湖南省邵阳市城步第四民族中学2024-2025学年七年级下月考学期数学试卷（6月份）

2024-2025学年湖南省邵阳市城步第四民族中学七年级（下）月考数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在通过桥面时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车重的标志.则通过该桥面的车重的范围可表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列实数中的无理数是(    ) A. B. C. D. 4.健康骑行越来越受到大家的喜欢，如图是某自行车车架的示意图，已知，，点E在AB上，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，直线，点P是直线AB上一个动点，当点P的位置发生变化时，的面积(    ) A. 向左移动变小 B. 向右移动变小 C. 始终不变 D. 无法确定 6.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(    ) A. 全 B. 迎 C. 礼 D. 运 7.如图，在中，，，点E是边AC上一点.如果经过旋转后能与重合，那么这一旋转的旋转角的度数可能是(    ) A. B. C. D. 8.下列说法正确的个数(    ) ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②平面内，互相垂直的两条直线一定相交； ③有公共顶点且相等的角是对顶角； ④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9.已知实数x，y满足，，则下列判断正确的是(    ) A. B. C. D. 10.如图，已知，FB平分，，，有下列结论：①；②；③；④，结论正确的有(    ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.计算：______结果用科学记数法表示 12.若多项式是一个完全平方式，则k的值应为______. 13.若，则的平方根是______. 14.若，且，则a的取值范围为______. 15.不等式的最小整数解为______. 16.如图，①；②；③；④；以上四个条件中能判定的有______. 17.如图，，点B，C在直线a上，点A在直线b上，，，，，则图中a与b之间的距离为______. 18.如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点______. 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题6分 计算： ； 20.本小题6分 解不等式组：，并在数轴上表示它的解集. 21.本小题8分 如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上。 利用网格作图： ①过点C画直线AB的平行线CD； ②过点C画直线AB的垂线CE，垂足为点E； 线段CE的长度是点______到直线______的距离； 比较大小：CE______填>、<或，理由：______。 22.本小题8分 先化简，再求值：，其中， 23.本小题9分 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点，仅用无刻度的直尺完成下列作图. 在图①中画出向右平移4个单位后的图形注意标上字母； 连接，，线段和的关系是______； 在图②中画出绕点B顺时针旋转后的； 在图中存在满足与面积相等的格点与点C不重合共计有______个. 24.本小题9分 如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，， 求证：； 若，，求的度数. 25.本小题10分 在如图1所示的计算程序中，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数 若输入x的值为，求输出y的值； 若输出的y落在如图2所示的范围内，求x的最大整数值. 26.本小题10分 已知直线 如图1，BC平分，AC平分，求的度数； 在的条件下，G为直线MN上一动点不与点A重合，BD平分，交MN于点D，试探究与的数量关系并证明； 如图2，当点C位于PQ上，且于点K，，在以每秒绕点C逆时针旋转一周的过程中，设旋转时间为t，当BK与的一边平行时，直接写出此时t的值. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：，则A不符合题意， ，则B不符合题意， ，则C不符合题意， ，则D符合题意， 故选： 利用完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂乘法法则逐项判断即可． 本题考查完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：由题意得： 故选： 根据标志牌的含义求解． 本题考查不等式的定义，理解标志牌的意义是求解本题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：是分数，是有限小数，是整数，它们不是无理数； 是无限不循环小数，它是无理数； 故选： 无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案． 本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：， ， ， ， ， 故选： 先利用平行线的性质可得：，，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：直线，点P是直线AB上一个动点， 无论点P怎么移动，点P到CD的距离不变， 的底不变，高不变，面积也不变， 故选： 根据平行线间的距离处处相等可得点P到CD的距离不变，因此三角形的面积不变． 本题考查平行线间的距离，掌握平行线间的距离处处相等是解题的关键． 6.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】 解：A、全，可以看作是轴对称图形，故本选项符合题意； B、迎，不可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、礼，不可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、运，不可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选： 7.【答案】A  【解析】解：，， ， 经过旋转后能与重合， ， 这一旋转的旋转角的度数可能是 故选： 根据三角形内角和定理和旋转的性质即可得到结论． 本题考查了旋转的性质，轴对称的性质，含角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形和等边三角形是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：①②中的说法正确，故①②符合题意； ③有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故③不符合题意； ④直线外一点到已知直线的垂线段的长，叫做这点到直线的距离，故④不符合题意； ⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故⑤不符合题意． 说法正确的个数是2个． 故选： 由平行线的性质，对顶角的定义，垂线的概念，点到直线的距离的定义，平行公理，即可判断． 本题考查平行线的性质，对顶角、邻补角，垂线，点到直线的距离，平行公理及推理，掌握以上知识点是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：， ， ， ， ， ， ， 故A选项错误，不符合题意； ， ，即， ， 故选项B错误，不符合题意； ，， ， 故选项C正确，符合题意； ，， ， 故选项D错误，不符合题意， 故选： 先根据，，求出x，y的取值范围，再逐项判断． 