1.5.2 《有理数的除法 》课件 2025—2026学年湘教版数学七年级上册

有理数的除法法则 导入新课 你能迅速说出下列算式的结果吗? 小学时我们就知道除法是乘法的逆运算，那它在有理数的运算中也满足吗？ 乘法 除法 2×3 = 6 3×4 = 12 0×3 = 0 0÷3 = 12÷3 = 12÷4 = 6÷2 = 6÷3 = 3 3 2 4 0 新课讲授 2×(－3) =____ , (－4)×(－3) =____, 8×9 =____, 0×(－6) =____, (－4)×3 =____ , (－6) ÷2 =____, 12÷(－4) =____, 72÷9 =____, (－12)÷(－4) =____, 0÷(－6) =____, 观察右侧算式，两个有理数相除时: 商的符号如何确定? 商的绝对值如何确定? －6 12 72 －12 0 －3 －3 8 0 3 计算： (－6) ÷2=____, 12÷(－4)=____, 72÷9=____, (－12)÷(－4)=____, 0÷(－6)=____, －3 －3 8 0 异号两数相除得负数，并把绝对值相除 同号两数相除得正数，并把绝对值相除 零除以任何非零数得零 3 例1： （1）（-15）÷（-3） （2）48 ÷（－ 12） 解：原式＝-(48÷ 12 ) （3）（-0.75）÷0.25 解：原式＝-(0.75 ÷ 0.25) ＝-3 解：原式= +(15÷3) =5 ＝-4 （4）0 ÷（－5 ） 解：原式＝0 符号 绝对值 结果 （-54）÷（-9） 3.6÷（-6） （-9.6）÷0.32 （-11）÷（-1.1） + - - + 6 6 0.6 30 10 -0.6 -30 10 练习： （1）（-70）÷（-5） （2）1.4 ÷（－ 14 ） （3）（-1.75）÷0.25 （4）0 ÷（－2.7） 解：原式= +(70÷5) =14 解：原式= -(1.4 ÷14 ) =-0.1 解：原式= -(1.75÷0.25) =-7 解：原式= 0 知识要点 从这些式子受到启发，抽象出有理数的除法运算： 对于两个有理数 a，b，其中 b 不为 0，如果有一个有理数 c，使得 cb = a，那么规定 a÷b＝c，且把 c 叫作 a 除以 b 的商. 独立思考 类比有理数的乘法，从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？ 6÷(－3)＝－2； (－6)÷(－3)＝2. (－6)÷3＝－2； 6÷3＝2； ① 同号两数相除得正数， 有理数除法法则 知识要点 (＋)÷(＋) → (＋) (－)÷(－) → (＋) (－)÷(＋) → (－) (＋)÷(－) → (－) ② 异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除； ③ 0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0. （1）(－24)÷4； （2）(－18)÷(－9)； 计算： （3）（－15）÷（－3）； （5）（－0.75）÷0.25. （4）10÷(－5)； 结论: 如果两个有理数的乘积是 1，那么称其中的一个数是另一个的倒数，也称这两个数互为倒数. 口算，看谁算的又快又对！ （1） ×2；　　　 （2） ×(-2) = 1 = 1 观察：上面两题有何特点? 1 的倒数为 -1的倒数为 的倒数为 - 的倒数为 0.25的倒数为 1 -1 3 -3 -3 -3 0 的倒数为 不存在 小试牛刀 -0.25的倒数为 4 -4 观察：你有什么发现？ 注意： 1. 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； 2. 分数的倒数是分子与分母颠倒位置； 3. 求小数的倒数，先化成分数，再求倒数； 4. 0 没有倒数.倒数是本身的数有 思考：a 的倒数是 吗？ (a≠0时，a的倒数是 ) 问题 先填空，再对比两边，你能发现什么规律？ 新课讲授 观察与发现： 互为倒数 互为倒数 互为倒数 互为倒数 思考 从中你能得出什么结论？ 结论: 如果两个有理数的乘积是 1，那么称其中的一个数是另一个的倒数，也称这两个数互为倒数. 做一做： 计算： （1） ×2；　　　 （2） ×(-2) 解：（1） ×2 = 1 （2） ×（-2）= 2 观察上面两题有何特点? 倒数 1 的倒数为 -1的倒数为 的倒数为 - 的倒数为 的倒数为 - 的倒数为 1 -1 3 -3 -3 -3 0 的倒数为 不存在 练一练 0.2的倒数是 倒 数 的 定 义 如果两个数的乘积为 1，我们把其中的一个数叫做另一个数的倒数. 也称它们互为倒数， 注意： 1. 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； 2. 分数的倒数是分子与分母颠倒位置； 3. 求小数的倒数，先化成分数，再求倒数； 4. 0 没有倒数. 知识要点 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数. 互为倒数 除法变乘法 总结归纳 有理数的除法法则 例5 计算 : 练一练 求两有理数相除如何选择法则才合适？ 总结归纳 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数 两数能整除时，一般为两个整数相除 两数不能整除时，一般会出现分数或小数 $$