精品解析：浙江省温州市2024-2025学年高二下学期6月学业水平考模拟测试数学试题

机密★考试结束前 2025年6月温州市普通高中学业水平模拟测试 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分100分，考试时间80分钟． 考生注意： 1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 2．选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净． 3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷上无效． 选择题部分 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出得选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的定义求解即可. 【详解】因为全集， 所以或. 故选：C 2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的除法运算法则，求出复数z，即可求解. 【详解】由，得， 所以复数z在复平面内对应的点为， 所以对应点位于第四象限. 故选:D. 3. 已知向量，且，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量平行的坐标表示计算可得. 【详解】由题意可得. 故选：C. 4. 设命题，则p的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可得解. 【详解】因为命题， 所以p的否定为. 故选：B 5. 从2至12的整数中随机取出1个数，则这个数是合数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别列举出2至12包含的整数及合数，再根据古典概型的概率公式计算即可. 【详解】数字2至12包含共11个整数， 其中合数有共6个整数， 所以从中随机取出1个数，则这个数是合数的概率为. 故选：B 6. 一元二次不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为， 所以方程无实数根， 所以二次函数的图象全都在轴的上方， 所以一元二次不等式的解集为. 故选：C 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合函数的定义域单调性特殊点排除错误选项找到正确选项. 【详解】函数的定义域为，故排除D， 由一次函数和对数函数的性质可知与在定义域上单调递增，故在上单调第增，排除C， 因为所以函数图像经过点，故排除B. 故选：A 8. 卢浮宫玻璃金字塔是世界著名建筑，其结构单元中采用了正四面体衍生的索桁架体系，通过交叉拉索与刚性杆件形成稳定单元，体现了正四面体在复杂结构中的力学优势．一个正四面体两侧面所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过取中点作中线找到二面角的平面角然后在三角形中利用余弦定理求其余弦值. 【详解】如图所示所示正四面体，取的中点，连接，， 设四面体棱长为，则， 因为所有面都为等边三角形所以，，则为两侧面所成角的平面角， 在中由余弦定理有. 故选：C 9. 设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，则下列为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】由线面平行，线面垂直，面面平行、垂直的判定和性质定理逐项判断可得. 【详解】对于A，若，则或与相交，故A错误； 对于B，若，则或相交，故B错误； 对于C，若，则或或相交，故C错误； 对于D，若，则，故D正确. 故选：D. 10. 已知是定义在R上的偶函数，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由可知函数关于点对称，再结合偶函数的性质依次赋值可得. 【详解】由可知函数关于点对称， 取代入可得， 又函数是定义在R上的偶函数，所以， 所以， 即，三式相加即， 又函数关于点对称，且， 所以， 所以. 故选：B. 11. 已知平面，直线a分别交于点，且，直线a与所成角为，则到的距离是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】画出不同的中间平面，结合线面角的定义可解. 【详解】 如图，当位于中间平面时， 过作于点，由题意可得，线面角，此时到的距离是； 当为中间平面时，如图 易得此时，间距为，所以到的距离是. 故选：D. 12. 已知锐角满足，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由两角差的正弦、正切，两角和的正切，二倍角的正切结合已知计算可得. 【详解】由可得， 即， 而， 所以， 移项得，即， 又，是锐角，所以，则， 所以，即，且， 所以，解得， 因为，所以， 又， 所以. 故选：D. 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出得选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分） 13. 已知一个古典概型的样本空间和事件A和B，其中，，则下列正确的是（ ） A. B. 事件A与事件B互斥 C. D. 事件A与事件B相互独立 【答案】CD 【解析】 【分析】根据计算即可判断A；根据求出，即可判断B；根据求出，再根据计算即可判断C；分别求出，验证是否成立即可判断D. 