第1编 第1讲 乘法公式-【黄金起点】2025年初高中衔接必刷题数学

第二部分…) 初高中数学知识衔接 第一编 初中知识回顾 第1讲 乘法公式 知识巩固延伸 ZHISHIGONGGUYANSHEN 1.知识巩固 2.知识延伸 (1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-2;注意公 (1)立方和公式：x3十y3=(.x+y)(x2-xy十y2) (2)立方差公式：x3-y3=(x-y)(x2+xy十y2) 式的正逆应用。 (3)两数和立方公式：(x+y)3=x3+3x2y+ (2)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+ 3ry2+y3 过程：(x十y)3=(x+y)(x+y)2=(x+y)(x2+ (3)高频应用方式 2xy+y2)=x3+3.x2y+3.xry2+y3 ①x2+y2=(x+y)2-2xy (4)两数差立方公式：(x-y)3=x3-3.x2y十 ②x2+y2=(x-y)2+2xy 3.xy2-y3 过程：(x-y)3=(x-y)(x-y)2=(x-y)(x2 ③(x+y)2=(x-y)2+4xy 2xy+y2)=x3-3x2y+3.xy2-y3 ①(x-y)2=(x+y)2-4xy (5)三数和平方公式：(x+y+)2=x2+y2+2 +2(xy十yz+xz) ⑤(x+y)2+(x-y)2=2(.x2+y2) 过程：(x+y十)2=[(x十y)+]2=(x+y)2+ ⑥(x+y)2-(x-y)2=4.xy 2(x+y)x+:2=x2+y2+2+2(xy+yg+x) 重点题型剖析 ZHONGDIANTIXINGPOUXI 题型一平方差公式的应用 2.(湖北襄阳·八年级统考期末)分解因式：(2x+ y)2-(.x+2y)2. [经典例题] 【典例】因式分解：-16.x2+81y2= 【答案】(9y十4x)(9y-4.x) 【解析】-16x2+81y2-81y2-162-(9y)2-(4x)2 =(9y+4x)(9y-4x.故答案为：(9y十4x)(9y-4x) [归类训练] 1.试说明：(n十7)2-(n一5)2(n为正整数)能被24 整除 3 衔接必刷题数学 题型二完全平方公式的应用 (1)【答案】①a3-b3②2024 【解析】①(a-b)(a2+ab+b2) [经典例题] =[a+(-b)][a2-a(-0+(-b)2] =a3+(-b)3 【典例】下列多项式，不能用完全平方公式分解的 是 () =a3-b, ②(20233+1)÷(20232-2023+1) A.2-x+4 B.4a22-4ab+1 =[(2023+1)(20232-2023+1)]÷(20232 D女2+a6+ 2023+1) C.y2+10y-25 =2023+1 【答案】C =2024. 【解析】子-+-（一》：故A不行合题 故答案为：①a3-b3,②2024. 意：4a2b2-4ab+1=(2ab-1)2,故B不符合题 (2【解：+x=3 意：y+10y-25不能用完全平方公式分解，故C 特合题意：2+ab+=(0+0)， (侵+=， 故D不符合题意，故选：C [归类训练] “+2=(+2·x+2）=3x 1.分解因式：1-6(x+y)+9(x十y)2= -1)=18. [归类训练] 2.(全国八年级专题练习)已知x十y=7,xy=12, 求x2+y2的值. 1.计算(x+1)(x-1)(x2-x+1)(x2+x+1). 题型三乘法公式延伸：立方和、立方差公式的应用 2.(全国八年级专题练习)已知x2十3x一1=0，求： [经典例题] r+(2r-1 3 【典例】学习了平方差、完全平方公式后，小明同 学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上 网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式： (a十b)(a2-ab+b2)=a3+b3,他发现，运用立方 和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利 用立方和公式解决以下问题： (1)【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、 字母或式子： ①化简：(a-b)(a2十ab+b2)= ②计算：(20233+1)÷(20232-2023+1)= (2)【公式运用】已知：+x=3,求+x3的值.参考答案 参考答案 第二部分 初高中数学知识衔接 第2讲 根式、分式的化简 第一编初中知识回顾 [重点题型剖析] 题型一 归类训练 第1讲乘法公式 1.【答案】x≥1 [重点题型剖析] 【解析】由题意知，x-1≥0， 题型一 解得：x≥1， 归类训练 故答案为：x≥1. 1.【解】(n+7)2-(1-5)2 2.【解】(1)：/2x-5有意义， =(n+7十n-5)(1+71+5) .2x-5>0, =(2n+2)×12 =24(1+1), :n为正整数， (2以一是二大极我： ,n十1为正整数， .x-3≥0，且x-3≠0， .24(1十1)能被24整除， .x-3>0, .(1十7)2一(n-5)2能被24整除。 x>3. 2.【解】(2x+y)2-(x+2y)2 题型二 =[(2x+y)+(x+2y)][(2x+y)-(.x+2y)] 归类训练 =(2x+y+x+2y)(2.x+y-x-2y) 1.【答案】D =(3.x+3y)(x-y) 【解析】：80n=42×5n,√80m是整数， =3(x+y)(x-y) .正整数的最小值是5， 题型二 故选：D 归类训练 2.【答案】 4 1.【答案】(1-3x-3y)2 【解析】当5m十8=7时，m=一行，不合题意， 【解析】1-6(x+y)+9(x+y)2 当5m+8=2√7，即5m十8=28时，m=4, =1-2×1×3(x+y)+[3(.x+y)]2 .√5m干8与√/7是同类二次根式，那么m的最小正整数 =[1-3(x+y)]9 是4， =(1-3x-3y)2. 故答案为：4 故答案为：(1-3x-3y)2. 题型三 2.【解】x+y=7,xy=12, 归类训练 .x2+y2=(x+y)2-2xy=72-2×12=25. 题型三 1【】4网×0及 归类训练 1.【解】方法一：原式=(x2-1)[(x2+1)2-x2] =(x2-1)(x1+x2+1)=x8-1. 方法二：原式=(x+1)(x2-x+1)(x-1)(.x2+x+1D =(x3+1)(x3-1)=x6-1. 2.【解】当x=0时，x2+3x-1≠0，x=0不是它的根，故x ≠0 -2.x2 化简，得2+3x-1=0,2-1=-3xx-1=-3 5y 2.【解】 原式=名瓜·(（-子匹)÷品画 2+2=(e-)°+2x士-(-)+2=(-3 (团÷品函 +2=11. 2)3-3=(-子)(+1+3)=-31+1) 品v而× √ab -36. 67