本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：如下图，延长EF至H， 平分， ， ， ，， ， ， ， ， ， 故结论①正确； ， ， ， ， ， ， 故结论②正确； ，， ， ， ， ， 故结论③不正确； ，， ， 又， ， 故结论④正确． 综上所述，结论正确的有①②④． 故选： 延长EF至H，由角平分线的定义可得，结合平行线的性质可得，，，易得，故结论①正确；根据可得，根据平行线的性质可得，进而证明，故结论②正确；证明，易得，结合，可知，故结论③不正确；由，，可得，再结合，可证明，故结论④正确． 本题主要考查了平行线的性质，垂线，平行公理及推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 11.【答案】  【解析】解： 故答案为： 首先求出算式的值是多少；然后根据：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，把结果用科学记数法表示即可． 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：多项式是一个完全平方式， 故答案为： 利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值． 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 13.【答案】  【解析】解：由题意可知：， ， ， ， 的平方根为： 故答案为： 根据二次根式有意义的条件即可求出x与y的值，代入即可得出答案. 本题考查二次根式有意义的条件及平方根，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型． 14.【答案】  【解析】解：由不等号的方向改变，得 ， 解得， 故答案为： 根据不等式的性质，可得答案． 本题考查了不等式的性质，利用不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题关键． 15.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 即不等式的最小整数解为， 故答案为： 先求出不等式的解集，即可得出答案． 本题考查了一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，关键是求出不等式的解集． 16.【答案】①④  【解析】解：①； ； ②； ； ③； ； ④ ， 能判定的有①④． 故答案为：①④． 根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解． 本题考查了平行线的判定，关键是平行线判定定理的应用． 17.【答案】  【解析】解：设 a与 b之间的距离为 x， 则， ，，， ， 设 a与 b之间的距离为 故答案为： 根据三角形的面积计算公式 即可得到结论． 本题考查了平行线之间的距离，掌握点到直线的距离的定义是关键． 18.【答案】M  【解析】解：连接MA、MB、MC、MC、ME、MF， 观察图形可知，，， 旋转中心为点M， 故答案为： 设两个三角形分别为和，连接点M与两个三角形的各顶点，观察图形会发现，点M到两个三角形的对应顶点的距离相等，则旋转中心是点 此题重点考查旋转的性质，观察图形并且出到两个三角形的对应顶点的距离相等的点是解题的关键． 19.【答案】；    【解析】原式； 原式 根据同底数幂的乘法、幂的乘方进行计算即可； 根据实数的运算法则进行计算即可． 本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、实数的运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 20.【答案】解：， 解不等式①，去括号得： 移项得： 解得：， 解不等式②，去分母得： 解得：， 把不等式①和②的解集在数轴表示出来如图所示： 从图中可看出不等式组的解集为：  【解析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键． 21.【答案】①如图，直线CD即为所求作； ②如图，直线CE即为所求作。 ；AB； ；垂线段最短。  【解析】解：详细见答案； 线段CE的长度是点C到直线AB的距离， 故答案为：C；AB； ；垂线段最短。 故答案为：垂线段最短。 分析： 根据要求画出图形即可； 根据点到直线的距离的定义判断即可； 根据垂线段最短，解决问题即可。 本题考查作图-应用与设计作图，平行线的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型。 22.【答案】解： ， 当，时，原式  【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 23.【答案】图形见解答过程；   平行且相等；  图形见解答过程；     【解析】解：如图所示，即所求； 线段与线段的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等； 如图②所示：，即为所求； 根据平行线间的距离处处相等，过点C作AB的平行线或延长CB至且使，再经过点作AB的平行线，如图③， 不与点C重合的格点M共有2个； 故答案为： 根据平移的定义先分别作出点A、B、C向右平移4个单位后得到的点、、，再顺次连接即可得到所求图形； 利用平移变换的性质求解即可． 直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； 利用网格，根据平行线间距离相等，作AB的平行线，找到格点M，即可得出结论． 本题考查了作图-平移变换以及旋转变换，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 24.【答案】见解析；     【解析】证明：点E、F在直线AB上，ED与FG交于点H，， ， ， 又， ， ； 解：由知， ， ，， ， 先证明，则，所以，再由平行线的判定即可求证； 根据平行线的性质得出，由角度和差得出，最后再由对顶角相等即可求解． 本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 25.【答案】；     【解析】解：由程序图可知， 当时，； 由题意，得， 由数轴可得， 解得， 的最大整数值为 根据程序图，可以计算出当对应的y的值； 根据题意和数轴，可以得到关于x的不等式，然后求解，即可得到最大整数值． 本题考查有理数的混合运算、解一元一次不等式，熟练掌握运算法则和解一元一次不等式的方法是解答本题的关键． 26.【答案】解：， ， 平分，AC平分， ， ； 由题意可分三种情况讨论： ①如图，BG在左侧，则： ， ， ， ； ②如图，BG在内部，则： ， ， ， ； ③如图，BG在右侧，则： ， ， ； 综上，与的数量关系为：或 如图，可以画出以每秒绕点C逆时针旋转一周的过程中，BK与的一边平行的所有情况， ①旋转到处，，此时旋转角，， ②旋转到处，，此时旋转角，， ③旋转到处，，此时旋转角，， ④旋转到处，，此时旋转角，， ⑤旋转到处，，此时旋转角，， ⑥再旋转，此时BK回到原处，与AK在同一直线，不算平行， 综上所述，当旋转时间为3s或9s或18s或21s或27s时，BK与的一边平行．  【解析】根据角平分线的定义、平行线的性质及三角形的内角和可以得解； 可分三种情况讨论； 画出以每秒绕点C逆时针旋转一周的过程中，BK与的一边平行的所有情况，即可得解． 本题考查平行线的动点问题，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义、三角形的有关知识及分类讨论的思想方法是解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$