精品解析：辽宁省辽阳市灯塔市2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

2024−2025学年灯塔市七年级（下）期中质量监测 数学试卷 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 温馨提示：请把所有答案都答在答题卡上，答题要求见答题卡，否则不给分． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求．） 1. 我国四个城市某天的平均温度如下，其中平均温度最低的是（ ） A. B. 12 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：异号两数比较大小，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．根据有理数的大小比较即可得到答案． 【详解】解：因为， 所以平均气温最低是， 故选：A． 2. 9的平方根是（ ） A. 3 B. ±3 C. D. － 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】±±3． 故选B． 【点睛】本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个． 3. 如图，要在河岸上建一个水泵房，引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做蕴含的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段的性质是解题的关键． 根据垂线段的性质解答即可． 【详解】过点作于点，将水泵房建在了处 ∴这样做蕴含的数学原理是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 故选：C． 4. 下列语句是真命题的是（ ） A. 邻补角相等 B. 对顶角相等 C. 方位角相等 D. 同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题，根据邻补角的性质、对顶角的性质、方位角的定义以及平行线的性质逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、邻补角互补，该选项命题是假命题，不合题意； 、对顶角相等，该选项命题是真命题，符合题意； 、方位角不一定相等，该选项命题假命题，不合题意； 、两直线平行，同位角相等，该选项命题假命题，不合题意； 故选：． 5. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. 四钱纹样式 B. 梅花纹样式 C. 拟日纹样式 D. 海棠纹样式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有A选项中的图案可以有平移得到， 故选：A． 6. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当，时，台灯光线最佳，则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，过点E作，则，根据平行线的判定和性质可得结论. 【详解】解：过点E作，如图， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∵， ∴ ∴， 故选：C 7. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根、合并同类二次根式，解答本题的关键是熟练掌握以上知识点． 利用算术平方根、立方根、合并同类二次根式等知识点逐项判断即可． 【详解】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确； 故选：D． 8. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征进行判断即可得. 【详解】因 则点位于第四象限 故选：D 【点睛】本题考查了平面直角坐标系象限的性质，象限的符号规律：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，熟记象限的性质是解题关键. 9. 已知是方程的一个解，则常数的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟知方程的解的定义是解题的关键．根据方程的解的定义把把代入方程中即可求出的值． 【详解】解：把代入方程中，得， 解得， 故选：D． 10. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，方程是含有未知数的等式，解决本题的关键是找到相等关系，根据相等关系列出方程组． 【详解】解：设合伙人数为人，羊价为钱， 根据“若每人出钱，还差钱”，可列方程； 根据“若每人出钱，还差钱”,可列方程； 所以可得：， 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 12. 若点向上平移3个单位长度后得到点，则的值为____________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，熟练掌握该知识点是解题的关键．由点的平移规律“上加下减”可知点向上平移3个单位长度后的点坐标，从而知道． 【详解】解：点向上平移3个单位长度后得到点， 所以． 故答案为：7． 13. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方的逆运算，掌握其运算法则是关键． 根据积的乘方的逆运算法则计算即可． 【详解】解： ． 14. 如图，已知，、是、之间的两点，且，若，，则的度数为_______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质（两直线平行，内错角相等 ），熟练掌握作辅助线构造平行关系，利用平行线性质转化角是解题的关键．通过作平行线，利用平行线的性质，将角进行转化，建立起、与已知角、的关系，再结合求解 ． 【详解】解：过作，过作， ， ， ，，， 设，则， ，， 又， ， ， ， ， ． 故答案为： 15. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、求代数式的值．根据非负数的性质可求出的值，再代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：，，， ∴， 解得：，， ， 故答案为：0． 三、简答题（共8小题，共75分，解答应写出文字） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质、算术平方根、立方根的运算，熟练掌握各类运算的定义和性质是解题的关键． （1）先根据绝对值的性质，判断与的大小，去掉绝对值符号，再进行二次根式的加减运算． （2）分别计算算术平方根、立方根，然后进行有理数的加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）利用加减消元法即可； （）先将原式化简后利用加减消元即可； 本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 【小问1详解】 得：， 解得：， 将代入，得：， 解得：， 故原方程组的解为：； 【小问2详解】 原方程组可化为：， 得：， 解得：， 把代入得：， 故原方程组的解为：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ，． 【解析】 【分析】原式中括号第一项利用平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： 当，时，原式=． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a+2，3a-1）． （1）若点A在y轴上，求出点A的坐标； （2）点B的坐标为（3，5），若AB∥x轴，求出点A的坐标． 【答案】（1）（0，-7） （2）（4，5） 【解析】 【分析】（1）根据在y轴上的点的横坐标为0可列式求得a，进而确定A点的坐标； （2）由平行于x轴的点的纵坐标相同，可得3a-1 =5，求得a的值，再将a的值代入a+2求得横坐标即可解答． 【小问1详解】 解：∵点A的坐标为（a+2，3a-1），点A在y轴上， ∴a+2=0， 解得a=-2， ∴3a-1=3×（-2）-1=-7， ∴点A的坐标为（0，-7）； 【小问2详解】 解：∵点A的坐标为（a+2，3a-1），点B的坐标为（3，5），AB//x轴， ∴3a-1=5， 解得a=2， ∴a+2=2+2=4， ∴点A的坐标为（4，5）． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解答本题的关键． 20. 某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了萝卜和白菜共40kg到菜市场去卖，萝卜和白菜这天每千克的批发价与零售价如下表所示： 品名 萝卜 白菜 批发价/元 1.6 1.2 零售价/元 2.5 1.8 问：他当天卖完这些萝卜和白菜共能赚多少钱？ 【答案】共赚33元． 【解析】 【详解】整体分析： 设萝卜和白菜的重量各xkg，ykg，则有等量关系：①萝卜的重量+白菜的重量=40kg；②萝卜的批发价+白菜的批发价=60元，由此列方程组求出x，y即可求解. 解：设萝卜和白菜各xkg，ykg,根据题意得 解得 30×(2.5-1.6)+10×(1.8-1.2)=27+6=33 答：共赚33元． 21. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上． （1）将平移后得到，点对应点的坐标为，写出点和点的坐标，并画出； （2）求的面积． 【答案】（1）；作图见解析； （2）的面积为 【解析】 【分析】本题考查了坐标上的点以及求坐标上图形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （）根据坐标的特性以及点坐标，直接可以得出、的坐标； （）利用的面积等于一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积，即可． 【小问1详解】 解：∵点对应点的坐标为， ∴将点先向左平移个单位，再向下平移个单位即可得到点， ∵，， ∴， 即，画出的如图所示： 【小问2详解】 解：的面积． 22. 完成下面的证明： 如图，已知，，．求证：． 证明：∵，（已知）， 且（ ）， ∴ ． ∴（ ）． ∴ （ ）． 又∵，（已知） ∴． ∴（ ）． 【答案】对顶角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行 ． 【解析】 【分析】通过对顶角相等及已知角相等，利用平行线判定定理证，再依据平行线性质和已知角相等，结合平行线判定证 ．本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理（内错角相等，两直线平行等 ）和性质（两直线平行，同位角相等等 ）是解题的关键． 详解】证明：∵，（已知）， 且（对顶角相等）， ∴． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵，（已知） ∴． ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：对顶角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行 ． 23. 已知射线AB∥射线CD，P为一动点，AE平分∠PAB，CE平分∠PCD，且AE与CE相交于点E. (1)在图1中,当点P运动到线段AC上时,∠APC=180°. ①直接写出∠AEC的度数；②求证：∠AEC=∠EAB+∠ECD； (2)当点P运动到图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC之间的关系，并加以说明； (3)当点P运动到图3的位置时,(2)中的结论是否还成立?若成立，请说明理由；若不成立，请写出∠AEC与∠APC之间的关系，并加以证明． 