精品解析：云南省玉溪市红塔区玉溪第四中学2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

玉溪第四中学教育集团2024-2025学年下学期期中综合训练 初一数学试题卷 （全卷总分：100分；考试时间120分钟） 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，不是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列语句中，不是命题的是（ ） A. 直角都等于 B. 对顶角相等 C. 互补的两个角不相等 D. 作线段AB 4. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同旁内角 5. 点P（-1，5）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知方程，用含y的式子表示x为（　　） A. B. C. D. 8. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 点是由点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度而得到的，点坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 估算的值是在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 11. 如图，量得直线l外一点P到l的距离的长为8，若点A是直线l上的一点，则线段的长不可能是（ ） A. 7.5 B. 8.5 C. 9 D. 10 12. 若是方程的一组解，则k的值为（　　） A. B. C. D. 13. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 14. A地至B地的航线长1200千米，一艘轮船从A地顺水开往B地需30小时，它逆水返回需要40小时，设轮船在静水中的速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，可列方程组（　　） A. B. C. D. 15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如，，，，，，，…，根据规律探索可得，第30个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每题2分，共8分） 16. 比较大小：________3．（填“”“”或“”） 17. 《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点A和点C的两盏激光灯控制．如图，光线与灯带的夹角，当光线与灯带的夹角________时，． 18. 若方程组的解满足，则________． 19. 如图，直角三角形中，，，将直角三角形沿方向平移4个单位长度得到直角三角形，与交于点H，且，则图中阴影部分的面积为________． 三、解答题（共8小题，满分62分） 20. 计算：． 21. 解下列方程组： （1） （2） 22. 如图所示，把三角形向上平移3单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出点，的坐标； （3）在y轴上是否存在一点P，使得三角形的面积等于三角形面积的3倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 23. 完成下面证明过程并写出推理根据： 已知：如图所示，与互补，．求证：． 证明： 与互补（已知），即 ∴__________________（______________________________） （_____________________________________） 又 （等式的性质） 即________________ ∴_____________（___________________________） 24. 已知一个正数的平方根是和，的立方根是，c是的整数部分，d的平方根是它本身． （1）求a，b，c，d的值； （2）求的平方根． 25. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 26. 随着北京冬奥会的开展，带火了玩具市场．已知某玩具小商店，销售“冰墩墩”与“雪容融”两种玩具．以下是该商店两天的进货情况： 冰墩墩（件） 雪容融（件） 总费用（元） 第一天 10 10 160 第二天 20 30 370 根据上表提供的信息，请回答下列问题： （1）“冰墩墩”与“雪容融”每件进价各为多少元？ （2）如果进两种玩具的总费用是150元，有几种不同的进货方式？写出每种进货方式． 27. （1）【问题初探】在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，三角形，点D在延长线上，，，求证：． ①如图2，小军同学从这个条件出发给出如下解题思路：延长交于点H，使这两条平行线被直线所截． ②如图3，小博同学从求证的结论出发给出如下解题思路：连接，使直线与直线被直线所截． 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． （2）【类比分析】李老师发现之前两名同学都很好地构造出截线与两条平行线相交，从而转化角，体现了转化的数学思想，为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师提出下面问题，请你解答，如图4，直线，三角形的顶点E在直线上，的顶点H在直线上，，，，求证：平分． （3）【学以致用】如图5，直线，点M，N分别在直线，上，点E在直线，之间，，平分，平分，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉溪第四中学教育集团2024-2025学年下学期期中综合训练 初一数学试题卷 （全卷总分：100分；考试时间120分钟） 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的定义，解答本题的关键是掌握平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向．仔细分析题意，并观察所给的图形，利用平移的性质解答． 【详解】解：由于平移不改变图形的形状、大小和方向， 则只有选项D是通过平移得到的， 故选：D． 2. 下列实数中，不是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】、是无理数，不符合题意； 、是无理数，，不符合题意； 、是无理数，不符合题意； 、是有理数，符合题意； 故选：． 3. 下列语句中，不是命题的是（ ） A. 直角都等于 B. 对顶角相等 C. 互补的两个角不相等 D. 作线段AB 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：直角都等于90°是一个真命题， 对顶角相等是一个真命题， 互补的两个角不相等是一个假命题， 作线段AB不是命题， 故选D． 4. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角、内错角、同旁内角的定义根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可． 【详解】解：A．与是的同位角，因此选项A不符合题意； B．与是内错角，因此选项B不符合题意； C．与是同旁内角，因此选项C不符合题意； D．与不是同旁内角，因此选项D符合题意； 故选：D． 5. 