 【答案】D 【分析】本题考查从不同位置看简单几何体，掌握相关知识是解题关键．根据正方体、圆锥体、长方体、圆柱体，根据从不同位置看到的形状判断即可． 【详解】解：A、圆柱从前面、左面看到的图形是长方形，从上面看到的图形是圆形，故不符合题意； B、正方体从前面、左面、上面看到的图形都是正方形的，故不符合题意； C、圆锥体从前面、左面看到的图形是三角形的，从上面看到的图形是圆形，故不符合题意； D、长方体从前面、左面、上面看到的图形是不同长方形，故符合题意； 故选：D． 例4．（24-25七年级上·广东东莞·期末）某乳制品品牌的“屋型”牛奶盒子如图所示，从左边看到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从不同的方向看几何体，根据从左边看到的平面图形即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：从左边看到的平面图形是： ， 故选：． 变式1．（24-25七年级上·云南保山·期末）下列四个几何体，从上面往下看是三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握各几何体从上面往下看（即俯视图）所呈现的图形形状是解题的关键； 根据俯视图是从物体的上面往下看，逐项判断即可； 【详解】本题可根据常见几何体的俯视图（从上面往下看所得到的图形）的形状来逐一分析选项． A、球体无论从哪个方向看，得到的平面图形都是圆，从上面往下看也是圆，不是三角形，所以该选项不符合题意； B、正方体从上面往下看，得到的平面图形是正方形，不是三角形，所以该选项不符合题意； C、三棱柱的上下底面是三角形，从上面往下看时，看到的图形就是三棱柱的上底面，是三角形，所以该选项不符合题意； D、四棱台的上下底面是四边形，从上面往下看时，看到的图形是四边形（一个大四边形中间套一个小四边形 ），不是三角形，所以该选项不符合题意； 故选：C． 变式2．（24-25七年级上·北京昌平·期末）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，从正面看它的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形，掌握立体图形的特点，从不同方向看到图形的特点是解题的关键． 根据立体图形的特点即可求解． 【详解】解：“牟合方盖”从正面看它的图形是， 故选：A ． 变式3．（24-25七年级上·河南郑州·期末）王林周末跟随学校“溯古社”社团到河南博物院参观，他发现一件镇院之宝从正面看和从左面看是一样的．王林看到的镇院之宝是（   ） A． 莲鹤方壶，器物规格：通高117厘米，口长30.5厘米，口宽24.9厘米 B． 汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶，器物规格：高19.5厘米，口径5.6厘米，底径8.2厘米 C．杜岭方鼎，器物规格：通高87厘米，口长宽61厘米，耳高17厘米 D． 武则天金简，器物规格：长36.2厘米，宽8厘米，厚约0.1厘米 【答案】B 【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据从不同方向看到的图形解答即可． 【详解】 解：由题意可知，从正面和左面看到的形状图相同的是． 故选：B． 变式4．（24-25七年级上·新疆巴音郭楞·期末）观察下列立体图形，从正面和上面看到的平面图形相同的是 ．（填序号） 【答案】②⑤ 【分析】本题考查了从不同方向看物体，根据立体图形从物体正面，左面看所得到的平面图形进行判断即可，熟知立体图形的特点是解题的关键． 【详解】解：从正面和上面看到的平面图形相同的是②⑤， 故答案为：②⑤． 题型2、从不同方向看组合体的形状 例1．（24-25七年级上·内蒙古通辽·期末）2024年12月11日至15日世界羽联世界巡回赛总决赛在我国浙江省杭州市杭州奥体中心体育馆举行，图①是颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从上面看，得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从上面看到的形状图即可求解． 【详解】解：此领奖台从上面看，得到的平面图形是 ， 故选：C． 例2．（24-25七年级上·山西大同·期末）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的立体图形，从前面看该立体图形得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据圆锥和长方体从上面看得到的图形作答是解答本题的关键．由一个长方体和圆锥组合而成的立体图形，圆锥从前面看是三角形，长方体从前面看是长方形，故组合图形包含长方形以及三角形，选出答案． 【详解】解：依题意，由一个长方体和圆锥组合而成的立体图形，得圆锥从前面看是三角形，长方体从前面看是长方形， 故组合图形包含长方形以及三角形， 故选C 例3．（2024七年级上·全国·专题练习）[传统文化]作为中国汉族特有的手工制造陶土工艺品的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅．如图是一个做工精湛的石瓢壶，则从上面看到的该物体的形状图可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，从不同的方向观察几何体是解题的关键， 根据从上面看到的该紫砂壶从选项中选取即可求解； 【详解】解：根据题意从上面往下面看紫砂壶，可以得到如图所示； 故选： 例4．（2025·湖南永州·二模）如图从三个不同的方向看，不可能的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握简单组合体三视图的画法和形状．根据简单组合体三视图的画法画出它的三视图即可． 【详解】解：这个组合体的三视图如下： 故选：D． 例5．（24-25七年级上·河南周口·期末）如图，若几何体是由个棱长为的小正方体组合而成的，则该几何体从左面看与从前面看的面积和是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确确定从不同方向看到的几何体的面积是解题的关键. 从左面看几何体的面积是，从前面看几何体的面积是，计算即可得到答案. 【详解】解：由图可知从左面看几何体的面积是，从前面看几何体的面积是 ， 该几何体从左面看与从前面看的面积和是， 故选：B. 变式1．（24-25六年级上·全国·期末）从正面看如图所示的几何体，得到的形状图为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查从正面看简单组合体，熟练掌握从正面、左面、上面，三个方向看简单组合体的图形是解题的关键． 画出从正面看到简单几何体的图形即可求解． 【详解】 解：从正面看简单几何体所看到的图形为 故选：A． 变式2．（24-25七年级上·广东韶关·期末）篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查从不同方向看几何体，掌握简单组合体从不同方向看到的图形的画法是正确解答的关键；画出从正面看这个印章的平面图形，进行作答即可； 【详解】解：这个组合体从正面看，得到的平面图形如图所示：    故选：B 变式3．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图，这是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，则（   ） A．从正面看和从左面看到的形状图相同 B．从上面看和从左面看到的形状图相同 C．从正面看和从上面看到的形状图相同 D．从正面看、从左面看和从上面看到的形状图都相同 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，从正面看底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形，从左边看底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形，从上面看有三层，底层和中层有两个小正方形，上层有一个正方形，再逐项分析即可得解． 【详解】解：从正面看底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形， 从左边看底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形， 从上面看有三层，底层和中层有两个小正方形，上层有一个正方形， 故从正面看和从左面看到的形状图相同，从上面看和从左面看到的形状图不同，从正面看和从上面看到的形状图不同，从正面看、从左面看和从上面看到的形状图不同， 故选：A． 变式4．（2025·河南信阳·三模）四个物体中，从正面看得到的平面图形是示例图的个数有（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】此题主要考查了从不同方向看简单几何体，关键是掌握从不同方向看简单几何体的作图方法． 分别找出从正面看所得到的图形即可． 【详解】解：从正面看，①③④所得图形是示例图，②所得图形不是示例图， 故选：C 题型3、画出从不同方向看几何体的形状图 例1．（24-25七年级上·四川乐山·期末）如下图，由个相同的正方体搭成如图所示的几何体，画出该几何体的三视图． 【答案】作图见解析 【分析】本题考查作图—从不同方向观察几何体，从前面看，有三列，下对齐，从左往右小正方形的个数分别为、、；从左面看，有三列，下对齐，从左往右小正方形的个数分别为、、；从上面看，上对齐，从左往右小正方形的个数分别为、、．解题关键是理解从不同方向观察几何体的意义． 【详解】解：画出该几何体的三视图： 例2．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图，是由一些棱长为的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目． (1)请在下面方格纸中分别画出它从正面看和从左面看到的形状（画出的图需涂上阴影）； (2)图中共有______个小正方体；如果把露出的表面涂上颜色，则涂色面积是______ 【答案】(1)见解析 (2)， 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，考查了学生的空间想象能力． （1）根据简单组合体从不同方向看的画法画出相应的图形即可； （2）根据实物图形直接得出小正方体的个数，从上面、前后、左右入手，即可求出露出的表面积． 【详解】（1）解：画出它从正面看和从左面看到的形状如图所示： （2）解：由图可得，图中共有个小正方体； 如果把露出的表面涂上颜色，则涂色面积是． 故答案为：9，31． 例3．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． (1)图1是综合实践小组同学制作的图形，其中______（填序号）经过折叠能围成无盖正方体纸盒； (2)综合实践小组同学用制作的8个正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面，从左面，从上面观察图2几何体看到的形状图； ②若每个小正方体的棱长为，则这个几何体的表面积为 ． 【答案】(1)①，③，④ (2)①见解析；② 【分析】本题考查正方体的展开图，从不同方向看几何体 （1）根据正方体的展开图分析，即可求解； ①画出从正面，从左面，从上面看到的图形即可； ②分别数出①中三个方向小正方体的面的个数再加上2个面，再乘以2，然后求得一个面的面积，把它们相乘即可求解． 【详解】（1）解：由图可知：过折叠能围成无盖正方体纸盒的有①，③，④； 故答案为：①，③，④． （2）如图所示， ②这个几何体的表面积为 故答案为：． 变式1．（24-25六年级上·山东泰安·期末）用若干个棱长为的小正方体搭成如图所示的几何体． (1)该几何体共有______个棱长为的小正方体． (2)请利用网格纸画出从正面看和从上面看该几何体的形状图． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查的知识点是从不同方向看几何体，解题关键是熟练掌握从不同方向看几何体相关知识点． （1）根据题中的几何体构想其组成即可得解； （2）结合题中几何体进行作图即可． 【详解】（1）解：由题中几何体可得，该几何体共有个棱长为的小正方体． 故答案为：． （2）解：如下图： 变式2．（24-25七年级上·陕西榆林·期末）如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，请你在对应位置画出从它的正面、左面和上面看得到的图形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，从正面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为3，2；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；依此画出图形即可． 【详解】解：如图所示． 变式3．（24-25七年级上·湖北孝感·期末）将若干个棱长为的小立方块摆成如图所示的几何体． (1)①请分别画出从正面，左面和上面观察该儿何体看到的平面图形： ②则该几何体的表面积为______； (2)依图中摆放方法类推，当几何体摆放了5层时，求该几何体的表面积． 【答案】(1)①见解析；② (2)当几何体摆放了5层时，该几何体的表面积为 【分析】本题考查了几何体的表面积，关键是要注意立体图形的各个面，及每个面的正方形的个数． （1）①画出从上、下、左三个方向看到的图形即可；②根据每个方向上均有6个等面积的小正方形计算即可； （2）每个方向上均有个等面积的小正方形． 【详解】（1）解：①如图所示， ②解：， 故该几何体的表面积为， 故答案为：； （2）解：， 当几何体摆放了5层时，该几何体的表面积为． 题型4、由不同方向的形状图判断几何体 例1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如右图是从不同方向看一个立体图形得到的平面图形，那么这个立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查从不同方向看几何体，利用空间想象力是解答的关键． 