第1编 第2讲 根式、分式的化简-【黄金起点】2025年初高中衔接必刷题数学

第二部分初高中数学知识衔接 第2讲 根式、分式的化简 知识巩固延伸 ZHISHIGONGGUYANSHEN 1.知识巩固 2.知识延伸 (1)二次根式的定义 (1)无理式：根号下含有字母的式子并且开不尽 一般地，形如va(a≥0)的式子叫做二次根式. 方的根式叫做无理式.例如：√x2一2√x3一1是 (2)二次根式性质 无理式，而2不是无理式 (2)分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母 ①（√a)2=a(a≥0） 有理化.其方法是分子、分母同时乘分母的有理化因 ②va2-la= a (a≥0) 1 式.例如： x+1+√a -a (a<0) x+I-√F(x+I-√x)(Wx+I+√) ③√ab=√a·vb(a≥0，b≥0) √x+1+√x. @日-o>abo (3)有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如 果它们的积不含根式，那么这两个代数式叫做互 为有理化因式.常用的有理化因式有： (3)分式 ①√x+1+√x与x+1-√a 形如：合（其中B中含有字母）的式子叫作分式。 ②√x-√y与x+√y (4)分式的基本性质 (4)繁分式：当一个分式的分子或分母中仍含有 1 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不 为0的整式，分式的值不变.用式子表示为：会 分式时，该分式就称为紧分式，如：千或士立 yx十y-1 x A×N_A÷N 等.繁分式的化简，通常将其化成分式的除法进 BXNB÷N (N≠0). 行运算 重点题型剖析 ZHONGDIANTIXINGPOUXI 题型一二次根式有意义的条件 2.(海南省直辖县级单位·八年级校考阶段练习) 下列各式中字母取何值时，式子在实数范围内有 [经典例题] 意义？ 【典例】（河北石家庄·八年级统考期末）使代数 (1)2.x-5:(2 式 1 一√3一2.x有意义的整数x有 x+2 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 【答案】C 【解析】 (x+2>0 由题意，得 3-2.x≥0 解不等式组得-2<x≤之： 3 符合条件的整数有：一1、0、1共三个.故选：C. [归类训练] 1.(湖南株洲·八年级统考期未)若x一1有意义， 则x的取值范围是 衔接必刷题数学 题型二求二次根式中的参数 2.(全国·八年级专题练习)号v瓜·（一子云可） [经典例题] 16 3a 【典例】（全国·九年级专题练习）若最简二次根 式“4a+3b和√2a-b+6能合并，则a,b的值分 别是 ) A.2和1 B.1和2 C.2和2 D.1和1 【答案】D 【解析】，最简二次根式“√4a+3b和√2a-b+6 能合并，/3a-b=2 4a+3b=2a-b+6·{a+26<、 解得/a=1 6=1故选D [归类训练] 1.(浙江·八年级专题练习)若√80n是整数，则正整 数n的最小值是 ( A.2 B.3 C.4 D.5 2.(八年级单元测试)如果二次根式√/5m+8与√7是 同类二次根式，那么满足条件的中最小正整 数是 题型四最简二次根式 题型三二次根式的乘法与除法及其混合运算 [经典例题] [经典例题] 【典例】（全国·八年级专题练习）把下列二次根 【典例】（全国·八年级专题练习）计算：(2√2十3)÷ 式化为最简二次根式： (2+1)× 2 √2+1 awa5a得a图40a 3√40 【解】(2√2+3)÷(W2+1)X 2 2W2+3×2 (5)2√4a3bc(a,b,c均大于0). √2+1(W2+1)2 =22+3×2=2. 【解】 2√2+3 故v25的最商二次根武为： [归类训练] k(全国·八年级专题练习)化简：4了X层÷ a得√雲-2 5 故√/停的最简二次根式为：2 5 (3)27-9x3=3 3 故②四的最简二次根式为V5。 3 (4)② ② 2 =5 3√40 3√4×5×26v5×230 故只的最商二次根式为：品 3√40 (5):a,b,c均大于0 ∴.2W4a3b2c=4abac. 第二部分初高中数学知识衔接 [归类训练] 题型六分母有理化 1,(多选)（全国八年级专题练习）下列二次根式是 [经典例题] 最简二次根式的是 ( 【典例】 (湖南邵阳·八年级统考期末)计算： A.V⑧ B.√10 C.2 D.18 2.(八年级课时练习)最简二次根式√b+2与√5-2五 +2-V3= 2-√3 是同类最简二次根式，则a一b= 【答案】4 题型五二次根式的加法与减法及其混合运算 【解析】 1 +2-√5 2-√3 [经典例题] 2+√3 【典例】（广东深圳·八年级校联考期末）计算： +2-√3 (2-√3)(2+√3) (1/28-√7： =2+√5+2-3 (2/12+√5-2|-(x-3.14)°： =4 (3)(5+√2)(5-√2)-(5-1)2 故答案为：4. 【解】(128-√7 [归类训练] =2W7-√7 1.(陕西西安·校考一模)阅读下列材料，并解决相 =7. 2(w5+3) (212+√3-21-(x-3.14)° 应间题：5一8（5-5)6十 =5+3, =25+2-√5-1 用上述类似的方法化简下列各式： =√3+1. (1)1 (3)(W3+2)(W3-√2)-(5-1)2 V6+ =3-2-(5-25+1) (2)若a是2的小数部分，求2的值。 =1-5+25-1 =25-5. [归类训练] 1.(全国八年级专题练习)已知x三 2-3,则4x 2 +4x-2025 2.(山东枣庄·八年级统考期末)计算： aw6-v2x8√/， 2w8-22V2+6√/ 衔接必刷题数学 2.(全国八年级专题练习)二次根式除法可以这样 解：如2+3-2+3)(2+③ [归类训练] =7十4√3.像这 2-3(2-√3)(2+√3) 1.(湖南邵阳·八年级统考期未)求代数式（昌 样通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根 号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化， 一1)片2227的值：其中=区+1 判断下列选项正确的是 () ①若a是V2的小数部分，则三的值为v②+1： 1 ②比较两个二次根式的大小 6-25-5 ③计算2 2 2 十…十 3+35√3+357√5+5√7 2 99√97+97v99 1 3 @对于式子5对它的分子分母同附来以，5一 2或√5或7一2√10，均不能对其分母有理化： ⑤设实数x,y满足(x+V√2+2025)(y+ √y+2025)=2025,则(x十y)2+2025=2025: 0若=ay=之且19r2+123g叶 2.(全国·八年级专题练习)已知工=尽-1， √m+1+m V3+1'y- 19y2=1985,则正整数n=2. A.①④⑤ B.②③④ 3+1,求2+3xy十y的值. 3-1 C.②④⑤⑥ D.②④⑥ 题型七二次根式化简求值 [经典例题] 【典例】（八年级课时练习）已知非零实数a,b满 足2a(va+2√b)=b(√ā+5√b),求代数式 2a+ab+3b的值， 3a+vab-2b 【解】非零实数a,b满足2√a(√a十2√b)= Vb(a+5√b), 由题意可知a>0,b>0, ∴2(a)2+3va6-5(02=0, ∴.(2a+5b)(a-b)=0 题型八分式的意义 a>0,b>0. [经典例题] ∴.2√a+5Vb>0, 【典例】（河北石家庄·八年级统考期未）已知分 ..a=b .a=b, 式(m,n为常数)清足表格中的信息，则下 x一m 2a+vab+3b 列结论中错误的是 ( 3a+√ab-2b 2a+a+3a x的取值 -4 3a+a-2a 分式的值 无意义 0 6a A.n=4 B.m=-4 =3. C.a=12 D.n=-8 8 第二部分初高中数学知识衔接 【答案】A 题型九分式的化简求值 【解析】，x=一4时，原分式无意义， ∴.一4一m=0,解得：m=一4，B选项正确， [经典例题] 此分式为士”，：当x=4时，原分式值为0， 【典例】（重庆永川·八年级统考期末）若分式 x+4 上=2，则分式4m+5mm一"的值等于( :2X4+n=0,解得：n=一8，D选项正确，A选 m n m-3mm-n 4十4 A.一5 .4 4 b 项错误，由上分析，原分式为2一8， r十4， C.-3 ,当x=a时，原分式值为1， 【答案】D :2a-8-1,解得：a=12. a+4 【解析】 因为1-1”二m=2,所以1一m=2m. m n mn 经检验，a=12是原分式方程的解，C选项正确， 则m一n=-2m, 4m+5m-4n_4(m-n)+5m_ 故选：A. 7n一37m一1 (m-n)-3m 4(-2mm)+5m_一31mn_3 [归类训练] -2w1-3m 一5mn ,故选D 1.(全国七年级专题练习)已知ahc≠0，且a十b-C [归类训练 =a-b+c=二a+h+c,则a+b)b士e)(c+a) 1.(全国八年级专题练习)设x<0,x一 1=5,则 b a abc 的值是 或 代数式牛手的位 2.(全国七年级专题练习)阅读下列材料，解决问题： A.1 在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母 及指 大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运 c D号 算时往往难度比较大，这时我们可以考虑逆用分 2.(全国八年级专题练习)已知ab=1,a十b十c=2,a 数（分式）的加减法，将假分数（分式）拆分成一个 1 整数（或整式）与一个真分数的和（或差）的形式， ++2=3,则ab叶c十a+a十a+b的 值为 通过对简单式的分析来解决问题，我们称为分离 整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有 A.-1 B- 效，现举例说明 C.2 2 材料：将分式青拆分成一个整式与一个 D. 题型十分式的基本性质 分式（分子为整数）的和的形式. 【解】 x2-x+3=x(x+1)-2(x+1)+5= [经典例题] x+1 x+1 【典例】 (福建福州·八年级统考期末)若将分式 x(x+1D-2(x+1D+5 x+1 x+1十x+1=x-2+5 +1 十中的x与y都扩大为原来的3倍，则这个 3x 这样，分式一青就拆分成一个整式上一2与 代数式的值 ( A.扩大为原来的3倍 B.不变 一个分式的和的形式 C缩小为原来的号 D,箱小为原来的时 1)将分式“气拆分成一个整式与一个分子 【答案】C 【解析 】分式中的x与y都扩大为原未的 为整数的分式的和的形式，则结果为 3.x+3y 3×x+y=⊥×x+y (2)已知整数工使分式2x+520的值为整 x-3 3倍，得3x8r)X33X3X3z)330 数，则满足条件的整数x= 这个代教式的值编小为原来的了，故选C 衔接必刷题数学 [归类训练] 2.(多选)（全国八年级专题练习）下列各式中的变 形，错误的是 ( 1.(山东威海·八年级统考期末)若x,y的值均扩大为 原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是( -2 A.2+x B.ty A名岩 B.13x 3.x-1 x-y z2+y c D.y C.”-5m D.+1 n 5n "aa+1 第3讲 因式分解 知识巩固延伸 ZHISHIGONGGUYANSHEN 一、知识巩固 ③完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注 1.因式分解定义 意二者的使用条件 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种运 ①套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，a、 算叫做因式分解. b可以是字母，也可以是单项式或多项式 2.提公因式法 4.十字相乘法 (1)如果一个多项式的各项含有公因式，那么就 (1)十字相乘法 可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解 个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提 因式的方法叫做十字相乘法， 公因式法.如：ab十ac=a(b十c). (2)概念内涵 对于二次三项式2+x十c,若存在g=C Ap+q=b' ①因式分解的最后结果应当是“积”. 则x2+bx+e=(.x+p)(.x十q) ②公因式可能是单项式，也可能是多项式， 特别说明： ③提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配 ①在对x2十b十c分解因式时，要先从常数项c的正、 律，即：ma+mb-mc=m(a十b-c). 负入手，若>0，则p,9同号（若c<0,则pg异号），然 3.公式法 后依据一次项系数b的正负再确定p,q的符号. (1)公式法一平方差公式 ②若x2+bx十c中的b,c为整数时，要先将c分解 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数 成两个整数的积（要考虑到分解的各种可能），然后 的差的积，即： 看这两个整数之和能否等于b,直到凑对为止。 a2-b2=(a+b)(a-b) (2)首项系数不为1的十字相乘法 特别说明： 在二次三项式ax2十bx十c(a≠0)中，如果二次 ①逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式. 项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2, ②平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平 常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2, 方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这 把a1,a2,c1,c2排列如下： 两个数（整式）的差的积。 1 ③套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，a、 b可以是字母，也可以是单项式或多项式。 (2)公式法—完全平方公式 acxtac 两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2 按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2十a2c1,若它 倍，等于这两个数的和（差）的平方. 正好等于二次三项式a.x2+bx十c(a≠0)的一次 即a2+2ab+2-(a+b)2,a2-2ab+2-(a-b)2. 项系数b,即a1c2十a2c1=b,那么二次三项式就 形如a2+2ab+b,a2-2ab+b2的式子叫做完全 可以分解为两个因式a1x十c1与a2x十c2之积， 平方式 即a.x2+b.x十c=(a1x+c1)(a2x+c2). 特别说明： 特别说明： ①逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式 ①分解思路为“看两端，凑中间” ②完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是 ②二次项系数a一般都化为正数，如果是负数， 这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.右 则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后 边是两数的和（或差）的平方. 结果不要忘记把提出的负号添上，参考答案 参考答案 第二部分 初高中数学知识衔接 第2讲 根式、分式的化简 第一编初中知识回顾 [重点题型剖析] 题型一 归类训练 第1讲乘法公式 1.【答案】x≥1 [重点题型剖析] 【解析】由题意知，x-1≥0， 题型一 解得：x≥1， 归类训练 故答案为：x≥1. 1.【解】(n+7)2-(1-5)2 2.【解】(1)：/2x-5有意义， =(n+7十n-5)(1+71+5) .2x-5>0, =(2n+2)×12 =24(1+1), :n为正整数， (2以一是二大极我： ,n十1为正整数， .x-3≥0，且x-3≠0， .24(1十1)能被24整除， .x-3>0, .(1十7)2一(n-5)2能被24整除。 x>3. 2.【解】(2x+y)2-(x+2y)2 题型二 =[(2x+y)+(x+2y)][(2x+y)-(.x+2y)] 归类训练 =(2x+y+x+2y)(2.x+y-x-2y) 1.【答案】D =(3.x+3y)(x-y) 【解析】：80n=42×5n,√80m是整数， =3(x+y)(x-y) .正整数的最小值是5， 题型二 故选：D 归类训练 2.【答案】 4 1.【答案】(1-3x-3y)2 【解析】当5m十8=7时，m=一行，不合题意， 【解析】1-6(x+y)+9(x+y)2 当5m+8=2√7，即5m十8=28时，m=4, =1-2×1×3(x+y)+[3(.x+y)]2 .√5m干8与√/7是同类二次根式，那么m的最小正整数 =[1-3(x+y)]9 是4， =(1-3x-3y)2. 故答案为：4 故答案为：(1-3x-3y)2. 题型三 2.【解】x+y=7,xy=12, 归类训练 .x2+y2=(x+y)2-2xy=72-2×12=25. 题型三 1【】4网×0及 归类训练 1.【解】方法一：原式=(x2-1)[(x2+1)2-x2] =(x2-1)(x1+x2+1)=x8-1. 方法二：原式=(x+1)(x2-x+1)(x-1)(.x2+x+1D =(x3+1)(x3-1)=x6-1. 2.【解】当x=0时，x2+3x-1≠0，x=0不是它的根，故x ≠0 -2.x2 化简，得2+3x-1=0,2-1=-3xx-1=-3 5y 2.【解】 原式=名瓜·(（-子匹)÷品画 2+2=(e-)°+2x士-(-)+2=(-3 (团÷品函 +2=11. 2)3-3=(-子)(+1+3)=-31+1) 品v而× √ab -36. 67 衔接必刷题数学 题型四 题型六 归类训练 归类训练 1.【答案】 BC 6-厅 【解析】√8=2瓦，不是最简二次根式，A不符合题意： 1【解】后万6+m6-厉万-后. √0，是最简二次根式，B符合题意：√2，是最简二次根 (2):a是√2的小数部分， 式，C符合题意：√8=32，不是最简二次根式，D不特 ∴a=2-1, 合题意 2.【答案】 2 高产 3(2+1) -=3√2+3. 【解析】根据题意得：a一1=2 2.【答案】C ,.a=3 :最简二次根式√+2与√-2而是同类最简二次根式 【解析】 若日是巨的小数部分，则三= 3 4J2-1 ,.b+2=5-2b 3(2+1) .b=1 (W2-1)(W2+1D =3√2+3，故①错误，不符合题意： ∴.a-b=3-1=2 “266+2 √6+2 故答案为：2 6+21_5+5 2 题型五 25-5 归类训练 6+2>5+5, 1.【答案】 -2023 1 1 ,故②正确，符合题意： 6-25- 【解析】 方法一：”x 2-5 2 2 2 2 3+555+3575+57 十…十 ∴.4x2+4x-2025 99√97+97√/99 =(2x+1)2-2026 3-5 55-35+ 75-57 3 15 35 -(x2g+)°-202s +99V7-979 9603 =(W4-25+1)2-2026 -1- =(W3-23+1+1)2-2026 3T3 +9++ 55 7 99 =(W(3)2-2×5×1+1+1)2-2026 =11-牙故③辑接 99 =W(5-1)+1)-2026 5-2 52 =(/5-1+1)-2026 5-2(W5-2)(5-27-210 =3-2026 1 5 /5 =-2023. 5-√2(5-2)×55-√10 2-5 方法二：”x=√2 4-25 3-25+1 1 7-210 =7-210 5-2(5-2)(7-2√/10)155-172 √5-1)5-1 均不能对其分母有理化，故④正确； 2 2 :(x+√T2+2025)(yVy2+2025)=2025, ∴.4x2+4x-2025 =(2x+1)2-2026 ∴.(.x+√x2+2025)= 2025 y+Vy+2025 =(x+) -2026 ∴.x+√/+2025=√y+2025-y =(W3-1+1)2-2026 同理y十V√y2+2025=√x2+2025-x, =(√3)2-2026 两式相加得，x十y=0, =3-2026 ∴(x+y)2+2025=2025,故⑤正确： =-2023. t= 十T-m (√m+T-m) =2n+1 十T+√m (+T+m)(m+I-n) 2.【解】()6-V2团)×5-√月 -2(m+1万 =36-6E-号 y ⊥=n+百+五=2m十1+2√m(n+万， m+I-√a .x十y=4n十2，xy=1,x>0,y>0, .19.x2+123+19y2=1985. 2F-2-厘+6√写 .x2+y2=98, .(x+y)2=x2+y2+2xy=100, =3-45+4-2/5+23 .x+y=10, =7-45. n=2,故⑥正确：故选C. 68 参考答案 题型七 归类训练 吕是参数 1.【解】原成=（号）片品 x-3=士1或x-3=±13， 解得：x=2或4或-10或16. =2x-x2.x-1)2 题型九 x-2 归类训练 =二x(x-2.x-1D2 1.【答案】B x-1 x-2 =-x(x-1) 【解析】 =-x2+x, (-）-5 当x=2+1时，原式=-(2+1)2+(2+1)=-2 -2. + 2.【解】x=尽-15-1D2 =2-5, 3+1(W3+1)(3-1) +了-+ y=+1 (5+1)2 x<0, =2+5, √5-1(5-1)(W3+1) x+1 x =-3, x2+3xy+y x2+1=-3x =(2-√/3)2+3(2-3)(2+3)+(2+3)2 xl+1=7x2. =7-45+3+7+45 =17. (+)-+2+ 题型八 归类训练 +n. 1.【答案】8-1 ∴x8+1=47x, 【解析】 atb-c_a-btc +(+）2-1+) c b ..b(a+b-c)=c(a-b+c), ab+b2-bc-ac+b-c2=0. r+-18 ∴.(b-c)(a+b+c)=0, ∴x6+1=-18.x3, ∴.b=c或a十b=-c, “原式=十1)+(x+1D x8(x2+1)+(x2+1) 同理：a=b或b十c=一a, (.x+1)(x6+1) a=c或a十c=-b, (x2+1)(x5+1) 当b=c,a=b,a=c时， 7x2(.x6+1) 原式=2aX2aX24-8: -3x(x8+1) 7x2·(-18x3) 当a十b=一c,b十c=-a,a十c=一b时， -3·47x 原式=cX(-)X(-D=-1. abc 号故选B 2.【答案】(1)x+7+4 (2)2或4或-10或16 2.【答案】D 【解析】由a十b十c=2,两边平方， 【解析】（D之+6x-3_2-x+7x-7+4 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=4, x-1 x-1 =x(x-1)+7(x-1)+4 将已知代入，得ab叶bc十ac=司： x-1 由a+b十c=2得：c-1=1-a-b, =(x-1)(x+7)十4 ∴.ab+c-1=ab+1-a-b=(a-1)(b-1), x-1 同理，得bc十a-1=(b-1)(c-1), =++青 ca+b-1=(c-1)(a-1), （2)22+5x-20_2x3-6x+1lx-33+13 1 x-3 六原式a0-可十0-1c-Dc-a-可 x-3 c-1+a-1+b-1 =2z(x-3)+11(x-3)+13 = (a-1)(b-1)(c-1) x-3 -1 =(x-3)(2x+11)+13 (ab-a-b+1)(c-1) x-3 -1 =2x+11+是 abc-ac-bc+c-ab+a+b-1 -1 “分式22+520的值为然数， 导故选D x-3 1+8 69 衔接必刷题数学 题型十 =[(a+b)2-2ab][(a2+b2)2-2a2b2-a2b2] 归类训练 =7×(49-3×1)=322. 1.【答案】 D 题型三 【解析】 A.2+工的xy均扩大为原来的5倍的结果为 归类训练 x一y 1.【解】7.52×1.6-2.52×1.6 2+5.x 2+5x=10+5x-8-2+x 8 5(x-分式 =1.6×(7.52-2.52) 5.r-5y5(x-y)5(x-y)x-y =1.6×(7.5+2.5)(7.5-2.5) 的值发生改变：B.士的x,y均扩大为原来的5倍的 r2+y =1.6×10×5 =80. 结果为 5x+5y 5x+5y x十y 6r+(6725+255+时，分式的 2.【解】(1)(2m+n)(2m-m)-(m-m)3 =4m2-n2-(m2-2mn十n2) 值发生放变：心士子的，少均扩大为原来的5倍的站 =4m2-n2-m2+2mm-n2 果为5)2+5)2_5x2+5y25x2±2 2×5.x-3×5y2.x-3y ,分式的值发 =3m2+2mn-2n2: 2x-3y (2)1232-122×124 生我变：D.二之的y均扩大为原来的5倍的结果为 =1232-(123-1)(123+1) x2+y 5x2-5)225r2-25y== =1232-1232+1 5十572572+257-7+7，分式的值保持不 =1. 变：故选D. 题型四 2.【答案】BD 归类训练 1.【答案】D 【解析】 品=六故Λ不特合题意：品 -2 【解析】 -3r一D3气故B符合题意：-别，故C不特合 -2 2 x2-5x+6 n 5n -2 -2x 超意合≠告故D符合题意：比选BD x义-3-3x :-2x+(-3x)=-5x, 第3讲 因式分解 .x2-5x十6因式分解的结果是(x-2)(x-3), 故选：D. [重点题型剖析] 题型一 2.【解】x2-2.x-8=(x-4)(x+2). 题型五 归类训练 1.【答案】3.xy(2.xy+5x) 归类训练 【解析】原式=3xy2(2xy+5z). 1.【解】(1)x2+9xy+14y2 故答案为：3.xy(2xy+52). 33 2.【解】原式=(2x-a)2(2x-a十3a) =(2x-a)2(2x+2a) 73 =2(2x-a)2(x+a). 题型二 ∴x2+9ry+14y2=(x+2y)(x+7y: 归类训练 (2)x2-xy-12y2 1.【解】(1)中应先提取公因式再进一步分解： 4 (2)中提取公因式后，括号内出现ai一b,可看着是(a3) -(63)2或(a2)3-(b2)3. (1)0.125-27b=0.53-(3b)3=(0.5-3b)[0.52+0.5 31 ×3b+(3b)2]=(0.5-3b)(0.25+1.5h+9b2) ∴.x2-xy-12y2=(x-4y)(x+3y): (2)a7-ab=a(a8-b)=a(a3+b3)(a3-b3) (3)2.x2+9.xy-5y2 =a(a+b)(a2-ab+b2)(a-b)(a2+ab+b2) 5y =a(a+b)(a-b)(a2+ab+b2)(a2-ab+b2). 2.【解】(1)因式分解：a”+b=(a3)3+(b)3 =(a3+b3)(a5-a3b+) =(a+b)(a2-ab+b2)(a5-a3b3+b): ∴.2.x2+9xy-5y2=(x+5y)(2x-y): (2)因式分解：a5-65 (4)3x2-7xy-6y2 =(a2)3-(b2)3 =(a2-)(a1+a2b2+b) =(a-b)(a+b)(a+a22+b): (3)a+b=3,ab=1, 3x 21 .a2+b2=(a+b)2-2ab=7. .3x2-7xy-6y2=(x-3y)(3.x+2y): ∴.a5+b5=(a2+b2)(a-a2+b (5)3.x2-2.xy-8y2 70