2.3 绝对值与相反数-2025-2026学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版2024新教材）

2.3 绝对值与相反数 巩固课内例1:求一个数的绝对值 1．实数的绝对值等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值，掌握是解题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 2．计算： ． 【答案】2 【分析】本题考查了绝对值的定义，解题关键是掌握负数的绝对值是它的相反数，正数和0的绝对值是它本身．根据绝对值的定义即可作答． 【详解】解：， 故答案为：2． 3．写出下列各数的绝对值． ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的意义，求出题目中各数的绝对值即可． 【详解】解：，，，． 巩固课内例2:已知一个数的绝对值求这个数 1．实数的绝对值是，则实数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，实数的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；即可求解． 【详解】解：的绝对值是，则实数是 故选：D． 2．绝对值是2026的有理数是 ． 【答案】2026或 【分析】本题主要考查绝对值，根据绝对值的求法求解即可． 【详解】解：∵， ∴绝对值是2026的有理数是2026或， 故答案为：2026或． 3．已知的相反数是x，的绝对值是y，z是最小的正整数，求的值． 【答案】 【分析】根据题意确定出x，y，z的值，就可以求出所求式子的值． 【详解】解：∵的相反数是x，的绝对值是y，z是最小的正整数， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了相反数，绝对值，求解代数式的值，整数的相关概念，熟练掌握定义并准确计算是解题关键． 巩固课内例3:求一个数的相反数 1．实数的相反数是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数相反数，解题关键是理解相反数的定义． 根据相反数的定义求解． 【详解】解：实数的相反数是去掉其负号后的数，即， 故选：A． 2．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据表示的相反数，则的相反数是，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：∵表示的相反数， ∴的相反数是，即， 故答案为：． 3．分别写出下列各数的相反数： ，，0，，． 【答案】；9；0；；1.5 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握“只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数．特别地，0的相反数是0．一般地，任意的一个有理数a，它的相反数是．a本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零”是解题的关键．根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是， 的相反数是9， 0的相反数是0， 的相反数是， 的相反数是1.5． 巩固课内例4:相反数化简 1．化简：（   ） A． B．25 C． D．52 【答案】B 【分析】本题考查了化简多重符号，根据偶数个负号结果为正即可得解，熟练掌握化简多重符号的法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 2．化简 ． 【答案】 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义化简多重符号即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 3．化简下列各数． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了相反数及绝对值，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上号，求解即可． （1）直接利用相反数的定义，进行化简进而分别化简答案； （2）直接利用相反数的定义，进行化简进而分别化简答案； （3）直接利用相反数的定义，进行化简进而分别化简答案； （4）直接绝对值的性质，进行化简进而分别化简答案； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： 巩固课内例5:比较大小 1．在，0，2，5这四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C．2 D．5 【答案】A 【分析】解题思路为：依据有理数大小比较规则，即负数小于，小于正数，来比较这四个数的大小，找出最小数 ．本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握“负数小于，小于正数”的大小比较规则是解题的关键． 【详解】解：有理数大小比较规则：负数正数． 对于、、、这四个数， 是负数，是零，、是正数， ， 即最小的数是． 故选：． 2．用“”“”填空： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可解答． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 3．比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与； (3)与． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数大于零，零大于负数，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解答本题的关键．两个负数比较大小，先比较绝对值，利用绝对值大的反而小即可得解； 【详解】（1）， ， ， （2）， ， ， （3）， ， ， 类型一、绝对值的定义 1．如图，数轴上点A表示的数的绝对值是（   ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值，根据点A在数轴上的位置确定点A表示的数，再根据负数的绝对值时它的相反数，正数和0的绝对值是它本身可得答案． 【详解】解：由题意得，点A表示的数为，则数轴上点A表示的数的绝对值是， 故选：C． 2． ． 【答案】2025 【分析】本题考查了求绝对值，掌握正数的绝对值为它本身，零的绝对值为零，负数的绝对值为它的相反数是关键；根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解． 【详解】解：； 故答案为：2025． 3．求下列各数的绝对值． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了求绝对值，熟练掌握求绝对值的方法是解题的关键． 根据正数和的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 类型二、相反数的定义 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值和求一个数的相反数，先计算，再根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案． 【详解】解：，则的相反数是， 故选：D． 2．的相反数是 ，是 的相反数，相反数是它本身的数是 ． 【答案】 0 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数定义，是解题的关键．根据相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行解答即可． 【详解】解：的相反数是，是的相反数，相反数是它本身的数是0． 故答案为：；；0． 3．分别求下列各数相反数和绝对值： ，，，0． 【答案】见解析 【分析】此题主要考查了相反数和绝对值，关键是掌握正有理数的绝对值是它本身；负有理数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．利用相反数概念和绝对值的性质可得答案． 【详解】解：的相反数是5，绝对值是5； 的相反数2，绝对值是2； 的相反数是，绝对值是2： 0的相反数是0，绝对值是0． 类型三、根据绝对值比较数的大小 1．在，，，这四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握“两个负数的大小比较”是解本题的关键． 有理数的大小比较：正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，根据有理数的大小比较的方法比较四个数的大小，从而可得答案． 【详解】解：，，， ， ， 故选：D． 2．比较大小： （选填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查比较有理数的大小，掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键． 根据比较有理数的大小的方法进行比较即可． 【详解】解：，， 又， ∴， 故答案为：>． 3．在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来． ． 【答案】见解析， 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，把各点在数轴上表示出来，从左到右用“”号连接起来即可．熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 【详解】解：， 在数轴上画出表示各数的点，如下图： 用“”号将所有的数按从到大的顺序连接起来如下： ． 类型一、绝对值的非负性 1．若，则的值为（   ） A． B．3 C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值；根据题意得出，，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴， 故选：B． 2．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 3．若，求、的值． 【答案】， 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握若a为有理数，则有是解答本题的关键．根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 解得，． 类型二、标准质量问题 1．一批食品的标准质量是，现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．下列各数中，最接近标准质量的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义．直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋． 【详解】解：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，且 ∴最接近标准质量的是， 故选：C． 2．检测某种零件的质量，将超过标准长度的毫米数记为正数．抽查4个零件的长度记录如下表所示，其中长度最接近标准长度的零件的编号是 号． 零件编号 1 2 3 4 长度/mm 【答案】3 【分析】本题考查了绝对值的意义，解决本题的关键求出各数的绝对值． 根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值后选取绝对值最小的数即可． 【详解】解：各数的绝对值分别为，，，， 则绝对值最小的数是， 即最接近标准长度的是三号． 故答案为：． 3．牡丹鲜花饼是用牡丹花为原料制成的一种鲜花饼，它是河南省洛阳市的特产，又称百花糕、牡丹糕．下面是质检员抽查的6袋牡丹鲜花饼，其中超过标准质量克数记作正数，不足标准质量克数记作负数，检查结果记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 质量（克） (1)这6袋牡丹鲜花饼，最接近标准重量的是______（填序号）； (2)如果规定合格产品与标准质量可以有的误差，则上面的6件产品中有几袋是不合格产品？ 【答案】(1)4 (2)3袋 【分析】本题主要考查了正数，负数，绝对值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据绝对值越小越接近标准，可得答案； （2）将表格中的数据与误差标准进行比较即可． 【详解】（1）解：∵，，，，，， ， ∴最接近标准重量的是； （2）解：∵，，，，，， ，， ∴有袋不合格产品． 类型三、有理数大小比较的应用 1．在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（   ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：） A．固态氢 B．固态氧 C．固态氮 D．固态酒精 【答案】D 【分析】本题考查负数的知识，负数大小的比较．分别比较几个凝固点的大小，即可得到解答．． 【详解】解：由表格可知，固态氢的熔点为，固态氧的熔点为，固态氮的熔点为，固态酒精的熔点为， ∵， ∴熔点最高的是固态酒精． 故选：D． 2．如表，国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数），则最迟出现日出的城市为 ． 城市 纽约 巴黎 东京 惠灵顿 时差/时 【答案】纽约 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的大小比较，理解题意，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．找出四个数中最小的，即可得出答案． 【详解】解：， 最迟出现日出的城市为纽约， 故答案为：纽约． 3．陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的相关信息． ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作时； ②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180度至359度范围内，高度由至，每隔为一个高度层； ③当日最低气温：莫斯科，北京． (1)当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的手表显示为北京时间早晨6时．他看到天空的景象可能是__________． A．红日中天    B．繁星点点    C．夕阳西下    D．日出东方 (2)以民航飞机飞行高度层作为标准高度，记作，比这个高度高的记作正，反之记作负．陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作___________． (3)你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明理由． 【答案】(1)B (2) (3)增加衣服，因为莫斯科的温度比北京温度低 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数比较大小的实际应用，熟知正负数的意义是解题的关键． （1）用北京时间加上可得莫斯科的时间，据此可得答案； （2）用求出8400减去7500的结果，再把结果前面添上负号即可得到答案； （3）比较出莫斯科和北京的温度高低即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∴此时莫斯科的时间为凌晨1点， ∴他看到天空的景象可能是繁星点点， 故选：B； （2）解：， ∴陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作， 故答案为：； （3）解：增加衣服，理由如下： ∵， ∴莫斯科的温度比北京的温度低， ∴应该增加衣服． 类型四、数轴上两点之间的距离 1．数轴上距离1这个数两个单位的点可以表示为，则x的值为（　　） A． B．0 C．3 D．或3 【答案】D 【分析】根据绝对值的性质进行解题即可． 本题考查数轴、绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【详解】解：由题可知，， ∴或， ∴或． 故选：D． 2．已知数轴上的点和点分别表示互为相反数的两个数，（），并且，两点间的距离是6，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题是考查数轴的认识、互为相反数的意义，因为a、b两数互为相反数（），所以表示a、b的两点A、B到原点的距离相等，而A、B两点间的距离是6，所以点A和点B到原点的距离都是3，而，于是得到结论． 【详解】解：∵a、b两数互为相反数（）， ∴表示a、b的两点A、B到原点的距离相等， ∵A、B两点间的距离是6， ∴点A和点B到原点的距离都是3， ∵， ∴． 故答案为：． 3．在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，若点、位于原点两侧且到原点的距离相等，求的值． 【答案】 【分析】根据原点两侧且到原点的距离相等对应的数是相反数，可得，求出即可； 【详解】解：因为点A、B位于原点两侧且到原点的距离相等， 所以， 解得． 【点睛】本题考查数轴上表示相反数的点的特征，位于原点两侧且到原点的距离相等，解题关键是判断出相反数的关系． 类型五、化简多重符号 1．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查了相反数、绝对值，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、，，5和5不是相反数，不符合题意； B、，，4和4不是相反数，不符合题意； C、，，和3互为相反数，符合题意； D、，和不是相反数，不符合题意； 故选：C． 2．比较大小： （填“”“”“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 3．化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了相反数中多重符号的化简，多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”负，有偶数个“”号结果为正． （1）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （2）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （3）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （4）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （5）根据多重符号的化简法则求解，即可解题． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 类型一、最值问题 1．已知，那么的最小值是（   ） A． B． C．0 D．2025 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值，正确得出是解题的关键； 根据绝对值的特点可得，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴的最小值是0； 故选：C． 2．如果a是有理数，那么的最小值是 ． 【答案】2024 【分析】本题考查绝对值的非负数的性质．先根据绝对值的性质可得，从而可得，即可求解 【详解】解：∵a是有理数， ∴， ∴， ∴的最小值是2024， 故答案为：2024． 3．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示1和4的两点之间的距离是_______；数轴上表示和2两点之间的距离是_______；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如数轴上表示数与数5两点之间的距离等于． (2)若数轴上的点表示的数，求的最小值； (3)若数轴上的点表示的数，当的最小值为10（为常数），求的值． 【答案】(1)， (2)6 (3)或 【分析】本题考查了绝对值在数轴上的应用，关键判断正负去掉绝对值符号． （1）直接用两数相减的绝对值求出两点的距离； （2）根据a的大小判断出绝对值符号里面结果的正负，再去掉绝对值符号求值； （3）根据a的取值范围结合数轴解答即可． 【详解】（1）解：数轴上表示4和1的两点之间的距离是， 数轴上表示和2两点之间的距离是； （2）解：当数轴上表示数的点位于表示数与2两点之间时（包括这两点），的值为6； 当数轴上表示数的点在表示数2的点的右边时，的值大于6； 当数轴上表示数的点在表示数的点的左边时，的值大于6； 所以的最小值为6； （3）解：当时，的最小值为6，不合题意，舍去； 当时，要使的最小值为10，结合数轴可得； 当时，要使的最小值为10，结合数轴可得； 综上所述或． 类型二、点在数轴上的平移 1．在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（    ） A．3 B．2 C． D．0 【答案】B 【分析】先用a的式子表示出点C，根据点C与点B互为相反数列出方程求解即可． 【详解】解：由题可知：A点表示的数为a，B点表示的数为1， ∵C点是A向左平移3个单位长度， ∴C点可表示为：， 又∵点C与点B互为相反数， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴上数的表示，表示平移后的点所表示的数，根据等量关系列出方程是关键． 2．点A，B表示数轴上互为相反数的两个数，且点A向左平移8个单位长度到达点B，则点A所表示的数是 ． 【答案】4 【分析】设点A表示的数为a，则点B表示的数为，点A向左平移8个单位长度表示的数为，根据点A向左平移8个单位长度到达点B，可得方程为，即可求出点A表示的数． 【详解】解：设点A表示的数为a，则点B表示的数为， ∴， 解得：， ∴点A表示的数为4． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了数轴与相反数，解题的关键是熟练掌握数轴的特征和互为相反数的定义．数轴是规定了原点、正方向和长度单位的直线；互为相反数是只有符号不同的两个数． 3．在数轴上有两个点A，B，回答下列问题. (1)将A点向左平移个单位长度后，表示的数是 (2)将B点向右平移3个单位长度后，表示的数是 (3)B点做怎样的平移可以与A点表示的数互为相反数? (4)A点和B点相距 个单位长度，若把图中数轴的原点移到B点，则在新的数轴上，A点表示的数是 (5)怎样移动才能使A点表示的数永远都大于B点表示的数? 【答案】(1)； (2)5； (3)点向左平移一个单位； (4)3，； (5)A点移动到B点右侧． 【分析】（1）由图可知，A点表示的数为，B点表示的数2，所以将A点向左平移个单位长度后，表示的数是； （2）B点向右平移3个单位长度后，表示的数是5； （3）A点的相反数是1，故点向左平移一个单位后表示的是为1，与A点表示的数互为相反数； （4）根据两点间的距离公式可求A和B的距离，根据数轴的定义可知原点移到B点，A点表示的数； （5）根据数轴上右边的数大于左边的数即可得到答案． 【详解】（1）解：，即表示的数是 故答案为：； （2）解：，即表示的数是5， 故答案为：5； （3）解：点的相反数是1， 点向左平移一个单位后与A点表示的数互为相反数， （4）解：，即A点和B点相距3个单位长度， 将图中数轴的原点移到B点，A点表示的数是， 故答案为：3，； （5）解：A点表示的数永远都大于B点表示的数，即A点移动到B点右侧． 【点睛】本题考查了数轴，相反数，熟练掌握数轴的相关知识是解题关键． 类型三、绝对值的几何意义 1．如图所示，数轴上A、B两点分别表示数a、b，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了运用绝对值的定义比较大小，关键是掌握绝对值的定义． 先根据数轴可得点A到原点的距离大于点B到原点的距离；再运用绝对值的定义即可判断与的大小关系． 【详解】解：根据数轴可得，点A到原点的距离大于点B到原点的距离， ∴． 故选：A． 2．若，则的值为 ；若，则是 数． 【答案】 非正 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解决此题的关键，根据绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解： 若，则的值为， 若，则是非正数， 故答案为：，非正． 3．阅读下面材料：如图，点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离可以表示为，根据阅读材料与你的理解回答下列问题： (1)数轴上表示3与的两点之间的距离是 ； (2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为 ； (3)代数式可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若，则______； (4)求代数式的最小值为 ． 【答案】(1)5 (2) (3)43或7 (4)504 【分析】本题考查绝对值的几何意义，数轴上两点间距离公式： （1）根据数轴上两点间距离公式即可求解； （2）根据数轴上两点间距离公式即可求解； （3）表示数轴上有理数x与25所对应的两点之间的距离为18，由此可解； （4）先计算的最小值，结合数轴，可得的最小值为． 【详解】（1）解：数轴上表示3与的两点之间的距离是：， 故答案为：5； （2）解：数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为：， 故答案为：； （3）解：表示数轴上有理数x与25所对应的两点之间的距离为18， 因此或， 故答案为：43或7； （4）解：当时，有最小值， 最小值为：， 所以，当时，等号成立， 所以的最小值为：504． 故答案为：504． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3 绝对值与相反数 巩固课内例1:求一个数的绝对值 1．实数的绝对值等于（　　） A． B． C． D． 2．计算： ． 3．写出下列各数的绝对值． ． 巩固课内例2:已知一个数的绝对值求这个数 1．实数的绝对值是，则实数是（   ） A． B． C． D． 2．绝对值是2026的有理数是 ． 3．已知的相反数是x，的绝对值是y，z是最小的正整数，求的值． 巩固课内例3:求一个数的相反数 1．实数的相反数是（   ） A． B． C．2 D． 2．计算： ． 3．分别写出下列各数的相反数： ，，0，，． 巩固课内例4:相反数化简 1．化简：（   ） A． B．25 C． D．52 2．化简 ． 3．化简下列各数． (1)； (2)； (3)； (4)． 巩固课内例5:比较大小 1．在，0，2，5这四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C．2 D．5 2．用“”“”填空： ． 3．比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与； (3)与． 类型一、绝对值的定义 1．如图，数轴上点A表示的数的绝对值是（   ） A． B． C．3 D． 2． ． 3．求下列各数的绝对值． (1)； (2)； (3)； (4)． 类型二、相反数的定义 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．的相反数是 ，是 的相反数，相反数是它本身的数是 ． 3．分别求下列各数相反数和绝对值： ，，，0． 类型三、根据绝对值比较数的大小 1．在，，，这四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C． D． 2．比较大小： （选填“”“”或“”）． 3．在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来． ． 类型一、绝对值的非负性 1．若，则的值为（   ） A． B．3 C． D．1 2．若，则的值为 ． 3．若，求、的值． 类型二、标准质量问题 1．一批食品的标准质量是，现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．下列各数中，最接近标准质量的是（　　） A． B． C． D． 2．检测某种零件的质量，将超过标准长度的毫米数记为正数．抽查4个零件的长度记录如下表所示，其中长度最接近标准长度的零件的编号是 号． 零件编号 1 2 3 4 长度/mm 3．牡丹鲜花饼是用牡丹花为原料制成的一种鲜花饼，它是河南省洛阳市的特产，又称百花糕、牡丹糕．下面是质检员抽查的6袋牡丹鲜花饼，其中超过标准质量克数记作正数，不足标准质量克数记作负数，检查结果记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 质量（克） (1)这6袋牡丹鲜花饼，最接近标准重量的是______（填序号）； (2)如果规定合格产品与标准质量可以有的误差，则上面的6件产品中有几袋是不合格产品？ 类型三、有理数大小比较的应用 1．在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（   ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：） A．固态氢 B．固态氧 C．固态氮 D．固态酒精 2．如表，国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数），则最迟出现日出的城市为 ． 城市 纽约 巴黎 东京 惠灵顿 时差/时 3．陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的相关信息． ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作时； ②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180度至359度范围内，高度由至，每隔为一个高度层； ③当日最低气温：莫斯科，北京． (1)当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的手表显示为北京时间早晨6时．他看到天空的景象可能是__________． A．红日中天    B．繁星点点    C．夕阳西下    D．日出东方 (2)以民航飞机飞行高度层作为标准高度，记作，比这个高度高的记作正，反之记作负．陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作___________． (3)你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明理由． 类型四、数轴上两点之间的距离 1．数轴上距离1这个数两个单位的点可以表示为，则x的值为（　　） A． B．0 C．3 D．或3 2．已知数轴上的点和点分别表示互为相反数的两个数，（），并且，两点间的距离是6，则的值为 ． 3．在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，若点、位于原点两侧且到原点的距离相等，求的值． 类型五、化简多重符号 1．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．比较大小： （填“”“”“”）． 3．化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 类型一、最值问题 1．已知，那么的最小值是（   ） A． B． C．0 D．2025 2．如果a是有理数，那么的最小值是 ． 3．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示1和4的两点之间的距离是_______；数轴上表示和2两点之间的距离是_______；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如数轴上表示数与数5两点之间的距离等于． (2)若数轴上的点表示的数，求的最小值； (3)若数轴上的点表示的数，当的最小值为10（为常数），求的值． 类型二、点在数轴上的平移 1．在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（    ） A．3 B．2 C． D．0 2．点A，B表示数轴上互为相反数的两个数，且点A向左平移8个单位长度到达点B，则点A所表示的数是 ． 3．在数轴上有两个点A，B，回答下列问题. (1)将A点向左平移个单位长度后，表示的数是 (2)将B点向右平移3个单位长度后，表示的数是 (3)B点做怎样的平移可以与A点表示的数互为相反数? (4)A点和B点相距 个单位长度，若把图中数轴的原点移到B点，则在新的数轴上，A点表示的数是 (5)怎样移动才能使A点表示的数永远都大于B点表示的数? 类型三、绝对值的几何意义 1．如图所示，数轴上A、B两点分别表示数a、b，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 2．若，则的值为 ；若，则是 数． 3．阅读下面材料：如图，点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离可以表示为，根据阅读材料与你的理解回答下列问题： (1)数轴上表示3与的两点之间的距离是 ； (2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为 ； (3)代数式可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若，则______； (4)求代数式的最小值为 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$