2.1—2.2 正数与负数 数轴-2025-2026学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版2024新教材）

2.1—2.2 正数与负数 数轴 一、正数与负数 1.定义：大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数。 2.表示方法：正数可以用小学学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”号；负的量用小学学过的数前面放上“-”号来表示。例如，+3表示正三，-5表示负五。 3.实际应用：正负数在实际生活中有着广泛的应用，如温度、海拔、收支、账户的存取等。正数通常表示增加、上升、收入等，而负数则表示减少、下降、支出等。 二、数轴 1.定义：数轴是一条规定了原点、方向和单位长度的直线。 2.表示方法：在数轴上，正数位于原点的右侧，负数位于原点的左侧，0位于原点。数轴上的每一个点都对应着一个数，每一个数都能在数轴上找到唯一的对应点。 3.性质：数轴上的数按照从左到右的顺序排列，越向右的数越大，越向左的数越小。因此，可以利用数轴来比较数的大小，也可以利用数轴来表示数的相反数和绝对值等。 4.应用：数轴是数学中非常重要的工具，它可以帮助我们直观地理解数的概念和性质，如正负数的概念、相反数的概念、绝对值的概念等。同时，数轴也是解决数学问题的重要工具，如解不等式、解方程等。 巩固课内例1:指出正数与负数 1．在，，，，中，负数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的认识，根据小于的数是负数，即可求解． 【详解】在，，，，中，负数有，，，共3个， 故选：B． 2．在这几个数中，正数有( )，负数有( )． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的判断．根据正数大于0，负数小于0判断即可． 【详解】解：这几个数中， 正数有， 负数有， 故答案为：；． 3．问题  判断下列各数哪些是正数，哪些是负数． ． 【答案】正数有，负数有 【分析】本题考查了正数和负数，0既不是正数也不是负数．在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“－”，叫做负数． 【详解】解：正数有， 负数有． 巩固课内例2:指出正有理数与负有理数 1．现给出如下有理数：，0，，，5．其中负有理数的个数是（   ） A． B．个 C．个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查有理数的分类，根据负有理数包括负整数和负分数，进行判断即可． 【详解】解：，0，，，5中，负有理数有，，，共3个； 故选B． 2．下列各数中：，，0，，，，，（每相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中正有理数有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的定义和分类，熟练掌握有理数的定义是解题的关键； 有理数是整数（正整数、、负整数）和分数的统称，正有理数是大于的有理数，据此解答即可． 【详解】解：：是正分数，属于正有理数； ：是负整数，小于，不是正有理数； ：既不是正数也不是负数，不是正有理数； ：是负数，不是正有理数； ，是正整数，属于正有理数； ：是无限不循环小数，不是正有理数； ：是有限小数，可化为分数，且大于，属于正有理数； （每相邻两个之间的个数逐次加）：是无限不循环小数，不是正有理数； 综上，正有理数有，和，共3个． 故答案为：3． 3．将下列各数填入相应的集合内： 13.2，，12，0，，，， 整数集合：{                    ……} 正有理数集合：{               …… } 负有理数集合：{                ……} 【答案】见解析 【分析】本题考查有理数的分类，根据整数包括正整数，负整数和零，正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数，进行作答即可． 【详解】解：整数集合：{12，0，……} 正有理数集合：{13.2，12，……} 负有理数集合：{， ，，……}． 巩固课内例3:在数轴上表示数 1．如图，数轴上表示的点是（   ） A．M B．N C．P D．Q 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴，弄清数轴上表示数的位置是解题的关键． 观察数轴得到表示的点即可． 【详解】解：如图，在数轴上的点M、N、P、Q中，表示的点是M． 故选：A． 2．如图，点在数轴上，点 表示的数是 ，点表示的数写成小数是 ，点表示的数写成分数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用有理数表示数轴上的点，原点左边为负数，右边为正数，且每一小格表示，根据数轴写出答案即可． 【详解】根据题意得 点表示的数是， 点表示的数写成小数是， 点表示的数写成分数是， 故答案为：，，． 3．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来． 0，，，，， 【答案】数轴见解析， 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较大小，熟练掌握以上知识点是解题的关键．直接利用已知数在数轴上表示，进而由右边的数比左边的数大比较大小得出答案． 【详解】解：如图所示，即为所求： 由数轴可知，用“”将它们连接起来为：． 巩固课内例4:在数轴上画出表示各数的点 1．如图，数轴上点表示的数是0，点表示的数可能是下列四个数中的（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据点B到原点的距离大于1到原点的距离，且为负数，比较解答即可. 本题考查了有理数的分类，有理数的大小比较，熟练掌握大小比较的原则是解题的关键. 【详解】解：根据题意，得点B到原点的距离大于1到原点的距离，且为负数， 故该数可能是. 故选：A. 2．如图，在数轴上点表示的数是3，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题主要查了数轴上两点间的距离．根据数轴上两点间的距离解答即可． 【详解】解：根据题意得：点表示的数是3，， ∴点B表示的数是， 故答案为： 3．画出数轴并标出表示下列各数的点． 【答案】见解析 【分析】本题考查在数轴上表示有理数、化简多重符号、绝对值的性质，熟练掌握用在数轴上表示有理数的方法是解题的关键．先根据化简多重符号的方法和绝对值的性质进行化简，进而在数轴上表示即可． 【详解】解：， 如图，在数轴上表示各数如下： 巩固课内例5:比较两数的大小 1．如图，已知点在数轴上对应的数分别是，其中最大的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上点大小问题，根据数轴上的数右边的数比左边的数大的性质，可得出答案. 【详解】解：∵数轴上的数右边的数比左边的数大， ∴数轴上的点大小关系为： ∴最大的是d. 2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则b ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，比较有理数的大小， 先观察数轴可知，且，即可得出答案． 【详解】解：观察数轴可知，且， ∴． 故答案为：． 3．在数轴上表示下列各数：，，0，，并把所有的数用“”号连接起来． 【答案】，图见解析 【分析】首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把它们连接起来即可．此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上表示各数． 【详解】解：如图所示： ． 巩固课内例6:在数轴上表示点后，用大于或小于号连接 1．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则a，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据各点再数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，进而可得结论． 【详解】解：由图可知，，， ∴， 故选：A． 2．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的大小关系是 ．（用“＜”号连接） 【答案】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，在数轴上表示出，再根据数轴上右边的数大于左边的数，即可求解． 【详解】解：如图所示， ∴ 故答案为：． 3．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．，，，，，， 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、有理数的大小比较，首先把各数在数轴上表示出来，再根据数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数，按从小到大的顺序用“”连接起来． 【详解】解：，， 把各数表示在数轴上，如下图所示， 按从小到大的顺序用“”连接起来可得：． 类型一、正反意义的量 1．若将气温零上记作，则表示气温（   ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】D 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：若将气温零上记作，则表示气温零下， 故选：D． 2．一直以来，我国科技工作者努力攻关，在高温超导研究领域处于世界领先地位，早已获得绝对温度为零下的高温超导材料．我们把高于的温度记为正数，温度零下可记为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是明确正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．根据正数和负数的意义解答．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对． 【详解】解：我们把高于的温度记为正数，温度零下可记为． 故答案为：． 3．写出与下列各量具有相反意义的量： （1）零上；（2）盈利200元；（3）运进3吨； （4）支出1000元；（5）低于海平面155米； （6）股票上涨． 【答案】（1）零下；（2）亏损200元；（3）运出3吨；（4）收入1000元；（5）高于海平面155米；（6）股票下跌 【分析】此题考查了对正负数概念的理解，正数和负数是用来表示具有相反意义的量；依据正数和负数的认识，结合相反数意义的量找出与零上相反的量是零下，同理解答其他小题． 【详解】解：（1）零上，则相反意义的量为：零下； （2）盈利200元，则相反意义的量为：亏损200元； （3）运进3吨，则相反意义的量为：运出3吨； （4）支出1000元，则相反意义的量为：收入1000元； （5）低于海平面155米，则相反意义的量为：高于海平面155米； （6）股票上涨，则相反意义的量为：股票下跌． 类型二、分数与小数互化 1．将循环小数化为分数形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，无限循环小数．先设无限循环小数，则，进而得出，再根据解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】解：设无限循环小数，则， ∴， 解得：． 故选：A． 2．我们知道分数写为小数形式即，反过来，无限循环小数写为分数形式即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．设，由可知，，所以，解方程，得，于是，可得．想一想，把无限循环小数化为分数得： ． 【答案】 【分析】设，可表示出100x，即可列出方程，求出答案. 【详解】设，根据题意，得 100x-x=41， 解得. 所以. 故答案为：. 【点睛】这是一道关于无限循环小数转化为分数的创新性题目，根据题意列出方程式解题的关键. 3．仔细阅读下列材料． “分数均可化为有限小数或无限循环小数”．反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数” 例如：，或，， 反之，，或，那么怎么化为呢？ 解： 不妨设，则上式变为，解得即 根据以上材料，回答下列问题． (1)将“分数化为小数”：__________；__________． (2)将“小数化为分数”：__________；__________． (3)将小数化为分数，需写出推理过程． 【答案】(1)； (2)； (3)，过程见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解决此类阅读型题目的关键是认真阅读，理清题目中的解题思路是关键． （1）仿照题意求解即可； （2）设，则，则可求出，据此可得答案；设，则，，则可求出，据此可得答案； （3）设，则，则可求出，据此可得答案． 【详解】（1）解：，； （2）解：设， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴； 设，则，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：设，则， ∴， ∴， ∴， ∴． 类型三、0的意义 1．下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 【答案】C 【分析】本题考查了的意义，根据的意义逐一排除即可，正确理解的意义是解题的关键． 【详解】解：、既不是正数，也不是负数，原选项说法错误，不符合题意； 、可以表示没有，也可以表示其他，原选项说法错误，不符合题意； 、既不是正数，也不是负数，原选项说法正确，符合题意； 、比负数大，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 2．0既不是 ，也不是 ． 【答案】 正数 负数 【分析】本题主要考查了0的意义，0既不是正数，也不是负数，据此可得答案． 【详解】解；0既不是正数，也不是负数， 故答案为：正数，负数． 3．“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 【答案】不对，因为0既不是正数也不是负数． 【分析】举反例进行说明即可． 【详解】不对．因为0既不是正数也不是负数． 【点睛】本题主要考查了0的意义，掌握“0既不是正数也不是负数”是解题的关键． 类型四、数轴的三要数 1．下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素：原点，单位长度，正方向，即可得到答案． 【详解】解：A、缺少正方形，数轴表示不正确，不符合题意； B、缺少原点，数轴表示不正确，不符合题意； C、单位长度不统一，数轴表示不正确，不符合题意； D、是数轴，符合题意； 故选：D． 2．如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴，先确定1单位长度为2cm，可知原点的位置，进而得出答案． 【详解】根据题意可知1个单位长度是2cm， ∴原点的位置在3cm处， ∴1cm处所对应的数是． 故答案为：． 3．如图．数轴上点表示的数是．点表示的数是． (1)在图中所示的数轴上标出原点，记为点， (2)在图中所示的数轴上表示下列各数，再把它们按照从大到小的顺序排列，并用“”连接． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析， 【分析】本题考查有理数大小比较，数轴， （1）根据点表示的数是．点表示的数是判断原点的位置即可； （2）根据数轴上数的特点把各数表示在数轴上，并根据数轴上右边的数总比左边的数大得出比较结果； 熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：原点位置如图， ； （2）把各数表示在数轴上，如下： ∴． 类型一、正负数的分类 1．下列实数中，是负数的是（    ） A．3 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是负数的定义，关键就是明白什么是负数．利用负数的定义：比0小的数，来选择即可． 【详解】解：负数是小于0的数，，所以是负数；是正数，0既不是正数也不是负数． 故选：B． 2．在“，35，，，，0，，”这8个数中，正数有 个，负数有 个． 【答案】 5 2 【分析】本题考查正数与负数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 根据正数与负数的定义，直接作答即可． 【详解】解：正数有35，，，，，共5个； 负数有，共2个． 故答案为：5：2． 3．把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，，，，，，． 正数集合： 负数集合： 整数集合： 正分数集合： ． 【答案】，，，，，； ，，，； ，，，，； ，，． 【分析】本题考查了正数概念，以及有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据有理数的分类进行求解，即可解题． 【详解】解：正数集合：，，，，，； 负数集合：，，，； 整数集合：，，，，； 正分数集合：，，． 