第1编 第3讲 因式分解-【黄金起点】2025年初高中衔接必刷题数学

衔接必刷题数学 题型十 =[(a+b)2-2ab][(a2+b2)2-2a2b2-a2b2] 归类训练 =7×(49-3×1)=322. 1.【答案】 D 题型三 【解析】 A.2+工的xy均扩大为原来的5倍的结果为 归类训练 x一y 1.【解】7.52×1.6-2.52×1.6 2+5.x 2+5x=10+5x-8-2+x 8 5(x-分式 =1.6×(7.52-2.52) 5.r-5y5(x-y)5(x-y)x-y =1.6×(7.5+2.5)(7.5-2.5) 的值发生改变：B.士的x,y均扩大为原来的5倍的 r2+y =1.6×10×5 =80. 结果为 5x+5y 5x+5y x十y 6r+(6725+255+时，分式的 2.【解】(1)(2m+n)(2m-m)-(m-m)3 =4m2-n2-(m2-2mn十n2) 值发生放变：心士子的，少均扩大为原来的5倍的站 =4m2-n2-m2+2mm-n2 果为5)2+5)2_5x2+5y25x2±2 2×5.x-3×5y2.x-3y ,分式的值发 =3m2+2mn-2n2: 2x-3y (2)1232-122×124 生我变：D.二之的y均扩大为原来的5倍的结果为 =1232-(123-1)(123+1) x2+y 5x2-5)225r2-25y== =1232-1232+1 5十572572+257-7+7，分式的值保持不 =1. 变：故选D. 题型四 2.【答案】BD 归类训练 1.【答案】D 【解析】 品=六故Λ不特合题意：品 -2 【解析】 -3r一D3气故B符合题意：-别，故C不特合 -2 2 x2-5x+6 n 5n -2 -2x 超意合≠告故D符合题意：比选BD x义-3-3x :-2x+(-3x)=-5x, 第3讲 因式分解 .x2-5x十6因式分解的结果是(x-2)(x-3), 故选：D. [重点题型剖析] 题型一 2.【解】x2-2.x-8=(x-4)(x+2). 题型五 归类训练 1.【答案】3.xy(2.xy+5x) 归类训练 【解析】原式=3xy2(2xy+5z). 1.【解】(1)x2+9xy+14y2 故答案为：3.xy(2xy+52). 33 2.【解】原式=(2x-a)2(2x-a十3a) =(2x-a)2(2x+2a) 73 =2(2x-a)2(x+a). 题型二 ∴x2+9ry+14y2=(x+2y)(x+7y: 归类训练 (2)x2-xy-12y2 1.【解】(1)中应先提取公因式再进一步分解： 4 (2)中提取公因式后，括号内出现ai一b,可看着是(a3) -(63)2或(a2)3-(b2)3. (1)0.125-27b=0.53-(3b)3=(0.5-3b)[0.52+0.5 31 ×3b+(3b)2]=(0.5-3b)(0.25+1.5h+9b2) ∴.x2-xy-12y2=(x-4y)(x+3y): (2)a7-ab=a(a8-b)=a(a3+b3)(a3-b3) (3)2.x2+9.xy-5y2 =a(a+b)(a2-ab+b2)(a-b)(a2+ab+b2) 5y =a(a+b)(a-b)(a2+ab+b2)(a2-ab+b2). 2.【解】(1)因式分解：a”+b=(a3)3+(b)3 =(a3+b3)(a5-a3b+) =(a+b)(a2-ab+b2)(a5-a3b3+b): ∴.2.x2+9xy-5y2=(x+5y)(2x-y): (2)因式分解：a5-65 (4)3x2-7xy-6y2 =(a2)3-(b2)3 =(a2-)(a1+a2b2+b) =(a-b)(a+b)(a+a22+b): (3)a+b=3,ab=1, 3x 21 .a2+b2=(a+b)2-2ab=7. .3x2-7xy-6y2=(x-3y)(3.x+2y): ∴.a5+b5=(a2+b2)(a-a2+b (5)3.x2-2.xy-8y2 70 参考答案 (2)①：2x2-2.xy+y2-8.x+16=0, ∴.x2-2xy+y2+x2-8.x+16=0, ∴.(x-y)2+(x-4)2=0, .(x-y)2=0,(x-4)2=0, .3x2-2.xy-8y2=(x-2y)(3x+4y): x=4,y=4: (6)-5x2+3xy+14y2=-(5.x2-3.xy-14y2) ②5x2-12xy+9y2+8x+6 -2y =4x2-12.xy+9y2+x2+8.x+16-10 =(2x-3y)2+(x+4)2-10, (2x-3y)2≥0，(x十4)2≥0， 7y ∴.(2x-3y)2=0,(x+4)2=0时，5x2-12xy+9y2+8z .