上海市奉贤区2024-2025学年高二下学期期末统一练习数学试题

2024学年第二学期奉贤区高二数学练习卷 一、填空题（本题共12小题，1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分.） 1.抛物线x2=4y的焦点坐标为 2.在等差数列{an}中，已知4=5，a4+4=11,则4= 3.在平面直角坐标系中，a=（1,2),万=（-2,2)，则<a,b> 4.己知f)=x2,则曲线y=f(x)在点P自，1)处的切线方程为 5.已知直线y=x+2与圆x2+y2=4相交于M、N两点，则W= 6.某班要选举班干部，现有10名候选人，从这10名候选人中任选5人组成班委，有 种不同的选法。（结果用数字表示） 7.在自+3x)°的二项展开式中系数最大的项的系数是 (结果用数字表示) 8.某公司生产的糖果每包标识质量是500g,但公司承认实际质量存在误差，已知每包糖果 的实际质量服从μ=500、。2=2.5的正态分布，随意买一包该公司生产的糖果，其质 量误差超过5g(即1%)的可能性为 (结果精确到0.1%) (参考数据：若X~N(4,)则P(μ-g≤X≤4+σ)≈683%， P(μ-2g≤X≤H+2o)≈95.4%，P(μ-3a≤X≤μ+3o)≈99.7%) 9.若点P在曲线G上，点2在曲线G上，定义dc-G=P巴l最已知有两条直线分别为 4:x+2y-1=0,2:2x+4y-3=0,则d4-4= 10.设函数y=f(x),其中f(x)=a+si血x,k之l,k∈R,定义域为D=(-o,+∞) 对于teD,定义S0={f()sf()外，则S= 1已蜘月-月-月=2，对于任意的实数入，都有+号56+网恒成立，则 E-2d+2c-的最小值是 12.点R、写是取曲线C.等-卡=1(>06>0)的左、右焦点，过点万的直线与双 曲线的左、右两支分别交于A,B两点.若AB、B、A组成一个直角三角形， 且其中两条直角边的长度分别为3和4，则满足条件的双曲线的离心率有种情况， 二、单项选择题（本题共4小题，13-14每小题4分，15-16每小题5分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 13.已知变量x与y负相关，且由观测数据得到样本的平均数x=3,y=2.7,则由观测 数据得到的回归方程可能是( A.=0.4x+1.5B.9=-0.2x+3.3C.=2x+3.3 D.y=-2x+8.6 14.如图1，在边长为2的正四面体P-ABC中，N是△4BC的 中心，则下列正确的是( ) A.PA.BC=4 B.PA.AB=2 c.pw=Pm+c+aD.m=p8+P元元 图1 3 33 3 15.函数y=f(x)图像上存在点P(,f(名》，使得不等式x2+fx)子≤1成立，则称函 数y=∫(x)为“向心函数”，下列四个选项中，是向心函数的为(） A.y=x+2 B.y=e C.y=√x2+1.I D.y=x+- 16.圆锥的母线长为6cm,下面有两个判断： ①当圆锥的母线与底面所成角为arccos 后时，圆锥的体积最大 ②圆锥的体积可以取到88cm. 则正确的判断是() A.①②都正确 B.①正确，②错误 C.①②都错误 D.①错误，②正确 三、解答题（本题共5小题，17-19题每题14分，20-21题每题18分，共78分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活，网购是非常方便的购物方式，为了 了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查 的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到下表（单位：人） 经常网购 偶尔或不用网购 合计 男性 50 100 女性 70 100 合计 (1)完成上表，并根据以上数据判断是否有99%的把握认为我市市民网购与性别有 关？ (2)现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选 取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率： 参考公式：X n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(x22x） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 To 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18.如图2，已知点P为△ABC所在平面外一点，若PA⊥平面ABC,BC⊥AB, (1)求证：面PBC⊥面PAB: 2)若PB与面BC所成的角的大小为答，PA=1, 求点A到平面PBC的距离， 图2 19. 已知无穷数列{an},{亿，}若对任意的正整数n,都有a,-b,则称{a}与{} “伴随” ①若a-(合，6=coa,类断a,}与色)是否伴菌，说明盟： (2)已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn满足Sn=1-an,证明：{a}与{Sn}伴随 0、如下国3所示：曲线r是等+芳=收≥到与荐片-收≤到细底的， 等+长-e≥到与后号-收s到共中骑实点粉呢作88，食2在 第一象限，点O在第三象限 图3 图4 图5 (1)如图3，设F0,V日-8)，EV日-8,0，②，Q5=0,求点g的坐标和a: (2)如图4，设四边形AB4,B2的四条边都与曲线Γ相切，a=√5时，求四边形4B4B 的面积； (3)如图5，在y轴右侧的曲线Γ上有两点M、N,直线MN经过点马（点N在 三+片=12≥上)当a=2时，是香存在直线，使得2M所在直线与gN所 在直线关于直线O2对称？若存在，求直线N的方程，若不存在请说明理由. 21.已知函数y=f(x),数列{xn}满足x=f(x),n21且neN. 对任意正整数n,,+x2>2x恒成立时，则称函数y=f(x)具有性质T. (1)任意取一个x∈R,判断函数g(x)=x+b是否具有性质T: (2)函数y=m(x)在定义域D=（0,+∞)上严格减，任意取一个x∈D,说明函数 y=m(x)不具有性质T: (3)求函数h(x)=血x+二的单调区间，并判断当：∈(0，)时，函数h(x)=nx+是否 具有性质T,说明理由。