精品解析：内蒙古自治区通辽市奈曼旗初中义教联盟2024-2025学年七年级下学期5月期中联考数学试题

2024—2025学年度第二学期初中义教联盟二区 七年级数学学科期中考试测试卷 出题人：石天彬 审核人：田国新 （时间：90分钟，分值：100分） 注意事项：本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上做答，答在本试卷上的答案无效． 一、单选题（本题共8小题，每小题2分，共24分） 1. 点所在象限为(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 详解】∵点P的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点所在象限为第二象限． 故选：B． 2. 在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数的个数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了无理数的定义和求算术平方根，无限不循环小数叫做无理数．根据无理数的定义进行解答即可． 【详解】解：在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数有，，共2个， 故选：D 3. 如图，下列条件不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此即可求解； 【详解】解：A．当时，根据内错角相等，两直线平行，可得； B．当时，根据同位角相等，两直线平行,可得； C．当时，对顶角相等，不能判定； D．当时，根据同旁内角互补，两直线平行，可得； 故选：C． 4. 如图是红军长征路线图，如果表示会宁会师点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示湘江战役的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案． 本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示： 表示湘江战役的点的坐标为． 故选：C． 5. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ） A. 将弯曲的公路改直可缩短距离，原理：垂线段最短 B. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理：垂线段最短 C. 把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理：两点确定一条直线 D. 用直尺和三角板画平行线，原理：同位角相等，两直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何原理在生活实例中的应用，需逐一分析各选项所对应的数学原理是否正确． 本题考查了几何原理的应用，熟练掌握原理是解题的关键． 【详解】解：选项A：将弯曲公路改直缩短距离，依据应为“两点之间，线段最短”，而非“垂线段最短”；垂线段最短描述的是点到直线的最短距离，而改直公路是两点间连线问题，故选项A原理错误． 选项B：从河向村庄引最短水渠，需作村庄到河边的垂线段，此时垂线段长度即为最短距离，原理正确． 选项C：固定木条需两个钉子，利用“两点确定一条直线”确保木条稳定，原理正确． 选项D：用直尺和三角板画平行线时，通过保持同位角相等使两直线平行，符合平行线判定定理，原理正确． 故选：A． 6. 已知x，y满足方程组，则x+y的值是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】方程组两方程左右两边相加，即可求出x+y的值． 【详解】解：， ①+②得：3（x+y）=15， 则x+y=5． 故选：A． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由平行线性质求角度：由平行线的性质推出，求出．即可得到的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 故选：B． 8. 下列命题中，真命题有（　　） （1）平方根等于它本身的数只有0； （2）一个数的立方根和算术平方根都等于它本身，则这个数一定是0； （3）27是3的立方根； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离； （5）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行； （6）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断命题真假，根据平方根，算术平方根与立方根的定义，平行线公理及推论，点到直线的距离解答即可． 【详解】解：（1）平方根等于它本身的数只有0，是真命题； （2）一个数的立方根和算术平方根都等于它本身，则这个数一定是0或，原命题是假命题； （3）27的立方根是3，原命题是假命题； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原命题是假命题； （5）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，是真命题； （6）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题； 故选：B． 二、填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 的立方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】该题考查了算术平方根和立方根，先计算，再求立方根即可解答． 【详解】解：，8的立方根是2， 故答案为：2． 10. 在平面直角坐标系中，若点到y轴的距离是2，则a的值是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求点到坐标轴的距离，根据点到y轴的距离是2，得，则，即可作答． 【详解】解：∵点到y轴的距离是2， ∴， 解得． 故答案为：． 11. 如图，直线与直线相交于点O，平分，，，求的度数_______． 【答案】108° 【解析】 【分析】本题考查了垂线、角平分线的定义以及对顶角、邻补角．正确找出各个角之间的关系是解答本题的关键．由垂直定义得，根据，可得，得，由角平分线定义，得．即得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， 设，则， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵平分， ∴． ∴． 故答案为：． 12. 2024年10月30日，搭载“神舟十九号”载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，将航天员蔡旭哲、宋令东和王浩泽顺利送入太空，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功．某电商平台经销商看准商机，迅速推出“天宫”和“神舟”两款模型玩具，已知销售店老板从玩具生产商购进1个“天宫”模型的费用比购进1个“神舟”模型的费用多20元；购进3个“天宫”模型的费用与购进4个“神舟”模型的费用相等．求“天宫”模型和“神舟”模型的进货单价．若设“天宫”模型的进货单价为x元，“神舟”模型的进货单价为y元，则可列方程组为_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据销售店老板从玩具生产商购进1个“天官”模型的费用比购进1个“神舟”模型的费用多20元及购进3个“天宫”模型的费用与购进4个“神舟”模型的费用相等，可列出关于x，y的二元一次方程组． 【详解】解：设“天宫”模型的进货单价为x元，“神舟”模型的进货单价为y元， 由销售店老板从玩具生产商购进1个“天官”模型的费用比购进1个“神舟”模型的费用多20元，可得； 由购进3个“天宫”模型的费用与购进4个“神舟”模型的费用相等，则． 综上可得：． 故答案为：． 三、解答题（本题共7个小题，分64分．本题应写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 13. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根、立方根、负数的整数次幂、实数的绝对值是解题的关键． 根据相关运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 14 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 15. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根是，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）的值为5，的值为，的值为6 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，估算无理数大小，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用平方根，立方根的意义可求出，，的值，然后再估算出的值的范围，从而求出的值； （2）把，，的值代入式子中，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：一个正数的平方根是和， ， 解得：， 的立方根是， ， 解得：， ， ， 的整数部分是6， ， 的值为5，的值为，的值为6； 【小问2详解】 ∵的值为5，的值为，的值为6， ∴， ∴的算术平方根为． 16. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为． （1）画出将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形．并写出三角形的三个顶点坐标； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）图见解析，，， （2）5 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平移，分割法求面积，熟练掌握平移规律是解题的关键． （1）根据平移规律，确定变换后点的位置，顺次连接，再根据图形写出顶点坐标即可； （2）依据割补法进行计算，即可得到的面积． 【小问1详解】 解：三角形，如图所示： ∴，，， 【小问2详解】 解：根据题意，得的面积为：． 故的面积为5． 17. 如图，已知，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用是解答的关键． 根据已知条件以及对顶角相等可得，易得；再根据平行线的性质可得，结合已知条件可得，最后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论． 【详解】解：∵（已知），且（对顶角相等）， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 18. 根据以下素材，完成任务 解决学校打印机与耗材的购买问题 素材一 校总务处公示前两年学校购进的型打印机与型打印机的购买清单，如表所示： 型数量（台） 型数量（台） 总费用（元） 2023年 10 20 26000 2024年 15 10 19000 素材二 今年校总务处又申请了3800元经费用于采购两种打印机．通过向店家咨询，得知今年型打印机单价不变，型打印机打八折优惠． 问题解决 任务一 计算商品单价 （1）若2023年与2024年购进的型与型打印机的单价不变，求购进型打印机与型打印机的单价分别是多少元？ 任务二 探究购买方案 （2）总务处预计将3800元采购经费正好用完，请问有哪几种采购方案？ 【答案】任务一：购进A型打印机的单价为600元，B型打印机的单价是1000元；任务二：有两种购买方案，①购买A型打印机5台，B型打印机1台，②购买A型打印机1台，B型打印机4台 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找到相等关系是解题的关键． 任务一：根据素材一的表格列方程组求解； 任务二：根据“总务处预计将3800元采购经费正好用完”列方程，再求正整数解 【详解】解：任务一：设购进A型打印机的单价为x元，B型打印机的单价是y元， 则：， 解得：， 答：购进A型打印机的单价为600元，B型打印机的单价是1000元； 任务二：设购买A型打印机a台，B型打印机b台， 则：， ∴方程组的正整数解为：或， ∴有两种购买方案，①购买A型打印机5台，B型打印机1台，②购买A型打印机1台，B型打印机4台 19. 【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图①，已知，点、分别在直线、上，点在直线、之间，设，， 求证：． 证明：如图②，过点作 ， 即． 【类比应用】 （1）如图③，已知，，，求的度数． （2）如图④，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，则，，之间有何数量关系？请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图⑤，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的平分线与的平分线所在直线交于点，则______°． 【答案】（1）； （2），理由见解析； （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，添加平行线探究角之间的关系是解答的关键． （1）过P作，则，利用平行线的性质得到，，进而可求解； （2）过P作，则，利用平行线的性质得到，，进而可得结论； （3）过P作，则，利用平行线的性质推导出，利用角平分线的定义得，，结合（2）中结论得到，进而可得结论． 【详解】解：（1）如图③，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）如图④，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （3）过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵的平分线与的平分线所在直线交于点Q， ∴，， ∴， 由（2）知， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期初中义教联盟二区 七年级数学学科期中考试测试卷 出题人：石天彬 审核人：田国新 （时间：90分钟，分值：100分） 注意事项：本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上做答，答在本试卷上的答案无效． 一、单选题（本题共8小题，每小题2分，共24分） 1 点所在象限为(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数的个数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 如图，下列条件不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图是红军长征路线图，如果表示会宁会师点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示湘江战役的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ） A. 将弯曲的公路改直可缩短距离，原理：垂线段最短 B. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理：垂线段最短 C. 把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理：两点确定一条直线 D. 用直尺和三角板画平行线，原理：同位角相等，两直线平行 6. 已知x，y满足方程组，则x+y的值是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 7. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中，真命题有（　　） （1）平方根等于它本身的数只有0； （2）一个数的立方根和算术平方根都等于它本身，则这个数一定是0； （3）27是3的立方根； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离； （5）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行； （6）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 的立方根是________． 10. 在平面直角坐标系中，若点到y轴距离是2，则a的值是 _______． 11. 如图，直线与直线相交于点O，平分，，，求的度数_______． 12. 2024年10月30日，搭载“神舟十九号”载人飞船长征二号F遥十九运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，将航天员蔡旭哲、宋令东和王浩泽顺利送入太空，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功．某电商平台经销商看准商机，迅速推出“天宫”和“神舟”两款模型玩具，已知销售店老板从玩具生产商购进1个“天宫”模型的费用比购进1个“神舟”模型的费用多20元；购进3个“天宫”模型的费用与购进4个“神舟”模型的费用相等．求“天宫”模型和“神舟”模型的进货单价．若设“天宫”模型的进货单价为x元，“神舟”模型的进货单价为y元，则可列方程组为_____________________． 三、解答题（本题共7个小题，分64分．本题应写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 13. 计算：． 14 解方程组： 15. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根是，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的算术平方根． 16. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为． （1）画出将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形．并写出三角形的三个顶点坐标； （2）求三角形的面积． 17. 如图，已知，求证：． 18. 根据以下素材，完成任务 解决学校打印机与耗材的购买问题 素材一 校总务处公示前两年学校购进的型打印机与型打印机的购买清单，如表所示： 型数量（台） 型数量（台） 总费用（元） 2023年 10 20 26000 2024年 15 10 19000 素材二 今年校总务处又申请了3800元经费用于采购两种打印机．通过向店家咨询，得知今年型打印机单价不变，型打印机打八折优惠． 问题解决 任务一 计算商品单价 （1）若2023年与2024年购进的型与型打印机的单价不变，求购进型打印机与型打印机的单价分别是多少元？ 任务二 探究购买方案 （2）总务处预计将3800元采购经费正好用完，请问有哪几种采购方案？ 19. 【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图①，已知，点、分别在直线、上，点在直线、之间，设，， 求证：． 证明：如图②，过点作 ， 即． 【类比应用】 （1）如图③，已知，，，求的度数． （2）如图④，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，则，，之间有何数量关系？请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图⑤，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的平分线与的平分线所在直线交于点，则______°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$