-5.x2+3.xy+14y2=-(x-2y)(5.x+7y). +6有最小值，最小值是一10， 2.【解】原式=2x(.x2-3x+2) .2x=3y,x=-4. =2x(x-1)(x-2). 题型六 y=-8 归类训练 1.【答案】x-3y=0:x+y=0 即当x=-4y=-号时，代数式5x2-12y叶9y2+8+ 【解析】：x2-2xy-3y2=0. 6有最小值，最小值是一10， ∴.(x-3y)(x+y)=0. 2.【解】(1)ab-a-b+1=(ab-a)-(b-1)=(a-1)(b .x-3y=0或x十y=0. 1): 故答案为：x-3y=0;x+y=0. (2)4-x2+4xy-4y2=4-(x2-4xy+4y2)=4 2.【解】-2.x2+8xy-8y (x-2y)2=(2-x+2y)(2+x-2y). =-2(x2-4xy+4y2) (3).x2-y2-2y+2x=(x2-y2)+(2x-2y)=(x-y)(x =-2(x-2y)2 +y+2) 题型七 x+y=7,x-y=5, 归类训练 代入得：原式=(x-y)(x+y+2)=5×(7+2)=45. 1.【解】(1)x2-5x十6=(x-2)(x-3): 题型九 (2)10.x2+x-21=(2x+3)(5r-7): 归类训练 (3)(x2-4.x)2+7(.x2-4x)+12 1.【答案】ABDE =(x2-4.x+4)(.x2-4r+3) 【解析】x2-1=(x+1)(x一1)，则多项式x2-1能被x =(x-2)2(x-1)(x-3). 十1整除，故选项A符合题意：2x2十2x=2x(x十1)，则多 2.【答案】(1)(.x-y)(x十6y) 项式2.x2十2.x能被x+1整除，故选项B符合题意：x(x+ (2)(x-3a)(x-a-2) 1)一x十1=x2+1,则多项式x(x+1)一x十1不能被x+ 1整除，故选项C不符合题意：x(x十1)-3x-3=x2-2x (3)(x+a-3b)(x-a-2b) 一3=(x一3)(x十1)，则多项式x(x十1)一3x一3能被x (4)(2025x+1)(x-1) 十1整除，故选项D符合题意：x3-x=x(x2-1)=x(x十 【解析】(1)原式=x2+(-y+6y)x+(-y·6y)=(x 1)(x一1)，则多项式x3一x能被x十1整除，故选项E符 -y)(x+6y): (2)原式=x2+[-3a-(a+2)]x+(-3a)[-(a+2)] 合题意；故选：ABDE 2.【解】(1)x2-6.x+8=(x-2)(x-4): =(x-3a)(x-a-2): (3)原式=x2-5bx+ab+662-a2 (2)①令A=x一y, 则原式=A2+4A+3=(A+1)(A十3)， =x2-5b.x+(3b-a)(2b+a) =x2+[(-3b+a)+(-2b-a)]x+(-3b+a(-2b-ad 所以(x-y)2+4(x-y)+3=(x-y十1)(x-y+3): ②令B=m2+2m, =(x+a-3b)(x-a-2b): (4)原式=(2025.x)2-(2025-1)(2025+1).x-1 则原式=B(B-2)-3 =B2-2B-3 =20252x2-(20252-1).x-1 =(B+1)(B-3). =20252x2+(1-20252).x-1 所以原式=(m2+2m十1)(m2+2m-3) =(20252x+1)(x-1). =(m+1)2(m-1)(m+3). 题型八 归类训练 第4讲一元二次方程 1.【解】(1)①a2(x-y)-x+y [重点题型剖析] =a2(x-y)-(x-y) 题型一 =(.x-y)(a2-1) 归类训练 =(.x-y)(a+1)(a-1): ②x2-y2-4x十4 1.【解】△=(-2)2-4×3×k=4-12k 1 =x2-4.x+4-y 0)4-12>0→<32)4-12k=02=3: =(x-2)2-y2 =(x+y-2)(x-y-2): (3)4-12k≥0=k≥3：4)4-12k<0k<3衔接必刷题数学 [归类训练] 2.(多选)（全国八年级专题练习）下列各式中的变 形，错误的是 ( 1.(山东威海·八年级统考期末)若x,y的值均扩大为 原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是( -2 A.2+x B.ty A名岩 B.13x 3.x-1 x-y z2+y c D.y C.”-5m D.+1 n 5n "aa+1 第3讲 因式分解 知识巩固延伸 ZHISHIGONGGUYANSHEN 一、知识巩固 ③完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注 1.因式分解定义 意二者的使用条件 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种运 ①套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，a、 算叫做因式分解. b可以是字母，也可以是单项式或多项式 2.提公因式法 4.十字相乘法 (1)如果一个多项式的各项含有公因式，那么就 (1)十字相乘法 可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解 个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提 因式的方法叫做十字相乘法， 公因式法.如：ab十ac=a(b十c). (2)概念内涵 对于二次三项式2+x十c,若存在g=C Ap+q=b' ①因式分解的最后结果应当是“积”. 则x2+bx+e=(.x+p)(.x十q) ②公因式可能是单项式，也可能是多项式， 特别说明： ③提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配 ①在对x2十b十c分解因式时，要先从常数项c的正、 律，即：ma+mb-mc=m(a十b-c). 负入手，若>0，则p,9同号（若c<0,则pg异号），然 3.公式法 后依据一次项系数b的正负再确定p,q的符号. (1)公式法一平方差公式 ②若x2+bx十c中的b,c为整数时，要先将c分解 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数 成两个整数的积（要考虑到分解的各种可能），然后 的差的积，即： 看这两个整数之和能否等于b,直到凑对为止。 a2-b2=(a+b)(a-b) (2)首项系数不为1的十字相乘法 特别说明： 在二次三项式ax2十bx十c(a≠0)中，如果二次 ①逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式. 项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2, ②平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平 常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2, 方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这 把a1,a2,c1,c2排列如下： 两个数（整式）的差的积。 1 ③套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，a、 b可以是字母，也可以是单项式或多项式。 (2)公式法—完全平方公式 acxtac 两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2 按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2十a2c1,若它 倍，等于这两个数的和（差）的平方. 正好等于二次三项式a.x2+bx十c(a≠0)的一次 即a2+2ab+2-(a+b)2,a2-2ab+2-(a-b)2. 项系数b,即a1c2十a2c1=b,那么二次三项式就 形如a2+2ab+b,a2-2ab+b2的式子叫做完全 可以分解为两个因式a1x十c1与a2x十c2之积， 平方式 即a.x2+b.x十c=(a1x+c1)(a2x+c2). 特别说明： 特别说明： ①逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式 ①分解思路为“看两端，凑中间” ②完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是 ②二次项系数a一般都化为正数，如果是负数， 这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.右 则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后 边是两数的和（或差）的平方. 结果不要忘记把提出的负号添上， 第二部分初高中数学知识衔接 5.分组分解法 时对应的二次三项式a.x2十b.x十c(a≠0)可分解 对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因 为：a.x2+bx+c=a(x-x1)(x-x2). 式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理 二，知识延伸 的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分 别分解因式，然后再对整体作因式分解一一分组 1.乘法公式中的立方和、立方差公式 分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式. (1)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 6.求根公式法 (2)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b 对于一元二次方程a.x2十b.x十c=0(a≠0)，当 2.因式分解中的立方和、立方差公式 △=b2-4ac≥0时，一元二次方程a.x2+bx+c=0(a (1)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) ≠0)有两个实数根，记为：1.2= -b士B-4ac 此 2a (2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 重点题型剖析 ZHONGDIANTIXINGPOUXI 题型一提公因式法因式分解 题型二运用公式法分解因式 [经典例题] [经典例题】 【典例】（江苏南通·八年级统考期末）已知2a一3= 【典例】（七年级课时练习）对多项式(x一y)2十 b,4a2-3ab+b=11,则2a2b-ab的值为() 4xy进行因式分解，结果正确的是 () A.3 B.6 A.x2-2xy+y2 B.z2+2xy+y2 C.8 D.11 C.(x+y)2 D.(x-y)2 【答案】B 【答案】C 【解析】，2a-3=b, 【解析】(x-y)2+4xy .2a-b=3, =x2-2.xy+y2+4.xy .4a2-3ab+b2=11. ,∴.4a2-4ab+b+ab=11,即(2a-b)2+ab=11, =x2+2xy十y2 ∴.32+ab=11. =(.x十y)2 ∴.ab=2, 故选：C ∴.2a2b-ab [归类训练] =ab(2a-b) =2×3 1.(全国七年级专题练习)分解因式： =6. (1)0.125-27b3:(2)a7-ab5. 故选：B. [归类训练] 1.(河南开封·八年级统考期未)分解因式6x2y +15.xy2:的结果是 2.(全国·九年级专题练习)因式分解：(2x一a)3+ 3a(a-2.x)2. 衔接必刷题数学 2.(上海尚阳外国语学校七年级阶段检测)多项式 的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式 [归类训练] 之外，还有立方和公式与立方差公式如下： 1.(上海青浦·七年级校考期末)计算：7.52×1.6 立方和公式：(a+b)(a2+ab+b)=a3+b 2.52×1.6. 立方差公式：(a-b)(a2十ab+b2)=a3-b 如果把公式逆运用，则成为因式分解中的立方和 与立方差公式， 根据以上材料，请完成下列问题： (1)因式分解：a9+b:(2)因式分解：a6-b: (3)已知：a十b=3,ab=1,a5+b5的值. 2.(七年级课时练习)(1)计算：(2m十n)(2m-n)一 题型三利用平方差，完全平方和（差）公式巧计算 (n-n)2: (2)简便计算：1232-122×124. [经典例题] 【典例】 (全国·七年级专题练习)计算：(1一)× (1-)×(1-)×…×(1-g)×1-0)的 结果是 A删 B C.1o0 1 D.100 【答案】B 【解析】 原式=(1-)×(1+)× (1-言)×(1+言)×(1-号)×(1+号)×…× 1-)×(1+0)×(1-0)×(1+0) 6 99×101-4×101-101 1001005100125 故选：B. 12 第二部分初高中数学知识衔接 题型四首项系数为“1”的二次三项式因式分解 题型五首项系数“不为1"的二次三项式因式分解 [经典例题] [经典例题] 【典例】（山东威海·八年级统考期末）如果多项 【典例】（全国·九年级专题练习）在实数范围内 式x2-5x+m可分解为(x+n)(x-3),则m,n 分解因式：2x2-5x+2= 的值分别为 【答案】(2x-1)(x-2) A.24,-8 B.-5,-3 【解析】2.x2-5x+2=(2x-1)(x-2), C.-6,2 D.6,-2 故答案为：(2.x-1)(x一2). 【答案】D 【解析】由题意得：x2一5.x十m=(x十n)(x-3), [归类训练] .x2-5.x+m=x2+n.x3.x-3n, 1.(江苏·七年级专题练习)分解因式： ∴.x2-5x+m=x2+(n-3).x-3n (1).x2+9xy+14y2: ∴.n-3=-5,m=-31, (2).x2-xy-12y2: .n=-2,m=6, (3)2.x2+9.xy-5y2: 故选：D. (4)3x2-7xy-6y2: [归类训练] (5)3x2-2xy8y2; (6)-5.x2+3xy+14y2 1.(福建泉州·八年级统考期末)因式分解x2一5x 十6，结果正确的是 () A.(.x-6)(x+1) B.(x-2)(x+3) C.(x+6)(x-1) D.(x-2)(x-3) 2.(江苏·七年级专题练习)把下列式子因式分解： x2-2x-8. 2.(全国·九年级专题练习)分解因式：2x3-6x2+4x 13 衔接必刷题数学 题型六含参数的十字相乘法 [归类训练] [经典例题] 1.(全国七年级专题练习)将下列各式分解因式： 【典例】（全国·八年级专题练习）把下列各式分 (1)x2-5.x+6:(2)10x2+x-21: 解因式：3a.x2-6a.xy+3ay2. (3)(x2-4x)2+7(x2-4x)+12. 【解】3a.x2-6a.xy十3ay2 =3a(x2-2xy+y2) =3a(x-y)2. [归类训练] 1.(上海杨浦·八年级校考期中)二元二次方程 x2-2.xy-3y2=0分解为两个一次方程的结果 为 2.(湖北武汉·八年级统考期末)因式分解： -2x2+8.xy-8y2. 题型七十字相乘法的综合应用 [经典例题] 【典例】（湖北荆州·八年级统考期末）甲、乙两个 同学分解因式x2十mx十n时，甲看错了m,分解 结果为(x十9)(x一2)：乙看错了1，分解结果为 (x一5)(x十2)，则正确的分解结果为 【答案】(x-6)(.x十3) 【解析】，甲看错了m,分解结果为(x十9)(x一2)， ∴.由(x+9)(x-2)=x2+7x-18,可知n=-18, 又乙看错了n,分解结果为(x-5)(x十2)， ∴.由(.x-5)(x十2)=x2-3.x-10,可知m=-3, ∴.x2+mx十n=x2-3.x-18, ,x2-3x-18=(x-6)(x+3), .正确的分解结果为(x一6)(x十3). 故答案为：(x一6)(x十3). 74 第二部分初高中数学知识衔接 2.(上海闵行·七年级专题练习)在因式分解的学 以上分解因式的方法称为分组分解法 习中我们知道对二次三项式x2十(a+b)x+ab (1)请用分组分解法分解下列因式： 可用十字相乘法方法得出.x2十(a十b)x十ab=(x ①a2(x-y)-x+y: 十a)(x十b),用上述方法将下列各式因式分解： ②.x2-y2-4x+4: (1)x2+5.xy-6y2= (2)拓展延伸 (2)x2-(4a+2).x+3a2+6a ①若2x2-2xy十y2-8x+16=0求x,y的值： (3).x2-b(5.x-a-6b)-a2= ②求当x、y分别为多少时？代数式5.x2-12xy (4)(2025.x)2-2024×2026.x-1= 十9y2+8.x十6有最小值，最小值是多少？ 题型八分组分解法 [经典例题] 【典例】（福建福州·八年级统考期末）将一个多 项式分组后，可提公因式或运用公式分别分解的 方法是因式分解中的分组分解法，常见的分组分 解法的形式有：“2十2”分法、“3+1”分法、“3+2” 分法及“3十3”分法等. 如“2+2”分法： ax+ay+bx+by =(ax+ay)+(ba+by) =a(x+y)+b(x+y) =(x+y)(a+b) 2.(甘肃省兰州市教育局八年级质量检测【阅读学习】 再如“3十1”分法： 课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公 x2-2xy+y2-16 式法”两种因式分解的方法，分解因式的方法还 =(.x2-2.xy+y2)-16 有许多，如分组分解法.它的定义是：将一个多项 =(x-y)2-42 式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方 =(x-y+4)(x-y-4) 法叫分组分解法.使用这种方法的关键在于分组 利用上述方法解决下列问题： 适当，而在分组时，必须有预见性，能预见到下一 (1)分解因式：9x2-6.xy+y2-16: 步能继续分解.