广东省江门市新会第二中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023-2024学年九年级上册数学期中试题 班别 姓名 学号 成绩 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2．下列是一元二次方程的是（　　 ） A．x2+3＝0 B．xy+3x﹣4＝0 C．2x﹣3+y＝0 D． +2x﹣6＝0 3．一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）＝0的一般形式是（　 　） A．x2﹣5x+5＝0 B．x2+5x﹣5＝0 C．x2+5x+5＝0 D．x2+5＝0 4．把抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，再向下平移1个单位后，得到的抛物线是（　 　） A．y＝﹣（x﹣1）2﹣1 B．y＝﹣（x+1）2﹣1 C．y＝（x+1）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2﹣1 5．关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根， 则c的值等于（　 　） A．2 B．1 C．0 D．无法确定 6．用配方法解关于x的方程x2+4x-5＝0，则变形正确的是（　　） A．（x+2）2＝7 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣2）2＝7 D．（x﹣2）2＝9 7．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（　 　） A．300（1+x）＝363 B．300（1+x）2＝363 C．300（1+2x）＝363 D．363（1﹣x）2＝300 8．在中，，则 的度数为( )．  A. 67.5° B. 75° C.85 D.135° 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠CBE的度数为（　 　） A．100° B．120° C．75° D．150° 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点 （﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论 ①abc＞0；②4a+b＝0；③9a+c＞3b； ④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有（　 ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 把方程（x+5）（x﹣2）＝4化成一般形式是 ,其中 b2﹣4ac＝　 12．二次函数y＝2（x-3）2 +1的顶点坐标是　 　．对称轴是 13．点关于原点对称点的坐标为 ． 14．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为_______. 15．以顶点坐标A（2，0），且过点B（0，﹣1）的抛物线的解析式：　 　． 16．已知关于x的一元二次方程ax2﹣（2a﹣3）x+a﹣1＝0有实数根，则实数a的取值范围是　 　． 三．解答题（19题15分，其余每题8分, 共 24 分） 19．用适当的方法解下列一元二次方程：（共3小题，满分15分） （1）3（x﹣1）2﹣27＝0（2）x2﹣8x﹣9＝0；（3）（x+4）2＝2x+8． 20．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBF的位置，连接EF，若AE＝1，BE＝2.求∠AEB和CE的长 21.如图，在小正方形的边长为1的网格图中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1； （2）求B1的坐标 　 　；C1的坐标 　 　． 21．如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP＝3． 求 (1) CD的长． （2）弦CD与劣弧CD所围成的面积. 四．解答题（19题15分，其余每题8分, 共27 分） 22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于点C． （1） 求此二次函数的解析式； （2） 求抛物线的顶点M的坐标，对称轴 （3） 求三角形ABC的面积 23. 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC． （1）求证：AC平分∠BAD； （2）若AB=6，AC=，求EC和PB的长． 24. ．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D． 过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长． 8 学科网（北京）股份有限公司 $$