根据从不同方向看得到的平面图形进行解答即可． 【详解】解：由从不同方向看一个立体图形得到的平面图形，可得这个立体图形是三棱柱， 故选：C． 例2．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）分别从正面、左面和上面观察一个几何体，看到的形状图如图所示，这个几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据观察物体的方法，从上面看，是三列，正方形的个数从左到右依次是2、2、1，只有D选项满足． 【详解】解：从上面看，是三列，正方形的个数从左到右依次是2、2、1，A选项第二列是1个，B、C选项第一列是1个，只有D选项满足，D选项同时满足从正面看和从左面看到的图形． 故选：D． 例3．（24-25七年级上·河南商丘·期中）根据下列从三个方向看到的几何体的形状图（如图），填上对应几何体的名称： 图（1）所对应的几何体是 ；图（2）所对应的几何体是 ． 【答案】 六棱柱 三棱柱 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，掌握不同方向看到的几何图形判断几何体的形状的方法是解题的关键． 根据不同方向看到的几何图形判断几何体的形状判断即可． 【详解】解：（1）从正面和左面看到的图形可知改几何体为柱体，根据上面看到的图形是六边形，即可判断出该几何体为六棱柱； （2）从正面和上面看到的图形可知该几何体为柱体，再结合从左面看到的图形是三角形，即可判定该几何体为三棱柱． 故答案为：六棱柱、三棱柱． 变式1．（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查几何体的三视图，熟练掌握三视图定义是解题的关键； 根据三视图对选项进行判断即可； 【详解】解：根据三视图可知，该几何体为圆锥， 故选：A 变式2．（24-25七年级上·湖南株洲·开学考试）一个由五个方块搭成的立体图形，从正面看是，从左面看是，它可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查从不同方向看几何体．采用倒推法，依次分析每个选项中的立体图形从正面和左面看是否符合题目中给出的视图条件. 【详解】 解：A、从左面看是 ，故该选项不符合题意； B、从正面看是 ，故该选项不符合题意； C、从 正面看是，从左面看是，故该选项符合题意； D、从正面看是 ，故该选项不符合题意； 故答案为：C. 变式3．（24-25九年级下·海南儋州·开学考试）从不同方向看某个立体图形得到的平面图形如图所示，则这个立体图形可能是下面选项中的（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三视图还原几何体，根据几何体与从不同角度看到的几何图形的关系解答即可． 【详解】解：根据从不同方向看某个立体图形得到的平面图形可知符合的立体图形为D选项， 故选：D． 题型5、由不同方向的形状图求几何体的表面积与体积 例1．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）一个几何体的从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体的体积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了从三个方向看几何体，能够根据不同方向图形看出原几何体是解答本题的关键． 根据三个方向看出的形状图得出原几何体为圆柱，进而可求出这个几何体的体积． 【详解】解：由题意得原图形为圆柱，圆柱的高为，圆柱上下底面圆的直径是， 所以这个几何体的体积为：， 故答案为：． 例2．（23-24七年级上·全国·单元测试）如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.    （1）写出这个几何体的名称； （2）画出它的一种表面展开图； （3）若从正面看长方形的高为，从上面看三角形的边长为，求这个几何体的侧面积. 【答案】（1）正三棱柱；（2）图见解析；（3）． 【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可以得到此几何体为正三棱柱； （2）表面展开图应会出现三个长方形，两个三角形； （3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为3cm和2cm，求出一个长方形的面积，再乘以3即可解答． 【详解】解：（1）这个几何体的名称是正三棱柱； （2）表面展开图为：（答案不唯一，画出其中正确的一种即可）    （3）（）， ∴这个几何体的侧面积为． 【点睛】此题主要考查从三个方向看几何体和利用展开图求几何体侧面积等的相关知识，考查学生的空间想象能力；注意棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱． 例3．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）由两个长方体组合而成的一个立体图形，从正面看和从左面看到的图形如图所示，根据图中所标尺寸（单位：），解决下列问题： (1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少？ (2)求这个立体图形的体积． 【答案】(1)上面的长方体长，高，宽，下面的长方体长，宽，高； (2)这个立体图形的体积为． 【分析】（）先根据从不同方向看物体得到长方体的长、宽、高； （）根据长方体的体积公式即可求解； 本题考查了从不同方向看物体判断几何体及几何体积，根据图形看出长方体的长、宽、高是解题的关键． 【详解】（1）解：根据从正面看和从左面看到的图形得：上面的长方体长，高，宽，下面的长方体长，宽，高； （2）解：立体图形的体积是：（）， 答：这个立体图形的体积为． 变式1．（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）一个长方体从左面、上面看到的平面图形如图所示（单位：），则该长方体的体积是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，关键是根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据得出从正面看到的形状图是长为5宽为2的长方形．从上面、左面知，长方体的长为，宽为，高为，根据长方体的体积公式即可得． 【详解】解：根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得： 长方体的长为，宽为，高为， 所以该长方体的体积是（）． 故答案为：． 变式2．（24-25七年级上·全国·期末）如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图． (1)这个几何体的名称是 ； (2)若从正面看到的长方形的宽为4，长为9，从左面看到的宽为3，从上面看到的直角三角形的斜边为5，则这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？ 【答案】(1)三棱柱 (2)这个几何体中所有棱长的和是51，表面积是120． 【分析】此题考查判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键． （1）只有棱柱从左面看和从正面看才能出现长方形，根据从上面看是三角形，可得到此几何体为三棱柱； （2）3条长的高，加上两个三角形的周长就是几何体的所有棱长和；三个长为，宽分别为、、的长方形的面积与两个直角三角形的面积和就是表面积． 【详解】（1）解：这个几何体是三棱柱． 故答案为：三棱柱； （2）解：这个几何体的所有棱长的和． 表面积． 变式3．（23-24七年级上·广东揭阳·期中）一个几何体从上面、左面、正面看到的形状如图所示，则该几何体的体积为 ． 【答案】π 【分析】通过几何体的三视图即可判断几何体的形状，然后再利用体积公式计算体积即可. 【详解】观察三视图可知，这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示）． V＝•π•12×2＝π， 故答案为π． 【点睛】此题考查的是求几何体的体积，解决此题的关键是通过三视图还原几何体的形状，再利用体积公式计算体积. 题型6、根据从上面看到的形状图确定几何体的形状 例1．（2025·河南·模拟预测）如图是从上面看到的由12个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查由三视图还原简单组合体，再得到左视图，根据题意先还原出简单组合体，再从左面看组合体得到的平面图形是左视图即可得到答案，掌握左视图定义，发挥空间想象能力还原简单组合体是解决问题的关键． 【详解】解：从上面看到的由12个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数， 简单组合体有三层三列，其中第一列高为3，第二列高为1，第三列高为3， 从左面看，是三列三层，其中第一列高为3，第二列高为1，第三列高为3，则左视图为： ， 故选：C． 例2．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）一个几何体由若干个棱长为的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． (1)这个几何体有______层，由______个小立方块搭成； (2)请在上面方格纸中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； (3)求该几何体的表面积． 【答案】(1)4；15 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，计算几何体的表面积． （1）观察几何体的形状图可得层数，将每个位置的小立方块个数相加可得总个数； （2）根据小立方块数得出几何题图，据此画图即可； （3）根据从三个方向看到的形状确定该几何体露在外面的面（边长为的正方形）有多少个即可得到答案． 【详解】（1）解：观察这个几何体的形状图可知：这个几何体有4层， 小立方块的个数为（个）， 故答案为：4；15； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：， ∴这个几何体的表面积为． 例3．（24-25七年级上·四川成都·期中）一个几何体由10个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)当时，的值为 ； (2)当时，请在网格中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； (3)在（2）的条件下，若每个小立方块的边长都为2，请求出这个几何体的表面积． 【答案】(1)3 (2)图见解析； (3)160 【分析】此题考查从不同方向看几何体，求几何体的表面积． （1）由，解答即可； （2）由已知条件可知，正面看有3列，每列小正方形数目分别是2，3，3，从左面看，有2列，每列小正方形数目分别是3，3画出图形即可； （3）根据几何体的表面积解答即可． 【详解】（1）解：当时，， 故答案为：3； （2）当时，， 如图所示： （3）小立方块的边长为， 小正方形的面积为， 表面积为． 变式1．（24-25七年级上·重庆·期中）一个几何体由若干大小相同且棱长为的小立方块搭成．从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．          (1)请在方框中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)该几何体的表面积（包括底面）是________． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，计算几何体的表面积等知识点， （1）根据题意可知，从正面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列下面一层有一个小正方形，第二列上中下三层各有一个小正方形，第三列上中下两层各有一个小正方形，从左面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列上中下三层各有一个小正方形，第二列上中下三层各有一个小正方形，第三列下面一层有一个小正方形，据此画图即可； （2）根据从三个方向看到的形状确定该几何体露在外面的面(边长为的正方形)有多少个即可得到答案； 熟练掌握从不同的方向看几何体是解决此题的关键． 【详解】（1）如图所示，即为所求， （2）∵， ∴这个几何体的表面积为， 故答案为：． 变式2．（24-25七年级上·全国·期末）一个几何体由边长为大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图； (2)请求出该几何体的体积和表面积． 【答案】(1)见解析 (2)体积；表面积 【分析】本题考查从不同方向看几何体，组合几何体的体积和表面积； （1）根据从上面看到的形状图上小立方块的个数可以得到从正面观察这个几何体得到的形状图是3列，每列从左到右小正方块个数依次为，，，从左面观察这个几何体得到的形状图是3列，每列从左到右小正方块个数依次为，，，据此作图即可； （2）该几何体的体积为所有小正方块体积之和，表面积为从三个方向看到的正方形个数之和乘以2再乘以每一个小正方形的面积． 【详解】（1）解：从正面和左面观察这个几何体得到的形状图如图所示： （2）解：几何体的体积； 几何体的表面积． 变式3．（24-25六年级上·山东淄博·期中）一个几何体由多个大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数． (1)请在网格内分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)若小正方体的棱长为，请计算该几何体的体积和表面积． 【答案】(1)见解析 (2)体积为，表面积为 【分析】本题考查了从不同方向看，几何体体积和表面积，正确理解确定小正方体的个数是解题的关键． （1）根据从正面看，从左面看的小正方形的个数，画图即可； （2）体积等于立方体的个数×单个的体积；表面积等于上下面的个数即从上面看的图形正方形个数的2倍；左右看的正方形面数，前后看的正方形面数，其和乘以一个正方形的面积即可． 