第06讲 有理数的乘方与近似数 （知识清单+7大题型+好题必刷） -【暑假预习】2025年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版2024）

第06讲 有理数的乘方与近似数 （知识清单+7大题型+好题必刷） 题型梳理 题型一 有理数的乘方运算 题型二 乘方的应用 题型三 含乘方的有理数混合运算 题型四 用科学记数法表示绝对值大于1的数 题型五 求一个数的近似数 题型六 求近似数的精确度 题型七 近似数推断取值范围 知识清单 知识点1．有理数的乘方 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引： ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 知识点2．非负数的性质：偶次方 偶次方具有非负性． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 知识点3．有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 知识点4．近似数和有效数字 （1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． （3）规律方法总结： “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 知识点5．科学记数法—表示较大的数 （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 知识点6．科学记数法—原数 （1）科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数． （2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 知识点7．科学记数法与有效数字 （1）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字； （2）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数． 例如：近似数4.10×105的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位． 题型方法 【题型一】有理数的乘方运算 【例1】（24-25七年级上·安徽合肥·期末）下列各数中，结果相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据有理数的乘方法则，绝对值的意义，求出各数，再进行判断即可． 【详解】解：A．∵，，∴，故此选项符合题意； B．∵，，∴，故此选项不符合题意； C．∵，，∴，故此选项不符合题意； D．∵，，∴，故此选项不符合题意； 故选：A． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）计算的结果是（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】A 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，按照有理数的混合运算法则计算即可．，先算乘方，最后算加法． 【详解】解： ， 故选：A 2．（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）计算： ． 【答案】2 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，掌握有理数乘方运算的符号法则是解题的关键． 先算乘方，然后再进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：2． 3．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）观察下列等式： ， ， ， … 问题： (1)等式左边各项幂的底数和右边幂的底数有什么关系？ (2)上面的等式有何规律，你能用一个式子写出来吗？ (3)利用（2）中的规律，求的值． 【答案】(1)等式左边各项幂的底数的和等于右边幂的底数 (2) (3) 【知识点】数字类规律探索、有理数的乘方运算 【分析】（1）根据所给的3个算式，可得：等式左边各项幂的底数的和等于右边幂的底数； （2）根据所给的3个算式，可得：每个等式的左边是从1开始的连续几个正整数的立方和，右边等于这几个连续的正整数的和的平方，据此计算解答； （3）根据（2）的规律计算即可 【详解】（1）解：，右边幂的底数：， ，右边幂的底数： ，右边幂的底数： … ，右边幂的底数：， 等式左边各项幂的底数和右边幂的底数的关系为：等式左边各项幂的底数的和等于右边幂的底数 （2）解：； （3）解： 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，关键是找规律，本题的规律为：左边各个幂的底数之和等于右边幂的底数． 【题型二】乘方的应用 【例2】（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）某种细菌在培养过程中，每半小时可由1个分裂成2个，若这种细菌由1个分裂成64个，那么这个过程需要经过（   ） A．2小时 B．3小时 C．4小时 D．5小时 【答案】B 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据已知可知1个细胞从第1次到第3次所分裂的细胞个数分别为个，个，个，从而得出第次细胞分裂后的细胞个数． 【详解】解根据已知可知： 一个细胞第一次分裂成个， 第二次分裂成个， 第三次分裂成个， 由上述规律可知， 第次时细胞分裂的个数为个， 设第次分裂成个， 由题意得， ∴， 即第次分裂细菌分裂成个， 答由每半小时分裂一次，此细菌由个分裂成个，共花费了个小时 故选：B． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽淮北·期中）一根1米长的木棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，第三次再截去剩下的，如此截下去，第五次截去后剩下的木棒的长度是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查乘方的应用，根据题意和乘方的意义可知，第n次截去后剩下的木棒的长度为米，由此可解． 【详解】解：第一次截去后剩下的长度为米， 第二次截去后剩下的长度为米， 第三次截去后剩下的长度为米， …… 以此类推，第五次截去后剩下的木棒的长度是米， 故选D． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）用一排6个黑白圆圈来表示数，如图分别表示数，则表示的数是 ． 【答案】25 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查了有理数的乘方的应用，解题的关键是将黑圈和白圈转化为二进制的数字及二进制与十进制数字的转换方法． 由图知“”记为数字1，“”记为数字0，将各情况表示为二进制的数字，再进一步转换为十进制即可得． 【详解】解：由图知“”记为数字1，“”记为数字0， 则表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， ∵用数字表示为“”， ∴表示的数为， 故答案为：25． 3．（22-23七年级上·安徽宿州·期中）【阅读理解】 求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“5的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般的，把记作，读作的圈次方”． （1）直接写出计算结果：_______； 【类比探究】 （2）有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试，将下列运算结果直接写成幂的形式： _______（且为正整数）； ______（且为正整数）； 【实践应用】 （3）计算： ①； ②（其中）． 【答案】（1）；（2） ，；（3）①；②． 【知识点】含乘方的有理数混合运算、乘方的应用 【分析】（1）根据除方的定义求解即可； （2）根据除方的定义即可解答； （3）①先根据（2）的结论计算乘除，再计算加减； ②先根据（2）的结论计算，再设，进而可得，再两式相减计算即可． 【详解】（1）． 故答案为． （2）， ． 故答案为；． （3）① ． ②原式． 设， 则． 因为， 所以，所以， 所以． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确理解除方的定义、熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． 【题型三】含乘方的有理数混合运算 【例3】（2024七年级上·安徽·专题练习）我们定义一个新运算“★”如下：时，★；时，★．则当时，代数式★★的值为（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的运算，有理数大小比较，理解题中给出的定义做出正确的计算是解题关键． 本题先计算括号里面的，比较括号里★左右两侧数的大小关系，根据题目中新运算计算即可求解． 【详解】解：根据题中的新定义得：当时， 原式． 故选：D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽芜湖·期末）计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”，如：二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，其中．同样，二进制数和十进制数一样也可以进行加法计算，的结果是二进制数（） A．102 B．22 C．110 D．101 【答案】C 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是弄清二进制数转化为十进制数的计算方法．根据题意可知(，再计算出结果，再化为二进制即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 2．（24-25七年级上·安徽芜湖·期末）小明在学习了“进位制”的知识后，掌握了不同进位制的数之间的转换方法，如将二进制数，换算成十进制数应为：．右图是小明采用“五进制”记数的方法所画的图形，从右向左，用涂黑的圆表示数，满五进一，表示的“五进制”数为，则此图表示的十进制数为 ． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数乘方、加法的运算及零指数幂，正确理解五进制数与十进制数换算方法是解答本题的关键． 根据题中方法计算即可得答案． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算； （2）先算乘方，再根据乘法分配律计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型四】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【例4】（24-25七年级上·安徽合肥·期末）据统计，2024年前三季度肥东县的地区生产总值约为646.3亿元，地区生产总值增速约．将数据646.3亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：646.3亿． 故选：D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）中国电动汽车市场在2024年继续保持强劲增长，销量和渗透率均创下新高．根据乘联会的数据，2024年1-10月，国内新能源乘用车销量为万辆，同比增长，占国内汽车销量比例为，其中万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：万． 故选：C． 2．（24-25七年级上·安徽宿州·期末）从提出北斗建设工程开始，北斗导航卫星研制团队攻坚克难，突破重重关键技术，建成独立自主，开放兼容的全球卫星导航系统，成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家，现在每分钟200多个国家和地区的用户访问使用北斗卫星导航系统超次．其中用科学记数法表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解本题的关键．本题确定，即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（22-23七年级下·安徽亳州·期末）2020年中国外卖订单近150亿单，消耗一次性筷子数量将超过45万吨，近900亿双．900亿双一次性筷子耗费立方米木材，若木材利用率为，则耗费木材立方米．一棵生长了20年的大树相当于立方米的木材． (1)1立方米的木材约能生产多少双一次性筷子？（精确到百位） (2)2020年我国消费的一次性筷子所耗费的木材要砍伐多少棵生长了20年的大树？ 【答案】(1)34900双 (2)棵 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】（1）根据“消费一次性筷子约900亿双，耗费木材”列式计算即解答； （2）根据“我国每年消费一次性筷子约900亿双耗费木材立方米”，结合一棵生长了20年的大树相当于立方米的木材列式计算即可解答． 【详解】（1）解：（双）． 答：1立方米的木材约能生产34900双一次性筷子． （2）解：棵． 答：2020年我国消费的一次性筷子所耗费的木材要砍伐棵生长了20年的大树． 【点睛】本题考查科学记数法的应用、整式除法等知识点．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【题型五】求一个数的近似数 【例5】（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）将精确到百分位约是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题主要考查了近似数，掌握精确到哪一位、对其下一位进行四舍五入成为解题的关键． 精确到百分位，将它的下一位（即千分位）上的数字进行“四舍五入法”即可解答． 【详解】解：将精确到百分位约是． 故选C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）超越数主要有自然常数（）和圆周率（）．自然常数的知名度比圆周率低很多，但实际上自然数是数学中的一个重要常数，它与指数函数、对数函数、复利增长、概率统计、微积分以及物理学和工程学等领域有着广泛的应用．的出现使得我们能够更好地描述和理解自然界和现实世界中的增长、衰减和变化过程．其数值约为：，下列对自然常数取近似数正确的是（    ） A．（精确到十分位） B．（精确到） C．（精确到千分位） D．（精确到） 【答案】A 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法进行判断即可求解，掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】解：、自然常数精确到十分位是，该选项符合题意； 、自然常数精确到是，该选项不符合题意； 、自然常数精确到千分位是，该选项不符合题意； 、自然常数精确到是，该选项不符合题意， 故选：． 2．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）用四舍五入法把4.268精确到百分位，所得到的近似数是 ． 【答案】 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查了用“四舍五入”法取一个数的近似数的方法，取一个小数的近似数，有两种情况∶“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 根据题目要求看千分位上的数字是几，再确定是舍还是入即可得答案． 【详解】解：把4.268精确到百分位∶， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）研究表明：高山上的温度随海拔的升高而降低，一般海拔升高100米，气温约下降摄氏度．已知位于安徽省的黄山海拔高度约为米，若山脚的气温是20摄氏度，则此时山顶的气温约为多少摄氏度？（结果保留整数） 【答案】山顶的气温约为9摄氏度 【知识点】求一个数的近似数、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了有理数的实际应用，涉及求近似值，解题关键是正确理解题意，列出算式，本题根据一般海拔升高100米，气温约下降摄氏度，得出下降的温度，再用20减去即可求解． 【详解】解：（摄氏度） 答：此时山顶的气温约为9摄氏度 ． 【题型六】求近似数的精确度 【例6】（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）由四舍五入法得到的近似数20.23，是精确到（    ） A．十分位 B．百分位 C．十位 D．百位 【答案】B 【知识点】求近似数的精确度 【分析】本题考查了近似数，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案． 【详解】解：近似数20.23精确到百分位． 故选：B． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽淮南·阶段练习）下列说法正确的有（   ） ①最小的整数是；②平方等于的数是；③精确到百分位是；④若是非负数，则；⑤在数轴上到的距离为 A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【知识点】求一个数的近似数、有理数的乘方运算、数轴上两点之间的距离、求近似数的精确度 【分析】本题考查近似数，绝对值的含义，数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键； 根据整数的定义，绝对值，近似数，数轴点的距离，一一判断即可求解； 【详解】解：①最小的整数不是，该说法不正确； ②平方等于的数是或，该说法不正确； ③精确到百分位是，该说法正确； ④若是非负数，则，该说法正确； ⑤在数轴上到的距离为，该说法正确； 正确的有③④⑤，共个； 故选：B 2．（24-25七年级上·安徽六安·期末）近似数精确到 位． 【答案】百 【知识点】求近似数的精确度 【分析】此题考查了近似数的精确度，根据近似数的最后一位进行解答即可． 【详解】解：近似数精确到百位， 故答案为：百 3．（24-25七年级上·安徽合肥·单元测试）把有理数按四舍五入法近似数精确到 位． 【答案】千 【知识点】求近似数的精确度、将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】本题考查近似数，对于用科学记数法表示的数，精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】解：∵， ∴按四舍五入法近似数精确到千位． 故答案为：千． 【题型七】近似数推断取值范围 【例7】（23-24七年级上·安徽宿州·期中）一根钢管长约，那么它实际长度的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题主要考查了近似数．根据四舍五入的方法，即可求解． 【详解】解：∵一根钢管长约， ∴它实际长度的范围是． 故选：C． 【举一反三】 1．（七年级上·全国·课后作业）23.0是由四舍五入得来的近似数，那么下列各数中不可能是原数的是（     ） A．23.04 B．23.06 C．22.99 D．22.95 【答案】B 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】根据四舍五入的方法分别把四个数进行四舍五入后进行判断． 【详解】解：根据四舍五入法可知，23.06精确到十分位是23.1，不可能是23.0， 故选B. 【点睛】本题考查近似数和有效数字，此题不是由准确数求近似数，而是由近似数求准确数可能的取值，这是对逆向思维能力的考查． 2．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）某同学体重为，这个数字是四舍五入得来的，那么这位同学的体重的取值范围是 . 【答案】 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】根据近似数精确到十分位，是从百分位上的数字四舍五入得到的即可得出答案. 【详解】解：∵近似数是由数x四舍五入得到的， ∴数x的取值范围是； 故答案为： 【点睛】本题考查了近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度. 3．（七年级上·全国·课后作业）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到，原轴的范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员质检错误？ 【答案】(1)； (2)小王加工的轴不合格． 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】（1）根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位， 应当看末位数字实际在哪一位； （2）根据原轴的范围是，于是得到轴长为与的产品不合格． 【详解】（1）解：近似数的要求是精确到， 所以原轴的范围是. （2）解：原轴的范围是， 故轴长为与的产品不合格，即小王加工的轴不合格． 【点睛】本题考查了近似数及有效数字，小数的位数不同它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同． 好题必刷 一、单选题 1．近似数精确到（    ） A．十分位 B．个位 C．十位 D．百位 【答案】B 【分析】利用近似数的精准度即可求解． 【详解】解：近似数，精确到了个位， 故选：B． 【点睛】本题考查了近似数，熟练掌握近似数的精准度是解题的关键． 2．2022年北京冬奥会取得圆满成功，中国代表团以9金4银2铜的骄人成绩位居世界第三！它不仅为各国体育健儿提供了展示自我的竞技场所，而且也为促进世界和平、增进相互了解、实现文化交融、传递文明友谊搭建了最好的学习交流平台．它将“带动3亿人参与冰雪运动”成为北京冬奥会最大遗产成果．数字3亿用科学记数法表示正确的是（　　） A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．30×107 【答案】C 【分析】用科学记数法表示一个数时，表示形式为，其中a的范围是，n是整数，根据概念确定a，n的值即可． 【详解】， 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，其中a的范围是，n是整数，正确确定a，n的值是解答本题的关键． 3．计算的结果用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，用科学记数法表示绝对值大于1的数．解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．据此即可解答． 【详解】． 故选D． 4．据国家卫生健康委相关负责人介绍，截至2021年12月25日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗275809.4万剂次．数据“275809.4万”精确到千万位可用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】精确到哪一位就看哪一位后面一位，通过四舍五入的方法即可求出近似值为276千万，而科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，再根据近似值结合科学记数法，即可求出答案． 【详解】解：将275809.4万精确到千万位为276千万， 再运用科学记数法表示为：2.76×109． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法以及求一个数的近似数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数以及精确到某一位的精确计算方法，四舍五入的计算方法，而准确写出近似值是本题的关键． 5．下列说法正确的有（　　） ①近似数7.4与7.40是一样的 ②近似数8.0精确到十分位，有效数字是8、0 ③近似数9.60精确到百分位，有效数字是9、6、0 ④由四舍五入法得到的近似数精确到千分位，有3个有效数字 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题考查了近似数、有效数字和科学记数法，熟练掌握知识点是解题的关键．根据一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位可判断①；根据一个近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字，可判断②③；根据科学记数法的定义和近似数的定义，可判断④． 【详解】解：①7.4精确到十分位，7.40精确到百分位，原说法错误； ②近似数8.0精确到十分位，有效数字是8、0，说法正确； ③近似数9.60精确到百分位，有效数字是9、6、0，说法正确； ④近似数精确到千位，有3个有效数字，故错误； 综上，正确的有②③； 故选：C． 6．计算的值为（    ） A． B． C．82 D．178 【答案】D 【分析】根据有理数的混合运算计算即可； 【详解】解：． 故选D． 【点睛】本题主要考查了含有乘方的有理数混合运算，准确计算是解题的关键． 7．有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解答本题的关键． 运用有理数加法、乘方、除法逐个判断即可． 【详解】解：①，即①错误；②，即②错误；③，即③正确；④，即④正确． 综上，正确的有2个． 故选C． 8．计算的结果是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可． 【详解】解：， = =， =， =， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，准确进行计算． 9．一季度，面对国际环境更趋复杂严峻和国内疫情频发带来的多重考验，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，科学统筹疫情防控和经济社会发展，初步核算，一季度国内生产总值约为27万亿元，按不变价格计算，同比增长4.8%．数据27万亿元用科学记数法表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】把万写成，亿写成，27=，最后统一写成的形式即可． 【详解】∵27万亿元==元， 故选A． 【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，移动小数点，转化单位为10幂的表示形式是解题的关键． 10．我国第十四个五年规划和2035年远景目标纲要中阐释了“坚持农业农村优先发展，全面推进乡村振兴”的具体目标：坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成10.75亿亩集中连片高标准农田，下列关于10.75亿的说法正确的是（   ） A．10.75亿是精确到亿位 B．10.75亿是精确到十亿位 C．10.75亿用科学记数法表示为，则a=1.075，n=9 D．10.75亿用科学记数法表示为，则a=10.75，n=8 【答案】C 【分析】根据科学记数法与精确度的定义即可判断求解． 【详解】解：10.75亿精确到百万位，故A、B选项不符合题意； 10.75亿用科学记数法表示为10.75亿=1.075×109，则a=1.075，n=9，故C选项符合题意，D选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，解题关键是正确确定a的值以及n的值和精确度的定义． 二、填空题 11．计算： ． 【答案】 【分析】根据有理数的乘方法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是掌握乘方运算法则． 12．数用四舍五入法精确到得到 ；近似数精确到 位． 【答案】 百 【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可；近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】解：（精确到．，近似数精确到百位． 故答案为：；百． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 13．亚洲陆地面积约为44000000平方千米，将44000000用科学记数法表示为的形式，则 ． 【答案】7 【分析】科学记数法的形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数． 【详解】解：将44000000用科学记数法表示为， 则n=7． 故答案为：7． 【点睛】此题考查了科学记数法，科学记数法的形式为，其中，n为整数，解决此题的关键是要正确确定a、n的值． 14．若用课本上采用的计算器进行计算，按键顺序如下： ，则计算的算式是 ． 【答案】 【分析】根据计算器的按键写出计算的式子即可． 【详解】根据题意得，计算器按键写成算式：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了计算器基础知识，熟练了解按键的含义是解题关键． 三、解答题 15．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿．试用科学记数法表示1个天文单位是多少千米． 【答案】． 【分析】根据绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n， 为正整数，且比原数的整数位数少1，即可求解． 【详解】解：∵1.4960亿=149600000， ∴1个天文单位 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为 ，其中， 是正整数，解题的关键是确定 和 的值． 16．火眼金睛（寻找错误并纠正） 计算：．    【陷阱】________． 【答案】见解析 【分析】利用有理数的乘方运算法则即可求解． 【详解】没有正确分清底数，导致出错． 【正解】． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算； （1）先计算乘方和小括号里的计算，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： （2）解： 18．卫星绕地球运动的速度是，求卫星绕地球运行走过的路程．（结果用科学记数法表示．） 【答案】米 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据路程=速度×时间列出算式计算即可解答. 【详解】由题意可得， (米). 答：卫星绕地球运行所行的路程是米. 19．四舍五入法中的“新定义” 阅读材料：四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同．但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分与实际值的差值不超过最后一位数量级的二分之一，假如0～9等可能出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的．我们规定：对非负有理数数“四舍五入”到个位的值记为．例如：，，，…． 解决问题： (1)________（为圆周率）； (2)若，则的取值范围是________． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据题意可进行求解； （2）由题意可进行求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴． 故答案为：3； （2）解：若，①当，但的小数部分大于或等于0.5时，即； ②当，但的小数部分小于0.5时，即， ③当时，满足， ∴的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查近似数，解题的关键是理解题中所给新定义． 20．计算：． 【答案】-36 【分析】先计算乘方、绝对值、乘法运算，再计算加减运算，即可得到结果． 【详解】解： ＝ ＝ ＝-30-6 =-36 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解本题的关键． 21．计算 （1）；      （2）； （3）；      （4） （5）；      （6）； （7）；      （8）； 【答案】（1）；（2）；（3）0；（4）8；（5）；（6）；（7）；（8） 【分析】（1）先计算乘方，再计算除法，最后计算加减即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可； （3）先计算乘方，再计算绝对值符号内的，利用0乘任何数都为0计算即可； （4）变形，使指数一样，逆用积的乘方即可求解； （5）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减即可； （6）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可； （7）先计算乘方，再计算括号内的，最后计算加减即可； （8）先计算乘方，再计算除法，利用乘法分配律计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． 22．规定一种新运算法则：a※b＝ab－2a＋b2．例如：1※2＝1×2－2×1＋22＝4，请用上述运算法则回答下列问题． （1）求3※（－1）的值； （2）求（－4）※（※2）的值； （3）若m※5的值为40，求m的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案； （2）结合题意，首先计算※2的值；根据含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案； （3）根据题意，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】解：（1）根据题意，得3※（－1）； （2）※2 ∴（－4）※（※2）（－4）※ （3）m※5 ∵m※5的值为40 ∴ ∴． 【点睛】本题考查了有理数运算、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握含乘方的有理数混合运算、一元一次方程的性质，从而完成求解． 23． 阅读下面的材料：我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算． 定义：如果（，，），则b叫做以a为底N的对数，记作． 例如：因为，所以；因为，所以． (1)填空： ，   (2)如果 ，求m的值． (3)对于“对数”运算，小明同学认为有“（，，，）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正． 【答案】(1)1；4 (2)29 (3)不正确，理由见解析， 【分析】（1）利用阅读材料中的方法计算各项即可得到结果； （2）根据新运算的定义将已知转化为，然后解方程即可得出答案； （3）设，，根据同底数幂的乘法的运算性质和新运算的定义整理即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：1，4； （2）∵， ∴， ∴； （3）不正确，理由如下： 设，， 则，（，，，）， ∵， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题立意比较新颖，根据题中条件计算并且推算出对数运算的法则，考查了学生的举一反三的能力和对新知识的掌握，属于基础题．结合已有知识读懂新运算的定义是解决此题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 有理数的乘方与近似数 （知识清单+7大题型+好题必刷） 题型梳理 题型一 有理数的乘方运算 题型二 乘方的应用 题型三 含乘方的有理数混合运算 题型四 用科学记数法表示绝对值大于1的数 题型五 求一个数的近似数 题型六 求近似数的精确度 题型七 近似数推断取值范围 知识清单 知识点1．有理数的乘方 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引： ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 知识点2．非负数的性质：偶次方 偶次方具有非负性． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 知识点3．有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 知识点4．近似数和有效数字 （1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． （3）规律方法总结： “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 知识点5．科学记数法—表示较大的数 （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 知识点6．科学记数法—原数 （1）科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数． （2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 知识点7．科学记数法与有效数字 （1）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字； （2）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数． 例如：近似数4.10×105的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位． 题型方法 【题型一】有理数的乘方运算 【例1】（24-25七年级上·安徽合肥·期末）下列各数中，结果相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）计算的结果是（   ） A．0 B． C． D．2 2．（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）计算： ． 3．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）观察下列等式： ， ， ， … 问题： (1)等式左边各项幂的底数和右边幂的底数有什么关系？ (2)上面的等式有何规律，你能用一个式子写出来吗？ (3)利用（2）中的规律，求的值． 【题型二】乘方的应用 【例2】（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）某种细菌在培养过程中，每半小时可由1个分裂成2个，若这种细菌由1个分裂成64个，那么这个过程需要经过（   ） A．2小时 B．3小时 C．4小时 D．5小时 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽淮北·期中）一根1米长的木棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，第三次再截去剩下的，如此截下去，第五次截去后剩下的木棒的长度是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）用一排6个黑白圆圈来表示数，如图分别表示数，则表示的数是 ． 3．（22-23七年级上·安徽宿州·期中）【阅读理解】 求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“5的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般的，把记作，读作的圈次方”． （1）直接写出计算结果：_______； 【类比探究】 （2）有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试，将下列运算结果直接写成幂的形式： _______（且为正整数）； ______（且为正整数）； 【实践应用】 （3）计算： ①； ②（其中）． 【题型三】含乘方的有理数混合运算 【例3】（2024七年级上·安徽·专题练习）我们定义一个新运算“★”如下：时，★；时，★．则当时，代数式★★的值为（   ） A．1 B．0 C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽芜湖·期末）计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”，如：二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，其中．同样，二进制数和十进制数一样也可以进行加法计算，的结果是二进制数（） A．102 B．22 C．110 D．101 2．（24-25七年级上·安徽芜湖·期末）小明在学习了“进位制”的知识后，掌握了不同进位制的数之间的转换方法，如将二进制数，换算成十进制数应为：．右图是小明采用“五进制”记数的方法所画的图形，从右向左，用涂黑的圆表示数，满五进一，表示的“五进制”数为，则此图表示的十进制数为 ． 3．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）计算： (1) (2) 【题型四】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【例4】（24-25七年级上·安徽合肥·期末）据统计，2024年前三季度肥东县的地区生产总值约为646.3亿元，地区生产总值增速约．将数据646.3亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）中国电动汽车市场在2024年继续保持强劲增长，销量和渗透率均创下新高．根据乘联会的数据，2024年1-10月，国内新能源乘用车销量为万辆，同比增长，占国内汽车销量比例为，其中万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽宿州·期末）从提出北斗建设工程开始，北斗导航卫星研制团队攻坚克难，突破重重关键技术，建成独立自主，开放兼容的全球卫星导航系统，成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家，现在每分钟200多个国家和地区的用户访问使用北斗卫星导航系统超次．其中用科学记数法表示为 ． 3．（22-23七年级下·安徽亳州·期末）2020年中国外卖订单近150亿单，消耗一次性筷子数量将超过45万吨，近900亿双．900亿双一次性筷子耗费立方米木材，若木材利用率为，则耗费木材立方米．一棵生长了20年的大树相当于立方米的木材． (1)1立方米的木材约能生产多少双一次性筷子？（精确到百位） (2)2020年我国消费的一次性筷子所耗费的木材要砍伐多少棵生长了20年的大树？ 【题型五】求一个数的近似数 【例5】（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）将精确到百分位约是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）超越数主要有自然常数（）和圆周率（）．自然常数的知名度比圆周率低很多，但实际上自然数是数学中的一个重要常数，它与指数函数、对数函数、复利增长、概率统计、微积分以及物理学和工程学等领域有着广泛的应用．的出现使得我们能够更好地描述和理解自然界和现实世界中的增长、衰减和变化过程．其数值约为：，下列对自然常数取近似数正确的是（    ） A．（精确到十分位） B．（精确到） C．（精确到千分位） D．（精确到） 2．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）用四舍五入法把4.268精确到百分位，所得到的近似数是 ． 3．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）研究表明：高山上的温度随海拔的升高而降低，一般海拔升高100米，气温约下降摄氏度．已知位于安徽省的黄山海拔高度约为米，若山脚的气温是20摄氏度，则此时山顶的气温约为多少摄氏度？（结果保留整数） 【题型六】求近似数的精确度 【例6】（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）由四舍五入法得到的近似数20.23，是精确到（    ） A．十分位 B．百分位 C．十位 D．