例如： (2)△ABC的三边a,b,c满足a2+bc-ab=ac, (1)am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)= 判断△ABC的形状，并说明理由. m(a十b)十n(a十b)=(a十b)(m十n): 【解】(1)9x2-6.xy+y2-16 (2).x2-y2-2y-1=x2-(y2+2y+1)=x2 =(9x2-6.xy+y2)-16 (y+1)2=(.x+y+1)(x-y-1). =(3.x-y)2-16 【学以致用】 =(3.x-y+4)(3.x-y-4); 请仿照上面的做法，将下列各式分解因式： (2)a2+bc-ab=ac,u2+bc-ab-ac=0, (1)ab-a-b+1; a2-ab-(ac-bc)=0,a(a-b)-c(a-b)=0, (2)4-x2+4xy-4y2 (a-b)(a-c)=0,∴.a-b=0或a-c=0, 【拓展应用】 a=b或a=c,∴△ABC是等腰三角形. (3)已知：x+y=7,x-y=5.求：x2-y2-2y+2.a 的值. [归类训练 1.(江苏·七年级专题练习)先阅读以下材料，然后 解答问题，分解因式 .x十.x+y十ny =(mx+nx)+(my+ny) =x(m十n)十y(m十n) =(m十n)(x十y)； 也可以m.x十.x十my十ny =(m.x+my)+(.x+y) =m(x+y)+n(x+y) =(m十n)(x十y). 15 衔接必刷题数学 题型九分解因式的应用 2.将一个形如x2十px十q的二次三项式因式分解 时，如果能满足q=mn且p=m十n,则可以把x [经典例题] 十px十q因式分解成(x十m)(x十n) (1)x2+4x+3=(x+1)(x+3) 【典例】（广东江门·八年级统考期未）阅读下列 (2)x2-4x-12=(.x-6)(x+2) 材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分 材料2、因式分解：(x+y)2+2(x十y)+1 解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很 多的多项式只用上述方法无法分解，如：“2一m 解：将“x十y”看成一个整体，令x十y=A,则原 式=A2+2A+1=(A+1)2 十2m一2n”,细心观察这个式子就会发现，前两项可 再将“A”还原，得：原式=(x+y+1)2 以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题 分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取 中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： 公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为 (1)根据材料1，把x2一6.x十8分解因式； m2-+2m-2n=(m2-m)+(2m-2n)=n(m (2)结合材料1和材料2，完成下面小题： -n)+2(m-n)=(m-n)(m+2). ①分解因式：(x一y)2十4(x-y)十3： “社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解 ②分解因式：m(m+2)(m2+2m-2)-3. 法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题： (1)分解因式：a3-3a2-6a十18： (2)已知m十n=5,m-n=1,求m2一n2十2m 2n的值： (3)△ABC的三边a,b,c满足a2+ab+c2一bc= 2ac,判断△ABC的形状并说明理由. 【解】(1)a3-3a2-6a+18 =a2(a-3)-6(a-3) =(a-3)(a2-6) =(a-3)(a-√6)(a+√6)： (2)m2-n2-2n+2m =(m2-n2)-(2n-2m) =(m十n)(m-n)-2(n-m) =(m十n)(m-n)+2(m-n) =(m-n)(m十n十2)， ,m+n=5,m-n=1, .原式=1×(5十2)=7： (3)△ABC是等腰三角形，理由如下： 'a2+ab+c2-bc=2ac,:'.a2-2ac+c2+(ab- bc)=0,.(a-c)2+b(a-c)=0,∴.(a-c)(a c+b)=0,:a-c十b>0,∴.a-c=0,即a=c, △ABC是等腰三角形. [归类训练] 1.(多选)（全国七年级专题练习）我们已经知道，整 式可以分解成几个因式的积的形式，类比数的整 除，整式也能被其每一个因式整除.例如，x2一1 =(x十1)(x一1)，所以x2一1能被x一1整除.下 列多项式能被x十1整除的是 A.x2-1 B.2x2+2x C.x(x+1)-x+1 D.x(x+1)-3.x-3 E.x3-t 16