故答案为：，，，，，；，，，；，，，，；，，． 类型二、负数的实际意义 1．如果把向东走记作，那么表示的实际意义是（   ） A．向东走 B．先向东走，再向西走 C．向西走 D．向西走 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数表示意义相反的量即可求解，掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】如果把向东走记作，那么表示的实际意义是向西走． 故选：D． 2．如果收入3元记作元，那么元表示的实际意义是 ． 【答案】支出3元 【分析】考查相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．由题意可直接得出元表示的实际意义是支出3元． 【详解】解：因为收入3元记作元， 所以元表示的实际意义是支出3元． 故答案为：支出3元． 3．粮库某月前天进出粮食的记录如下： 日期 进出粮食吨 其中以运进为正，说出各天记录的实际意义． 【答案】日运出吨粮食，日运进吨粮食，日运出吨粮食，日运出吨粮食，日运进吨粮食 【分析】根据正负数的实际意义进行解答即可． 【详解】解：∵运进为正， ∴运出为负， ∴各天记录的实际意义为：日运出吨粮食，日运进吨粮食，日运出吨粮食，日运出吨粮食，日运进吨粮食． 【点睛】本题主要考查了正负数的实际意义，解题的关键是熟练掌握具有相反意义的量． 类型三、数轴上比较大小 1．如图，数轴上的数，，，中，小于的是（     ） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【分析】本题考查了根据数轴比较有理数的大小，根据右边的数比坐标的大，即可求解． 【详解】解：根据数轴可得， ∴小于的是， 故选：A． 2．如图，数轴上的点，对应有理数，，有以下四个结论：；；；，其中正确的是 填写序号 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．利用数轴知识解答． 【详解】解：由数轴图可知，，， ，． 正确，错误， 错误， 错误， ．正确的是 故答案为∶ 3．画出数轴，在数轴上表示下列各数：0，，，，，并用“”连接． 【答案】数轴见解析， 【分析】本题主要考查有理数在数轴上的表示及大小比较，熟练掌握利用数轴比较有理数大小的方法是解题关键．直接将各数在数轴上表示出来，然后根据右边的数总是大于左边的数比较大小即可． 【详解】解：将各数在数轴上表示如下： 由图知，． 类型一、有理数分类 1．下列四个数中，是负整数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的分类，即有理数可分为整数和分数，整数分为正整数、负整数和零，分数分为正分数和负分数，熟练掌握有理数的分类方式是解题关键． 根据有理数的分类逐项判断即可． 【详解】解：A、不是整数，故此选项不符合题意； B、是整数，但不是负整数，故此选项不符合题意； C、是负整数，故此选项符合题意； D、是正整数，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．在以下各数中：；；；；；；；0；；．属于负分数的有 个． 【答案】6 【分析】本题主要考查了分数的定义，负分数是小于0有限小数和无限循环小数的统称，据此可得答案． 【详解】解：在数；；；；；；；0；；中，属于负分数的，，，，，，， 共6个， 故答案为；6． 3．把下列各数填在相应的集合中： 正有理数数集合：｛ ……｝ 负分数集合：｛ ……｝ 非负整数集合：｛ ……｝ 有理数集合：｛ ……｝ 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，化简多重符号，根据有理数的分类逐一填写即可． 【详解】解： 正有理数数集合：｛，……｝ 负分数集合：｛，，……｝ 非负整数集合：｛，……｝ 有理数集合：｛，，，，，，……｝ 类型二、数轴上两点之间的距离 1．到原点的距离是（    ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，数轴上一点到原点的距离为该点表示的数的绝对值，据此可得答案． 【详解】解：到原点的距离是， 故选：A． 2．如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，则A、B两点之间的距离是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，正确把握数轴上两点之间距离求法是解题关键． 直接利用数轴上两点之间距离求法进而得出答案． 【详解】解：∵数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3， ∴A，B两点间的距离是：， 故答案为：4． 3．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 【答案】(1)6 (2)2 (3)6或10或22 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，在数轴上表示有理数，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）计算出点Q运动的路程，即可解答； （2）计算出点Q的运动路程，即可解答； （3）分三种情况，点在还没达到原点，点Q到点A的距离为4；到达原点后返回未经过点A，与点A的距离为，返回经过点A后，与点A的距离为，再计算时间，即可得到点运动的路程，即可解答． 