【详解】因为，故A错误； 因为， 所以， 所以事件A与事件B不互斥，故B错误； 因为， 所以，故C正确； 因为，所以， ，， ，所以事件A与事件B相互独立，故D正确. 故选：CD 14. 设，函数在区间上的最小值为，在区间上的最小值为，当变化t时，以下情形可能的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】结合正弦函数的周期和值域以及的取值范围逐项判断可得. 【详解】考虑到函数的最小正周期为， 对于B，若，在区间上，则； 在区间上可以取得，此时，故B正确； 对于C，同理，取，在区间上的最小值可以为， 由于，所以在区间上的最小值大于零，故可能，故C正确； 对于D，取，显然在区间上的最小值可以为，在区间上的最小值可以小于零，即可能，故D正确； 对于A，由以上BCD中的取值范围可知，当时，，结合正弦函数的单调性可得必有小于零，故A错误. 故选：BCD. 15. 设，则（ ） A. 当时， B. 当时，有3个零点 C. 有实数解 D. 当时，有个零点 【答案】ACD 【解析】 【分析】直接赋值可得到选项A；数形结合，做出的图像可得到选项B；把原复合方程的解的问题转化为的解的问题可得到选项C；时，的零点问题等价于区间有几个整数问题，进而得到选项D. 【详解】对于A：当时，,，故A选项正确； 对于B：当作出的图像，由图像知只有2个零点，故B选项错误； 对于C：易知满足的解一定是的解， 而当时，，而方程一定有负根，故C选项正确； 对于D：令，当时，有2个零点； 当时， 在且)的图像向右平移一个单位，再向下平移一个单位， 即可得到在的图像，的零点问题等价于区间有几个整数问题， 零点有个； 一共有零点个，故D选项正确. 故选：ACD 非选择题部分 三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中的横线上） 16. 设，则的单调递减区间为________． 【答案】 【解析】 【分析】将写成分段函数的形式，作出函数的图象，结合图象即可得解. 【详解】因为 所以，函数的图象如下： 由图象可知，函数的单调递减区间为 故答案为： 17. 已知，则________. 【答案】1 【解析】 【分析】首先利用指数和对数互化得到，，再利用换底公式即可得到答案. 【详解】由可知，， 所以. 故答案为： 18. 如图，已知O为平面直角坐标系的原点，，记向量在向量上的投影向量为，则________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据给定条件，求出点的坐标，利用投影向量的意义求出，进而求出数量积. 【详解】依题意，，连接，则，， ，点，，向量同向共线， 因此，而，所以. 故答案为：. 19. 《九章算术》中，将四个面为直角三角形的四面体称之为鳖臑．已知体积为6的鳖臑，则其外接球与鳖臑各面所在平面的截面面积之和的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】将鳖臑放入长方体中，根据长方体的外接球，三角形的外接圆求出所有平面的截面面积之和表达式，根据基本不等式，求出最小值. 【详解】 如图所示，将鳖臑放入长方体中，即四面体，设长方体棱长分别为， 由四面体体积公式可得，即， 每个面都是直角三角形，则外接圆半径为斜边的一半， 可得外接圆半径为，截面积为， 同理可得截面积为，截面积为， 截面积为， 截面积之和为， 根据三元均值不等式，当且仅当时等号成立. 所以截面积之和最小值为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共3小题，共34分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 已知的内角所对的边分别为，向量，，且． （1）求角； （2）求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用向量垂直的坐标表示转化，再利用正弦定理边角互化，再结合三角形内角的范围即可求出角； （2）由（1）可知，将其代入，利用差角的正、余弦公式化简变形为，再结合角的范围及在上的单调性即可求解. 【小问1详解】 因为，所以， 由正弦定理可得， 即.因为，所以， 所以，即.因为，所以. 【小问2详解】 由（1）可知，所以， 所以 因为，所以， 因为在上单调递增， 所以，即， 所以， 即的取值范围为. 21. 人工智能算力是驱动时代创新与进步的核心动力，是重塑经济、社会与国家竞争力的“新质生产力”．某人工智能实验室收集了30台服务器的单机均值算力数据（单位：），数据范围在之间（模拟数据排序如下）． ， ． （1）计算这组数据的极差，众数； （2）实验室增加2台服务器，收集算力数据分别是a和b，通过计算发现，平均值210和上四分位数都不变，求的值； （3）经过调研发现，该地区有人工智能企业200家，其服务器算力能力分为三类，A类企业有80家，其算力均值为类企业有80家，其算力均值为类企业有40家，其算力均值为150．根据上述信息，从总体均值角度分析，你认为该人工智能实验室调查分析是否符合分层随机抽样调查，并说明理由． 【答案】（1）极差为，众数为220； （2）68； （3）由（2）知，样本数据的平均数为， 按分层抽样算力的平均值为， 认为符合分层抽样调查，因为分层抽样均值210，等于实验平均值210. 认为不符合分层抽样调查，因为实验具有随机性，不能说明. 【解析】 【分析】（1）直接求出极差、众数. （2）由平均值相同可得，再求出上四分位数，按确定增加后的上四分位数即可得解. （3）求出分层抽样的平均值，进而回答问题. 【小问1详解】 观察已知数据，得极差为，众数为220. 【小问2详解】 增加前，由，得上四分位数为244， 增加后，，， 而，记第24，25个数为，则， 当时，，则， 当时，，则， 因此，所以. 【小问3详解】 略 22. 