【详解】（1）解： （2）该几何体的体积为：； 该几何体的表面积为：； 答：该几何体的体积为，表面积为． 题型7、根据从不同方向看到的形状图确定小正方体的个数 例1．（24-25七年级上·河南开封·期末）一个几何体由大小相同的小立方块组成，从正面、左面和上面看到的几何体的形状如图所示，则搭成这个几何体需要的小立方块的个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了从三个方向看，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．首先，应分别根据三个图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．从上面看中可以看出最底层小正方体的个数及形状，结合另外两个图可以得出搭成这个几何体需要的小立方块的个数． 【详解】解：由从上面看易得最底层小正方体的个数为5，由其他两个图可知第一行第1列有2个正方体，第一行第2列有1个正方体，第一行第3列有2个正方体，第二行第1列有1个正方体，第二行第2列有1个正方体， 那么共有个正方体． 故选：C． 例2．（24-25七年级上·四川成都·期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从正面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块有 个． 【答案】 【分析】此题考查三个不同方向观察几何体，熟练掌握空间想象能力是解题的关键； 根据题意可得该几何体的底层有个小立方块，上层有个小立方块，据此可得答案； 【详解】解：根据题意可知，该几何体的底层有个小立方块，上层有个小立方块， 所以搭成这个几何体的小立方块有个； 故答案为： 例3．（23-24七年级上·山东济南·期中）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是 ． 【答案】6 【分析】本题考查由三视图判断几何体的正方体的个数，先根据从上面看得到的图形得到几何体有两行两列，根据从左面看得到的图得到第一行只有1个，根据从正面看得到的图形得到第二行的分别是3个与2个即可得到答案 【详解】解：由题意可得， 由从上面看得到的图形得， 几何体有两行两列， 由从左面看得到的图得， 第一行只有1个， 由从正面看得到的图形得， 第二行的分别是3个与2个， ∴正方体的个数为：（个）， 故答案为：6． 例4．（24-25七年级上·江西九江·期末）如图是一个几何体从三个不同方向看得到的图形，这个几何体是用一些相同的小正方体搭成的，则搭建该几何体总共用的小立方体个数为 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了从三个不同方向观察几何体；由从上面看到的形状图可得各位置的小立方块，从而求出总个数． 【详解】解：由从上面看到的形状图可得各位置的小立方块如图， 所以共有个小立方块． 故答案为：8． 变式1．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看得到的图形，则搭成该几何体的小正方体的个数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．确定从上面看每个位置上的小立方体的个数，得出答案． 【详解】解：从上面看到小立方体的个数，如图所示： 因此搭成该几何体的小正方体的个数是． 故答案为：4． 变式2．（2024七年级上·河南·专题练习）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的不同方向看到的平面图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ．    【答案】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据“从前面看”可得该几何体有层，再分别根据“从上面看”，判断该几何体有几行、几列以及正方体的具体摆放，即可解答． 【详解】解：由从上面看的图形可得最底层有个小正方体，由从前面看的图形可得上面一层是个小正方体，所以此几何体共有个小正方体． 故答案为： 变式3．（23-24六年级上·山东淄博·期中）如图是由一些完全相同的小立方块所搭成的几何体分别从正面、左面、上面看所得到的图形，则这些小立方块一共有 个．    【答案】10 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，综合从正面、左面、上面看所得到的图形，可得：底层有7个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有1个小正方体，由此即可得出答案，考查了空间想象能力． 【详解】解：综合从正面、左面、上面看所得到的图形，可得：底层有7个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有1个小正方体， 这些小立方块一共有：个， 故答案为：10． 变式4．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图． （1）请你观察它是由 　 　个立方体小木块组成的； （2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数； （3）求出该几何体的表面积（包含底面）． 【答案】（1）10；（2）见解析；（3）40cm2 【分析】（1）由从上面看的图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由从正面看的图和从左面看的图可得第二层和第三层小木块的个数，相加即可； （2）根据上题得到的正方体的个数在从上面看到的形状图中标出来即可； （3）将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积． 【详解】解：（1）∵从上面看的图中有6个正方形， ∴最底层有6个正方体小木块， 由从正面看的图和从左面看的图可得第二层有3个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块， ∴共有10个正方体小木块组成， 故答案为：10； （2）根据（1）得： （3）表面积为(6+6+6)×2+2×2＝40cm2． 【点睛】此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力． 题型8、根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况 例1．（24-25七年级上·四川成都·期中）用若干大小相同的小正方体组合成一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示．则搭建该几何体最多需要 个正方体，最少需要 个正方体． 【答案】 14 10 【分析】本题考查从不同方向看几何体，结合从正面看、从上面看确定层数、每层的正方体个数，即可求解． 【详解】解：结合两个图形可知，该几何体从下到上有3层， 最下面一层有6个小正方体， 中间一层最少有3个小正方体，最多有6个小正方体， 最上面一层最少有1个小正方体，最多有2个小正方体， 综上可知，最多需要小正方体的个数为：， 最少需要小正方体的个数为：， 故答案为：14，10． 例2．（24-25七年级上·河南平顶山·期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，则这个几何体从左面看到的形状不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据从正面看到的图形和从上面看到的图形可知该几何体靠右边的两列各有一个立方块，左边这列最小有4个立方块，最多有6个立方块，据此可得答案． 【详解】解：从正面看，有两层，三列，其中左边一列有两层，右边两列只有一层，从上面看，有三列，其中右边两列各1个立方块，结合从正面看到的，右边两列各有1个立方块，左边这列，上下两层，最多6块，最少4块， ∴选项B，C，D均符合，选项A不符合， 故选A． 例3．（23-24七年级上·全国·单元测试）由若干小立方块搭成的几何体从正面、左面看到的形状图如图所示：    (1)你觉得最多需要 个小立方块；最少需要 个小立方块． (2)请画出最多和最少时从上面看到的形状图，并标上每个位置小立方块的个数． 【答案】(1)7；5 (2)画图见解析 【分析】本题主要考查从不同方向看小正方体的堆砌图形． （1）根据正面图可知，第一层最少有个，最多有个；从左面图可知，第二次有1个，即可求出答案； （2）最少时从上面看的形状，先确定其中一种情况，再移动某1个或2个小正方体的位置可得答案，直接画最多时从上面看到的图形即可． 【详解】（1）解：第一层有最少有个，最多有个；第二层有1个， ∴最少是5个，最多是7个； 故答案是：7；5 （2）解：如图，小正方体最小时从上面看到的图形如下：    如图，小正方体最多时从上面看到的图形如下：   ； 例4．（23-24六年级上·全国·单元测试）一个几何体是由若干个大小相同的小正方体搭成，从左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？ 【答案】不止一种，最多需要15个小正方体，最少需要10个小正方体 【分析】利用从上看的图形，在从上面看到的图上写出最多以及最少时小正方体的个数，可得结论． 【详解】结合左面看到的几何体，在从上面看到的图上写出最多以及最少时小正方体的个数，如图：    最多有：（个）， 最少有：（个）， 即可知：这样的几何体不止一种，最多需要15个小正方体，最少需要10个小正方体． 【点睛】本题考查从不同角度观看几何体的知识，解题的关键是具有一定的空间想象力，属于中考常考题型． 例5．（23-24七年级上·四川达州·期中）一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最多需要m个，最少需要n个，则 ． 【答案】 【分析】本题考查由从不同方向看的图形判定该几何体图形的小正方体的个数；结合从正面看与从上面看的图形，分别在从上面看的图上标注某个位置上放置的小正方体的最多与最少的个数，从而可得答案． 【详解】解：如图，从上面看放置的小正方体最多与最小的情形（最小的情况的放置方式不唯一） 最多有：（个），最少有：（个）， 所以， 故答案为：． 变式1．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体可能需要 个小立方体． 【答案】7或8或9 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．从正面看这个几何体共有2层，从上面看可得第一层立方体的个数，从正面看可得第二层立方体的可能的个数，相加即可得出可能需要小立方体的个数． 【详解】解：综合从正面看和从上面看，这个几何体的底层有5个小立方体，第二层最少有2个最多有4个， ∴搭成这样的一个几何体至少需要小立方体的个数为：（个）；至多需要小立方体的个数为：（个）． 故答案为：7或8或9． 变式2．（2024七年级上·全国·专题练习）一个由小立方块摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，请你判断一下：最少可以用 个小立方块，最多可以用 个小立方块．    【答案】 5 13 【分析】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟悉常见几何体的三视图． 根据主视图和左视图画出小正方体最少和最多时几何体的俯视图，从而确定最少和最多小正方体的个数． 【详解】 解：画出小正方体最少和最多时几何体的俯视图，    所以这个几何体最多可以用5个小正方体，最少可以用13个小正方体． 故答案为：；． 变式3．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习）按要求回答下列各题： (1)图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图． (2)用小立方块搭成的几何体，从正面看到的和从上面看到的平面图形如图，问它最多需要________个小立方块，最少需要________个小立方块． 【答案】(1)画图见解析 (2)13，9 【分析】此题考查立从不同方向看小正方体的堆砌图形，正确理解所看的角度及小正方体的位置是解题的关键． （1）根据从不同方向看到的图形画图即可； （2）根据两种从不同方向看到的图形逐一分析各层的小正方体的数量，可得答案． 【详解】（1）解：如图，这个几何体从正面和从左面看到的形状图如下： ； （2）解：用小立方块搭成的几何体，从正面看到的和从上面看到的平面图形如图， ∴底层小正方体的有6个， ∴小正方体最多时，第二层小正方体有5个，第三层有2个；共有个， 小正方体最小时，第二层小正方体有2个，第三层有1个；共有个． 变式4．（24-25七年级上·河南南阳·期末）一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数． (1)填空：__________，__________，__________； (2)这个几何体最少由__________个小立方块搭成，最多由__________个小立方块搭成； (3)当，时，请画出从左面看该几何体的视图，并用阴影涂黑． 【答案】(1)2，1，1； (2)8，10； (3)见解析 【分析】本题考查由从不同方向看几何体，解题的关键是理解从不同方向看几何体得出的图形． （1）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （2）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （3）根据从左面看到的形状图画出图形． 【详解】（1）解：观察从正面看到的图可知，． 故答案为：2，1，1； （2）解：结合从上面看到的图和正面看到的图， ∴这个几何体最少由个小立方块搭成， ∴最多由个小立方块搭成． 故答案为：8，10； （3）解：从左面看到的图形如图所示： 变式5．