【答案】（1））①∠AEC=90°②见解析；（2）∠AEC=∠APC， 理由见解析；（3）不成立,∠AEC=180∘−∠APC ，理由见解析 【解析】 【分析】（1）①由平行线的性质可得出∠PAB+∠PCD=180°，进而可得出∠AEC的度数； ②在图1中，过E作EF∥AB，根据平行线的性质可得出∠AEF=∠EAB、∠CEF=∠ECD，进而即可证出∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD； （2）猜想：∠AEC=∠APC，由角平分线的定义可得出∠EAB=∠PAB、∠ECD=∠PCD，由（1）可知∠AEC=∠EAB+∠ECD、∠APC=∠PAB+∠PCD，进而即可得出∠AEC=（∠PAB+∠PCD）=∠APC； （3）在图3中，（2）中的结论不成立，而是满足∠AEC=180°-∠APC，过P作PQ∥AB，由平行线的性质可得出∠PAB+∠APQ=180°、∠CPQ+∠PCD=180°，进而可得出∠PAB+∠PCD=360°-∠APC，再由角平分线的定义可得出∠EAB=∠PAB、∠ECD=∠PCD，结合（1）的结论即可证出∠AEC=180°- ∠APC． 【详解】(1)①∵AB∥CD， ∴∠PAB+∠PCD=180°， ∴∠AEC=90°； ②证明：在图1中,过E作EF∥AB，则∠AEF=∠EAB. ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠CEF=∠ECD. ∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD. (2)猜想：∠AEC=∠APC，理由如下： ∵AE、CE分别平分∠PAB和∠PCD， ∴∠EAB=∠PAB,∠ECD=∠PCD. 由(1)知∠AEC=∠EAB+∠ECD，∠APC=∠PAB+∠PCD， ∴∠AEC=∠PAB+∠PCD= (∠PAB+∠PCD)= ∠APC. (3)在图3中,(2)中的结论不成立,而是满足∠AEC=180∘−∠APC， 其证明过程是： 过P作PQ∥AB,则∠PAB+∠APQ=180°. ∵AB∥CD， ∴PQ∥CD， ∴∠CPQ+∠PCD=180∘. ∴∠PAB+∠APQ+∠CPQ+∠PCD=360°,即∠PAB+∠PCD=360°−∠APC. ∵AE、CE分别平分∠PAB和∠PCD， ∴∠EAB=∠PAB,∠ECD=∠PCD. 由(1)知∠AEC=∠EAB+∠ECD， ∴∠AEC=∠PAB+∠PCD= (∠PAB+∠PCD)= 180°- ∠APC． 【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于作辅助线 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024−2025学年灯塔市七年级（下）期中质量监测 数学试卷 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 温馨提示：请把所有答案都答在答题卡上，答题要求见答题卡，否则不给分． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求．） 1. 我国四个城市某天的平均温度如下，其中平均温度最低的是（ ） A. B. 12 C. 0 D. 2. 9的平方根是（ ） A. 3 B. ±3 C. D. － 3. 如图，要在河岸上建一个水泵房，引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做蕴含的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4. 下列语句是真命题的是（ ） A. 邻补角相等 B. 对顶角相等 C. 方位角相等 D. 同位角相等 5. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A 四钱纹样式 B. 梅花纹样式 C. 拟日纹样式 D. 海棠纹样式 6. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当，时，台灯光线最佳，则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算中，正确的是（ ） A B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 已知是方程的一个解，则常数的值是（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的立方根是__________． 12. 若点向上平移3个单位长度后得到点，则的值为____________． 13 ___________． 14. 如图，已知，、是、之间的两点，且，若，，则的度数为_______． 15. 若，则的值为______． 三、简答题（共8小题，共75分，解答应写出文字） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a+2，3a-1）． （1）若点A在y轴上，求出点A的坐标； （2）点B的坐标为（3，5），若AB∥x轴，求出点A的坐标． 20. 某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了萝卜和白菜共40kg到菜市场去卖，萝卜和白菜这天每千克的批发价与零售价如下表所示： 品名 萝卜 白菜 批发价/元 16 1.2 零售价/元 2.5 1.8 问：他当天卖完这些萝卜和白菜共能赚多少钱？ 21. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上． （1）将平移后得到，点对应点的坐标为，写出点和点的坐标，并画出； （2）求的面积． 22. 完成下面的证明： 如图，已知，，．求证：． 证明：∵，（已知）， 且（ ）， ∴ ． ∴（ ）． ∴ （ ）． 又∵，（已知） ∴． ∴（ ）． 23. 已知射线AB∥射线CD，P为一动点，AE平分∠PAB，CE平分∠PCD，且AE与CE相交于点E. (1)在图1中,当点P运动到线段AC上时,∠APC=180°. ①直接写出∠AEC度数；②求证：∠AEC=∠EAB+∠ECD； (2)当点P运动到图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC之间的关系，并加以说明； (3)当点P运动到图3的位置时,(2)中的结论是否还成立?若成立，请说明理由；若不成立，请写出∠AEC与∠APC之间的关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$