已知定义在R上的偶函数和奇函数，满足． （1）求的值； （2）方程有两个不等的实数根． ①求实数a的取值范围； ②若，证明． 【答案】（1） （2）①； ②证明:原式等价于有两不相等的根， 设，则有两个不相等的根， 由韦达定理得的两根乘积为2， 所以，记 所以，化简， 所以，所以 则 又， ，且， 化简得或（舍） 当且仅当取等号， 因为，则，所以， 随着的增大而减小， 则得证. 【解析】 【分析】（1）根据方程组法求解析式的方法，求出两个函数的具体解析式，再代入数值求函数值的和. （2）①根据函数解析式，写出新的含参函数解析式，整体换元，构造出二次函数，根据二次函数有那两个不相等的实数根，列出不等式，求出参数范围. ②根据根的情况，韦达定理和基本不等式，对代数式进行换元，从而求出范围. 【小问1详解】 由题意的，联立方程组，解得，则. 【小问2详解】 ①由（1）得， 由得，所以在上单调递增， 令，，移项得， 则有两个不相等的实数根，等价于有两个不相等的实数根， 所以，解得或， 得实数a的取值范围. ②略. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★考试结束前 2025年6月温州市普通高中学业水平模拟测试 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分100分，考试时间80分钟． 考生注意： 1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 2．选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净． 3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷上无效． 选择题部分 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出得选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，且，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 4 D. 4. 设命题，则p的否定为（ ） A. B. C. D. 5. 从2至12的整数中随机取出1个数，则这个数是合数的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 卢浮宫玻璃金字塔是世界著名建筑，其结构单元中采用了正四面体衍生的索桁架体系，通过交叉拉索与刚性杆件形成稳定单元，体现了正四面体在复杂结构中的力学优势．一个正四面体两侧面所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 9. 设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，则下列为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知是定义在R上的偶函数，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 4 11. 已知平面，直线a分别交于点，且，直线a与所成角为，则到的距离是（ ） A. B. C. D. 或 12. 已知锐角满足，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出得选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分） 13. 已知一个古典概型的样本空间和事件A和B，其中，，则下列正确的是（ ） A. B. 事件A与事件B互斥 C. D. 事件A与事件B相互独立 14. 设，函数在区间上的最小值为，在区间上的最小值为，当变化t时，以下情形可能的是（ ） A. B. C. D. 15. 设，则（ ） A. 当时， B. 当时，有3个零点 C. 有实数解 D. 当时，有个零点 非选择题部分 三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中的横线上） 16. 设，则的单调递减区间为________． 17. 已知，则________. 18. 如图，已知O为平面直角坐标系的原点，，记向量在向量上的投影向量为，则________． 19. 《九章算术》中，将四个面为直角三角形的四面体称之为鳖臑．已知体积为6的鳖臑，则其外接球与鳖臑各面所在平面的截面面积之和的最小值是________． 四、解答题（本大题共3小题，共34分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 已知的内角所对的边分别为，向量，，且． （1）求角； （2）求的取值范围． 21. 人工智能算力是驱动时代创新与进步的核心动力，是重塑经济、社会与国家竞争力的“新质生产力”．某人工智能实验室收集了30台服务器的单机均值算力数据（单位：），数据范围在之间（模拟数据排序如下）． ， ． （1）计算这组数据的极差，众数； （2）实验室增加2台服务器，收集算力数据分别是a和b，通过计算发现，平均值210和上四分位数都不变，求的值； （3）经过调研发现，该地区有人工智能企业200家，其服务器算力能力分为三类，A类企业有80家，其算力均值为类企业有80家，其算力均值为类企业有40家，其算力均值为150．根据上述信息，从总体均值角度分析，你认为该人工智能实验室调查分析是否符合分层随机抽样调查，并说明理由． 22. 已知定义在R上的偶函数和奇函数，满足． （1）求的值； （2）方程有两个不等的实数根． ①求实数a的取值范围； ②若，证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $