初升高数学入门检测试卷-【黄金起点】2025年初高中衔接必刷题数学

第四部分) 初升高数学入门检测 初升高数学人门检测试卷 (时间：100分钟 分值：120分) b Aac-b2 参考公式：抛物线y=ar2+bx十c(a≠0)的顶点坐标为一22，“4a ,对称轴为x=一 b 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.剪纸艺术是国家级第一批非物质文化遗产，下列图 案中，既是中心对称又是轴对称图形的有 0… A.2 B.6 A.1个 B.2个 C.8 D.9 C.3个 D.4个 2.若a2+6a+2-4b+13=0,则a0的值是( 5.下列运算正确的是 ( A.8 B.-8 A.3a2·2a=6a3 B.(-a2)3=a8 C.9 D.-9 C.(a+b)2=a2+b2 D.a2+62=a 3.如图，菱形ACBD中，AB与CD交于O点， 6.估计3-)×√的值应在 ( ∠ACB=120°，以C为圆心AC为半径作弧AB 再以C为圆心，CO为半径作弧EF分别交AC A.3和4之间 B.4和5之间 于F点，BC于E点，若CB=2,则图中阴影部分 C.5和6之间 D.6和7之间 的面积为 ( 7.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段 按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●” 的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3 幅图形中“●”的个数为15.以此类推，则第10幅 图形中“●”的个数为 A-9 ● c- D. ● 4.如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中 第1幅图第2幅图 第3幅图 第4幅图 心为O,OB:OE=2:3,若△ABC的面积为4， A.100 B.120 则△DEF的面积为 ( C.220 D.240 63 衔接必刷题数学 8.如图，在⊙O中，M为弦AB上一点，且AM= 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 2BM=4,连接OM,过M作OM⊥MN交⊙O于 11.计算：3tan30°-20210 3 点N,则MN的长为 ( 12.已知一个n边形的内角和比其外角和的3倍少 180°，则n= N 13.近期，我国多地出现了因肺部感染支原体病毒 爆发的支原体肺炎流感.现有一个人因感染了 A.2.5 B.3 支原体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有 C.22 D 169人被感染，则每轮传染中平均一个人传染 9.如图，正方形ABCD中，E为正方形内一点，连 的人数是 人 接CE,使CE=CB,再连接AE,将AE绕点A逆 14.某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了 时针旋转90°得到AF,连接DF,若∠DCE=a, “垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如 则∠ADF的度数为 ( D 果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队， 则她们恰好选到同一个宣传队的概率是 15.如图，在平行四边形ABCD中E为AB的中 点，F为AD上一点，EF与AC交于点H,FH 中 -3cm,EH-6cm,AH=4cm,则HC的长为 A.a B.90°-2a cm. C.45+号 D.45-号 D 10.已知两个分式：子石：将这两个分式进行如 下操作： 第一次操作：将这两个分式作和，结果记为M1: 16.如图，正方形ABCD的边长为2√2，以A为圆 作差，结果记为N:(即M=十N 心，AB为半径画弧，连接AC,以A为圆心，AC 士动) 为半径画弧交AD的延长线于点E,则图中阴 第二次操作：将M,V作和，结果记为M;作差， 影部分的面积是 结果记为N2:(即M=M+N1,N2=M一N1) 第三次操作：将M2,N2作和，结果记为M3:作 差，结果记为N3:(即M3=M2+N2,N3=M2 一N2)…(依此类推) 将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操 作下去，通过实际操作，有以下结论： ①M3=2M1:②当x=1时，M2+M,+M6+Mg =20:③在第n(n为正整数)次和第n十1次操 3+12 2 17.