福建省建瓯市芝华中学2024-2025学年下学期八年级数学第二次月考试卷

1 / 2 芝华中学 2024-2025 学年下学期八年级第二次阶段性检测 数 学 试 题 （考试范围：第 16章-第 19章 19.2.2；出卷人：廖惟洪 考试时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题（本题共 10小题，每小题 4分，共 40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求 的） 1．若式子 5x  有意义，则 x的取值范围是（ ） A． 5x≥ B． 5x  C． 5x  D． 5x  2．下列函数中，是一次函数的有（ ） A． 1y x  B． 1y x  C． 1 y x  D． 2y x= 3．下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．1，2，3 B．1，1， 2 C．1，2， 3 D．5，12，13 4．如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC 、BD相交于点O，下列条件 不能判定四边形 ABCD为平行四边形的是（ ） A． ,AB CD AD BC∥ ∥ B． ,AD BC AB CD∥ C． ,OA OC OB OD  D． ,AB CD AD BC  5．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A．对角相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对边平行 6．如图，矩形 ABCD的对角线交于点 O，若∠BAO=55°，则∠AOD 等于( ) A．105° B．110° C．115° D．120° 7．下列选项中，一次函数 2 3y x  的图象大致是（ ） A． B． C． D． 8．若一次函数 4y x  的图象上有两点  1 2 1 , , 1, 2 A y B y       ，则下列说法正确的是（ ） A． 1 2y y B． 1 2y y C． 1 2y y D． 1 2y y 9．如图，在Rt∆OAB中， 90OAB  ， 2OA  ， 1AB  ．以点O为圆心， OB 为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点 P ，则点 P 所表示的数是（ ） A．2.2 B． 5 C．1 2 D． 6 10．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中 阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当 AC＝4，BC＝2时，则 阴影部分的面积为（ ） A．4 B．4π C．8π D．8 二、填空题（本题共 6小题，每小题 4分，共 24分） 11．一次函数 2y x  与 y 轴的交点是 。 12．在□ABCD中， 140A C   ，则 A  ． 13．如图，在△ABC中，若 90ACB  ，点 D是 AB 的中点， 4AB  ，则CD的长度是 。 14．如图，A，B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连接 AC和 BC．分别取 AC，BC的中点 D，E，测得 D，E 两点间的距离为 30m，则 A，B两点间的距离为 m。 15．一次函数𝑦 = 3𝑥 − 2的图象不经过第______象限。 16．如图，在长方形纸片 ABCD中， 8AD  ， 10AB  ，点M 为BC 上一点，将△CDM沿DM 翻至 EDM△ ， EM 交 AB 于点G ，ED交 AB 于点F ，且BG EG ，则CM 的长度是 。 三、解答题（本题共 9小题，共 86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8 分）计算：(√3 + √2)(√3 − √2) + √32 ÷ √2． 18．（8 分）如图，四边形 ABCD是矩形，点 E和点 F在边BC 上，且BF = CE．求证： AF DE ． 19．（8 分）如图在平面直角坐标系中，点A ， B 的坐标分别为 (1,0)， (0,2)，求直线 AB 的函数解析式； 20．（8 分）如图，在四边形 ABCD中， 90 , 3, 7, 5B AB BC AD CD       ，求 BAD 的度数． 第 4题 第 6题 第 9题 第 10题 第 14题 第 13题 第 16题 2 / 2 21．（8 分）如图，矩形 ABCD中， 3AB  ， 5AD  ． (1)利用尺规在BC边上求作点E ，使得 4BE  （不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连结 AE ，过点D作DF AE ，垂足为F ，求EF 的长． 22.（10分）如图 1，在正方形 ABCD中，点 E是边 BC上一点，且点 E 不与点 B、C重合，点 F是 BA的延长线 上一点，且 AF=CE． （1）求证：△DCE≌△DAF； （2）如图 2，连接 EF，交 AD于点 K，过点 D 作DH EF ，垂足为 H，延长 DH交 BF于点 G，连接 HB， HC．求证：CH平分∠BHD． 23．（10分）阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 2 3 1 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化 简： 2 3 1   2( 3 1) ( 3 1)( 3 1)     2 2( 3 1) ( 3) 1    2( 3 1) 2   3 1 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如 我们熟悉的下面这个题：已知 ab2，ab 3 ，求 2 2a b ．我们可以把 ab和 ab看成是一个整体，令 xab ， y  ab ，则 2 2 2 2  2 2 4 6 10( )a b a b ab x y         ．这样，我们不用求出 a，b，就可以得到 最后的结果． (1)计算： 1 + 3 1 1 + 5 3 1 + 7 5 1 ... 2019 2017   ； (2)m 是正整数， a  1 1 m m m m     ，b  1 1 m m m m     且 2 22 1823 2 2019a ab b   ．求 m． 24．（12分）如图，在四边形 ABCD 中， AB DC∥ ， AB AD ，对角线 AC BD， 交于点O， AC 平分 BAD ，过点A 作 AE CD 交CD的延长线于点E ．； （1）求证：四边形 ABCD是菱形； （2）若AB = 2，AC = 2√3，求 AE 的长； （3）在（2）的条件下，已知点 P 是线段 AC 上的一个动点，则PD PE 的最小值为_________． 25．（14分）【探索发现】如图 1，等腰直角三角形 ABC 中， 90ACB  ，CB CA ，直线DE 经过点C ，过 A 作 AD DE 于点D．过 B 作BE DE 于点E ，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“ k 型全 等”．（不需要证明） 【迁移应用】已知：直线 3( 0)y kx k   的图象与 x轴、 y 轴分别交于A 、 B 两点． （1）如图 2．当 3 2 k   时，在第一象限构造等腰直角△ABE， 90ABE  ； ①直接写出OA ，OB  ； ②求点E 的坐标； （2）如图 3，当 k 的取值变化，点A 随之在 x轴负半轴上运动时，在 y 轴左侧过点 B 作BN AB ，并且 BN AB ，连接ON ，问 OBN△ 的面积是否为定值，请说明理由； （3）【拓展应用】如图 4，在平面直角坐标系内，当 3k   时，设直线 l与 y轴交于点 P，与 x轴交于点 Q， 将直线PQ绕 P点沿逆时针方向旋转45后，所得的直线交 x轴于点 R．求点 R的坐标．