（24-25七年级上·四川成都·期中）一个几何体是由若干个棱长为的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示： (1)该几何体最少由 个小立方体组成，最多由 个小立方体组成． (2)当该几何体的体积最大时，求它的表面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． （1）根据从左面、上面到的几何体的形状图，分别在从上面图上写出最少，最多两种情形的小正方体的个数即可解决问题； （2）根据立方体的体积公式即可判断，分上下，左右，前后三个方向判断出正方形的个数解决问题即可． 【详解】（1）解：观察图象可知：最少的情形有个小正方体， 最多的情形有个小正方体， 故答案为，； （2）体积最大时从不同方向看几何体的形状图如下： ∵棱长为 ∴每个小正方形的面积为 因此这个组合体的表面积为 ． 题型9、添加或减少小正方体的个数使得从某个方向看到的形状不变 例1．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，用来收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． (1)图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图，其中______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体形纸盒． (2)综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图； ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体形纸盒． 【答案】(1)①③④ (2)①图见解析；②3 【分析】本题考查简单组合体，展开图折叠成几何体等知识． （1）根据要求动手操作可得结论； （2）①根据主视图的定义画出图形即可； ②根据要求作出判断即可． 【详解】（1）解：图1是综合实践小组同学制作的图形，其中①③④经过折叠能围成无盖正方体纸盒； 故答案为：①③④； （2）解：①如图所示： ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加3个正方体形纸盒． 故答案为：3． 例2．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）请按要求完成下列问题： (1)画出图1所示的圆柱的三视图； (2)如图2所示，用个大小相同的小正方体搭建一个几何体，小正方体的棱长为． ①从正面看和左面看该几何体所看到的平面图形保持不变，最多能再添加小立方体__________个； ②从正面看和上面看该几何体所看到的平面图形保持不变，最多能再添加小立方体__________个； ③从正面看和左面看该几何体所看到的平面图形保持不变，最多可移走小立方体__________个． 【答案】(1)如图所示； (2)①；②；③ 【分析】本题考查了从不同方向看． （1）根据从不同方向看的意义画图即可； （2）①根据从正面看和左面看到的图形不变可以在第一层添加3个小立方体； ②根据从正面看和上面看到的图形不变可以在第二层最左边添加1个小立方体； ③根据从正面看和左面看到的图形不变结合体从上面看到的图形，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， （2）①如图所示，从正面看和左面看该几何体所看到的平面图形保持不变，最多能再添加小立方体个 故答案为：3． ②如图所示，从正面看和上面看该几何体所看到的平面图形保持不变，最多能再添加小立方体个 故答案为：． ③如图所示，③从正面看和左面看该几何体所看到的平面图形保持不变，最多可移走小立方体个 故答案为：． 例3．（24-25七年级上·辽宁朝阳·期末）如图，是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)请按要求在方格内分别画出从左面，上面看到的这个几何体的形状图； (2)若抽出若干小立方块之后，该几何体从正面看到的形状图不变，则共有______种抽出方式，并说明是抽出哪块． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】本题主要考查了画出从三个方向看几何体的形状图．熟练掌握三个形状图的画法是解题的关键．从上面看到的形状与从正面看到的形状长对正，从左面看到的形状与从正面看到的形状高平齐，从左面看到的形状与从上面看到的形状宽相等． （1）按宽相等分别画出从左面，上面看到的两个形状图即可； （2）抽出右侧两个小正方体中的任一个，共2种抽取方式． 【详解】（1）解： （2）解：∵从正面看到的图形不变， ∴只有抽掉右侧两个小立方体任意一个即可，共有2种抽法． 故答案为：2． 例4．（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图，是由个大小相同的小正方体搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持从左面和从上面看到的形状图不变，最多可以添加______个小正方体． 【答案】(1)画图见解析； (2)． 【分析】（）根据从这个几何体的三个不同方向看到的形状图即可； （）在上面看的相应位置上，添加小正方体，使从左面看不变，画图解决问题即可； 本题主要考查了从不同方向看物体，解题的关键是发挥空间想象能力，数形结合． 【详解】（1）解：如图，从不同方向看， （2）解：如果在这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持从左面和从上面看到的形状图不变，最多可以添加，如图， ∴共个小正方体， 故答案为：． 变式1．（24-25七年级上·贵州·阶段练习）如图是由10个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）搭成的几何体． (1)在下面的网格（每个小正方形的边长为1）中画出从左面和从上面看到的这个几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持从左面和从上面看到的形状图不变，最多可以再添加___________个小正方体． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】此题考查简单组合体的三视图，解题的关键是画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”． （1）利用从左面和从上面的视图画法在网格中画图即可； （2）把视图还原几何体，再确定能够添加的位置和数量； 【详解】（1）解：如图： （2）解：根据从左面和从上面观察该几何体所得到的图形的关系，第二列第一行最多添加2个，第三列第一行最多添加2个，共4个小正方体可保持从左面和从上面看到的形状图不变， 故答案为：4． 变式2．（24-25六年级上·山东淄博·期末）如图是由若干棱长为的小正方体搭成的几何体． (1)请你在网格中分别画出它从左面看和从上面看的图形； (2)求这个几何体的表面积（含底面）； (3)若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加多少块小立方块． 【答案】(1)画图见解析 (2) (3)块 【分析】（）根据几何体画图即可； （）分别数出每个面正方形的个数，再乘以正方形的面积即可； （）由图可得，要保持从上面和左面观察到的形状图不变，则从前面看，从左到右第列第行最多可增加块小正方体，第列第行最多可增加块小正方体，第列第行最多可增加个块正方体，据此即可求解； 本题考查了从不同方向看几何体，求几何体的表面积，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：画图如下： （2）解：几何体的表面积为； （3）解：要保持从上面和左面观察到的形状图不变，则从前面看，从左到右第列第行最多可增加块小正方体，第列第行最多可增加块小正方体，第列第行最多可增加个块正方体， ∴最多可以添加块小立方块． 变式3．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成．从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； (2)能不能在某些位置增加小立方块，使从正面、左面看到的几何体的形状图不变？如果能，请画出两种不同位置摆放的从上面看的形状图，并在图上小正方形中标出该位置的小立方块的个数；如果不能，请说明理由； (3)能不能减少某些位置的小立方块，使从正面、左面看到的几何体的形状图不变？最少可以用几个小立方块？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)能，4个 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体： （1）从正面看和从左面看的图形相同，都分为上下两层，共三列，从左边起，第一列下面一层有一个小正方形，第二列上下两层各有一个小正方形，第三列下面一层有一个小正方形，据此可得答案； （2）在从上面看到的图形中， 在的正方形中，任意一个位置添加一个小正方形都符合题意； （3）在从上面看到的图形中，把与有两个小立方块相邻的立方块去掉即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，最少的情形如下： ∴能减少某些位置的小立方块，使从正面、左面看到的几何体的形状图不变，最少可以用4个立方块． 变式4．（24-25七年级上·山东青岛·期中）作图解决问题 如下图是由8个相同的边长为1的小正方体组成的几何体，按要求完成以下问题． (1)请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图； (2)请求出这个几何体的表面积； (3)如果要保证从正面和左面看到的形状图不变，最多可以添加 个相同的小正方体；如果在保证从正面、左面、上面看到的形状图都不变，是否可以添加小正方体？最多可以添加 个相同的小正方体，请在几何体上标出添加位置． 【答案】(1)见解析 (2) (3)， 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；从上面看到的图形决定底层立方块的个数． （1）根据从不同方向看几何体作图即可得； （2）根据表面积公式结合图形计算即可得解； （3）根据题意结合从正面、左面、上面看到的形状图，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解： （3）解：如果要保证从正面和左面看到的形状图不变，如图所示， 最多可以添加个相同的小正方体； 如果在保证从正面、左面、上面看到的形状图都不变，最多可以添加1个相同的小正方体，如图所示 1．（24-25七年级上·云南昭通·期末）六角井是我国常见的竖井祥式，其结构示意图如图所示，则从上面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握从上面看得到的图形是关键．画出从几何体的上面看到的图形，即可获得答案． 【详解】 解：从上面看到的图形是． 故选A． 2．（24-25七年级上·云南昭通·期末）下列几何体中，从左面和正面看到的图形不一样的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，分别写出四个图形从正面看与左面看所得的图形即可． 【详解】解：A、从正面看是矩形，从左面看是三角形，故选项符合题意； B、从正面看与从左面看都是矩形，故选项不符合题意； C、从正面看与从左面看都是三角形，故选项不符合题意； D、从正面看与从左面看都是圆，故选项不符合题意． 故选：A． 3．（24-25七年级上·江西赣州·期末）如图，下面三幅图分别是从三个不同方向看这个棱柱得到的，从正面看得到的图形是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．乙或丙 【答案】B 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据从不同方向看得到的图形求解即可． 【详解】解：这个棱柱从上面看是图形是：甲 从正面看是图形是：乙， 从左边看的图形是：丙， 故选：B． 4．（2025·河北·模拟预测）若从①②③④中的某个方向看图1中的几何体，得到的三视图如图2所示，则该几何体的正面是（   ） A．方向① B．方向② C．方向③ D．方向④ 【答案】B 【分析】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义．根据三视图的定义判断即可． 【详解】解：若从①②③④中的某个方向看图1中的几何体，得到的三视图如图2所示，则该几何体的正面是方向②． 故选：． 5．（23-24七年级上·江苏南通·期末）榫卯是我国古代建筑、家具广泛应用的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图1所示就是一组榫卯构件．若将②号构件按图2所示方式摆放，则从左面看该几何体得到的图形是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了从不同角度看物体，利用空间想象能力，结合能看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，画出从左面看所得到的图形即可．拥有良好的空间想象能力是解题的关键． 【详解】依题意可知，选项A中的图形是从正面看，选项B中的图形是从上面看，选项D中的图形是从左面看， 故选D． 6．（24-25七年级上·广东佛山·期中）如图所示的是由几个大小相同的正方体搭成的立体图形，在网格中按要求画出这个立体图形从三个方向看到的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．从正面看，看到的图形有3列，左边起第一列有3个小正方形，第二列最下面一层有1个小正方形，第三列中下两层各有一个小正方形；从左面看，看到的图形有3列，从左边起第一列有3个小正方形，第二列中下两层各有一个小正方形，第三列最下面一层有1个小正方形；从上面看，看到的图形有3列，左边起第一列有3个小正方形，第二列上中两层各有1个小正方形，第三列最上面一层有一个小正方形，进而得出答案． 