若整数a使关于x的不等式组 作的结果中：V为定值：④在第2n(n为正整 数)次操作的结果中：M,=二，N2,=2兰 x+1 至少有两个整数解，且使关于y的分式方程 以上结论正确的个数有 个.( a-54 =2有正整数解，则满足条件的所 A.1 B.2 y-11-y C.3 D.4 有整数a的和为 64 第四部分初升高数学入门检测 18.用二分法研究函数f(x)=x2+6x-2的零点 20.如图，在△ABC中，AB=AC,O是AC的中点， 时，第一次经过计算f(0)<0,f(0.5)>0可得 点M在BA的延长线上. 其中一个零点x0∈ ,第二次应计算 三、解答题：（本大题4个小题，每小题12分，共48分） 1.关于x的不等式x十←品，其中x>0,m>0, M (1)若不等式的解集为空集，求实数m的取值 (1)作∠MAC的平分线AN,连接BO,并延长 范围： BO交AN于点D,连接CD:(用尺规作图，并 (2)若不等式的解集为A,且集合A中恰有两个 整数，求实数m的取值范围. 在图中标明相应的字母，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，完成四边形ABCD是平行 四边形的证明过程 证明：，AN是∠MAC的平分线 .∠MAC=2 ①=2∠CAN .AB=AC ∴·∠ABC=∠ACB :∠MAC= ②+∠ACB ∴.∠MAC=2∠ABC .2∠ABC=2∠MAN .∠MAN=∠ABC .AD∥ ③ .∠OAD=∠OCB ,O是AC的中点 ④ I∠OAD=∠OCB 在△OAD和△OCB中OA=OC ∠AOD=∠COB ∴.△OAD≌△OCB(ASA) ⑤ AD∥BC .四边形ABCD是平行四边形 ⑥.（填写推理依据） 21.为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多 样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七八 年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分 制)进行整理、描述和分析.（成绩得分用x表 示，共分成4组：A.60≤x<70,B.70≤x<80, C.80≤x<90,D.90≤x<100) 下面给出部分信息： 七年级学生的竞赛成绩在C组中的数据为：83， 84,89. 65 衔接必刷题数学 八年级抽取的学生竞赛成绩：68,77,76,100， 22.定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 81,100,82,86,98,90,100,86,84,93,87 P的坐标为(x1,为)，点Q的坐标为(x2·y2), 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 且x1≠x2,y1≠y2,若PQ为某个等腰三角形的 年级 平均数 中位数 众数 方差 腰，且该等腰三角形的底边与y轴垂直，则称该 七 87 98 99.6 等腰三角形为点P,Q的“伴随等腰三角形” 八 87.2 86 b 88.4 (1)若P,Q为抛物线y=-x2+2x+3上的点， 七年级抽取的学生的竞赛成绩 它的“伴随等腰三角形”记为△PQM,且底边 频数分布直方图 人数1 PM=2,点M,Q均在点P的右侧，设点P的横 6 坐标为m. 5 ①若点M在这条抛物线上，则△PQM的面积 4 是 2 ②设P,Q两点的纵坐标分别为y1·y2,比较y 与y2的大小： 成绩 ③当△PQM底边上的高等于底边长的2倍时， (1)直接写出上述图表中a,b的值： 求点P的坐标： (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪 (2)若P,Q是抛物线y=一x2+2n.x十3n上的 个年级学生掌握“珍惜海洋资源，保护海洋生物多 两点，它的“伴随等腰三角形PQN”以PN为 样性”知识较好？请说明理由（一条理由即可）： 底，且点N,Q均在点P的同侧（左侧或右侧）， (3)该校七八年级共600人参加了此次竞赛活 点Q的横坐标是点P的横坐标的2倍，过点P, 动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分 N分别作垂直于x轴的直线l1,l2.设点P的横 及以上的学生约有多少人？ 坐标为n一1，该抛物线在直线l1,l2之间的部 分（包括端点）的最高点的纵坐标为y%,直接写 出yo与n之间的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围. 66参考答案 2.【答案】B A,D垂直距离为：BC·tana=42·tan60°-423， 【解析】本题考查阅读理解能力，要求能用类比的方法 CD=AB-425=84. 解决问题.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45, 延长CB使BD=AB,连接AD,得∠D=22.5,所以tan22.5 第四部分 初升高数学人门检测 =AC1 1-2 =2-1选B. CD1+2(1+2)(1-2) 新高一数学入门检测卷 3.【解】1∠B=45,∠C=75∠A=60,“A 1.【答案】A b 、o元=c云，.sm6osin45sinC·b-乡6： C b 【解析】第一个图形既不是轴对称图形，也不是中心对 称图形， e”mS =14 第二个图形不是轴对称图形，是中心对称图形， 53 sin B''sin B= 14 第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形， 号∠B=60mB-品-.D-号cD. 第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形， 综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第3 AC2=CD2+AD2. 个图形共1个 .196=CD2+(10- cDCD=85,(D=-35 2.【答案】C 【解析】已知等式变形得：(a2+6a+9)+(b2一4b+4) (合去)∴CD的长度为85米 =0, 4.【解】 ):sin45°= 2 os60'=2,tan60°=5，M 1 即(a+3)2+(b-2)2=0, 可得a十3=0，b-2=0, sin45,cos60,1an60=2, 解得：a=一3，b=2, 2 则原式=（一3）2=9. ,max{3,5-3x,2x-6}=3,则 3≥26r的取值 /3>5-3x 3.【答案】A 范国为：号<<号 2 【解析】：四边形ACBD是菱形，∠ACB=120°， (2)2·M{2,x+2,x+4}=max{2,x+2,x+4}, ∴∠DCA=∠ACB=60,AB⊥CD.AD=BC=AC 分三种情况：①当x十4≤2时，即x≤一2，原等式变为： =2, 2(.x+4)=2,x=-3: ②x十2≤2≤x+4时，即-2≤x≤0，原等式变为：2×2= ∴∠CBA=∠CBA=(180-∠ACB)=30,∠A0C x十4，x=0: =90°. ③当x十2>2时，即x≥0，原等式变为：2(x十2)=x十4， C=- x=0, 4C-=×2=1. 综上所迷，x的值为一3或0： 由勾股定理得：A0=√/22一12=√5， (3)不坊设1=9，y2=x2,y3=3.x-2,画出图象，如图所 AC=AD,∠ACD=60°， 示：结合图象，不难得出，在图象中的交点A、B点 ∴.△ACD是等边三角形， 时，满足条件且M9,x2,3x-2}=max{9,x2,3.x-2)= ∴.CD=AC=2, yA=yB,此时x2=9,解得x=3或-3. ∴.D0=CD-OC=2-1=1, ∴.阴影部分的面积S=S点形xA一SaA= 60x×22 360 y,=9 X1×5-2红-B 32 4.【答案】D 【解析】：△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为 0.OB OE=2:3. .AB:DE=OB OE=2:3. △ABC∽△DEF, -3 4 y3=3x-2 SADEF DE 5.【解】由题意可知：a=60°，8=75°，BC=42, ∴.SADEF= 9×4=9. tan30°+an45° :AB=BC.tan月=42an75”=42×-tan30·am45 故选：D. 5.【答案】 A 143 【解析】3a2·2a=6a3,故选项A正确： =42× 3 42(2+3), 3 (一a2)3=一a‘,故选项B错误： 1 3 (a十b)2=a2+2ab十b2,故选项C错误： 89 衔接必刷题数学 a2十b2不能合并为一项，故选项D错误： 又：AD=AB, 故选：A. ∴.△ADF≌△ABE(SAS), 6.【答案】C ·∠ADF=∠ABE=45-受 【解析】原式=35-1=√5-1. ,62=36.7=49,而36<45<49， 故选：D D ∴.6</45<7， ∴5<45-1<6， 故选：C. 7.【答案】B 【解析】由题意可得， 第1幅图形中“●”的个教为3=22-1， 10.【答案】B 第2福图形中“●”的个数为8=32-1， 第3福图形中“●”的个数为15=42-1， 【解析】 M=上+品N= 40 1 ∴.第n幅图中“●”的个数为(n十1)2一1， x(x+1) ∴.第10幅图形中“●”的个数为(10十1)2-1=120， M-M+M-++一 故选：B 8.【答案】C N=M-N=上+h(仔)品 【解析】过点O作OC⊥AB于，点C,连接AO,NO, 六M=M+N2=2+2-22x+1D xx+1x(x+1) N=M,-N2=2+2 2 xx+1 x(r+1)' 2(2.x十1D+ 2 ∴M=M+N-xz++x(x+Dz 4 NI=M,-N,-2(2x+1 2 d x(x+1)x(x+1Dx+1' :AM=2BM=4, … ∴.BM=2,则AB=AM+BM=4+2=6, 可知2M,22r士=M,故选项①正确： :OC⊥AB, x(x+1) ÷AC=BC=2AB=3, 当Z=1时，M+M,+M+M。=2+1+8+16=2 ∴.MC=BC-BM=3-2=1. +十4十8十16=30，故选项②不正确： 1 设OC=x, 在Rt△COM中，根据勾股定理可得：OM2=OC2+MC2 _工x十五=】不是定值，故选项③不 当=1时，N2 2 2x =x2+1, x+1 在Rt△AOC中，根据勾股定理可得：AO=OC2+AC2= 正确： x2+9. 2 ∴.N0=x2+9, :M2= OMLMN, M-兰 ∴MN2=NO-Of=x2+9-(.x2+1)=8. ∴.MN=2√2（负值舍去）， 故选：C 9.【答案】D 【解析】如图，连接BE, ∠DCE=a, ∴.∠ECB=90°-a :N2= 2 .CE=CB. N本 六∠CBE=46+号 N=是 ∠ABE=45-号 .. 2期 :将AE绕点A逆时针旋转90得到AF, N2m=z+百 ∴.AE=AF,∠EAF=90°=∠DAB. 故选项④正确， ∴.∠DAF=∠BAE, 故选：B 90 参考答案 11.【答案】 -1 【解析】原式=3×5-1-5 3 =5-1-5=-1, 故答案为：一1 B 12.【答案】7 【解析】 :n边形的内角和为(1一2)180°，外角和 16.【答案】4 为360°， 又：n边形的内角和比其外角和的3倍少180°， 【解析】：四边形ABCD是正方形， .(n-2)180°=3×360°-180°， ∴.AB=BC=2√2，∠B=90°，∠DAC=45, 解得：n=7. ∴.AC=2AB=4, 故答案为：7 ∴.图中阴影部分的面积=S肩形AC十S△ABC一S扇彩AD 13.【答案】12 45x×42 【解析】设每轮传染中平均一个人传柒的人数是x人， 360 +日×2x2E-0X2 360 则第一轮传染中有x人被传染，第二轮传染中有x(1十 =2π+4-2 x)人被传染， =4. 根据题意得：1十x十x(1十x)=169, 故答案为：4， 整理得：(1十x)2=169. 17.【答案】15 解得：x1=12,x2=一14（不符合题意，含去）， ∴.每轮传染中平均一个人传染的人数是12人 【解析】 3+1>号0 3 故答为：12. 2x≥2(2x+a)② .【答案】号 解不等式①得：x<6, 【解析】把“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣 传队分别记为A、BC, 解不等式②得：≥号 画树状图如下： ,不等式组至少有两个整数解， 开始 六受<4，即a≤8： 小华 B 关于y的分式方程“二-4=2两边来以y-1,得： y-11-y 小丽A B CA BCA B -5+4=2(y-1), 共有9种等可能的结采，小华和小丽恰好选到同一个宣 解得y= 2 传队的结果有3种， ,分式方程有正整数解， 31 “小华和小丽拾好选到同一个宣传队的概率为9=3： ∴.4取1,3,5,7,9,11.… a≤8，且a≠1， 故答案为：子 a只能取3,5,7， 15.【答案】20 则所有整数a的和为3+5十7=15， 【解析】延长FE交CB的延长线于点G,如图所示： 故答案为：15. ,四边形ABCD是平行四边形， 18.【答案】(0,0.5)f(0.25) '.AD∥BC. 【解析】由零点的存在性可知，x0∈(0,0.5)，取该区间 .∠EAF=∠EBG,∠AFE=∠BGE, 的中点82-=0.25，第二次度计算f0.25》. ,E为AB的中点， ..AE=BE. 19【解】0向题意>0+≥气F…工-2，当且 在△AFE≌△BGE中， I∠EAF=∠EBG 仅当x=1,即x=1时等号成立， x ∠AFE=∠BGE, AE-BE 十士的藏小值为2 ·△AFE≌△BGE(AAS), ..EF=EG. “+上←品的解条为空条， :EF=EH+FH=3+6=9(cm), .'.EG=9 cm, 2≤2 程 ..GH=GE+EH=9+6=15(cm), 又：m>0, :AD∥BC, ∴.m≥1. 册器 GH' (2):不等式x+】<2的解集恰有两个整数，且x>0, r m 4 3 即Cn9十6 因y=x十在(0,1)上单调递减，在，十∞)上单调 解得：CH=20cm. 递增， 故答案为：20. 故这两个整数只能是1,2， 衔接必刷题数学 2+品<3+ .点Q到PM的距离为1， 解<m<告 ∴5a0w=2×2X1=1 ②由题意，得：P(m,一m2+2m十3)，Q(m十1，一m2+ 20.【解】(1)如图，AN、CD为所作： 4), 设P,Q两点的纵坐标分别为了y1y2 =-m2+2m+3,y2=-m2+4,且y1≠y2 当y1<y2时，有-m2+2m十3<-m2+4, 解得：m<之 当y1>y2时，有-m2+2m十3>-m2+4,解得：m B M (2)证明：，AN是∠MAC的平分线， > ∴.∠MAC=2∠MAN=2∠CAN, .AB=AC, “当m<名时< .∠ABC=∠ACB, 当m>2时1> '∠MAC=∠ABC+∠ACB, ∴.∠MAC=2∠ABC, ③由题意知：当m<?时，Q点的纵坐标比P点的纵坐 ∴.2∠ABC=2∠MAN, 标大4， ∴.∠MAN=∠ABC, ∴.AD∥BC, 当m>时，Q点的级坐标比P点的级坐标小4，P,Q ∴∠OAD=∠OCB, 两点的坐标分别为P(m,-n2+2m十3)，Q(m+1,-m2 ,O是AC的中点， +4) ∴.OA=OC. 在△OAD和△OCB中， 当m<号时，-m2+2m十3十4=一n2+4 I∠OAD=∠OCB 解得：m= 3 OA=OC ∠AOD=∠COB ∴.△OAD≌△OCB(ASA), “点P的坐标为（一号）： ∴.AD=BC, 当加>名时，-m+2m十8=-m2十4十.解释：n :AD∥BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的 四边形为平行四边形). 故答案为：∠MAN,∠ABC,BC,OA=OC,AD=BC,一 成P的室标为（侵，） 组对边平行且相等的四边形为平行四边形， 21.【解】(1)七年级的竞赛成绩从小到大排列后，处在中 蝶上所迷，点P的坐标为（一三.-号）（受，）： 问位置的一个数是84，因此中位数是84，即a=84, (2):点Q的横坐标是点P的横坐标的2倍， 八年级的竞赛成绩出现次数最多的是100，共出现3次， .点Q的横坐标为2n一2， 因此众敏是100，即b=100. 由等腰三角形可知点N的横坐标为21一2十[21一2 故答案为：84.100. (n-1)]=3n-3, (2)八年级的计算成绩较好，理由：八年级竞赛成绩的中 :抛物线y=一x3十2nr十3n的对称轴为直线x=, 位数、众数、都比七年级的高，而方差也较小， 当1-1<1<3n-3时，直线11，l2之间的部分（包括 (3)样本中，七八年级学生竞赛成绩在90分及以上的12 端点)的最高点为顶点， 人，占调查人教的2=2 又，P,Q两点的纵坐标不能相等， 305" .2n-2一n≠-(n-1),即n≠3， 所以.600×号-240（人 六当n>2,且≠3时0=02+3 答：该校七八年级600名学生中，参加此次竞赛活动成 当n一1<0时，P点在y轴左侧，此时最高点即为点P, 绩达到90分及以上的学生约有240人. 当<1时，%=n2+3n-1. 22.【解】(1)①将y=-x2+2x+3配方得：y=-(x-1) 当n>31-3,且P点在y轴右侧时，最高点即为点N 十4， .该抛物线对称轴为直线x=1, 当1<n≤号时0=3m2+15m-9, :点M在这条抛物钱上， 综上所述，当<1时，yo=n2+3n-1, 点P,M关于直线z=1对称， 点Q即为顶点，坐标为(1,4)， 当1<n<2时%=-3m2+15m-9, .点P的横坐标为0： 当>号，且n≠3时o=n2+3 当x=0时，y=3,即点P坐标为(0,3)， 92