【详解】（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动， ∴当时，， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为6； （2）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动 ∴当时，点运动的距离为， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为2； （3）解：当点到点A的距离为4时， 分两种情况讨论： ①点向左运动还没达到原点时， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∵， ∴ 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ②点向右运动时且还没经过点时， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ③点向右运动时且经过点后， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； 综上，点P到点Q的距离为6或10或22． 类型三、数轴上的点的平移 1．在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为（   ） A．7 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点的平移，以及利用数轴表示有理数，根据图像得到点表示的数，再结合题意得到点所表示的数，即可解题． 【详解】解：由图知点表示的数为， 将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为， 故选：B． 2．数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 【答案】 【分析】本题考查数轴，掌握数轴定义及数轴上点的平移是解决问题的关键．利用数轴性质、数轴上点的平移知识即可求解． 【详解】解：∵点表示的数是，点向左移动个单位长度， ∴平移后点表示数为， 故答案为：． 3．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答问题： (1)将A点向左移动5个单位长度，这是的点表示的数是___________； (2)怎样移动A、B、C的其中个点，才能使点C恰好是线段的中点？请写出三种移动的方法． 方法一（移动A点）：___________， 方法二（移动B点）：___________， 方法三（移动C点）：___________． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数、数轴上两点之间、数轴上点的平移是距离等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据平移特点列式计算即可； （2）根据三种方法，分别运用平移法则解答即可． 【详解】（1）解：∵点A表示的数为4， ∴将点A向左移动5个单位长度，这时的点表示的数是． 故答案为：． （2）解：当点A移动时，此时只需将A向左移动8个单位即可． 当点B移动时，此时只需将B向左移动8个单位即可． 当点C移动时，此时只需要将C向右移动4个单位即可． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1—2.2 正数与负数 数轴 一、正数与负数 1.定义：大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数。 2.表示方法：正数可以用小学学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”号；负的量用小学学过的数前面放上“-”号来表示。例如，+3表示正三，-5表示负五。 3.实际应用：正负数在实际生活中有着广泛的应用，如温度、海拔、收支、账户的存取等。正数通常表示增加、上升、收入等，而负数则表示减少、下降、支出等。 二、数轴 1.定义：数轴是一条规定了原点、方向和单位长度的直线。 2.表示方法：在数轴上，正数位于原点的右侧，负数位于原点的左侧，0位于原点。数轴上的每一个点都对应着一个数，每一个数都能在数轴上找到唯一的对应点。 3.性质：数轴上的数按照从左到右的顺序排列，越向右的数越大，越向左的数越小。因此，可以利用数轴来比较数的大小，也可以利用数轴来表示数的相反数和绝对值等。 4.应用：数轴是数学中非常重要的工具，它可以帮助我们直观地理解数的概念和性质，如正负数的概念、相反数的概念、绝对值的概念等。同时，数轴也是解决数学问题的重要工具，如解不等式、解方程等。 巩固课内例1:指出正数与负数 1．在，，，，中，负数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 2．在这几个数中，正数有( )，负数有( )． 3．问题  判断下列各数哪些是正数，哪些是负数． ． 巩固课内例2:指出正有理数与负有理数 1．现给出如下有理数：，0，，，5．其中负有理数的个数是（   ） A． B．个 C．个 D．1个 2．下列各数中：，，0，，，，，（每相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中正有理数有 个． 3．将下列各数填入相应的集合内： 13.2，，12，0，，，， 整数集合：{                    ……} 正有理数集合：{               …… } 负有理数集合：{                ……} 巩固课内例3:在数轴上表示数 1．如图，数轴上表示的点是（   ） A．M B．N C．P D．Q 2．如图，点在数轴上，点 表示的数是 ，点表示的数写成小数是 ，点表示的数写成分数是 ． 3．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来． 0，，，，， 巩固课内例4:在数轴上画出表示各数的点 1．如图，数轴上点表示的数是0，点表示的数可能是下列四个数中的（   ） A． B． C．2 D．3 2．如图，在数轴上点表示的数是3，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为 ． 3．画出数轴并标出表示下列各数的点． 巩固课内例5:比较两数的大小 1．如图，已知点在数轴上对应的数分别是，其中最大的数是（　　） A． B． C． D． 2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则b ．（填“”“”或“”） 3．在数轴上表示下列各数：，，0，，并把所有的数用“”号连接起来． 巩固课内例6:在数轴上表示点后，用大于或小于号连接 1．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则a，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 2．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的大小关系是 ．（用“＜”号连接） 3．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．，，，，，， 类型一、正反意义的量 1．若将气温零上记作，则表示气温（   ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 2．一直以来，我国科技工作者努力攻关，在高温超导研究领域处于世界领先地位，早已获得绝对温度为零下的高温超导材料．我们把高于的温度记为正数，温度零下可记为 ． 3．写出与下列各量具有相反意义的量： （1）零上；（2）盈利200元；（3）运进3吨； （4）支出1000元；（5）低于海平面155米； （6）股票上涨． 类型二、分数与小数互化 1．将循环小数化为分数形式为（   ） A． B． C． D． 2．我们知道分数写为小数形式即，反过来，无限循环小数写为分数形式即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．设，由可知，，所以，解方程，得，于是，可得．想一想，把无限循环小数化为分数得： ． 3．仔细阅读下列材料． “分数均可化为有限小数或无限循环小数”．反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数” 例如：，或，， 反之，，或，那么怎么化为呢？ 解： 不妨设，则上式变为，解得即 根据以上材料，回答下列问题． (1)将“分数化为小数”：__________；__________． (2)将“小数化为分数”：__________；__________． (3)将小数化为分数，需写出推理过程． 类型三、0的意义 1．下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 2．0既不是 ，也不是 ． 3．“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 类型四、数轴的三要数 1．下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是 ． 3．如图．数轴上点表示的数是．点表示的数是． (1)在图中所示的数轴上标出原点，记为点， (2)在图中所示的数轴上表示下列各数，再把它们按照从大到小的顺序排列，并用“”连接． 类型一、正负数的分类 1．下列实数中，是负数的是（    ） A．3 B． C．0 D． 2．在“，35，，，，0，，”这8个数中，正数有 个，负数有 个． 3．把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，，，，，，． 正数集合： 负数集合： 整数集合： 正分数集合： ． 类型二、负数的实际意义 1．如果把向东走记作，那么表示的实际意义是（   ） A．向东走 B．先向东走，再向西走 C．向西走 D．向西走 2．如果收入3元记作元，那么元表示的实际意义是 ． 3．粮库某月前天进出粮食的记录如下： 日期 进出粮食吨 其中以运进为正，说出各天记录的实际意义． 类型三、数轴上比较大小 1．如图，数轴上的数，，，中，小于的是（     ） A．a B．b C．c D．d 2．如图，数轴上的点，对应有理数，，有以下四个结论：；；；，其中正确的是 填写序号 3．画出数轴，在数轴上表示下列各数：0，，，，，并用“”连接． 类型一、有理数分类 1．下列四个数中，是负整数的是（   ） A． B． C． D． 2．在以下各数中：；；；；；；；0；；．属于负分数的有 个． 3．把下列各数填在相应的集合中： 正有理数数集合：｛ ……｝ 负分数集合：｛ ……｝ 非负整数集合：｛ ……｝ 有理数集合：｛ ……｝ 类型二、数轴上两点之间的距离 1．到原点的距离是（    ） A． B． C．3 D． 2．如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，则A、B两点之间的距离是 ． 3．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 类型三、数轴上的点的平移 1．在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为（   ） A．7 B．2 C． D． 2．数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 3．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答问题： (1)将A点向左移动5个单位长度，这是的点表示的数是___________； (2)怎样移动A、B、C的其中个点，才能使点C恰好是线段的中点？请写出三种移动的方法． 方法一（移动A点）：___________， 方法二（移动B点）：___________， 方法三（移动C点）：___________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$