百位 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽淮南·阶段练习）下列说法正确的有（   ） ①最小的整数是；②平方等于的数是；③精确到百分位是；④若是非负数，则；⑤在数轴上到的距离为 A．个 B．个 C．个 D．个 2．（24-25七年级上·安徽六安·期末）近似数精确到 位． 3．（24-25七年级上·安徽合肥·单元测试）把有理数按四舍五入法近似数精确到 位． 【题型七】近似数推断取值范围 【例7】（23-24七年级上·安徽宿州·期中）一根钢管长约，那么它实际长度的范围是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（七年级上·全国·课后作业）23.0是由四舍五入得来的近似数，那么下列各数中不可能是原数的是（     ） A．23.04 B．23.06 C．22.99 D．22.95 2．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）某同学体重为，这个数字是四舍五入得来的，那么这位同学的体重的取值范围是 . 3．（七年级上·全国·课后作业）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到，原轴的范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员质检错误？ 好题必刷 一、单选题 1．近似数精确到（    ） A．十分位 B．个位 C．十位 D．百位 2．2022年北京冬奥会取得圆满成功，中国代表团以9金4银2铜的骄人成绩位居世界第三！它不仅为各国体育健儿提供了展示自我的竞技场所，而且也为促进世界和平、增进相互了解、实现文化交融、传递文明友谊搭建了最好的学习交流平台．它将“带动3亿人参与冰雪运动”成为北京冬奥会最大遗产成果．数字3亿用科学记数法表示正确的是（　　） A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．30×107 3．计算的结果用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．据国家卫生健康委相关负责人介绍，截至2021年12月25日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗275809.4万剂次．数据“275809.4万”精确到千万位可用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的有（　　） ①近似数7.4与7.40是一样的 ②近似数8.0精确到十分位，有效数字是8、0 ③近似数9.60精确到百分位，有效数字是9、6、0 ④由四舍五入法得到的近似数精确到千分位，有3个有效数字 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．计算的值为（    ） A． B． C．82 D．178 7．有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．计算的结果是（       ） A． B． C． D． 9．一季度，面对国际环境更趋复杂严峻和国内疫情频发带来的多重考验，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，科学统筹疫情防控和经济社会发展，初步核算，一季度国内生产总值约为27万亿元，按不变价格计算，同比增长4.8%．数据27万亿元用科学记数法表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 10．我国第十四个五年规划和2035年远景目标纲要中阐释了“坚持农业农村优先发展，全面推进乡村振兴”的具体目标：坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成10.75亿亩集中连片高标准农田，下列关于10.75亿的说法正确的是（   ） A．10.75亿是精确到亿位 B．10.75亿是精确到十亿位 C．10.75亿用科学记数法表示为，则a=1.075，n=9 D．10.75亿用科学记数法表示为，则a=10.75，n=8 二、填空题 11．计算： ． 12．数用四舍五入法精确到得到 ；近似数精确到 位． 13．亚洲陆地面积约为44000000平方千米，将44000000用科学记数法表示为的形式，则 ． 14．若用课本上采用的计算器进行计算，按键顺序如下： ，则计算的算式是 ． 三、解答题 15．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿．试用科学记数法表示1个天文单位是多少千米． 16．火眼金睛（寻找错误并纠正） 计算：．    【陷阱】________． 17．计算： (1) (2) 18．卫星绕地球运动的速度是，求卫星绕地球运行走过的路程．（结果用科学记数法表示．） 19．四舍五入法中的“新定义” 阅读材料：四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同．但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分与实际值的差值不超过最后一位数量级的二分之一，假如0～9等可能出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的．我们规定：对非负有理数数“四舍五入”到个位的值记为．例如：，，，…． 解决问题： (1)________（为圆周率）； (2)若，则的取值范围是________． 20．计算：． 21．计算 （1）；      （2）； （3）；      （4） （5）；      （6）； （7）；      （8）； 22．规定一种新运算法则：a※b＝ab－2a＋b2．例如：1※2＝1×2－2×1＋22＝4，请用上述运算法则回答下列问题． （1）求3※（－1）的值； （2）求（－4）※（※2）的值； （3）若m※5的值为40，求m的值． 23． 阅读下面的材料：我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算． 定义：如果（，，），则b叫做以a为底N的对数，记作． 例如：因为，所以；因为，所以． (1)填空： ，   (2)如果 ，求m的值． (3)对于“对数”运算，小明同学认为有“（，，，）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$