点P（-1，5）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵P（-1，5）的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点P在第二象限． 故选B． 6. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的定义：二元一次方程组的定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做一元一次方程，叫做二元一次方程组，据此逐个判断即可． 【详解】解：A中方程组是二元一次方程组，符合题意； B中方程组中不是一次方程，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意； C中方程组中含有3个未知数，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意； D中方程组中不是整式方程，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意； 故选：A 7. 已知方程，用含y的式子表示x为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示字式，以及等式的基本性质．移项，再把x的系数化为1即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】方程， ， 所以：． 故选：B． 8. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求一个数的算术平方根，立方根和平方根，利用算术平方根，立方根和平方根的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意； B、，原选项正确，符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项错误，不符合题意； 故选B． 9. 点是由点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度而得到的，点坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了坐标的平移问题，根据左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减即可求解，解题的关键是正确理解左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减． 【详解】解：∵， ∴先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度而得到的点的坐标是，即， 故选：． 10. 估算的值是在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】C 【解析】 【详解】∵25<27<36， ∴5<<6， ∴7<8. 故选：C. 11. 如图，量得直线l外一点P到l的距离的长为8，若点A是直线l上的一点，则线段的长不可能是（ ） A. 7.5 B. 8.5 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短得到，进行判断即可． 【详解】解：∵点P到l的距离的长为8，点A是直线l上的一点， 又∵垂线段最短， ∴， ∴线段的长不可能是7.5； 故选A． 12. 若是方程的一组解，则k的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，根据二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程求出k的值即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， ∴， 故选：D． 13. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意； B、，同旁内角互补，能得到，不能判断，不符合题意； C、，内错角相等，能判断，符合题意； D、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意； 故选：C． 14. A地至B地的航线长1200千米，一艘轮船从A地顺水开往B地需30小时，它逆水返回需要40小时，设轮船在静水中的速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，可列方程组（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．设轮船在静水中的平均速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设轮船在静水中的平均速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，则： 船顺水行驶速度为：千米/小时． 船顺水行驶速度为：千米/小时． 依题意，得：． 故选：B． 15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如，，，，，，，…，根据规律探索可得，第30个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律探究，观察可知，从原点开始，第1列有1个点，第2列有2个点，第3列有3个点，偶数列时，点从轴往上走，求出点30个点所在的位置，即可得出结果． 【详解】解：观察可知，从原点开始，第1列有1个点，第2列有2个点，第3列有4个点，偶数列时，点从轴往上走， ∴第列有个点， ∵， ∴第30个点在第8列的第2个点，即为：； 故选B． 二、填空题（本题共4小题，每题2分，共8分） 16. 比较大小：________3．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．估算的大小，与3比较即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 17. 《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点A和点C的两盏激光灯控制．如图，光线与灯带的夹角，当光线与灯带的夹角________时，． 【答案】或 【解析】 【分析】分类讨论：当与在同侧时，，同旁内角互补；当与在异侧时，时，内错角相等． 【详解】解：如下图： ①当与在同侧时， 当时， ∵ ∴， ②当与在异侧时， 当时，． 答案：或． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补及需要由分论讨论的思想求解． 18. 若方程组的解满足，则________． 【答案】49 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键． 方程组两方程相加表示出，代入中计算，即可求出的值即可． 【详解】解： ①+②，得， 即， ∵， ∴， 解得． 故答案为：49． 19. 如图，直角三角形中，，，将直角三角形沿方向平移4个单位长度得到直角三角形，与交于点H，且，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．同时考查了梯形的面积公式．解题的关键是熟知平移的基本性质． 根据平移的性质可得，则阴影部分的面积梯形的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案． 【详解】解：∵沿的方向平移距离得， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴． ∴， 即图中阴影部分的面积为32． 故答案为：32． 三、解答题（共8小题，满分62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，根据乘方法则、算术平方根的定义、立方根的定义、绝对值的意义等计算即可． 【详解】解：原式 ． 21. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是： （1）根据代入消元法求解即可； （2）根据加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， ①代入②，得， 解得， 把代入①，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得， 把代入①，得，， 解得 ∴方程组的解为． 22. 如图所示，把三角形向上平移3单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出点，的坐标； （3）在y轴上是否存在一点P，使得三角形的面积等于三角形面积的3倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） 如图，三角形即为所求作的三角形； （2）， （3）存在，点P的坐标是或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形： （1）根据平移的要求分别确定点的位置，即可得到三角形； （2）根据（1）的图形即可得到点的坐标； （3）先求出三角形的面积为，设点P的坐标为，列出方程，求出或，即可求出点P的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知点的坐标为，点的坐标为； 【小问3详解】 解：由题意得三角形的面积为， 设点P的坐标为， ∵三角形与三角形面积的3倍， ∴， ∴， ∴或， ∴或， ∴点P的坐标是或． 23. 完成下面证明过程并写出推理根据： 已知：如图所示，与互补，．求证：． 证明： 与互补（已知），即 ∴__________________（______________________________） （_____________________________________） 又 （等式的性质） 即________________ ∴_____________（___________________________） 【答案】；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定进行证明，根据平行线的判定与性质，结合图形完成填空即可求解． 【详解】∵与互补（已知）， 即， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵， ∴（等式的性质）， 即， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴． 24. 已知一个正数的平方根是和，的立方根是，c是的整数部分，d的平方根是它本身． （1）求a，b，c，d的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根，无理数的估算，掌握知识点是解题的关键． （1）根据平方根，立方根的定义，无理数的估算，求出a，b，c，d的值即可； （2）先求出代数式的值，再求出它的平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的平方根是和，的立方根是，c是的整数部分且，d的平方根是它本身， ∴，，，， 解得， 答：a，b，c，d的值分别为． 【小问2详解】 ∵， ∴． ∴的平方根为． 25. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质进行证明即可； （2）根据平行线的性质进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 26. 随着北京冬奥会的开展，带火了玩具市场．已知某玩具小商店，销售“冰墩墩”与“雪容融”两种玩具．以下是该商店两天的进货情况： 冰墩墩（件） 雪容融（件） 总费用（元） 第一天 10 10 160 第二天 20 30 370 根据上表提供的信息，请回答下列问题： （1）“冰墩墩”与“雪容融”每件进价各为多少元？ （2）如果进两种玩具的总费用是150元，有几种不同的进货方式？写出每种进货方式． 【答案】（1）“冰墩墩”每件进价为11元，“雪容融”每件进价为5元． （2）共有2种进货方式：①“冰墩墩”5件，“雪容融”19件；②“冰墩墩”10件，“雪容融”8件． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程． (1)设“冰墩墩”每件进价为x元，“雪容融”每件进价为y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； (2)设“冰墩墩”的进货数量为m件，“雪容融”的进货数量为n件，根据题意得到，然后由m和n都是正整数求解即可. 【小问1详解】 设“冰墩墩”每件进价为x元，“雪容融”每件进价为y元， 根据题意得， 解得， ∴“冰墩墩”每件进价为11元，“雪容融”每件进价为5元． 【小问2详解】 设“冰墩墩”的进货数量为m件，“雪容融”的进货数量为n件， 根据题意得，， ∵m和n都是正整数， ∴当时，； 当时，； ∴共有2种进货方式：①“冰墩墩”5件，“雪容融”19件；②“冰墩墩”10件，“雪容融”8件． 27. （1）【问题初探】在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，三角形，点D在延长线上，，，求证：． ①如图2，小军同学从这个条件出发给出如下解题思路：延长交于点H，使这两条平行线被直线所截． ②如图3，小博同学从求证的结论出发给出如下解题思路：连接，使直线与直线被直线所截． 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． （2）【类比分析】李老师发现之前两名同学都很好地构造出截线与两条平行线相交，从而转化角，体现了转化的数学思想，为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师提出下面问题，请你解答，如图4，直线，三角形的顶点E在直线上，的顶点H在直线上，，，，求证：平分． （3）【学以致用】如图5，直线，点M，N分别在直线，上，点E在直线，之间，，平分，平分，，求的度数． 【答案】 （1）证明：图2：延长交于点H， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴（内错角相等，两直线平行） 图3： 连接，使直线与直线被直线所截． ∵ ∴ ∵ ∴ ∴（内错角相等，两直线平行） （2）证明：如图：延长交直线于一点Q，延长交直线于一点P， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴平分． （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，根据平行线的性质探究角的关系，正确作出辅助线是解题的关键． （1）先通过平行线的性质证明角相等，结合进行角的等量代换，得出内错角相等，两直线平行，即可证明； （2）延长交直线于一点Q，延长交直线于一点P，先证明，再结合，进行角的等量代换，得，，即可作答． （3）延长交直线于一点Q，过点E作直线，分别得到，，再代入，即可作答． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）延长交直线于一点Q，过点E作直线，如图 ∵平分平分 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $