专题03 函数与导数（浙江专用）-【好题汇编】2025年高考数学二模试题分类汇编

专题03 函数与导数 题型概览 题型01函数及其性质 题型02指对幂函数 题型03导数及其应用 题型04函数的零点问题 题型05函数的极值、最值问题 ( 题型01 ) 函数及其性质 1．（2025·浙江嘉兴·二模）设直线与函数的图象的公共点从左至右依次为，若，则实数（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出当时，的解析式，利用函数的图象对称性及给定等式建立方程求得值. 【详解】当时，，，函数的图象关于轴对称， 由，解得，由，得， 整理得，而，解得. 故选：D 2．（2025·浙江·二模）下列可以作为方程的图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】借助排除法，得到，不可能同时成立，即可排除A，B，C. 【详解】当时，， 若，则，即，不符合， 故，不可能同时成立，故A，B，C，选项错误. 故选：D 3．（2025·浙江杭州·二模）设函数是奇函数.若函数，，则（   ） A．27 B．28 C．29 D．30 【答案】B 【分析】根据奇函数定义可得，再利用赋值法由代入计算可得结果. 【详解】由函数是奇函数可知， 因此可得； 又，因此； 两式相加可得； 又，因此. 故选：B 4．（2025·浙江嘉兴·二模）（多选）已知定义在上的函数，集合对于任意，在使得的所有中，下列说法正确的是（   ） A． B．在上单调递减 C．存在在处取到最大值 D．存在，使得在单调递减 【答案】ABC 【分析】利用题中集合的定义可判断A选项；利用函数单调性的定义可判断B选项；构造函数，数形结合可判断C选项；利用函数单调性的定义结合题中定义可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为，且，根据题中定义可得，A对； 对于B选项，任取、且，则存在，则， 根据题意，对任意的，，则， 同理，对任意的，，即，故， 所以，函数在上单调递减，B对； 对于C选项，若存在函数在处取到最大值， 构造函数，如下图所示： 由图可知，函数在处取得最大值， 且对任意的，当时，，合乎题意，C对； 对于D选项，若存在，使得在单调递减， 对任意的，当时，，所以，与已知条件矛盾，D错. 故选：ABC. 5．（2025·浙江台州·二模）（多选）已知是定义域为R且周期为2的函数，其部分图象如图所示，则下列选项对恒成立的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】结合周期为2，可知函数在R上的图象，可判断A选项；由图象结合对称轴知识，可以判断B选项；C结合单调性可判断；D选项，结合函数构造，最值关系及周期、对称关系可判别. 【详解】A选项：由已知，函数是定义域为R且周期为2，则将的图象往左和往右复制延伸可得的图象， 可知函数关于y轴对称，为偶函数，A选项正确； B选项：由图象可知为函数图象的对称轴，故，B选项正确； C选项：令，则，又， 则恒成立，即单调递增， 当时，，即， 由图象可知，在时，单调递增，， 时，单调递减，，C选项错误； D选项：由图象可知，在时，，， 令，则，在该区间单调递增， 且，则，满足， 则当时，，单调递减，， 当时，，单调递增，， 则，，即，即， 令，该函数周期，且关于轴对称，则在R上恒成立，D选项正确. 故选： 6．（2025·浙江温州·二模）函数满足：①②，．则的最大值等于 ． 【答案】/0.5 【分析】设且，代入得，令，则有关于的不等式有解，利用判别式求解即可. 【详解】解：设且， 令， 则有， 即， 设，则， 即， 所以有解，， 所以的最大值等于． 故答案为： 7．（2025·浙江金华·二模）已知定义域为的函数满足：记（表示从中任取两个作乘积再求所有乘积的和，如）. (1)求，的值； (2)为互不相同的自然数，求； (3)求的值. 【答案】(1)， (2)答案见解析 (3) 【分析】（1）根据题意，由函数的定义代入计算，即可得到结果； （2）根据题意，由函数的定义可得，然后分奇偶讨论代入计算，即可得到结果； （3）根据题意，由的定义可得，然后由求解，结合函数的定义代入计算可得，即可得到结果； 【详解】（1）由定义可得， 因为，所以， 由定义可得， 因为，所以. （2）不妨设，由定义得 ①， 而 又因为②， 此时②式和①式出现同样结构，我们按照定义继续递推下去直至得到 ， 所以当为偶数时，， 所以当为奇数时，. （3）由（2）可知，或， 所以根据定义可知， 其中表示前2025项中的个数， 即， 记，则 ， 且. 由于，由（2）知， ， 由（2）知，从而，的个数为4， 又由于，从而时，的个数为8， 所以 因此. ( 题型0 2 ) 指对幂函数 1．（2025·浙江嘉兴·二模）若实数满足，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数运算可得，再由二次函数可得的最大值. 【详解】因为，所以即， 故即，当且仅当时等号成立， 故的最大值为， 故选：D. 2．（2025·浙江·二模）尽管目前人类还是无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为：.若记2025年1月7日西藏日喀则发生里氏6.8级地震释放出来的能量为，2022年5月20日四川雅安发生里氏4.8级地震释放出来的能量为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算可得正确的选项. 【详解】由题设有，， 故即， 故选：C. 3．（2025·浙江金华·二模）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数换底公式以及运算性质，利用作商法结合对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】由题意可知，. 则，所以. 则，所以. 所以. 故选：D. ( 题型0 3 ) 导数及其应用 1．（2025·浙江·二模）给定非空数集，若函数满足：对任意、，存在实数使得成立，则称为“半压缩函数”.已知，则下列四个函数中为“半压缩函数”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用题中“半压缩函数”的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，因为、，， 所以当、时，，故函数不是“半压缩函数”，A错误. 对于B，， 当、时，、，，， 故函数不是“半压缩函数”，B错误. 对于C，取，构造函数，，则，     所以函数在上为增函数，则，故， 构造函数，， 则对任意的恒成立， 所以函数在上为增函数， 任取、且，则，即， 所以， 因为函数在上为减函数，所以， 由可得， 故函数为“半压缩函数”，C正确. 对于D，不妨设、且， 则， 构造函数，， 则，故函数在上为增函数， 所以，即， 所以， 因为，所以，即， 所以函数不是“半压缩函数”，D错误. 故选：C. 2．（2025·浙江杭州·二模）（多选）设函数，则（   ） A．是偶函数 B． C．在区间上单调递增 D．为的极小值点 【答案】BD 【分析】根据函数的定义域即可判断A,根据对数的性质即可求解B，求导，根据上导数的正负即可求解C，根据单调性即可由极值点的定义求解D. 【详解】的定义域为，故为非奇非偶函数，故A错误， 由于，且，故 当时，，此时，当时，，此时， 当时，，因此，B正确， 对于C, ，当时，，此时，因此在单调递减，故C错误， 对于D，，当时，，故，当时，，此时，因此在单调递减，在单调递增，为的极小值点，D正确， 故选：BD 3．（2025·浙江·二模）（多选）若函数与函数的图象关于直线对称，则函数的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】因为函数与函数的图象关于直线对称，所以函数需满足在定义域上单调.逐一讨论各项函数的单调性，即可得解. 【详解】因为函数与函数的图象关于直线对称，所以函数需满足在定义域上单调. 对于A，易知函数在R上单调递增，故A正确； 对于B，因为在R上单调递增，函数在R上单调递减，故可知函数在R上单调递增，故B正确； 对于C，因为，定义域为R，所以.当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，故C错误； 对于D，因为，定义域为R，所以， 所以函数在R上单调递减，故D正确. 故选：ABD. 4．（2025·浙江杭州·二模）曲线在点处的切线方程是 . 【答案】 【分析】应用导数的几何意义求切线方程即可. 【详解】由题设，则切线斜率，又，得， 所以曲线在点处的切线方程是， 所以切线方程为. 故答案为： 5．（2025·浙江金华·二模）函数在点，处的切线分别记为，，且，过点作轴的平行线与交于点，则 . 【答案】/ 【分析】切线平行得到，再结合切线方程得到点坐标，进而可求解. 【详解】 ， 因为， 所以，又， 所以， 所以切线方程： ， 切线方程： ， 将，代入，可得：， 又， 所以， 所以点坐标为 所以， 又， 所以， 故答案为： 6．（2025·浙江·二模）已知函数. (1)求函数图象在点处的切线方程； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由导数的几何意义即可求解； （2）参变分离，构造函数，二次求导确定最值即可求解. 【详解】（1）， 所以， 所以在点处的切线方程为 （2）又， 参变分离得：， 令， 得， 令，， ， 在上单调递增， 所以当时，，当时，， 即当时，，当时，， 所以当时，单调递减，当时，单调递增， 最小值为 所以， 即实数的取值范围是. 7．（2025·浙江台州·二模）函数的定义域为，记的图象在点处的切线方程为．定义集合；集合． (1)若，求； (2)若，为自然对数底数（下同），求证：； (3)若，求，并说明理由． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)，理由见解析 【分析】（1）利用导数求出函数在处的切线方程，即可得出的表达式； （2）利用导数求出，利用反证法，取，证明出，推出矛盾，从而可证得结论成立； （3）利用导数的几何意义求出，令，推导出，分析可知，，，且时，，对的取值进行分类讨论，利用导数分析函数的单调性，分析的符号变化，结合集合中的元素特征进行验证，综合得出结果. 【详解】（1）因为，则，所以，，， 所以，函数在处的切线方程为，故. （2）假设，则存在，使得对任意的，则有， 因为，则，所以， 所以，函数在处的切线方程为， 所以，所以， 当时，，与假设矛盾， 因此，假设不成立，即. （3）因为，则， 所以，，， 所以，在处的切线方程为， 所以，， 令， 当时，，可知当时，，因此， ，，且时，， ， 令，则， ①若，则当时，，则在上单调递增， 所以，，即函数在上单调递减， 此时，矛盾； ②若，则当时，，即函数在上单调递增， 所以，即函数在上单调递减， 此时，矛盾； ③若，则当时，， 即函数在上单调递减，则， 所以函数在上单调递减，此时，矛盾； ④若，则矛盾； ⑤若，当时，，则函数在上单调递增， 所以，，则函数在上单调递增， 此时， 当时，，则函数在上单调递减， 所以，则函数在上单调递增， 此时， 当时，，而， 所以，，则函数在上单调递增， 此时，. 综上所述，. ( 题型0 4 )函数的零点问题 1．（2025·浙江·二模）定义在上的函数满足，当时，，则函数在区间内的零点个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】由题设条件可得，从而可先分析在上的零点个数为1，再结合前者可得内的零点个数. 【详解】因为，故，故， 即， 而当时，， 故当时，，故， 故， 当时，， 而在上为减函数，在为增函数， 故在有有且只有一个实数解为； 当时，， 而，故，此时在上无解； 故当时，，则， 结合上的性质可得在上有且只有一个实数解， 且该实数解为，在无实数解， 而且， 故在上的实数解为，，， ，共4个实数解， 故共有4个不同的零点. 故选：B. 2．（2025·浙江·二模）已知函数（且），若有且只有两个不等根，则的取值范围是 . 【答案】 可得，由互为反函数函数图象关系可得有两解，即有两个根，最后由函数图象与直线有两个交点可得答案. 【详解】由题意得等价于方程有两个不等根， 即函数与图象有两个不同交点， 又与互为反函数，则两函数图象关于对称， 则与图象的交点都分布在直线上， 故问题等价于与有两个不同交点， 即，，有两根， 即函数图象与直线有两个交点. 设，则， 则，得；，得， 则在上单调递增，在上单调递减，， 又，时，，时，， 且时，时， 可得大致图象如下，则要使图象与直线有两个交点， 需满足，即. 故答案为：. 3．（2025·浙江·二模）（，，1，2，…，）称为实系数一元多项式.若实数满足，称是多项式的实数根，则是多项式的因式，即存在多项式使得.设多项式. (1)判断的实数根的个数并说明理由； (2)记的所有实数根的和为，的所有实数根的积为. （i）证明：，满足； （ii）证明：且. 