精品解析：海南省省直辖县级行政单位琼海市海桂中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期初中数学质量监测（段考）（海桂） 七年级数学科试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填涂到答题卡相应的位置． 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 2025年2月12日晚，海口湾上空被3000架无人机编队与璀璨烟花点亮，这场元宵烟花晚会，是海口时隔13年重启的“视觉史诗”。据新闻报道，该活动吸引数万市民游客，而这巨大的流量也转化成了显著的经济效益，拉动旅游综合消费5.26亿元，数据526000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 围棋起源于中国，中国古代称为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图3，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（ ） A. B. C. D. 5. 在数轴上对应的点可能是（　　） A. 点M B. 点N C. 点O D. 点P 6. 如图，把一个含角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如果在x轴上，那么m的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 8. 二元一次方程有一个解是，则的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 2 9. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，的周长为，将沿方向平移至，则图中阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，，，…按这样的规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 的平方根是________． 14. 已知点，轴，，则点的坐标为________． 15. 如图，已知，若，，则_____． 16. 已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则a的值是________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分，又例如：，即， 的整数部分是2，小数部分为． 根据上述材料，回答下列问题： （1）的整数部分________，小数部分________． （2）若的整数部分为x，小数部分为y，求的算术平方根． 20. 列方程或方程组解决问题：某校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为师生的午餐，这两种食品每包的营养成分表如下： 若要从这两种食品中摄入热量和45g蛋白质，应选取A，B两种食品各多少包？ 21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 22. 如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中，，． （1）若，求的度数； （2）试猜想与的数量关系，请说明理由； （3）若按住三角板不动，绕顶点C转动三角板，试探究等于多少度时，，并简要说明理由． 23. 如图所示，已知，，三点坐标． （1）将三角形ABC平移至三角形处，其中点A，B，C的对应点分别为点，，．已知点，则点的坐标________，的坐标________； （2）求三角形ABC的面积； （3）设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期初中数学质量监测（段考）（海桂） 七年级数学科试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填涂到答题卡相应的位置． 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 2. 2025年2月12日晚，海口湾上空被3000架无人机编队与璀璨烟花点亮，这场元宵烟花晚会，是海口时隔13年重启的“视觉史诗”。据新闻报道，该活动吸引数万市民游客，而这巨大的流量也转化成了显著的经济效益，拉动旅游综合消费5.26亿元，数据526000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义分析得出答案． 【详解】A、=5，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，正确； D、，故此选项错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了立方根以及算术平方根的定义，正确化简各数是解题关键． 4. 围棋起源于中国，中国古代称为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图3，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．根据黑棋①的位置向左移动2个单位，再向上1个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋③的坐标即可． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图， 白棋③的坐标为． 故选D． 5. 在数轴上对应的点可能是（　　） A. 点M B. 点N C. 点O D. 点P 【答案】A 【解析】 【详解】估算在哪两个连续的整数之间，即可解决问题．本题考查了实数与数轴，确定的范围是解题的关键． 【解答】， 同时开算术平方根得，， 同时乘得，， 即在数轴上对应的点为点M． 故选：A． 6. 如图，把一个含角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，根据题意可得，利用平行线的性质可求解的度数． 【详解】解：如图，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7. 如果在x轴上，那么m的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，熟知x轴上点的纵坐标为0是解题的关键；根据x轴上点的特征，纵坐标为0，建立方程求解即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得， 故选：D． 8. 二元一次方程有一个解是，则的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入计算即可． 【详解】解：把代入得到， 解得， 故答案为：A． 9. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标、平方的非负性，熟知各象限坐标符号特征是解题的关键；根据平方的非负性可得：，，可知点的坐标在第一象限． 【详解】解：， ， 又， 点位于第一象限． 故选：A． 10. 如图，的周长为，将沿方向平移至，则图中阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质，根据平移的性质得到，则，即可得到图中阴影部分的周长． 【详解】解：∵将沿方向平移至， ， ， ∴图中阴影部分的周长为：． 故选：B 11. 如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长交于点，延长交于点，过点作的平行线，根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：如图，延长交于点，延长交于点，过点作的平行线， ， ，， ， ， ，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，三角形外角的定义和性质，作出正确的辅助线是解题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，，，…按这样的规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标的规律，找出规律是解题的关键，先得出点（n为正整数）的横坐标为，纵坐标每6个一循环，再求解即可． 【详解】解：点（n为正整数）的横坐标为，纵坐标每6个一循环， ∴点的横坐标为， ∵， ∴点的纵坐标与的纵坐标相同， 为4， ∴点的坐标为， 故选：A． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 先计算乘方，再求平方根即可． 【详解】解：的平方根是， 故答案为：． 14. 已知点，轴，，则点的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】轴，可得A、B两点纵坐标相等，由AB的长为3，分B点在A点左边和右边，分别求B点坐标即可． 【详解】解：∵轴，点A的坐标为（2，7）， ∴A、B两点纵坐标都是7， 又∵AB＝3， ∴当B点在A点左边时，B的坐标为（−1，7）， 当B点在A点右边时，B的坐标为（5，7）． 故答案为：（−1，7）或（5，7）． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是进行分类讨论． 15. 如图，已知，若，，则_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质．根据平行线的性质得到，，即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为： 16. 已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则a的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，方程组中的两个式子相加得，由题意可得，再把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴两式子相加得， ∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数， ∴， 则把代入， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算乘方，化简绝对值，算术平方根以及立方根，然后合并同类项即可； （2）先计算乘法、算术平方根，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【点睛】本题考查了实数的混合运算，化简绝对值，算术平方根，立方根，二次根式的加减运算等知识．熟练掌握实数的混合运算的运算法则并正确的计算是解题的关键． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法解方程组是解题的关键． （1）把①代入②消去，即可求解； （2）由①②消去，即可求解； 【小问1详解】 解： 把①代入②，得：， 解得：， 把代入①，得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 ①②，得：， 解得：， 把代入①，得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 19. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分，又例如：，即， 的整数部分是2，小数部分为． 根据上述材料，回答下列问题： （1）的整数部分________，小数部分________． （2）若的整数部分为x，小数部分为y，求的算术平方根． 【答案】（1）4，； （2）8 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，算术平方根，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． （1）根据无理数的估算求解即可； （2）首先根据无理数的估算求出x和y的值，然后代入求解即可． 【小问1详解】 ∵ ∴ ∴的整数部分是4，小数部分是， 故答案为：4，； 【小问2详解】 ∵ ∴ ∵的整数部分为x，小数部分为y， ∴，， ∴， ． 20. 列方程或方程组解决问题：某校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为师生的午餐，这两种食品每包的营养成分表如下： 若要从这两种食品中摄入热量和45g蛋白质，应选取A，B两种食品各多少包？ 【答案】选用A种食品3包，B种食品1包 【解析】 【分析】本题考查利用二元一次方程组解决实际问题，找准等量关系，列出正确的方程组是解题的关键． 设选用A种食品x包，B种食品y包，根据要从这两种食品中摄入热量和45g蛋白质，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设选用A种食品x包，B种食品y包． 由题意得，， 解得：， 答：选用A种食品3包，B种食品1包． 21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角相等可得，再结合已知条件，由同位角相等两直线平行证明即可； （2）先由平行求解出的度数，进而由角平分线可得的度数，结合平行线的性质进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，且． ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中，，． （1）若，求的度数； （2）试猜想与的数量关系，请说明理由； （3）若按住三角板不动，绕顶点C转动三角板，试探究等于多少度时，，并简要说明理由． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： ∵ ∴， ∵ ∴， 即； （3）解：当为或时，，理由如下： 由“同旁内角互补，两直线平行”，如图， 即， ∵， ∴； 由“内错角相等，两直线平行”，如图， 即， ∵， ∴； ∴当为或时，． 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解决本题的关键． （1）根据直角可求解的度数，再由即可求解； （2）根据直角表示，再由即可求解； （3）分情况讨论，根据平行线的判定定理，即“同旁内角互补，两直线平行”和“内错角相等，两直线平行”，由此求解即可 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 如图所示，已知，，三点坐标． （1）将三角形ABC平移至三角形处，其中点A，B，C的对应点分别为点，，．已知点，则点的坐标________，的坐标________； （2）求三角形ABC的面积； （3）设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2）4 （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了平移变换，坐标与图形，解决本题的关键是分类讨论进行解答． （1）根据点和得到平移方式，据此得到，的坐标； （2）画出图形，利用割补法计算即可； （3）分点P在x轴和在y轴上，利用三角形面积公式得到方程，解之即可． 【小问1详解】 解：点的对应点为， 平移方式为向右平移3个单位，向上平移1个单位， 点的坐标为，即， 的坐标为，即， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图，由图可得，； 【小问3详解】 解：若点P在x轴上，，设， ∴， 解得：或， 则或； 若点P在y轴上，设， ∴， 解得：或， 则或； 综上：点P的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $