专题05 三角函数与解三角形（浙江专用）-【好题汇编】2025年高考数学二模试题分类汇编

专题05 三角函数与解三角形 题型概览 题型01三角函数的概念与性质 题型02三角恒等变换 题型03解三角形 ( 题型01 ) 三角函数的概念与性质 1．（2025·浙江·二模）已知函数的部分图象如图所示，的图象与轴交于点C，，，且，则（   ）    A．4 B． C． D． 2．（2025·浙江金华·二模）点绕原点按逆时针方向旋转到达点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·浙江嘉兴·二模）已知函数的最小正周期为，且，函数为奇函数，则（   ） A． B． C． D． 4．（2025·浙江金华·二模）某美妙音乐的模型函数为，则关于该函数下列说法正确的是（   ） A．最小正周期为 B．是偶函数 C．在区间上单调递增 D．最大值为 5．（2025·浙江·二模）（多选）已知函数，则（    ） A．的最大值是 B．在上单调递增 C． D．在上有两个零点 6．（2025·浙江·二模）（多选）已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A． B． C．函数图象的一个对称中心为 D．函数在上恰有5个零点，则实数的取值范围为 7．（2025·浙江·二模）（多选）已知函数，则下列正确的是（    ） A．是的一个周期 B．的图象关于点对称 C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递减 ( 题型0 2 ) 三角恒等变换 1．（2025·浙江杭州·二模）若，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2025·浙江温州·二模）已知函数，，则两个函数的图象仅通过平移就可以重合的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（2025·浙江·二模）若定义在上的函数满足，则的最大值是 ． 4．（2025·浙江台州·二模）已知，，则= ． 5．（2025·浙江金华·二模）已知，则 . ( 题型0 3 ) 解三角形 1．（2025·浙江·二模）在中，角所对的边分别为．已知成等差数列，成等比数列，则（    ） A． B． C． D． 2．（2025·浙江金华·二模）（多选）已知中角，，所对的边分别为，，，满足，则下列条件能使成为锐角三角形的是（   ） A． B．， C．， D．， 3．（2025·浙江台州·二模）如图，已知在中，，，，是线段上的动点，、是线段上的动点（在的右侧），且四边形是正方形，则线段长度的最小值是 ． 4．（2025·浙江·二模）已知的外接圆半径为1，内角，，的对边分别为，，. (1)若边上的高为1，求的面积的最大值； (2)若，求的周长的最大值. 5．（2025·浙江·二模）中，角对应的边分别为， (1)求角； (2)若点在边上，且，求的面积. 6．（2025·浙江嘉兴·二模）在锐角中，内角、、的对边分别为、、，已知． (1)求； (2)若，，，求的面积． 7．（2025·浙江·二模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.    (1)求的大小. (2)如图所示，为外一点，，，，求值. 4 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 三角函数与解三角形 题型概览 题型01三角函数的概念与性质 题型02三角恒等变换 题型03解三角形 ( 题型01 ) 三角函数的概念与性质 1．（2025·浙江·二模）已知函数的部分图象如图所示，的图象与轴交于点C，，，且，则（   ）    A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图象得出，再求出点的坐标及数量积公式计算，最后求出函数值. 【详解】由题干图象可知，则，所以，所以， 由，得，，即，， 因为，所以，则. 又，则，又，， ，解得（负根舍去）， 所以，所以. 故选：C 2．（2025·浙江金华·二模）点绕原点按逆时针方向旋转到达点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用三角函数的定义，结合诱导公式求解. 【详解】以原点为角的顶点，轴的非负半轴为角的始边，令角的终边过点， 则角的终边过点，且， 于是，， ， 所以点的坐标为. 故选：B 3．（2025·浙江嘉兴·二模）已知函数的最小正周期为，且，函数为奇函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用周期可得，再利用奇函数的性质求出，进而求出函数值. 【详解】依题意，，由为奇函数， 得，且，解得， 由，得，解得，因此，， 所以. 故选：B 4．（2025·浙江金华·二模）某美妙音乐的模型函数为，则关于该函数下列说法正确的是（   ） A．最小正周期为 B．是偶函数 C．在区间上单调递增 D．最大值为 【答案】C 【分析】应用周期的定义可判断A；用奇函数和偶函数的定义可判断B；应用求导判断C；特值分析判断D. 【详解】A选项：，A选项错误； B选项：，B选项错误； C选项：，当时，，，，函数单调递增，C选项正确； D选项：，当时，，此时，，，即三项无法同时取到最大值，D选项错误. 故选：C. 5．（2025·浙江·二模）（多选）已知函数，则（    ） A．的最大值是 B．在上单调递增 C． D．在上有两个零点 【答案】AC 【分析】利用三角函数的性质及诱导公式逐一判断即可求得结论. 【详解】对于A，由于，且，所以的最大值是，故A正确； 对于B，因为，所以在上不是单调递增的，故B错误； 对于C，由于，故 ，故C正确； 对于D，若，则，即，可得，，解得，，所以在上恰有个零点，故D错误. 故选：AC. 6．（2025·浙江·二模）（多选）已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A． B． C．函数图象的一个对称中心为 D．函数在上恰有5个零点，则实数的取值范围为 【答案】AD 【分析】对于A，首先求得，由结合求出即可判断；对于B，求导代入即可判断；对于C，由对称中心的纵坐标为即可判断；对于D，通过换元法即可判断. 【详解】对于A，由图可知，，， 解得， 所以， 而，从而， 解得，又因为，所以只能， 所以，故A正确； 对于B，对求导得， 所以，故B错误； 对于C，的对称中心的纵坐标应该是，故不是函数的对称中心，故C错误； 对于D，，， 将方程的根从小到大排列可得：， 因为函数在上恰有5个零点， 所以有五个根， 所以，解得，故D正确. 故选：AD. 7．（2025·浙江·二模）（多选）已知函数，则下列正确的是（    ） A．是的一个周期 B．的图象关于点对称 C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递减 【答案】ACD 【分析】通过三角恒等式化简函数表达式为，利用函数周期性的定义可判断A选项；利用函数对称性的定义可判断B,C选项；利用复合函数的单调性可判断D选项. 【详解】， 因为,是函数的一个周期，故A正确； 因为,   不恒为0，故B错误； 因为,   所以的图象关于直线对称，故C正确； 当时，,则在时单调递增，且 又单调递减，由复合函数的单调性可得在区间上单调递减，故D正确. 故选：ACD. ( 题型0 2 ) 三角恒等变换 1．（2025·浙江杭州·二模）若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将平方，结合可得，结合选项逐个判断即可. 【详解】将平方得， 结合可得，即， 即， 即，故CD错误 又 ，故A对，B错； 故选：A 2．（2025·浙江温州·二模）已知函数，，则两个函数的图象仅通过平移就可以重合的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】分析可知，若两个正、余弦型函数的图象仅通过平移就可以重合，则这两个函数的振幅相等，最小正周期也相等，可判断AB选项；利用三角函数图象变换可判断CD选项. 【详解】若两个正、余弦型函数的图象仅通过平移就可以重合，则这两个函数的振幅相等，最小正周期也相等， 对于A选项，， 所以，函数的振幅为，函数的振幅为， 所以，这两个函数的振幅不相等， 故与的图象不能通过平移重合，A错； 对于B选项，， ， 函数的振幅为，函数的振幅为， 所以，与的图象不能通过平移重合，B错； 对于C选项，因为，， 将函数的图象向左平移个单位长度可与函数的图象重合，C对； 对于D选项，， 函数与的图象不能通过平移重合，D错. 故选：C. 3．（2025·浙江·二模）若定义在上的函数满足，则的最大值是 ． 【答案】/ 【分析】由得，，故2为函数的一个周期，因此，由，设，则，进而求得的最大值. 【详解】由，，得，所以， 平方得①， ②， ②-①得， 所以，即 又，则 ， 所以 所以，即， 故2为函数的一个周期，因此. 考虑到， 设， 则， 故最大值为. 故答案为：. 4．（2025·浙江台州·二模）已知，，则= ． 【答案】 【分析】利用平方关系，结合余弦的两角差公式即可求解. 【详解】由，平方可得， ， 两式相加得：， 故答案为：. 5．（2025·浙江金华·二模）已知，则 . 【答案】/ 【分析】由正弦的和差角公式代入计算，即可得到结果. 【详解】因为， 即，所以. 故答案为： ( 题型0 3 ) 解三角形 1．（2025·浙江·二模）在中，角所对的边分别为．已知成等差数列，成等比数列，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依题意，可求得，设所成等比数列得公比为，则，，由正弦定理可得，，结合平方关系，解得，即可求解角A，从而得解. 【详解】因为在中，成等差数列，所以， 又，所以， 设所成等比数列得公比为，则 ，， 由正弦定理可得， 整理可得，， 又，即， 整理可得， 所以解得，故，于是，所以， 故选：D. 2．（2025·浙江金华·二模）（多选）已知中角，，所对的边分别为，，，满足，则下列条件能使成为锐角三角形的是（   ） A． B．， C．， D．， 【答案】BC 【分析】由已知可求，对于A，由内角和判断；对于BCD，由余弦定理判断即可. 【详解】因为， 由余弦定理可得， 所以， 因为，所以， 对于A，当时，，此时成为直角三角形，故A错误； 对于B，当，时， 由余弦定理可得， 所以， 所以，所以为锐角， 由，所以，此时成为锐角三角形，故B正确； 对于C，当，时， 由余弦定理可得， 解得，所以，所以为锐角， 由，所以，此时成为锐角三角形，故C正确； 对于D，当，时， 由余弦定理可得，即， 由于，方程无实根，所以不存在，故D正确. 故选：BC 3．（2025·浙江台州·二模）如图，已知在中，，，，是线段上的动点，、是线段上的动点（在的右侧），且四边形是正方形，则线段长度的最小值是 ． 【答案】/ 【分析】利用余弦定理可求得，设，则，，，然后在中，利用余弦定理结合二次函数的基本性质可求得的最小值. 【详解】在中，，，， 由余弦定理可得， 因为，则， 设，则，，， 由题意可得，即，可得， 因为，则， 在中，由余弦定理可得 ， 即，当且仅当时，等号成立，即的最小值为. 故答案为：. 4．（2025·浙江·二模）已知的外接圆半径为1，内角，，的对边分别为，，. (1)若边上的高为1，求的面积的最大值； (2)若，求的周长的最大值. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）先求得的面积，然后利用等面积法求得边上的高；（2）由正弦定理知，然后分类进行求解. 【详解】（1）因为若边上的高为1，所以， 正弦定理得，可得. 所以的面积. 又，所以当时，的面积有最大值，最大值为1. （2）由正弦定理知，可得，则或. 若，则的周长为 ， 当时，周长有最大值，最大值为. 若，则的周长为 ， 当时，周长有最大值，最大值为. 因为，所以的周长的最大值为. 5．（2025·浙江·二模）中，角对应的边分别为， (1)求角； (2)若点在边上，且，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)利用三角形内角和定理，结合正弦定理边化角，即可求角； (2)利用同角公式求正弦值，再结合正弦定理求出，然后再根据余弦定理结合已知条件求出，从而可求出的面积. 【详解】（1）由三角形内角和定理可知：， 再由，利用正弦定理边化角得： ， 因为，所以有，则； （2） 由，在中，可得， 再由正弦定理得：， 再由余弦定理可得：， 即， 解得或， 因为，所以为钝角， 故，所以的面积. 6．（2025·浙江嘉兴·二模）在锐角中，内角、、的对边分别为、、，已知． (1)求； (2)若，，，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理结合两角和的正弦公式化简得出，结合正弦定理可求得结果； （2）由平面向量的减法可得出，利用平面向量数量积的运算性质结合与余弦定理可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，可得出的值，然后利用三角形的面积公式可求得的面积. 【详解】（1）由及正弦定理可得， 即， 即， 即， 因为为锐角，故，可得，由正弦定理得，故. （2）因为，则，故， 所以， 即，即①， 由余弦定理可得，即②， 联立①②可得，，故， 因此，. 7．（2025·浙江·二模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.    (1)求的大小. (2)如图所示，为外一点，，，，求值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，利用正弦定理得到，再利用三角恒等变换求解； （2）令，，在中，利用正弦定理得到，在中，利用正弦定理得到，从而得到求解. 【详解】（1）， 在中，由正弦定理得， ， 由三角形内角和为可得， ， ， 即， ，，， 即， 又，，即， （2）设，令，， 在中，由正弦定理得， ，，. 在中，由正弦定理得，，，， ， 解得， . 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$