【详解】解：如图所示，即为所求． 7．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）由5个相同的小立方块搭出的下列几何体如图所示． (1)从左面看到的图形是的几何体有______，从上面看到的图形是的几何体有______，从正面看到的图形是的几何体有______；（填序号） (2)如果小立方块棱长都为，求图③这个几何体的表面积． 【答案】(1)①②⑤，④，①③ (2) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积，具备较强的空间想象能力是解题关键． （1）分别画出5个几何体从不同方向看得到的图形，由此即可得； （2）根据该几何体的表面正方形的个数求解即可得． 【详解】（1）解：图①从左面、上面、正面看得到的图形如下： 图②从左面、上面、正面看得到的图形如下： 图③从左面、上面、正面看得到的图形如下： 图④从左面、上面、正面看得到的图形如下： 图⑤从左面、上面、正面看得到的图形如下： 则从左面看到的图形是的几何体有①②⑤，从上面看到的图形是的几何体有④，从正面看到的图形是的几何体有①③； 故答案为：①②⑤，④，①③． （2）解：图③这个几何体的表面积为， 答：图③这个几何体的表面积为． 8．（23-24七年级上·辽宁锦州·期中）已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图： 从正面看：长方形从左面看：长方形从上面看：等边三角形 （1）写出这个几何体的名称； （2）任意画出它的一种表面展开图； （3）根据图中所给的数据，求这个几何体的侧面积． 【答案】（1）三棱柱；（2）见解析；（3） 【分析】（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱； （2）画出三棱柱的展开图即可； （3）根据三棱柱侧面积计算公式计算可得． 【详解】解：（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱； （2）展开图如下： （3）这个几何体的侧面积为3×8×4=96cm2． 【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱． 9．（23-24六年级上·山东淄博·期末）如图，这是某工厂车床工作间某工件的从三个方向看到的图形，工人借助直尺测量了部分长度，根据图中数据求该工件的体积． 【答案】该工件的体积是． 【分析】本题考查了从不同方向看到的几何体和圆柱的计算．根据从不同方向看到的几何体可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和． 【详解】解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起， 底面直径分别是和，高分别是和， ∴体积为：． 答：该工件的体积是． 10．（24-25七年级上·甘肃白银·期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，具有较强的空间想象能力是解题的关键． 从正面看，有3列，每一列小正方形的个数分别为4、3、2，从左面看，有3列，每一列小正方形的个数分别为3、4、3，据此作图即可． 【详解】解：从正面、左面看到的形状图如图所示． 11．（23-24七年级上·浙江杭州·开学考试）冬冬用棱长1厘米的小正方体摆成一个物体，从前面、右面、上面三个方向看到的形状如下图所示，这个物体的体积是 立方厘米． 【答案】6 【分析】本题考查了从不同方向判断几何体，根据这个物体从不同方向看到的图像弄清这个物体一共有多少个棱长1厘米的小正方体摆成．根据从前面、右面、上面看到的形状，摆成这个立体图形需要6个棱长1厘米的小正方体，每个小正方体的体积是1立方厘米，6个就是6立方厘米．这6个小正方体分上、下两层，前后两排，后排下层3个，上层1个居左边一个的上面，前排2个，左齐． 【详解】解：根据从前面、右面、上面看到的形状，这个立体图形的形状如下： 这个物体需要6个棱长是1厘米的小正方体，每个小正方体的体积是（立方厘米），6个就是6立方厘米． 答：这个物体的体积是6立方厘米． 故答案为：6． 12．（23-24七年级上·四川遂宁·期末）下列图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为(    ) A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】由俯视图可以看出这个几何体是3行、4列，底层共7个小正方体， 由主视图可以看出左边数第2列最高是2层，第3列最高是3层， 从左视图可以看出第2行最高是3层，第1、3行是1层， 所以合计有7+1+2=10个小正方体． 故选D. 【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 13．（24-25六年级上·山东青岛·期末）在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱从不同方向看到的图形画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有 箱．    【答案】10 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，一般从上面看着手，根据“长对正，高平齐，宽相等”求出小正方体的个数． 由图可知，该几何体有3层，由从上面看可得第一层正方体的个数，由从正面看和左面看可得第二层、第三层正方体的个数，相加即可． 【详解】由图可知，该几何体有3层，由从上面看可得第一层正方体的个数为7，由从正面看和左面看可得第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共10个， 所以这堆正方体小货箱共有10箱． 故答案为：10． 14．（24-25六年级上·山东济宁·阶段练习）一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭这个几何体需用小正方体的个数最多和最少可能是（    ） A．6和5 B．8和6 C．8和5 D．7和6 【答案】D 【分析】本题考查了学生对不同方向看物体的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．从左面看可得：这个几何体共有2层，第一层有5个，第二层最少有1个，最多有2个，据此求解即可． 【详解】解：从左面看可得：这个几何体共有2层，第一层有5个，第二层最少有1个，最多有2个，则最多有（个），最少有（个）． 故选：D． 15．（24-25六年级上·山东淄博·期中）用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看到的平面图形如图所示，则最多需要 个小立方块． 【答案】13 【分析】本题考查了从不同方向看小立方块的堆砌图形，正确理解所看的角度及小立方块的位置是解题的关键． 根据两种从不同方向看到的图形逐一分析各层的小立方块的数量，即可得出答案． 【详解】解：如图， 从上面看到的平面图形中所标的数字是在此处能放的小立方块的最大数量，因此共需要个小立方块，放上之后并不影响从正面去看所看到的图形， ∴最多需要13个小立方块， 故答案为：13． 16．（22-23七年级上·四川成都·期中）由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则组成该几何体最多需要小正方体个数为 ． 【答案】10 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是确定从不同方向看到的平面图形，属于中考常考题型．根据从左边看到的图形把各个位置上正方体最多的数量填在从上面看的图形中，再求和即可． 【详解】解：如图，成该几何体最多需要小正方体个数． 故答案为：10． 17．（23-24七年级上·全国·课后作业）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从左面看到的图形如图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为 ，最少为 . 【答案】 9， 7 【详解】从正面看有3列，中间列最多有3个小正方形，其余2列最多有1个正方形；从左面看有2列，左面列最多有3个小正方形，右边列最多有2个小正方形，所以小正方形的个数最多时的情形可能是，则个数为9；小正方形的个数最少时的情形可能是，则个数为7. 故答案为（1）9；（2）7. 18．（24-25七年级上·山东青岛·期末）一个由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有 种． 【答案】3 【分析】由题意俯视图：除了A，B，C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示．根据俯视图即可解决问题． 【详解】解：由题意俯视图：除了A，B，C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示． ∵由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块， ∴A为1，B为2，C为2或A为2，B为2，C为1或A为2，B为1，C为2， 共三种情形， 故答案为：3． 【点睛】本题考查三视图判定几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 19．（24-25七年级上·山东临沂·期末）如图，是由若干个完全相同的棱长为的小正方体组成的一个几何体． (1)在给出的网格中画出这个几何体从左面和从上面看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从上面和左面看到的形状不变，最多可以添加________个小正方体． (3)求这个几何体的表面积． 【答案】(1)见解析 (2) (3)这个几何体的表面积为 【分析】本题考查了从不同方向几何体． （1）根据从不同方向看作图即可； （2）如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再第2和3列各添加小正方体； （3）根据表面积公式结合图形计算即可得解． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示： 在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变， 那么最多可以再添加4个小正方形； 故答案为：4； （3）解：， 故这个几何体的表面积为． 20．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）【问题情境】 小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔． 【操作探究】 （1）图1中的第_____个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）． （2）小圣所在的综合实践小组把折叠成9个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①请计算出这个几何体的表面积和体积； ②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是_____． 【答案】（1）②；（2）①这个几何体的表面积为，体积为；②4． 【分析】本题考查简单组合体，正方体的表面展开图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据要求动手操作可得结论； （2）①几何体有9个小正方体组成，由此可得结论；②根据要求作出判断即可． 【详解】（1）解：通过动手操作可知第图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒， 第②个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒； （2）①正方体纸盒的棱长为， 正方体纸盒的单面面积为， 这个几何体露出的面数为， 这个几何体的表面积为， 这个几何体的体积为； ②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是4， 故答案为：4． 1．（24-25九年级下·全国·期末）根据下列从不同方向看物体的图形，几何体是 ． 【答案】六棱柱 【分析】本题主要考查了从不同的方向看物体．根据从正面和从左面看到的图可知，该几何体为柱体，根据从上面看到的图可知，该几何体上下两个面均为六边形，即可得出该几何体为六棱柱． 【详解】解：根据从正面和从左面看到的图可知，该几何体为柱体，根据从上面看到的图可知，该几何体上下两个面均为六边形，故该几何体为六棱柱． 故答案为：六棱柱． 2．（24-25七年级上·重庆·期中）如图是由七个大小相同的小正方体（每个面的边长为1）堆砌而成的几何体，如果只移动其中一个小正方体，使其与剩下的几何体至少有一个面重合，那么从正面、左面、上面看新几何体，关于看到的几何体的形状图面积说法错误的是（   ） A．面积的最小值是3 B．面积的最大值是6 C．面积的值有且只有3个 D．从左面和从正面看到的形状图面积可能相等 【答案】C 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据题意逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 只移动其中一个小正方体，从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积最小，最小值是3，故该选项正确； B. 如图所示（方案不唯一）只移动其中一个小正方体，正面看到的面积的最大，最大值是6 C. 面积的值有多个，故该选项不正确； D. 不移动时从左面看到面积为，和从正面看到的形状图面积为，移动一个面积相等，都为，如图所示 故选：C． 3．（24-25七年级上·重庆·开学考试）下列说法正确的是 （不定项） A．两个连续自然数相乘，积一定是偶数 B．两个分数的大小相等，它们的分数单位也相等 C．求长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高 D．一个几何体如果从正面和上面看到的都是，那么从左面看到的也一定就是 【答案】AC 【分析】两个连续的自然中，必然有一个奇数，一个偶数，而奇数和偶数的乘积一定是偶数，据此可判断A；，但是分数单位为，的分数单位为，据此可判断B；根据长方体，正方体体积计算公式可判断C；根据解析中的举例即可判定D． 【详解】解：A、两个连续的自然中，必然有一个奇数，一个偶数，故两个连续自然数相乘，积一定是偶数，原说法正确； B、两个分数的大小相等，它们的分数单位不一定相等，例如，但是分数单位为，的分数单位为，原说法错误； C、求长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高，原说法正确； D、如图所示，从上面看到的图形，数字表示每个位置的小立方体个数，那么从正面和上面看到的都是，但是从左面看到的图形不是，原说法错误； 故答案为：AC． 【点睛】本题主要考查了分数单位的认识，奇数与偶数，从不同的方向看几何体，长方体和正方体的体积计算，熟知相关知识是解题的关键． 4．（2023·山东青岛·一模）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，其最下层放了9个小立方块，那么这个几何体的搭法共有（    ） A．9种 B．10种 C．11种 D．12种 【答案】B 【分析】本题考查几何体的三视图．由几何体的主视图、左视图及小立方块的个数，可知俯视图的列数和行数中的最大数字．先根据主视图、左视图以及最下层放了9个小立方块，确定每一列最大分别为3，2，4，每一行最大分别为2，3，4，画出俯视图．进而根据总和为16，分析即可． 【详解】解：由最下层放了9个小立方块，可得俯视图 若b为2时，均可有一个为2，其余为1，共6种情况； 若a为2，则可有一个为2，其余均为1，有两种情况； 若c为2，则可有一个为2，其余均为1，有两种情况． 综上共有10种情况． 故选：B． 5．（2024七年级·全国·竞赛）讲桌上老师摆放了一些相同的小正方体木块，它的主视图如图①所示，它的左视图如图②所示，问老师最少摆放了 个小正方体木块． 【答案】15 【分析】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”容易得到答案． 【详解】解：下图所示为摆放木块最少时的俯视图，图中的数字代表该处小正方形的块数． ∴最少需要（个）． 故答案为：15． 6．（23-24七年级上·广东揭阳·阶段练习）如图所示是由个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个方向看到的都是的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个方向观察到图形仍都为的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为 ．    【答案】 【分析】根据主视图、俯视图、左视图相同，可得答案． 【详解】解：由主视图、俯视图、左视图相同，得 可拿掉第二层前排左边的一个，第二层后排右边的一个， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．解决此类图的关键是由立体图形得到三视图；学生由于空间想象能力不够，易造成错误． 7．（22-23七年级上·广东佛山·期中）如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体．在该几何体的表面（除最底层）喷上黄色的漆，若现在你手头还有一个相同的小正方体添上去，考虑颜色，要使从正面看、从左面看和从上面看到的形状图保持不变，则新添的正方体至少要在 个面上着色． 【答案】2 【分析】分析几何体，找到可以保证几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图保持不变的正方体放置位置，计算正方体的着色面即可． 【详解】解：为保证几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图保持不变，正方体添加的位置如下图所示， ∵小正方体添加后，左面、底面和背面被遮挡且不从右面看， ∴至少需要在正面、顶部两个面上着色， 故答案为：2． 【点睛】本题考查几何体，解题的关键是找出小正方体的添加位置． 8．（24-25六年级上·山东淄博·期中）如图，将若干个相同的小正方体堆成如图所示的立体图形．若每个小正方体的棱长为，则这个立体图形的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求几何体的表面积，分别找到该几何体六个方向露在外面的面，再根据每个面的面积为即可得到答案． 【详解】解：从上面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从下面看露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从左面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从右面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从正面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从后面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， ∴该几何体露在外面的面一共有60个， ∵小立方体的棱长为， ∴这个几何体的表面积为， 故选：D． 9．（24-25七年级上·河北张家口·期中）如图1，一个不透明小立方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6． (1)若其展开图如图2所示，则：与数字“1”相对的面上的数字是________，与数字“2”相对的面上的数字是________，与数字“3”相对的面上的数字是________； (2)将三个同样的小立方体搭成图3所示的几何体，请确定该几何体能看得到的面上数字之和最小为多少？ 【答案】(1)4，6，5 (2)32 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、端是对面”是解题的关键． （1）根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可得答案； （2）分别求出最右边的正方体、最上边的正方体、左下角的正方体所能看到的数字之和最小的情况即可． 【详解】（1）解：根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知， “1”与“4”，“2”与“6”，“3”与“5”是对面， 故答案为：4，6，5； （2）由（1）知“1”与“4”，“2”与“6”，“3”与“5”相对，要使图3中的几何体能看得到的面上数字之和最小，最右边的那个正方体所能看到的4个面的数字为1、4、2、3， 最上边的那个正方体所能看到的5个面的数字为1、2、3、4、5， 左下角的那个正方体所能看到的3个面的数字为1、4、2， 所以该几何体能看得到的面上数字之和最小为． 10．（2024七年级·全国·竞赛）如图，棱长为4的正方体缺了一部分，将其表面全部涂成红色后，再切成若干个棱长为1的小正方体，则有三个面被染成红色的小正方体共有（    ） A．7个 B．9个 C．10个 D．11个 【答案】D 【分析】本题考查了几何体三视图，根据图形，找出露出三个面的小正方体，即可解答． 【详解】解：由图可知： 有三个面被染成红色的小正方体，角上有4个，面上有7个， 共 （个）． 故选：D． 11．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，这是棱长分别为1厘米，2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体粘贴在一起形成的立体模型．把这个模型的表面全部染成了红色，然后把它切开成161个棱长为1厘米的小立方体，在这些小立方体中，三个面被染成红色的有 个，所有面都没被染成红色的有 个． 【答案】 13 38 【分析】本题考查了几何体，将这个立体模型分开数，而后相加是关键． 分别数棱长分别为1厘米，2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体切分开来，每个正方体三个面被染成红色的有多少个，所有面都没被染成红色的有多少个，而后相加，可得． 【详解】解：观察几何体可得，若是把这个模型的表面全部染成了红色，三个面被染成红色的，棱长分别为1厘米，2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体分别有1、2、4、6个，共有13个， 所有面都没被染成红色的，棱长分别为1厘米，2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体分别有0、1、4、33，共有38个， 故答案为：13，38． 12．（2024七年级·全国·竞赛）用若干个棱长为1分米的小正方体紧密堆积成如图所示的“金字塔”图形，已知该图形一共有10层，现在将该图形露在外面的表面都涂上油漆，第十层的底面不涂油漆，那么被涂上油漆部分的总面积为 平方分米． 【答案】320 【分析】本题主要考查了立体图形的表面积．解决问题的关键是熟练掌握立体图形的三视图，根据三视图的面积计算． 该立体图形有10层，一共有5个面涂上了油漆，上表面的面积等于最底层的上表面的面积，周围四个面全等，均为，取这5个面的面积的和即得． 【详解】从“金字塔”图形的三视图可以看出，涂上油漆部分的总面积为， （平方分米）． 故答案为：320． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 从三个方向看物体的形状 预习目标 1 新课轻松学 2 新知速通 2 题型探究 3 题型1、从不同方向看简单几何体的形状 3 题型2、从不同方向看组合体的形状 5 题型3、画出从不同方向看几何体的形状图 8 题型4、由不同方向的形状图判断几何体 10 题型5、由不同方向的形状图求几何体的表面积与体积 12 题型6、根据从上面看到的形状图确定几何体的形状 13 题型7、根据从不同方向看到的形状图确定小正方体的个数 15 题型8、根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况 17 题型9、添加或减少小正方体的个数使得从某个方向看到的形状不变 19 基础通关 22 拓展提优 28 1. 经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察物体可能看到不同的图形，发展空间观念； 2. 能识别从三个方向看到物体的形状图； 3. 会画立方体及其简单组合体的从三个方向看到的形状图； 4. 能够从三个方向看到的形状图描述基本的几何体或实物模型； 5. 结合前述内容，体悟数学知识之间的内在联系，初步形成对数学的整体性认知。 【思考】朗读上面的古诗，你能发现其中蕴含的数学道理吗？ 1.从三个方向看物体的形状 从不同的方向观察同一物体，通常可以看到不同的图形。 一般是从正面、左面、上面三个方向观察同一物体。 2.从三个方向看物体得到的形状图之间的等量关系 长对正：从正面看和从上面看得到的形状图的长度相等； 高平齐：从正面看和从左面看得到的形状图的高度相等； 宽相等：从上面看和从左面看得到的形状图的宽度相等． 题型1、从不同方向看简单几何体的形状 例1．（24-25七年级上·辽宁铁岭·阶段练习）下列几何体中，从正面看与从上面看形状相同的是（   ） A． B． C． D． 例2．（2025·吉林松原·模拟预测）如图，一个圆柱体切去一部分，则从上面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 例3．（24-25七年级上·河南商丘·期末）分别从前面、左面、上面观察下列物体，得到的平面图形都不相同的是（   ） A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．长方体 例4．（24-25七年级上·广东东莞·期末）某乳制品品牌的“屋型”牛奶盒子如图所示，从左边看到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 变式1．（24-25七年级上·云南保山·期末）下列四个几何体，从上面往下看是三角形的是（    ） A． B． C． D． 变式2．（24-25七年级上·北京昌平·期末）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，从正面看它的图形是（   ） A． B． C． D． 变式3．（24-25七年级上·河南郑州·期末）王林周末跟随学校“溯古社”社团到河南博物院参观，他发现一件镇院之宝从正面看和从左面看是一样的．王林看到的镇院之宝是（   ） A． 莲鹤方壶，器物规格：通高117厘米，口长30.5厘米，口宽24.9厘米 B． 汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶，器物规格：高19.5厘米，口径5.6厘米，底径8.2厘米 C．杜岭方鼎，器物规格：通高87厘米，口长宽61厘米，耳高17厘米 D． 武则天金简，器物规格：长36.2厘米，宽8厘米，厚约0.1厘米 变式4．（24-25七年级上·新疆巴音郭楞·期末）观察下列立体图形，从正面和上面看到的平面图形相同的是 ．（填序号） 题型2、从不同方向看组合体的形状 例1．（24-25七年级上·内蒙古通辽·期末）2024年12月11日至15日世界羽联世界巡回赛总决赛在我国浙江省杭州市杭州奥体中心体育馆举行，图①是颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从上面看，得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 例2．（24-25七年级上·山西大同·期末）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的立体图形，从前面看该立体图形得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 例3．（2024七年级上·全国·专题练习）[传统文化]作为中国汉族特有的手工制造陶土工艺品的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅．如图是一个做工精湛的石瓢壶，则从上面看到的该物体的形状图可能是（   ） A． B． C． D． 例4．（2025·湖南永州·二模）如图从三个不同的方向看，不可能的形状图是（    ） A． B． C． D． 例5．（24-25七年级上·河南周口·期末）如图，若几何体是由个棱长为的小正方体组合而成的，则该几何体从左面看与从前面看的面积和是（   ） A． B． C． D． 变式1．（24-25六年级上·全国·期末）从正面看如图所示的几何体，得到的形状图为（    ） A． B． C． D． 变式2．（24-25七年级上·广东韶关·期末）篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（   ）    A．   B．   C．   D．   变式3．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图，这是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，则（   ） A．从正面看和从左面看到的形状图相同 B．从上面看和从左面看到的形状图相同 C．从正面看和从上面看到的形状图相同 D．从正面看、从左面看和从上面看到的形状图都相同 变式4．（2025·河南信阳·三模）四个物体中，从正面看得到的平面图形是示例图的个数有（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型3、画出从不同方向看几何体的形状图 例1．（24-25七年级上·四川乐山·期末）如下图，由个相同的正方体搭成如图所示的几何体，画出该几何体的三视图． 例2．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图，是由一些棱长为的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目． (1)请在下面方格纸中分别画出它从正面看和从左面看到的形状（画出的图需涂上阴影）； (2)图中共有______个小正方体；如果把露出的表面涂上颜色，则涂色面积是______ 例3．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． (1)图1是综合实践小组同学制作的图形，其中______（填序号）经过折叠能围成无盖正方体纸盒； (2)综合实践小组同学用制作的8个正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面，从左面，从上面观察图2几何体看到的形状图； ②若每个小正方体的棱长为，则这个几何体的表面积为 ． 变式1．（24-25六年级上·山东泰安·期末）用若干个棱长为的小正方体搭成如图所示的几何体． (1)该几何体共有______个棱长为的小正方体． (2)请利用网格纸画出从正面看和从上面看该几何体的形状图． 变式2．（24-25七年级上·陕西榆林·期末）如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，请你在对应位置画出从它的正面、左面和上面看得到的图形． 变式3．（24-25七年级上·湖北孝感·期末）将若干个棱长为的小立方块摆成如图所示的几何体． (1)①请分别画出从正面，左面和上面观察该儿何体看到的平面图形： ②则该几何体的表面积为______； (2)依图中摆放方法类推，当几何体摆放了5层时，求该几何体的表面积． 题型4、由不同方向的形状图判断几何体 例1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如右图是从不同方向看一个立体图形得到的平面图形，那么这个立体图形是（   ） A． B． C． D． 例2．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）分别从正面、左面和上面观察一个几何体，看到的形状图如图所示，这个几何体是（   ） A． B． C． D． 例3．（24-25七年级上·河南商丘·期中）根据下列从三个方向看到的几何体的形状图（如图），填上对应几何体的名称： 图（1）所对应的几何体是 ；图（2）所对应的几何体是 ． 变式1．（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（   ） A． B． C． D． 变式2．（24-25七年级上·湖南株洲·开学考试）一个由五个方块搭成的立体图形，从正面看是，从左面看是，它可以是（    ） A． B． C． D． 变式3．（24-25九年级下·海南儋州·开学考试）从不同方向看某个立体图形得到的平面图形如图所示，则这个立体图形可能是下面选项中的（   ） A． B． C． D． 题型5、由不同方向的形状图求几何体的表面积与体积 例1．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）一个几何体的从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体的体积为 ． 例2．（23-24七年级上·全国·单元测试）如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.    （1）写出这个几何体的名称； （2）画出它的一种表面展开图； （3）若从正面看长方形的高为，从上面看三角形的边长为，求这个几何体的侧面积. 例3．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）由两个长方体组合而成的一个立体图形，从正面看和从左面看到的图形如图所示，根据图中所标尺寸（单位：），解决下列问题： (1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少？ (2)求这个立体图形的体积． 变式1．（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）一个长方体从左面、上面看到的平面图形如图所示（单位：），则该长方体的体积是 ． 变式2．（24-25七年级上·全国·期末）如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图． (1)这个几何体的名称是 ； (2)若从正面看到的长方形的宽为4，长为9，从左面看到的宽为3，从上面看到的直角三角形的斜边为5，则这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？ 变式3．（23-24七年级上·广东揭阳·期中）一个几何体从上面、左面、正面看到的形状如图所示，则该几何体的体积为 ． 题型6、根据从上面看到的形状图确定几何体的形状 例1．（2025·河南·模拟预测）如图是从上面看到的由12个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 例2．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）一个几何体由若干个棱长为的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． (1)这个几何体有______层，由______个小立方块搭成； (2)请在上面方格纸中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； (3)求该几何体的表面积． 例3．（24-25七年级上·四川成都·期中）一个几何体由10个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)当时，的值为 ； (2)当时，请在网格中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； (3)在（2）的条件下，若每个小立方块的边长都为2，请求出这个几何体的表面积． 变式1．（24-25七年级上·重庆·期中）一个几何体由若干大小相同且棱长为的小立方块搭成．从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．          (1)请在方框中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)该几何体的表面积（包括底面）是________． 变式2．（24-25七年级上·全国·期末）一个几何体由边长为大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图； (2)请求出该几何体的体积和表面积． 变式3．（24-25六年级上·山东淄博·期中）一个几何体由多个大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数． (1)请在网格内分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)若小正方体的棱长为，请计算该几何体的体积和表面积． 题型7、根据从不同方向看到的形状图确定小正方体的个数 例1．（24-25七年级上·河南开封·期末）一个几何体由大小相同的小立方块组成，从正面、左面和上面看到的几何体的形状如图所示，则搭成这个几何体需要的小立方块的个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 例2．（24-25七年级上·四川成都·期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从正面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块有 个． 例3．（23-24七年级上·山东济南·期中）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是 ． 例4．（24-25七年级上·江西九江·期末）如图是一个几何体从三个不同方向看得到的图形，这个几何体是用一些相同的小正方体搭成的，则搭建该几何体总共用的小立方体个数为 ． 变式1．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看得到的图形，则搭成该几何体的小正方体的个数是 ． 变式2．（2024七年级上·河南·专题练习）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的不同方向看到的平面图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ．    变式3．（23-24六年级上·山东淄博·期中）如图是由一些完全相同的小立方块所搭成的几何体分别从正面、左面、上面看所得到的图形，则这些小立方块一共有 个．    变式4．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图． （1）请你观察它是由 　 　个立方体小木块组成的； （2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数； （3）求出该几何体的表面积（包含底面）． 题型8、根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况 例1．（24-25七年级上·四川成都·期中）用若干大小相同的小正方体组合成一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示．则搭建该几何体最多需要 个正方体，最少需要 个正方体． 例2．（24-25七年级上·河南平顶山·期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，则这个几何体从左面看到的形状不可能是（   ） A． B． C． D． 例3．（23-24七年级上·全国·单元测试）由若干小立方块搭成的几何体从正面、左面看到的形状图如图所示：    (1)你觉得最多需要 个小立方块；最少需要 个小立方块． (2)请画出最多和最少时从上面看到的形状图，并标上每个位置小立方块的个数． 例4．（23-24六年级上·全国·单元测试）一个几何体是由若干个大小相同的小正方体搭成，从左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？ 例5．（23-24七年级上·四川达州·期中）一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最多需要m个，最少需要n个，则 ． 变式1．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体可能需要 个小立方体． 变式2．（2024七年级上·全国·专题练习）一个由小立方块摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，请你判断一下：最少可以用 个小立方块，最多可以用 个小立方块．    变式3．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习）按要求回答下列各题： (1)图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图． (2)用小立方块搭成的几何体，从正面看到的和从上面看到的平面图形如图，问它最多需要________个小立方块，最少需要________个小立方块． 变式4．（24-25七年级上·河南南阳·期末）一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数． (1)填空：__________，__________，__________； (2)这个几何体最少由__________个小立方块搭成，最多由__________个小立方块搭成； (3)当，时，请画出从左面看该几何体的视图，并用阴影涂黑． 变式5．（24-25七年级上·四川成都·期中）一个几何体是由若干个棱长为的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示： (1)该几何体最少由 个小立方体组成，最多由 个小立方体组成． (2)当该几何体的体积最大时，求它的表面积． 