江苏省泰州市泰兴市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2025年春学期八年级期末学情调查 数学试题 (考试时间：120分钟满分：150分) 请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分 2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效， 3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗 第一部分 选择题（共18分) 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量.下列是有关 中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是 D 中国探月 中四界秋 中国火箭 中国行星探测 CLEP CHINAROCKET Ma5 2,下列调查适合用普查的是 A.了解全国初中生每天的阅读时间 B.校对即将出版的书稿 C.了解江苏省团员的志愿服务时间 D.了解一批电灯产品的性能 3.关于x的一元二次方程2x2-3x一2=0的两个实数根为x,x2,则下列结论中正确的是 A十n=月 B.x1'x2=1 C.-a=-月 D.x1÷x2=1 4.若分式-6 a-b 的值为0，则a,b满足的条件是 A.a=b B.a+b=0 C.a=b或a+b=0 D.a+b=0且ab≠0 5.下列关于矩形的说法正确的是 A.矩形的对角线相等 B.矩形的对角线平分一组对角 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直的四边形是矩形 6.已知：双曲线y=女(k为常数，k≠0)经过点（一2,1），则下列说法中不正确的是 A.双曲线过点(2，-1) B.该双曲线与直线y=x没有公共点 C.当y>-1时，x>2 D.当x>2时，之可 八年级数学第1页共6页 -2y20 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应 位置上) 7.函数y=3√x十6中，自变量x的取值范围是△ 8.下列事件：①篮球比赛中，强队一定战胜弱队：②抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上： ③任取两个正整数，其和大于1：④长度为3cm、5cm、9cm的三条线段能围成一个三 角形.其中是必然事件的是△一·（填写序号即可） 9.用反证法证明“√2是无理数”时，应假设▲ 10.在实数范围内分解因式：4x2-2y2=▲-· 11.某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频 率是▲ 12.已知：关于x的一元二次方程x2-6x-k=0没有实数根，点A(一2，a),B(-3,b) 都在双曲线y=《上，则a▲b.(用“>”“<”或“=”填空) 13.如图，在口ABCD中，∠ABC=6O°，点E为射线AD上的动点，连接BE,并将BE绕点 B逆时针旋转60得到BF,连接AF.若AF的最小值为√厅，则AB=△， 14.、若关于x的方程己一气的解是正数。则长要满足的条件是人， 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是菱形，点A,B在第二象限，点C在 x轴负半轴上，过点A作ADLx轴，品=专·若双曲线川=一是经过点么，双曲线为 =经过点B,则=△—· 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A,B分别在x轴负半轴、y轴 正半轴上，C,D两点在第二象限内，过点C作CF⊥x轴于点F,交对角线BD于点E, 连接AE,若要求出△AEF的周长，则只需要知道的条件是▲，从①点A的坐标： ②点B的坐标；③点A,B的坐标这3个条件中，选一个填入.（填序号即可） C D O x (第13题图) (第15题图) (第16题图) 八年级数学第2页共6页 三、解答题（本大题共有10题，共102分.请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤】 17.（本题满分12分) 计算：(1)(2万)2-25-27：(2)⑧+6-2x6 18.(本题满分8分) 某校开展学生兴趣活动问卷调查，问卷中涉及的兴趣活动有书法、围棋、剪纸、绘 画、阅读共五项，参与问卷调查的学生每人必选且只选，项.抽取其中一部分问卷进行 整理，分别得到如下统计表和统计图： 学生的兴趣活动统计表 学生兴趣活动扇形统计图 国棋 兴趣活动 书法 围棋 剪纸 绘画 阅读 书法 15% 25% 人数 50 20 40 剪纸 阅读 (1)此次调查的样本容量为△，其中a=▲二； (2)在扇形统计图中，求“剪纸”兴趣活动所对应扇形的圆心角的度数： (3)已知该校共有1200名学生，为使这些学生能够参加自己所喜爱的兴趣活动，该校 计划设立5个用于开展不同兴趣活动的专用场地，每个专用场地最多可容纳300 人.试问这样的设立计划能否满足所有有意向参加兴趣活动的学生同时进行学习的 需求？请说明理由。 19.（本题满分8分) 先化简，再求值： 其中x满足x2-2x-3=0. 20.(本题满分8分) 我国通过药品集中采购，大大减轻了群众的医药负担.如果某种药品经过两次降价， 药价从每盒140元下调至35元，求平均每次降价的百分率是多少？ 八年级数学第3页共6页 21.(本题满分10分) 24. 如图，直线n=x与双曲线)归=冬(>0)交于点A(m,2》, (1)求双曲线对应的函数表达式： (2)把直线向上平移3个单位长度，与双曲线交于点B,连接AB,OB,求△OAB的面积， (第21题图) 22.（本题满分10分) 如图1，∠MON是锐角，点A,B分别在边OM,ON上. (1)利用无刻度直尺与圆规作图：在图1中的∠MON的内部作一点C,使得四边形OACB 25 是平行四边形：（不写作法，保留作图痕迹) (2)在图2中将□OACB绕点C顺时针旋转，使得点B落在ON上的点D处，点A的对 应点记作点E,点O的对应点记作点F,要求：仅用圆规作出点D,E,F,并简要 说明点F的作图过程， B 图1 图2 (第22题图) 23.(本题满分10分) 如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O,点E是CD上一点，连接BE交AC 于点F,延长BE到矩形ABCD外的点G处，使得FG=BF,连接DF,DG,CG. (1)求证：DG∥AC: (2)当点E是CD的中点，AB=BF时，判断四边形 DFCG的形状，并证明， 八年级数学第4页共6页 (第23题图) 24.(本题满分10分) 数学思想、方法是数学的灵魂，若能灵活运用，会使得问题解决更简洁，“整体思 想”就是一种非常重要的数学思想 例如，已知(2025-a)(2023-a)=2022,求(2025-a)2+(2023-a)2的值.分 析：多项式2025一a与2023一a在已知等式和待求式中反复出现，且差为常数2，因此， 可以将2025-a与2023-a看作两个“整体”，设2025-a=x,2023-a=y,则x-y=2, y=2022,:(2025-a)2+(2023-a)2=x2+y2=(x-y)2+2y=4048, (1)已知a是一元二次方程2-2025x+1=0的一个实数根，求a2-2024a+202的值： a2+1 (2)解方程：2+x-1= 2 25.（本题满分12分) 如图1，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=4,连接AC,BD交于点M. (1)求菱形ABCD的面积： (2)如图2，将菱形ABCD绕着点A逆时针旋转a(0°<a<360°)，得到菱形AEFG,点 B,C,D,M的对应点分别为E,F,G,N.、 ①当点E落在AC上时，判断EF与CD的位置关系，并说明理由： ②连接MN,当MN平行于菱形ABCD一边时，求出a的值： (3)在(2)的条件下，连接FD,当FD垂直于菱形ABCD的一边时，直接写出FD的 长 图 图2 备用图 (第25题图) 八年级数学第5页共6页 26.(本题满分14分) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为m,点A,C分别在x 轴、y轴的正半轴上.P,Q两点从点O,B处同时出发，分别沿着O-→C和B→A的方 向运动a个单位长度，运动到C,A两点处同时停止运动，连接P2.其中a,m均为常 数且am≠0. (1)求证：在运动过程中线段PQ经过一定点，记作M,并直接写出点M的坐标；（用 含有m的代数式表示) (2)如图2，点M与点M关于原点0对称.过点M作双曲线n=生(k为常数，k0) 与AB交于点D,作直线DM与x轴、y轴分别交于E,F两点，连接ME. ①求证：ME∥BA: ②若四边形MEDQ是平行四边形，求出a与m之间的函数关系式： (3)当m≠2时，在(2)中②的条件下，延长ME交双曲线2=-4(x>0)于G,将 直线DE沿y轴向下平移经过点G得到直线y=sx十t.结合图象，直接写出不等式 -a>sx+t的解集， 图1 图2 (第26题图) 八年级数学第6页共6页 2025年春学期八年级期末学情调查 数 学 参 考 答 案 一、选择题（每小题3分，共18分．） 1 2 3 4 5 6 C B A D A C 二、填空题（每小题3分，共30分．） 7． x≥－6 ；8． ③ ；9． 是有理数 ；10． 2（x＋y）（x－y） ； 11． 0.3 ；12． ＞ ；13． ； 14． k＜且k≠1 ；15． －8 ；16． ② ． 三、解答题（共102分．） 17．（本题满分12分） （1）解：原式＝28－5－（－3） …3分 （2）解：原式＝－2 …9分 ＝26 …6分 ＝－ …12分 18．（本题满分8分） 解：（1）200，30；…2分（每空1分） （2）b＝200－50－30－60＝60（人），． 答：“剪纸”兴趣活动所对应扇形的圆心角的度数为108°．…4分 （3）解：不能．…5分 理由：∵喜爱“剪纸”兴趣活动的学生的人数， ∴这样的计划不能满足所有有意向参加兴趣活动的学生同时进行学习的需求．…8分 19．（本题满分8分） 解：原式＝…2分 ＝．…4分 ∵x2－2x－3＝0，∴x1＝－1，x2＝3（舍去）．…6分 ∴当x＝－1时，原式＝．…8分 20．（本题满分8分） 解：设平均每次降价的百分率是x，则140（1－x）2＝35．…4分 解得：x1＝，x2＝（舍去）．……7分（少写一解扣1分） 答：平均每次降价的百分率为50%．…8分（第21题图） A B x O y C 21．（本题满分10分） 解：（1）当y＝2时，m＝4，即A（4，2）．…2分 将A（4，2）代入y2＝，得k＝8．…4分 ∴双曲线的函数表达式为y＝．…5分 （2）设平移后直线与y轴交于点C，则C（0，3），BC∥AO．…7分 ∴S△OAB＝S△OAC＝6．…10分 22．（本题满分10分） 解：（1）如图所示；…3分 （2）如图所示；…8分（作出点D给1分，其余两点各2分） 以C为圆心，CB长为半径画弧交ON于点D，以C为圆心，CO长为半径画弧，以D为圆心，CA或BO长为半径画弧，两弧相交于点F．…10分 M A N O B M A N O B C D E F （第22题图） 23．（本题满分10分） 解：（1）在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴O是BD的中点．…2分 ∵FG＝BF，∴F为BG的中点．∴OF是△ODG的中位线．…4分 ∴OF∥AC，即DG∥AC．…5分（第23题图） A B C D G O E F 1 2 4 3 5 6 （2）四边形DFCG是矩形．…6分 ∵DG∥AC，∴∠3＝∠5，∠4＝∠6． ∵点E是CD的中点，∴CE＝DE． ∴△CEF≌△DEG．∴EF＝EG．…8分 ∵AB＝BF，∴∠1＝∠2．∵∠2＝∠4，∴∠1＝∠4． 在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠3．∴∠3＝∠4．∴EF＝EC．…9分 又∵EF＝EG，CE＝DE，∴EF＝EG＝CE＝DE．（第23题图） A B C D G O E F ∴四边形DFCG是矩形．…10分 24．（本题满分10分） 解：（1）∵a是一元二次方程x2－2025x＋1＝0的一个实数根，∴a2－2025a＋1＝0．…1分 ∴a2＝2025a－1．…2分 ∴a2－2024a＋＝2025a－1－2024a＋＝a－1＋ ＝＝＝2024．…5分 （2）设y＝x2＋x，∴y－1＝．…6分 ∴y2－y＝2．∴y1＝2，y2＝－1．（经检验）…7分 当y＝2，即x2＋x＝2时，解得x1＝－2，x2＝1．…8分 当y＝－1，即x2＋x＝－1时，方程无解，舍去．…9分 综上，该方程的解为x1＝－2，x2＝1．…10分 25．（本题满分12分） 解：（1）菱形的面积为；（过程略）…2分 （2）①如图1，EF⊥CD；（写出结论给1分，过程2分）…5分 ②如图2、图3，α的度数为120°或240°；（写出一个给2分，过程略）…9分 （3）或．（写出一个给1分）…12分 图1 A D B M C E F N G 图2 A D B C M N E F G 图3 A D B C M N E F G 26．（本题满分14分） 解：（1）连接OB交PQ于点M，由题中条件可证△OPM≌△BQM，∴M为OB的中点，M坐标为（，）．…4分图1 P Q O A B C x y M （2）①将M（，）代入y1＝，得y1＝．图2 O A B P E M′ C x y Q M G D F 当x＝m时，y1＝．∴D（m，）．…5分 ∵M与M'关于原点O对称，∴M'（－，－）． ∴直线DM'：y＝x－m．…6分 ∴E（，0）．∴ME∥BA．…7分 ②∵四边形MEDQ是平行四边形， ∴ME＝QD．∴＝m－a－．∴a＝．…9分 （3）由题意知：y2＝－，∴G（，－）．…10分 ∴y3＝x－m－．…11分 ∴－＝x－m－．∴2x2－（m＋2）x＋m＝0． ∴x1＝，x2＝1．…12分 ∴当＞1，即m＞2时，1＜x＜；…13分 当＜1，即0＜m＜2时，＜x＜1．…14分 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$