四川省达州市流江实验学校2024-2025学年下学期八年级6月月考数学试卷　

2024-2025学年四川省达州市流江实验学校八年级（下）月考数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.2025年蛇年春晚主题是“巳巳如意，生生不息”，并据此设计了“巳巳如意纹”.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶.下列纹样中仅图形部分，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. 云纹 B. 盘长纹 C. 凤鸟纹 D. 如意纹 2.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，则这个多边形的边数是(    ) A. 七 B. 八 C. 九 D. 十 3.以下列各组线段作为三角形的三条边长，能构成直角三角形的是(    ) A. 3，4，5 B. 1，2，3 C. 1，4，5 D. 2，3，13 4.下列说法错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5.若，，则的值是(    ) A. B. 11 C. D. 22 6.如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 7.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 8.如图，将四边形ABCD绕点O按顺时针方向旋转得到四边形，下列结论一定正确的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在▱ABCD中，，，，垂足分别为E，F，且E，F分别是BC和CD的中点，连接AC，若，则的面积等于(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，和的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作于D，下列四个结论：①；②当时，；③若，，则其中正确的是(    ) A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③ 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.把多项式分解因式的结果是______. 12.如图，在中，将绕点A逆时针旋转，得到，点D恰好落在BC上，DE交AC于点F，则______ 13.如图，已知，点P在边OA上，，点M，N在边OB上，若，则OM的长是______. 14.若关于x的方程有增根，则m的值是______. 15.如图，四边形ABCD中，，，，，点E、F分别是对角线BD，边BC上的动点，且若M是AB的中点，N是EF的中点，则MN的最小值是______. 三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题8分 化简： 17.本小题8分 解不等式，并将不等式的解集表示在数轴上. 解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集. 18.本小题8分 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点网格线的交点，B，C的坐标分别为，， 以y轴为对称轴，将作对称变换得，再以x轴为对称轴，将作对称变换得，画出； 直接写出和的对称中心坐标______； 在所给的网格图中确定一个格点D，使得射线BD平分，直接写出点D的坐标______. 19.本小题8分 如图，在▱ABCD中，点E，F分别AD，BC在上，且，EF，BD相交于点O，求证： 20.本小题8分 如图，在中，，于点D，BE平分，交AC于点求证：是等腰三角形. 21.本小题8分 【阅读材料】 教材中把形如的式子叫做完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.利用配方法不仅可以将多项式进行因式分解，还能解决求一些多项式最大值或最小值等问题.例如： ①分解因式：： ②求多项式的最小值： ， ， 当时，有最小值，最小值是 【解决问题】 按照上述方法分解因式：； 多项式的最小值为4，请求出k的值； 若实数a，b满足，请求多项式的最值. 22.本小题8分 如图，在四边形ABCD中，，，且AE交BC于点E，BD平分 求证： 若，，求四边形ABCD的周长. 23.本小题8分 如图，在▱ABCD中，BE、DG分别平分、 求证：四边形BEDG是平行四边形； 过点E作，垂足为若▱ABCD的周长为28，，求 24.本小题8分 2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线.这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点.某公司计划购买A、B两种机器人进行销售.已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元购进A种机器人的数量是用650万元购进B种机器人数量的2倍. 求购买一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ 一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再购进第二批A、B两种机器人共100个，且A种机器人数量不超过B种机器人数量的3倍.据市场销售分析，当A种机器人提价，B种机器售价为购买价的倍时，销售状况最好，若按此销售方案将第二批机器人全部销售完，怎样安排购进方案可以使获得的利润最大，求出最大利润及对应的购进方案. 25.本小题8分 如图，在锐角中，，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点 如图1，若，且，，求的度数； 如图2，若，且，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项分析判断如下： A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选： 轴对称图形的定义：将一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：将一个图形绕某个点旋转180度后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，熟知两者的概念是关键． 2.【答案】A  【解析】解：设这个多边形的边数是n， 根据题意得，， 解得， 故选： 多边形的内角和为，外角和为，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少列出方程求解即可． 本题考查了多边形的内角和、外角和，熟记这两个定理是解题的关键． 3.【答案】A  【解析】解：根据勾股定理逆定理逐项分析判断如下： A、，3，4，5能构成直角三角形，故选项符合题意； B、，1，2，3不能构成直角三角形，故选项不符合题意； C、，1，4，5不能构成直角三角形，故选项不符合题意； D、，2，3，13不能构成直角三角形，故选项不符合题意； 故选： 在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 此题考查了勾股定理的逆定理．熟练掌握该知识点是关键． 4.【答案】C  【解析】解：若，则，故选项A正确； B.若，故选项B正确； C.若，则，当且仅当时成立，故选项C错误； D.若，则，故选项D正确． 故选： 根据不等式的性质对各选项进行判断即可． 本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：由条件可知， ， ， ， 故选： 根据已知条件可得出，代入，即可求出 本题主要考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式是关键． 6.【答案】B  【解析】解：根据函数图象可知，不等式 的解集是：，  故选： 根据图象过点 ，且 ，即可确定不等式的解集． 本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件件， 依题意得： 故选： 设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件件，根据快递公司的快递员人数不变且公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：将四边形ABCD绕点O按顺时针方向旋转得到四边形， ，， 故选项A错误，不符合题意； 将四边形ABCD绕点O按顺时针方向旋转得到四边形， ， 是等腰直角三角形，， 故选项B正确，符合题意； 将四边形ABCD绕点O按顺时针方向旋转得到四边形， ， ， 即， 故选项C错误，不符合题意； 将四边形ABCD绕点O按顺时针方向旋转得到四边形， 四边形≌四边形， ，无法得出， 故选项D错误，不符合题意； 故选： 根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，依次分析可得答案． 本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：连接AC交EF于点M， 在▱ABCD中，， 四边形ABCD是菱形， ，， ， ，，E，F分别是BC和CD的中点， ， ，为等边三角形， ， ，， ， 为等边三角形，， 垂直平分EF，， ， ， 的面积是： 故选： 连接AC交EF于点M，首先判断四边形ABCD为菱形，再利用菱形的性质及等边三角形的判定可判断出是等边三角形，即可得AM垂直平分EF，，再进一步利用勾股定理计算出AM的值，即可算出三角形的面积． 此题考查菱形的性质与判定，等边三角形的判定及勾股定理的运用．关键是掌握菱形的性质，证明是等边三角形． 10.【答案】C  【解析】解：①和的平分线相交于点O， ，， ，故①正确； ②， ， ，BF分别是与的平分线， ， ， ， ， 如图，在AB上取一点H，使，连接OH， 是的角平分线， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ，故②正确； ③过O作于点N，于点M， 和的平分线相交于点O， 点O在的平分线上， ， ， ，故③正确． 故选： 由角平分线的定义、三角形的内角和定理得与的关系，判定①正确；在AB上取一点H，使，证≌，得，再证≌，得，判定②正确；过O作于点N，于点M，由三角形的面积证得③正确；即可得出结论． 本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的判定与性质以及角平分线的性质与判定等知识，正确作出辅助线证得≌是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解： 故答案为： 先提取公因式2m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12.【答案】70  【解析】解：绕点A逆时针旋转得到， ，，， ， 故答案为： 由旋转得，，，可得，即可得 本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 13.【答案】3  【解析】解：过P作于点D， 在中， ，， ， ， ，，， ， 故答案为： 过P作于点D，在中，利用含30度直角三角形的性质求出OD的长，再由，利用等腰三角形三线合一的性质得到D为MN中点，根据求出DN的长，由即可求出OM的长． 考查了含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键． 14.【答案】2  【解析】解：将的两边都乘以，得 ， 解得， 由于分式方程的增根是， 即， 解得 故答案为： 根据分式方程的解法和增根的定义进行计算即可． 本题考查分式方程的增根，掌握分式方程的解法，理解分式方程增根的定义是正确解答的关键． 15.【答案】3  【解析】解：如图1，连接AC，过点E作于点G，连接FG、BG、AG， ，， 为等边三角形， ，， ，， ， ， ， ，， 点B、D均在线段AC的垂直平分线上，即BD垂直平分AC， ，， ， ， ， ， ， 当时，如图2， ， 点A，E，G在同一条直线上， 在中，， ， ， ， ，， ， 四边形BFGE为平行四边形， 与BG相交于点N，且，M是AB的中点， 为的中位线， ， 当时，此时AG取最小值，即此时MN取最小值， 在中，，， ， ， ， 的最小值是 故答案为： 连接AC，过点E作于点G，连接FG、BG、AG，证明为等边三角形，BD垂直平分AC，求出，证明四边形BFGE为平行四边形，MN为的中位线，得，当时，如图2，此时AG取最小值，即此时MN取最小值，利用含30度角的直角三角形的性质求出AG，进而可以解决问题． 本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，垂线段最短，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是得到四边形BFGE为平行四边形． 16.【答案】  【解析】解：原式 先算括号里面的，再算除法即可． 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 17.【答案】     【解析】 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，， 解得： 在数轴上表示为： ； ， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 在数轴上表示为： ； 不等式组的解集为： 先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可； 分别求出各不等式的解集，在数轴上表示，即可求得不等式组的解集． 本题考查解一元一次不等式、解一元一次不等式组、以及在数轴上表示不等式的解集，能够正确求解一元一次不等式组是解题的关键． 18.【答案】  或  【解析】如图，即为所求． 连接，，，相交于点O， 和关于点O中心对称， 和的对称中心坐标为 故答案为： 取格点M，使，连接CM，取CM的中点，作射线过另外一个格点， 点，均满足题意， 点D的坐标为或 故答案为：或 根据轴对称的性质作图即可． 连接，，，相交于点O，则和关于点O中心对称，即可得出答案． 取格点M，使，连接CM，取CM的中点，作射线过另外一个格点，则点，均满足题意，即可得出答案． 本题考查作图-旋转变换、角平分线的性质、作图-轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 19.【答案】证明：连结BE、DF，如图所示. 四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， 四边形BEDF是平行四边形，   【解析】本题考查平行四边形的判定和性质，关键是先连接BE、DF，证明四边形BEDF是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可解答． 20.【答案】证明见解答．  【解析】证明：在中，，， ，， ， 平分， ， ，， ， ， 即为等腰三角形． 由在中，，，易得，又由BE平分，，，即可证得，继而证得：为等腰三角形． 此题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 21.【答案】；   ；   最大值是  【解析】 ； ， 因为， 所以的最小值为， 因为的最小值为4， 所以， 得：； ， 即， ， 因为， 所以， 所以， 所以的最大值是 因为，再写成，然后利用平方差公式计算即可； ，因为，所以的最小值为，即，据此求出k； 因为，所以，，据此求出式子的最大值是 本题考查了因式分解的应用、非负数的性质：偶次方，解决本题的关键是熟练运用配方法进行因式分解． 22.【答案】证明见解析；     【解析】证明：，， 四边形AECD是平行四边形， ， 平分， ， ， ， ， ， 解：由知：， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 四边形AECD是平行四边形， ， 四边形ABCD的周长 判定四边形AECD是平行四边形，推出，由角平分线定义，平行线的性质推出，即可证明 由知：，判定是等边三角形，得到，由平行四边形的性质推出，即可求出四边形ABCD的周长． 本题考查平行线的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定，等边三角形的判定和性质，关键是由平行线的性质，角平分线定义推出，由平行四边形的性质推出，判定是等边三角形． 23.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， ，，， ， 、DG分别平分、， ，， ， ≌， ，， ， ， ， ， 四边形BEDG是平行四边形； 解：如图，过E作于点H， ▱ABCD的周长为28， ， 平分，，， ，   【解析】根据平行四边形的性质得，，，则，再由角平分线的定义得，然后证明≌，即可得出结论； 过E点作于点H，由角平分线的性质得，再由平行四边形的性质得，然后利用三角形的面积公式列式计算即可． 本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的定义以及三角形的面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 24.【答案】购买一个A种机器人需60万元，一个B种机器人需65万元；   最大利润为1060元，对应的购进方案为购进A种机器人60个，B种机器人40个．  【解析】解：设购买一个A种机器人需x万元，一个B种机器人需万元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：购买一个A种机器人需60万元，一个B种机器人需65万元； 设购进A种机器人m个，则购进B种机器人个， 由题意得：， 解得：， 设利润为w元， 由题意得：， ， 随m的增大而减小， 当时，w有最大值， 此时，， 答：最大利润为1060元，对应的购进方案为购进A种机器人60个，B种机器人40个． 设购买一个A种机器人需x万元，一个B种机器人需万元，根据用1200万元购进A种机器人的数量是用650万元购进B种机器人数量的2倍，列出分式方程，解方程即可； 设购进A种机器人m个，则购进B种机器人个，根据该公司准备用不超过6200万元再购进第二批A、B两种机器人共100个，且A种机器人数量不超过B种机器人数量的3倍，列出一元一次不等式组，解得，再设利润为w元，由题意列出w关于m的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式组和一次函数关系式． 25.【答案】；   理由见解析．  【解析】如图1中，在射线CD上取一点K，使得， 在和中， ， ≌， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 结论： 理由：如图2中，，， 是等边三角形， ，， ， ≌， ， ， ， 如图2中，延长CN到Q，使得，连接FQ， ，，， ≌， ， 延长CF到P，使得，则是等边三角形， ， ， ， ≌， ，， 是等边三角形， 如图1中，在射线CD上取一点K，使得，证明≌，推出，，再证明，可得结论； 结论：首先证明如图中，延长CN到Q，使得，连接FQ，证明≌，推出，延长CF到P，使得，则是等边三角形，再证明≌，推出，，推出是等边三角形，可得结论 本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$