题型9、添加或减少小正方体的个数使得从某个方向看到的形状不变 例1．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，用来收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． (1)图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图，其中______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体形纸盒． (2)综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图； ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体形纸盒． 例2．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）请按要求完成下列问题： (1)画出图1所示的圆柱的三视图； (2)如图2所示，用个大小相同的小正方体搭建一个几何体，小正方体的棱长为． ①从正面看和左面看该几何体所看到的平面图形保持不变，最多能再添加小立方体__________个； ②从正面看和上面看该几何体所看到的平面图形保持不变，最多能再添加小立方体__________个； ③从正面看和左面看该几何体所看到的平面图形保持不变，最多可移走小立方体__________个． 例3．（24-25七年级上·辽宁朝阳·期末）如图，是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)请按要求在方格内分别画出从左面，上面看到的这个几何体的形状图； (2)若抽出若干小立方块之后，该几何体从正面看到的形状图不变，则共有______种抽出方式，并说明是抽出哪块． 例4．（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图，是由个大小相同的小正方体搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持从左面和从上面看到的形状图不变，最多可以添加______个小正方体． 变式1．（24-25七年级上·贵州·阶段练习）如图是由10个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）搭成的几何体． (1)在下面的网格（每个小正方形的边长为1）中画出从左面和从上面看到的这个几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持从左面和从上面看到的形状图不变，最多可以再添加___________个小正方体． 变式2．（24-25六年级上·山东淄博·期末）如图是由若干棱长为的小正方体搭成的几何体． (1)请你在网格中分别画出它从左面看和从上面看的图形； (2)求这个几何体的表面积（含底面）； (3)若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加多少块小立方块． 变式3．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成．从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； (2)能不能在某些位置增加小立方块，使从正面、左面看到的几何体的形状图不变？如果能，请画出两种不同位置摆放的从上面看的形状图，并在图上小正方形中标出该位置的小立方块的个数；如果不能，请说明理由； (3)能不能减少某些位置的小立方块，使从正面、左面看到的几何体的形状图不变？最少可以用几个小立方块？ 变式4．（24-25七年级上·山东青岛·期中）作图解决问题 如下图是由8个相同的边长为1的小正方体组成的几何体，按要求完成以下问题． (1)请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图； (2)请求出这个几何体的表面积； (3)如果要保证从正面和左面看到的形状图不变，最多可以添加 个相同的小正方体；如果在保证从正面、左面、上面看到的形状图都不变，是否可以添加小正方体？最多可以添加 个相同的小正方体，请在几何体上标出添加位置． 1．（24-25七年级上·云南昭通·期末）六角井是我国常见的竖井祥式，其结构示意图如图所示，则从上面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·云南昭通·期末）下列几何体中，从左面和正面看到的图形不一样的是（     ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江西赣州·期末）如图，下面三幅图分别是从三个不同方向看这个棱柱得到的，从正面看得到的图形是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．乙或丙 4．（2025·河北·模拟预测）若从①②③④中的某个方向看图1中的几何体，得到的三视图如图2所示，则该几何体的正面是（   ） A．方向① B．方向② C．方向③ D．方向④ 5．（23-24七年级上·江苏南通·期末）榫卯是我国古代建筑、家具广泛应用的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图1所示就是一组榫卯构件．若将②号构件按图2所示方式摆放，则从左面看该几何体得到的图形是（    ）    A．   B．   C．   D．   6．（24-25七年级上·广东佛山·期中）如图所示的是由几个大小相同的正方体搭成的立体图形，在网格中按要求画出这个立体图形从三个方向看到的形状图． 7．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）由5个相同的小立方块搭出的下列几何体如图所示． (1)从左面看到的图形是的几何体有______，从上面看到的图形是的几何体有______，从正面看到的图形是的几何体有______；（填序号） (2)如果小立方块棱长都为，求图③这个几何体的表面积． 8．（23-24七年级上·辽宁锦州·期中）已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图： 从正面看：长方形从左面看：长方形从上面看：等边三角形 （1）写出这个几何体的名称； （2）任意画出它的一种表面展开图； （3）根据图中所给的数据，求这个几何体的侧面积． 9．（23-24六年级上·山东淄博·期末）如图，这是某工厂车床工作间某工件的从三个方向看到的图形，工人借助直尺测量了部分长度，根据图中数据求该工件的体积． 10．（24-25七年级上·甘肃白银·期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 11．（23-24七年级上·浙江杭州·开学考试）冬冬用棱长1厘米的小正方体摆成一个物体，从前面、右面、上面三个方向看到的形状如下图所示，这个物体的体积是 立方厘米． 12．（23-24七年级上·四川遂宁·期末）下列图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为(    ) A．7 B．8 C．9 D．10 13．（24-25六年级上·山东青岛·期末）在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱从不同方向看到的图形画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有 箱．    14．（24-25六年级上·山东济宁·阶段练习）一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭这个几何体需用小正方体的个数最多和最少可能是（    ） A．6和5 B．8和6 C．8和5 D．7和6 15．（24-25六年级上·山东淄博·期中）用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看到的平面图形如图所示，则最多需要 个小立方块． 16．（22-23七年级上·四川成都·期中）由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则组成该几何体最多需要小正方体个数为 ． 17．（23-24七年级上·全国·课后作业）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从左面看到的图形如图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为 ，最少为 . 18．（24-25七年级上·山东青岛·期末）一个由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有 种． 19．（24-25七年级上·山东临沂·期末）如图，是由若干个完全相同的棱长为的小正方体组成的一个几何体． (1)在给出的网格中画出这个几何体从左面和从上面看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从上面和左面看到的形状不变，最多可以添加________个小正方体． (3)求这个几何体的表面积． 20．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）【问题情境】 小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔． 【操作探究】 （1）图1中的第_____个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）． （2）小圣所在的综合实践小组把折叠成9个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①请计算出这个几何体的表面积和体积； ②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是_____． 1．（24-25九年级下·全国·期末）根据下列从不同方向看物体的图形，几何体是 ． 2．（24-25七年级上·重庆·期中）如图是由七个大小相同的小正方体（每个面的边长为1）堆砌而成的几何体，如果只移动其中一个小正方体，使其与剩下的几何体至少有一个面重合，那么从正面、左面、上面看新几何体，关于看到的几何体的形状图面积说法错误的是（   ） A．面积的最小值是3 B．面积的最大值是6 C．面积的值有且只有3个 D．从左面和从正面看到的形状图面积可能相等 3．（24-25七年级上·重庆·开学考试）下列说法正确的是 （不定项） A．两个连续自然数相乘，积一定是偶数 B．两个分数的大小相等，它们的分数单位也相等 C．求长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高 D．一个几何体如果从正面和上面看到的都是，那么从左面看到的也一定就是 4．（2023·山东青岛·一模）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，其最下层放了9个小立方块，那么这个几何体的搭法共有（    ） A．9种 B．10种 C．11种 D．12种 5．（2024七年级·全国·竞赛）讲桌上老师摆放了一些相同的小正方体木块，它的主视图如图①所示，它的左视图如图②所示，问老师最少摆放了 个小正方体木块． 6．（23-24七年级上·广东揭阳·阶段练习）如图所示是由个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个方向看到的都是的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个方向观察到图形仍都为的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为 ．    7．（22-23七年级上·广东佛山·期中）如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体．在该几何体的表面（除最底层）喷上黄色的漆，若现在你手头还有一个相同的小正方体添上去，考虑颜色，要使从正面看、从左面看和从上面看到的形状图保持不变，则新添的正方体至少要在 个面上着色． 8．（24-25六年级上·山东淄博·期中）如图，将若干个相同的小正方体堆成如图所示的立体图形．若每个小正方体的棱长为，则这个立体图形的表面积为（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·河北张家口·期中）如图1，一个不透明小立方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6． (1)若其展开图如图2所示，则：与数字“1”相对的面上的数字是________，与数字“2”相对的面上的数字是________，与数字“3”相对的面上的数字是________； (2)将三个同样的小立方体搭成图3所示的几何体，请确定该几何体能看得到的面上数字之和最小为多少？ 10．（2024七年级·全国·竞赛）如图，棱长为4的正方体缺了一部分，将其表面全部涂成红色后，再切成若干个棱长为1的小正方体，则有三个面被染成红色的小正方体共有（    ） A．7个 B．9个 C．10个 D．11个 11．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，这是棱长分别为1厘米，2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体粘贴在一起形成的立体模型．把这个模型的表面全部染成了红色，然后把它切开成161个棱长为1厘米的小立方体，在这些小立方体中，三个面被染成红色的有 个，所有面都没被染成红色的有 个． 12．（2024七年级·全国·竞赛）用若干个棱长为1分米的小正方体紧密堆积成如图所示的“金字塔”图形，已知该图形一共有10层，现在将该图形露在外面的表面都涂上油漆，第十层的底面不涂油漆，那么被涂上油漆部分的总面积为 平方分米． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$