【答案】(1)有2个实数根，理由见解析 (2)（i）证明见解析；（ii）证明见解析 【分析】（1）由导数与函数单调性的关系，可得函数的单调区间，根据零点存在性定理，可得答案； （2）（i）由题意对于函数进行分解因式，建立方程，利用消元，可得答案；（ii）根据一元二次方程根的判别，整理等式，可得答案. 【详解】（1），令得或. ，，变化情况如下表： 0 - 0 - 0 + 单减 无极值 单减 极小值 单减 所以在上单调递减，在上单调递增， 又，，，所以在和上分别存在唯一的实数根，故有2个实数根； （2）（i）记的两个实数根分别为，，则 ， 比较系数可得：，，，， 消去，得：， 由得：； （ii）由得， 又无实数根，所以，故必有. ，得，所以， 由得，所以，所以， 再由得，故， 令，则，当时，，所以单调递减， 而，所以， 所以. 4．（2025·浙江嘉兴·二模）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，存在，使得，求证：； (3)当时，判断的零点个数，并作出证明． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)2，证明见解析 【分析】（1）先求出曲线的方程，然后求导得到切线斜率，进而求出切线方程. （2）根据已知条件得到关于的等式，然后进行化简，根据不等式的性质即可证明答案. （3）根据已知条件求出函数的表达式，然后对函数求导，判断函数的单调区间，然后求出函数的最小值是否小于0，从而判断出函数的零点个数. 【详解】（1）当时，，定义域为， 对函数求导得，则曲线在处的切线斜率为. 而，得到曲线在处的切线方程为，即. （2）当时，，. 因为存在，使得. 所以， 化简得：，，可求得，. 将代入得：，化简得. 进一步化简得：，令，， 令，则， 令，，令，， 则在上单调递减，在上单调递增， 故，即得证， 因为，所以令，故. （3）因为，所以. 对函数求导得：. 令，解得， 当时，，则函数在上单调递增； 当时，，则函数在上单调递减； 所以函数在处取极小值为. 令，，对求导：. 在上恒成立，在上单调递增，. 当时，；当时，. 所以有两个零点. 5．（2025·浙江温州·二模）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若在区间上恰有一个零点，求的取值范围； (3)当时，解方程． 【答案】(1)答案见解析 (2) (3)． 【分析】（1）求导，分，讨论导函数的符号，判断函数的单调性. （2）结合（1）的结论，根据函数零点所在区间求参数的取值范围. （3）明确的解析式，分析其单调性，得到方程解得个数，再结合二次方程的根的情况进行验证即可. 【详解】（1）因为（）， 所以（）， 当时，因为，所以，即，在定义域内单调递增； 当时，由；由. 所以在上单调递减，在上单调递增. 综上，当时，在定义域内单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （2）由（1）知，当时，在内单调递增，且注意到，因此在区间上无零点； 当时，由可得仅有一解， 所以仅有一解， 令，则直线与的图象仅有一个交点， 因为，且直线过点， 所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，且，， 所以，结合，则的取值范围为． （3）由题，，记上式为， 则在定义域内单调递减，因此，仅有一个解， 注意到待求方程， 对中含的部分单独考察，即，其中关于的多项式的解为， 因此时可消去． 当时，有，满足题意； 当时，有，不符合题意； 综上，原方程的解为． ( 题型0 5 )函数的极值、最值问题 1．（2025·浙江嘉兴·二模）已知函数的极小值是，则实数（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】分、、讨论，利用导数求出极小值可得答案. 【详解】，令得或， 当时，，在R上单调递增，无极值； 当即时， 时，，单调递增， 时，，单调递增， 时，，单调递减， 得在处取得极小值，即， 解得； 当即时， 时，，单调递增， 时，，单调递增， 时，，单调递减， 得在处取得极小值，即， 不满足题意； 综上，实数. 故选：C. 2．（2025·浙江台州·二模）已知，若函数既有极大值又有极小值，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求得，分析可知，关于的方程有两个不等的正根，根据二次方程根的分布可得出关于实数的不等式组，由此可得出实数的取值范围. 【详解】因为函数的定义域为， 所以， 因为函数既有极大值，又有极小值， 则关于的方程有两个不等的正根、， 所以，，解得， 因此，实数的取值范围是. 故选：C. 3．（2025·浙江·二模）已知函数的定义域为，为的导函数，满足，且.已知均为正数，若，则的最小值（   ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据函数的导函数得出原函数，再根据函数的导函数得出函数的单调性，进而得出不等关系结合单调性计算即可. 【详解】因为，所以，即，所以. 又因为，即.所以. 所以在上恒成立，所以在上单调递增. 又因为，所以， 即， 令，则，由对勾函数知单调递增， 所以，所以，当且仅当时等号成立. 故选：B. 4．（2025·浙江杭州·二模）已知是单位圆，正三角形的顶点，在上，则的最大值为 . 【答案】2 【分析】根据题意画出图形，利用圆与等边三角形的对称性得出取最大值时，过的中点M，设，表示出的大小，借助于导数求出的最大值． 【详解】等边三角形的顶点，在圆上，如图所示； 根据圆与等边三角形的对称性知， 当取最大值时，过的中点M， 设,则， , 所以，， 设，则， 令，即， 移项平方后化简可得或（舍）， 所以当时，，是增函数；当时，，是减函数， 当时，， 所以的最大值为2. 故答案为：2. 5．（2025·浙江·二模）若恒成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】主要通过对不等式进行变形，构造函数，利用函数的单调性来求解参数的取值范围． 【详解】因为，所以 即. 设函数，因为，导函数为， 令，解得. 所以在上， ，单调递减， 在上，，单调递增. 所以，所以在上单调递增. 又因为，所以，即， 令，所以， 令，解得. 所以在上， ，单调递增， 在上，，单调递减. 所以，所以. 故答案为：. 6．（2025·浙江·二模）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若函数无极值点，求实数的取值范围； (3)若为函数的极小值点，证明：. 【答案】(1) (2) (3)证明见解析 【分析】（1）根据导数几何意义可求得切线斜率，进而得到切线方程； （2）将问题转化为在上恒成立，通过必要性探路可求得，将问题转化为充分性的证明，采用放缩法可知需证明，利用导数可说明单调性和最值，进而得到结论； （3）当时，求导后，结合零点存在定理可说明在，上单调递增，在上单调递减，由此可得；令，可证得，利用放缩并整理可得，进而得到结论. 【详解】（1），， 又，在点处的切线方程为：. （2）由题意知：的定义域为， 若函数无极值点，在上单调， 或在上恒成立； ，在上恒成立， ，，解得：； 下面证明充分性： 当时，，又，， ， 令， 当时，， 在上单调递增，又，为定义在上的偶函数， 在上单调递减，，， 在上单调递增，无极值点，充分性成立； 综上所述：. （3）由（2）可得：当时，函数无极值点. 当时，令，则， 当时，，又，为定义在上的奇函数， 在上单调递增，又， 当时，；当时，； 在上单调递减，在上单调递增， 又，，， ，，使得， 在，上单调递增，在上单调递减； 函数存在唯一的极小值点，且满足. 下证：. 令，则， 令，则， 在上单调递增，即， 在单调递增，，即 又，， 又，， 即，， 即，，又，. 7．（2025·浙江·二模）已知函数（），为坐标原点． (1)当时， （i）求曲线在点处的切线方程； （ii）若点是函数图象上一点，求的最小值； (2)若函数图象上存在不同两点满足，求的取值范围． 【答案】(1)（i）;（ii） (2) 【分析】（1）（i）求的导数，再利用导数的几何意义求出切线方程即得；（ii）设，由两点间距离公式可得，记，结合导数判断函数单调性，从而求得的最小值，即可求解； （2）记，结合导数判断函数单调性，可得存在负实数使得，为使有两个不等实数解，则有，推导可得有. 分析可知函数存在唯一零点满足.进而分类讨论和时，使得恒成立时的取值范围，从而得解. 【详解】（1）当，， （i）因为，则，，故切线方程为 （ii）设，则，记 则，易知是关于的增函数且 所以当；当 故最小值为，得的最小值. （2）记，则，易知是关于的增函数且存在负实数使得，则，. 所以当单调递减，当 故最小值为， 注意到，，且， 为使有两个不等实数解，则有. 即. 考虑到函数是关于的减函数，且，， 故该函数存在唯一零点满足，则 （此处只需给出零点的一个合理估计即可.） ①若，即，则. 由化简得， 记，注意到在区间的减函数， 所以， 故时，恒成立，即满足. （几何法：由时，经过点，且，而两点在以原点为圆心，为半径的圆上，且，因此点在圆内，结合图像，知函数图象与圆的图象必有两个不同交点，故满足） ②若，即，则.由化简得， 记，则， 所以单调递减，在区间单调递增且，， 故由解得， 而，故满足. 综上所述. 8．（2025·浙江金华·二模）已知函数. (1)当时，求函数的极值； (2)若方程有且只有一个实数根，求实数的取值范围. 【答案】(1)极小值为，无极大值. (2)或. 【分析】（1）把代入，利用导数求出函数的极值. （2）求出函数，利用导数探讨其单调性及极值，再按分类处理函数的零点为1个的条件求解. 【详解】（1）当时，函数的定义域为， 求导得，当时，，当时，， 所以当时，函数取得极小值，无极大值. （2）函数的定义域为，求导得， 令，则， 当时，；当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，函数取得极小值， ①若，当时，，函数在有唯一零点； 当时，，函数在无零点， 因此当时，有唯一零点； ②若，当从大于0的方向趋近于0时，函数的值趋近于负数， 即当时，，函数在上无零点； 当从大于的方向趋近于时，函数的值趋近于正无穷大， 当趋近于正无穷大时，函数的值趋近于正无穷大， 则当且仅当，有唯一零点，由，得，即， 令，求导得，当时，；当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减，因此， 则方程有唯一解，于是时，有唯一零点， 所以实数的取值范围为或. 9．（2025·浙江杭州·二模）已知函数（）. (1)若，求的极小值； (2)当时，求的单调递增区间； (3)当时，设的极大值为，求证：. 【答案】(1) (2)和 (3)证明见解析 【分析】（1）利用导数求解函数的单调性求解出函数的极值即可 （2）当时，利用导数求解函数的单调性求解出函数的单调递增区间 （3）分和讨论求解即可. 【详解】（1）由题意知. 若，则，所以. 令，得. 当时，当时， 所以在单调递减，在单调递增， 所以的极小值等于. （2）因为，所以， 由，即，解得或， 所以在和单调递增， 由，即，解得， 所以在单调递减， 故的单调增区间为和. （3）当时，由（2）知，的极大值等于； 当时，，单调递增，无极大值； 当时，当时，单调递增， 当时，单调递减， 所以的极大值等于， 令，所以， 在上在上， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以故， 综上所述，. 34 / 34 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 函数与导数 题型概览 题型01函数及其性质 题型02指对幂函数 题型03导数及其应用 题型04函数的零点问题 题型05函数的极值、最值问题 ( 题型01 ) 函数及其性质 1．（2025·浙江嘉兴·二模）设直线与函数的图象的公共点从左至右依次为，若，则实数（   ） A． B． C． D． 2．（2025·浙江·二模）下列可以作为方程的图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   3．（2025·浙江杭州·二模）设函数是奇函数.若函数，，则（   ） A．27 B．28 C．29 D．30 4．（2025·浙江嘉兴·二模）（多选）已知定义在上的函数，集合对于任意，在使得的所有中，下列说法正确的是（   ） A． B．在上单调递减 C．存在在处取到最大值 D．存在，使得在单调递减 5．（2025·浙江台州·二模）（多选）已知是定义域为R且周期为2的函数，其部分图象如图所示，则下列选项对恒成立的是（   ）    A． B． C． D． 6．（2025·浙江温州·二模）函数满足：①②，．则的最大值等于 ． 7．（2025·浙江金华·二模）已知定义域为的函数满足：记（表示从中任取两个作乘积再求所有乘积的和，如）. (1)求，的值； (2)为互不相同的自然数，求； (3)求的值. ( 题型0 2 ) 指对幂函数 1．（2025·浙江嘉兴·二模）若实数满足，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·浙江·二模）尽管目前人类还是无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为：.若记2025年1月7日西藏日喀则发生里氏6.8级地震释放出来的能量为，2022年5月20日四川雅安发生里氏4.8级地震释放出来的能量为，则（    ） A． B． C． D． 3．（2025·浙江金华·二模）已知，，，则（   ） A． B． C． D． ( 题型0 3 ) 导数及其应用 1．（2025·浙江·二模）给定非空数集，若函数满足：对任意、，存在实数使得成立，则称为“半压缩函数”.已知，则下列四个函数中为“半压缩函数”的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·浙江杭州·二模）（多选）设函数，则（   ） A．是偶函数 B． C．在区间上单调递增 D．为的极小值点 3．（2025·浙江·二模）（多选）若函数与函数的图象关于直线对称，则函数的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·浙江杭州·二模）曲线在点处的切线方程是 . 5．（2025·浙江金华·二模）函数在点，处的切线分别记为，，且，过点作轴的平行线与交于点，则 . 6．（2025·浙江·二模）已知函数. (1)求函数图象在点处的切线方程； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围. 7．（2025·浙江台州·二模）函数的定义域为，记的图象在点处的切线方程为．定义集合；集合． (1)若，求； (2)若，为自然对数底数（下同），求证：； (3)若，求，并说明理由． ( 题型0 4 )函数的零点问题 1．（2025·浙江·二模）定义在上的函数满足，当时，，则函数在区间内的零点个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2025·浙江·二模）已知函数（且），若有且只有两个不等根，则的取值范围是 . 3．（2025·浙江·二模）（，，1，2，…，）称为实系数一元多项式.若实数满足，称是多项式的实数根，则是多项式的因式，即存在多项式使得.设多项式. (1)判断的实数根的个数并说明理由； (2)记的所有实数根的和为，的所有实数根的积为. （i）证明：，满足； （ii）证明：且. 4．（2025·浙江嘉兴·二模）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，存在，使得，求证：； (3)当时，判断的零点个数，并作出证明． 5．（2025·浙江温州·二模）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若在区间上恰有一个零点，求的取值范围； (3)当时，解方程． ( 题型0 5 )函数的极值、最值问题 1．（2025·浙江嘉兴·二模）已知函数的极小值是，则实数（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2025·浙江台州·二模）已知，若函数既有极大值又有极小值，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·浙江·二模）已知函数的定义域为，为的导函数，满足，且.已知均为正数，若，则的最小值（   ） A． B． C．1 D． 4．（2025·浙江杭州·二模）已知是单位圆，正三角形的顶点，在上，则的最大值为 . 5．（2025·浙江·二模）若恒成立，则实数的取值范围为 . 6．（2025·浙江·二模）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若函数无极值点，求实数的取值范围； (3)若为函数的极小值点，证明：. 7．（2025·浙江·二模）已知函数（），为坐标原点． (1)当时， （i）求曲线在点处的切线方程； （ii）若点是函数图象上一点，求的最小值； (2)若函数图象上存在不同两点满足，求的取值范围． 8．（2025·浙江金华·二模）已知函数. (1)当时，求函数的极值； (2)若方程有且只有一个实数根，求实数的取值范围. 9．（2025·浙江杭州·二模）已知函数（）. (1)若，求的极小值； (2)当时，求的单调递增区间； (3)当时，设的极大值为，求证：. 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$