山东省 济南市 历下区2024-2025学年下学期 八年级期中数学试题

2024~2025学年第二学期八年级期中教学质量检测 数学试题 考试时间120分钟 满分150分 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 春晚主标识通过视觉元素传达出春晚的主题和寓意．下列主标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 关于平行四边形的性质，下列说法错误的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对边平行且相等 C. 对角线相等 D. 对角相等 5. 若分式是最简分式，则表示的整式可能是（ ） A. B. C. D. 6. 图1是装满了液体的高脚杯（数据如图所示），图2是用去部分液体后的高脚杯（数据如图所示），则图2中液面的宽度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，是边长为4的等边三角形，点D在边的延长线上且，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点C的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，．．．，则正方形铁片连续旋转6次后，点P的坐标变为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，相交于点O，，．以点C为圆心，的长为半径作弧交于点B，再分别以点B，E为圆心，大于的长为半径向下作弧，两弧交于点M，作直线交于点F．记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 若分式的值为0，则______． 12. 如图，在四边形中，与相交于点，，添加条件_________，可得四边形为平行四边形（只需添加一个条件）． 13. 若是一个完全平方式，则_____． 14. 如图，将四边形沿射线的方向平移得到四边形，其中，，，则阴影部分的面积为______． 15. 如图，为平行四边形的对角线，，于点，于点，，相交于点，直线交线段的延长线于点，下列结论中：①；②；③；④；⑤若点是的中点，则．正确的有______． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 因式分解： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知：如图，、是平行四边形对角线上的两个点，且．求证：． 19. （1）解不等式组：； （2）解分式方程：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）将绕点旋转得到，画出； （2）平移，使点的对应点的坐标为，画出平移后对应的； （3）观察发现与关于某点成中心对称，则该点的坐标为______． 21. 请根据材料中的信息，解决相关问题： 背景知识 为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度． 相关素材 素材一：用电高峰时段(简称峰时)为，用电低谷时段简称谷时为次日，峰时电价比谷时电价高元度； 素材二：小明家的电动汽车用家用充电桩充电，三月份的峰时电费为元，谷时电费为元，并且峰时用电量与谷时用电量相等； 素材三：李老师家的电动汽车用家用充电桩充电，三月份的充电量为度，电费不超过元． 问题解决 问题1：求该市峰时电价与谷时电价； 问题2：三月份李老师家的谷时用电量至少为多少度？ 22. 在四边形中，，，为边上一点，且，连接． （1）如图1，求证：平分； （2）如图2，过点作，垂足为，延长，交的延长线于点．若，求的长． 23. 【阅读材料】 类比分数学习分式 小学阶段，分子比分母小的分数叫作“真分数”；分子大于或等于分母的分数叫作“假分数”． → 对于只含有一个字母的分式，当分子次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”． 部分假分数可以写成带分数的形式，例如：（即）． → 部分假分式也可以写成带分式的形式，例如：． 将分式拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，有助于我们解决分式中的整除问题． 通过阅读上述材料，解决下列问题： 【理解知识】 （1）假分式可以写成带分式的形式为______； 【掌握知识】 （2）已知x是正整数，当分式的值为整数时，求x的值； 【应用知识】 （3）已知是一个四位数，且为正数，由M的前两位数字所组成的两位数记为，由M的后两位数字组成的两位数记为，若比小5，且的平方能被整除，求这个四位数． 24. 在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，将线段向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段，其中点与点是对应点，点与点是对应点，连接，． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）分别连接，交点为， ①如图，连接，当时，求的值； ②作与关于点成中心对称的，当点位于的内部或边上时，直接写出的取值范围． 25. （一）类比探究 已知是等腰直角三角形，，，点为平面内一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，当点在斜边上时，线段与线段的数量关系是，与的位置关系是； （2）如图2，当点为的边左侧一点时，延长，交于点，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由； （二）学以致用 （3）如图3，已知是等腰直角三角形，，，点D为的边下方一点，连接，，，若，，求面积的最大值． 2024~2025学年第二学期八年级期中教学质量检测 数学试题 考试时间120分钟 满分150分 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①④⑤ 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】，14 【18题答案】 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ． 【19题答案】 【答案】（1）；（2）无解 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示：即为所求； （3） 【21题答案】 【答案】问题1：该市峰时电价为元度，谷时电价为元/度；问题2：三月份李老师家的谷时用电量至少为度． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：，， 四边形是平行四边形，， ， ， ， 平分； （2） 【23题答案】 【答案】（1）；（2）或；（3） 【24题答案】 【答案】（1） 解：四边形是平行四边形，理由如下， 根据平移的性质得到， 四边形是平行四边形； （2）①； ②如图，即为所求， 【25题答案】 【答案】（1）；； （2）结论依然成立，证明如下： 根据题意，，，，同理（）也可视为通过逆时针旋转得到． 则，且， ∵，， ∴， 即． 故结论依然成立． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $