精品解析：湖南省岳阳市湘一南湖学校2024--2025学年上学期七年级期中考试数学试卷

湘一南湖学校2025年上学期七年级期中考试 数 学 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分） 1. 下列各数中，为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若□2是不等式，则符号“□”可以是（ ） A. B. C. D. 3. 以下调查中，适合普查的是（ ） A. 检测“神舟十七号”飞船的重要零部件 B. 了解全国中学生的视力情况 C. 检测漳州的城市空气质量 D. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，三角形沿方向平移得到三角形，已知，，那么平移的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 6. 如图，在空气中平行的两条入射光线，射入水中后与之分别对应的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值是（ ） A. 8 B. 15 C. 125 D. 8. 下列说法错误的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C. 同角的余角相等 D. 平行于同一条直线的两直线平行 9. 连续两个正整数，较大数的算术平方根是，则较小数的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 10. 对于任意两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较大值，如：．若，，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分） 11. _____． 12. 为了解扬州市八年级学生的身高情况，从中任意抽取600名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是____． 13. x的2倍与13的差大于7，用不等式表示为________． 14. 如图，立定跳远比赛时，小明从点A处起跳，落在沙坑内的点B处，跳远成绩是2.3米，则起跳点A到落脚点B的距离___________2.3米（填“大于”“小于”或“等于”）． 15. 若x2﹣mx+36是﹣个完全平方式，则m的值为_________. 16. 某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打__________折出售． 17. 如果不等式组无解，那么a的取值范围__________． 18. 有长方形纸片，，分别是，上一点，．将纸片沿折叠成图，的对应点分别为，，再沿折叠成图，的对应点分别为，． （1）如图1，当时，____________度． （2）如图2，若平分交直线于点P，则____________（用含x的式子表示） 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 21. 年第四届湖南旅发大会将在岳阳市5月举行，大会举行前已有各地游客来到岳阳，市文旅局对某天人流高峰时期选择岳阳楼、君山岛、张谷英村、中华大熊猫苑（以下分别用A，B，C，D表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图． （1）本次参加抽样调查的游客有多少人？ （2）将两幅不完整的统计图补充完整； （3）请你结合统计结果，为提升未来旅游服务质量提出一条合理建议． 22. 完成下面的证明：已知，如图，，平分，平分，求证：． 证明：∵（ ）， ∴（ ）， （ ）， 又∵平分，平分（已知）， ∴， ， ∴（ ＋ ）， ∴， ∴（ ）， 即． 23. 随着新能源汽车的销售越来越多，小区新能源汽车充电也越来越困难，某小区为了解决业主新能源汽车充电难的问题，准备在小区内修建10个充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要1万元；新建3个地上充电桩和1个地下充电桩也需要1万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少钱？ （2）若该小区计划用不超过2.6万元的资金新建充电桩，问共有几种建造方案？并列出所有方案． 24. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①所示的是一个“互”字，如图②所示的是由图①抽象的几何图形，其中，．点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． （1）与平行吗？请说明理由； （2）试说明：． 25. 有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2． （1）若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，正方形A，B的面积之和为 ． （2）小明想要拼一个两边长分别为和的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形多少个？ （3）在（1）的条件下，三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积． 26. “一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所示，灯射出的光束从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，灯射出的光束从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是度/秒，灯转动的速度是度/秒，，满足．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：______，_______，______； （2）若灯射出的光束先转动15秒，灯射出的光束才开始转动，在灯射出的光束到达之前（即灯转动角度小于），灯转动多少秒时，两灯射出的光束互相平行？ （3）如图2，两灯同时开始转动，在灯射出的光束到达之前（即灯转动角度小于），若两灯射出的光束交于点，过作，交于点，在转动过程中，的度数保持不变，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘一南湖学校2025年上学期七年级期中考试 数 学 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分） 1. 下列各数中，为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如，，（每两个之间依次多个）等形式． 【详解】解：、、属于有理数，属于无理数， 故选：B． 2. 若□2是不等式，则符号“□”可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键． 用符号“”、“”或“”、“ ”表示大小关系的式子，叫做不等式． 如； 像这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式． 根据不等式的定义即可求解． 【详解】解：根据不等式的定义可知， 若□2是不等式，则符号“□”可以是； 故选：D． 3. 以下调查中，适合普查的是（ ） A. 检测“神舟十七号”飞船的重要零部件 B. 了解全国中学生的视力情况 C. 检测漳州的城市空气质量 D. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，理解根据所要考查的对象的特征灵活选用调查方式是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A． 检测“神舟十七号”飞船的重要零部件，要求每个零件都没有问题适合普查，故此项符合题意； B． 了解全国中学生的视力情况，调查范围广适合抽样调查，故此项不符合题意； C． 检测漳州的城市空气质量，调查范围广适合抽样调查，故此项不符合题意； D． 了解一批圆珠笔芯的使用寿命，调查具有破坏性适合抽样调查，故此项不符合题意． 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查乘法公式及积的乘方，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据完全平方公式、平方差公式及积的乘方可进行求解． 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、，原计算错误，故不符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，原计算正确，故符合题意； 故选D． 5. 如图，三角形沿方向平移得到三角形，已知，，那么平移的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离．观察图象，发现平移前后，、对应，、对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案． 【详解】解：由题意得：平移的距离为． 故选：B． 6. 如图，在空气中平行的两条入射光线，射入水中后与之分别对应的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质应用，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． 根据水中的两条折射光线是平行的可求得，根据水面和杯底平行得的度数即可． 【详解】解：如图， ∵水中的两条折射光线是平行的， ∴， ∵水面和杯底互相平行， ， ． 故选：B． 7. 若，则的值是（ ） A. 8 B. 15 C. 125 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，代值求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算．解题的关键在于熟练掌握：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 8. 下列说法错误的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C. 同角的余角相等 D. 平行于同一条直线的两直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，垂线段最短，同角的余角相等，平行线公理，据上述性质逐一判断即可，熟知上述性质是解题的关键． 【详解】解：A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故A错误，符合题意； B、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故B正确，不符合题意； C、同角的余角相等，故C正确，不符合题意； D、平行于同一条直线的两直线平行，故D正确，不符合题意， 故选：A． 9. 连续两个正整数，较大数的算术平方根是，则较小数的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键．先求出这个数，然后根据算术平方根的定义再求出它的前一个数的算术平方根即可． 【详解】解：∵较大数的算术平方根是， ∴较大数为， 又这两个数是连续两个正整数， ∴较小数为， ∴较小数的算术平方根是， 故选：D． 10. 对于任意两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较大值，如：．若，，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解一元一次不等式组，正确理解题意，建立不等式组求解是解题的关键． 根据新定义得到，再求不等式组的解集即可． 【详解】由题意，可得， 解不等式组，得， 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分） 11. _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，根据幂的乘方的运算法则进行计算求解，即可解题． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 为了解扬州市八年级学生的身高情况，从中任意抽取600名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是____． 【答案】600 【解析】 【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案． 【详解】解：为了解扬州市八年级学生的身高情况，从中任意抽取600名学生的身高进行统计， 在这个问题中，样本容量是600． 故答案为：600． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 13. x的2倍与13的差大于7，用不等式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式，熟练掌握不等式的意义是解题的关键．根据不等式的意义解答即可． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 14. 如图，立定跳远比赛时，小明从点A处起跳，落在沙坑内的点B处，跳远成绩是2.3米，则起跳点A到落脚点B的距离___________2.3米（填“大于”“小于”或“等于”）． 【答案】大于 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短的性质，熟悉测量跳远成绩的方法是解题的关键．过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长，据此作答． 【详解】解：如图： 这次小明的跳远成绩是2.3米， 米， 垂线段最短， ， 即米， 故答案为：大于． 15. 若x2﹣mx+36是﹣个完全平方式，则m的值为_________. 【答案】±12 【解析】 【详解】∵x2﹣mx+36=x 2 -mx+6 2 ， ∴-mx=±2x×6， 解得m=±12． 故答案为12或-12． 16. 某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打__________折出售． 【答案】8##八 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设打折出售，根据单件利润不低于24元，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：设打折出售，由题意，得：， 解得：， 答：最低可打8折出售． 故答案为：8． 17. 如果不等式组无解，那么a的取值范围__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，不等式组中两个不等式的解集满足“大大小小找不到” 不等式组无解，据此可得答案． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， 故答案为：． 18. 有长方形纸片，，分别是，上一点，．将纸片沿折叠成图，的对应点分别为，，再沿折叠成图，的对应点分别为，． （1）如图1，当时，____________度． （2）如图2，若平分交直线于点P，则____________（用含x的式子表示） 【答案】 ①. 64 ②. 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角的计算 （1）根据折叠的性质可得，从而求出的度数，然后利用平行线的性质，即可解答； （2）根据平行线的性质可得，从而求出的度数，进而可求出，然后根据折叠的性质可得，从而利用角平分线的定义可得，最后根据三角形的外角进行计算即可解答． 【详解】解：（1）由折叠得： ， ， 四边形是长方形， ， ， 故答案为：64； （2）， ， 由（1）得： ， ， ， 由折叠得： ， 平分， ， 是的一个外角， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的运算； （1）先计算积的乘方运算，再计算单项式乘以多项式即可； （2）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 20. 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】 在数轴上表示其解集如下： 【解析】 【分析】本题考查的是不等式组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；先解不等式组中的两个不等式，再利用数轴确定解集的公共部分即可． 【详解】解：， 由①得：， 解得：， 由②得：， 解得：， ∴不等式组的解集为． 21. 年第四届湖南旅发大会将在岳阳市5月举行，大会举行前已有各地游客来到岳阳，市文旅局对某天人流高峰时期选择岳阳楼、君山岛、张谷英村、中华大熊猫苑（以下分别用A，B，C，D表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图． （1）本次参加抽样调查的游客有多少人？ （2）将两幅不完整的统计图补充完整； （3）请你结合统计结果，为提升未来旅游服务质量提出一条合理建议． 【答案】（1） （2） 补全统计图如下∶ （3）可针对人数较多的景点提升服务质量，如对中华大熊猫苑增加解说服务增加园内的解说服务，或者优化园内的卫生设施，保持良好的游玩环境等． 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，正确读懂统计图和画出树状图是解题的关键． （1）用选择B景区的人数除以其人数占比即可求出参与调查的游客人数； （2）先求出选则C景区的人数和选择A景区的人数占比，再求出选择C景区的人数占比，最后补全统计图即可； （3）结合统计结果，提出一条合理建议． 【小问1详解】 解∶（人）， ∴本次参加抽样调查的游客有人； 【小问2详解】 解：由题意得，选择C录区的人数为（人）， 选择A景区的人数占比为： 选择C景区的人数占比为： 【小问3详解】 解：由于选择中华大熊猫苑(D)的游客人数较多，达到总人数的40%，可以针对中华大熊猫苑进一步提升服务质量，比如增加园内的解说服务，让游客更好地了解大熊猫的生活习性等相关知识；或者优化园内的卫生设施，保持良好的游玩环境等． 22. 完成下面的证明：已知，如图，，平分，平分，求证：． 证明：∵（ ）， ∴（ ）， （ ）， 又∵平分，平分（已知）， ∴， ， ∴（ ＋ ）， ∴， ∴（ ）， 即． 【答案】已知；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；；；等量代换 【解析】 【分析】本题考查了根据平行线判定与性质证明，熟记相关结论，根据推理过程即可求解； 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又∵平分，平分（已知）， ∴，， ∴， ∴， ∴（等量代换）， 即． 故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；；；等量代换 23. 随着新能源汽车的销售越来越多，小区新能源汽车充电也越来越困难，某小区为了解决业主新能源汽车充电难的问题，准备在小区内修建10个充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要1万元；新建3个地上充电桩和1个地下充电桩也需要1万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少钱？ （2）若该小区计划用不超过2.6万元的资金新建充电桩，问共有几种建造方案？并列出所有方案． 【答案】（1）新建一个地上充电桩需万元，新建一个地下充电桩需万元 （2）一共有 4 种方案，分别为：①新建地上充电桩 7 个，则地下充电桩 3 个；②新建地上充电桩 8 个，则地下充电桩 2 个；③新建地上充电桩 9 个，则地下充电桩 1 个；④新建地上充电桩 10 个，则地下充电桩 0 个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式的思想进行求解． （1）设新建一个地上充电桩需万元，新建一个地下充电桩需万元，根据等量关系可列出方程组，解出即可得出答案． （2）设新建地上充电桩个，则地下充电桩个，根据投资金额不超过万元，可得出不等式组，解出即可得出答案． 【小问1详解】 解：设新建一个地上充电桩需万元，新建一个地下充电桩需万元， 根据题意，， 解得， 答：新建一个地上充电桩需万元，新建一个地下充电桩需万元． 【小问2详解】 解：设新建地上充电桩个，则地下充电桩个， 根据题意，得， 解得：． ∴整数的值为， ∴一共有 4 种方案，分别为：①新建地上充电桩 7 个，则地下充电桩 3 个； ②新建地上充电桩 8 个，则地下充电桩 2 个； ③新建地上充电桩 9 个，则地下充电桩 1 个； ④新建地上充电桩 10 个，则地下充电桩 0 个． 24. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①所示的是一个“互”字，如图②所示的是由图①抽象的几何图形，其中，．点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． （1）与平行吗？请说明理由； （2）试说明：． 【答案】（1） ．理由如下： 因为， 所以． 因为， 所以， 所以； （2） 证明：如图，延长交于点． 因为， 所以． 因为， 所以， 所以． 因为， 所以． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键， （1）根据平行线的判定和性质即可证明； （2）根据平行线的性质结合邻补角的定义即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2． （1）若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，正方形A，B的面积之和为 ． （2）小明想要拼一个两边长分别为和的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形多少个？ （3）在（1）的条件下，三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）需要以，为边的长方形7个 （3） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的法则，考查代数式的几何意义，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． （1）设正方形，的边长分别为，，根据图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，列出方程求出即可； （2）以，为边的长方形的面积为，求出大长方形的面积，看里面有几个即可； （3）阴影部分的面积等于大正方形的面积减去5个小正方形的面积，根据题中条件求出，整体代入求解即可． 【小问1详解】 解：正方形，的边长分别为，， 由图1得，由图2得， 得，， 则正方形A，B的面积之和为； 【小问2详解】 解： ， 需要以，为边的长方形7个； 【小问3详解】 解：，， ， ， ， ， ， 图3的阴影部分面积 ． 26. “一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所示，灯射出的光束从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，灯射出的光束从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是度/秒，灯转动的速度是度/秒，，满足．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：______，_______，______； （2）若灯射出的光束先转动15秒，灯射出的光束才开始转动，在灯射出的光束到达之前（即灯转动角度小于），灯转动多少秒时，两灯射出的光束互相平行？ （3）如图2，两灯同时开始转动，在灯射出的光束到达之前（即灯转动角度小于），若两灯射出的光束交于点，过作，交于点，在转动过程中，的度数保持不变，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 【答案】（1），， （2）或 （3）不变， 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，非负数的和为零，平行线的性质，一元一次方程的应用等； （1）由二非负数的和为零得，，求出、，再由补角的定义，即可求解； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当时，由平行线的性质可得 ，得出一元一次方程，即可求解；②当时，同理可求； （3）由角的和差得，，，即可求解； 能熟练利用角的和差表示出所求的角及一元一次方程求解，同时能由边的不同位置进行分类讨论是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ，， 解得：，， ， ， ， ， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当时，如图1， ， ， ， ， ， ， 解得：； ②当时，如图2， ， ， ， ， ， ， 解得； 综上所述，当或时，两灯的光束互相平行． 【小问3详解】 解：和关系不会变化． 理由如下：设灯A射线转动时间为t秒， ，， ， 又，， ， ， 又， ， 即， 和关系不会变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $