精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县2024-2025学年七年级下学期5月期中联考数学试题

2025年上半年中小学质量监测 七年级数学试卷 （考试时间：100分钟 分值：100分） 一、选择题（本大题共9题，每小题3分，共计27分） 1. 实数的平方根为（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列工具中，有对顶角的是（ ） A B. C. D. 3. 已知实数x，y满足，则的值为（ ） A. 3 B. C. 7 D. 4. 下列语言叙述是命题的是（　　） A. 画两条相等的线段 B. 等于同一个角的两个角相等吗？ C 延长线段到，使 D. 两直线平行，内错角相等 5. 如图，三条直线相交于点．，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件中，能够判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 将向右平移个单位得点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线 ，，，则（ ） A. 30° B. 35 ° C. 36° D. 40° 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共计18分） 10. 若的整数部分为，则的值是______． 11. 已知点在x轴上，________． 12. 如图，，，则的度数是_____ 13. 已知，则点P到x轴距离为____________． 14. 如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价160元，主楼梯道宽2.5m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______元． 15. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为________． 三、解答题（本大题共6题，16题6分，17题6分，18题9分，19题6分，20题5分，21题8分，22题6分，23题9分 共计55分） 16. 计算 （1） （2） 17. 已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 18. 如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上． （1）把向左平移2个单位，再向下平移2个单位，画出平移后的； （2）写出点的坐标； （3）求面积； 19. 平面直角坐标系中，有点A（-2，a+3），B（b，b-3）． （1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值； （2）当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B的坐标． 20. 如图，直线、相交于点O，平分，．求的度数． 21. 如图，在中，于点，点为边上任意一点，于点，，求证：，把证明的过程填写完整． 证明:∵（ ）， ∴(垂直的定义)， ∴——————（ ）， ∴ —————（ ）． 又∵(已知)， ∴——————（ ） ∴（ ） 22. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动． （1）如图1，若三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； （2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系； （3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上，请你探索并说明与间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上半年中小学质量监测 七年级数学试卷 （考试时间：100分钟 分值：100分） 一、选择题（本大题共9题，每小题3分，共计27分） 1. 实数的平方根为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根，先得到，再求的平方根即可． 【详解】， ∴的平方根为， 故选：D． 2. 下列工具中，有对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，关键是熟练掌握对顶角的定义．对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．依此即可求解． 【详解】解：由对顶角的定义可知，下列工具中，有对顶角的是选项C． 故选：C． 3. 已知实数x，y满足，则的值为（ ） A. 3 B. C. 7 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出x和y的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：C． 4. 下列语言叙述是命题的是（　　） A. 画两条相等的线段 B. 等于同一个角两个角相等吗？ C. 延长线段到，使 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】D 【解析】 【分析】判断某一件事情的语句叫做命题，根据命题的概念判断即可． 【详解】A、画两条相等的线是描述性语言，不是命题，不符合题意； B、等于同一个角的两个角相等吗？为疑问句，不是命题，不符合题意； C、延长线段到，使为描述性语言，不是命题，不符合题意； D、两直线平行，内错角相等，是命题，符合题意． 故选：D． 5. 如图，三条直线相交于点．，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线的定义求出，然后利用对顶角相等解答． 本题考查垂线定义，余角性质，对顶角性质，掌握垂线定义，余角性质，对顶角性质是解题关键． 【详解】解：如图所示： ∵，， ∴， ∴． 故选B． 6. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算的规律，数轴，找到规律，即可解答，熟练运用实数的运算是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，则表示的数为， ， 表示的数为， ， 同理可得; ； ； ； ； ， 故选：A． 7. 如图，下列条件中，能够判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法，逐一进行判定即可． 【详解】解：A、∵，∴，不能判定，不符合题意； B、∵，∴，不能判定，不符合题意； C、∵，∴，符合题意； D、∵，∴，不能判定，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查平行线的判定．熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键．注意区分截线． 8. 将向右平移个单位得点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点的平移，掌握平移规律是关键，根据点平移规律“左减右加，上加下减”，向右平移时横坐标增加，纵坐标不变，即可求解． 【详解】解：将点向右平移个单位，横坐标变为，纵坐标保持不变， ∴点的坐标为， 故选：C． 9. 如图，直线 ，，，则（ ） A. 30° B. 35 ° C. 36° D. 40° 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形外角定理可得，，再根据平行线的性质可得，即可求解． 【详解】解：根据题意可得： ，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形的外角定理以及平行线的性质，解题的关键是掌握“三角形的一个外角定于与它不相邻的两个内角之和”，“两直线平行，同旁内角互补”． 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共计18分） 10. 若的整数部分为，则的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，估算出，得出，从而得出，即可得解，正确估算出的范围是解此题的关键． 【详解】解：， ，即， ， ，即， 的值是， 故答案为：． 11. 已知点在x轴上，________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点在坐标轴上的特点，解题的关键熟练掌握坐标与图形的性质． 利用点在轴上的纵坐标为0，即可求解； 【详解】解：∵点在轴上， ， ， 故答案为：． 12. 如图，，，则的度数是_____ 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据对顶角相等即可得． 【详解】解：如图，∵，， ∴， 由对顶角相等得：， 故答案为：． 13. 已知，则点P到x轴的距离为____________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键； 根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可． 【详解】点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，即， 点到x轴距离为5． 故答案为：5． 14. 如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价160元，主楼梯道宽2.5m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______元． 【答案】3200 【解析】 【分析】利用平移的性质求出大厅主楼梯上铺设红色地毯的长，然后求出面积进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得： 2.7+5.3＝8（m）， 8×2.5×160＝3200（元）， ∴购买地毯至少需要3200元， 故答案为：3200． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 15. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出． 【详解】解：如图所示，过点作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ∵， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6题，16题6分，17题6分，18题9分，19题6分，20题5分，21题8分，22题6分，23题9分 共计55分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和加减消元法是解题关键． （1）先计算乘方、立方根，再计算实数的加减法即可得； （2）将方程组中的第二个方程的两边同乘以4，与第一个方程相加消去，解方程可得的值，然后代入第二个方程可得的值，由此即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：， 由①②得：， 解得， 将代入②得：， 解得， 所以方程组的解为． 17. 已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）a的值为5，b的值为 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、平方根及算术平方根，熟知立方根、平方根及算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根定义即可解决问题． （2）先求出的值，再结合平方根的定义即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， 解得：，， 故a的值为5，b的值为． 【小问2详解】 解：由题知，， ∵， ∴的平方根是． 18. 如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上． （1）把向左平移2个单位，再向下平移2个单位，画出平移后的； （2）写出点的坐标； （3）求的面积； 【答案】（1）图见解析 （2） （3）5 【解析】 【分析】本题考查了平移作图、点坐标的平移变换、利用网格求三角形的面积，熟练掌握点坐标的平移变换是解题关键． （1）先根据平移的性质可得，再顺次连接即可得； （2）根据点坐标平移变换规律即可得； （3）利用一个长方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可得． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：∵把向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到，且， ∴， 即． 【小问3详解】 解：的面积为． 19. 在平面直角坐标系中，有点A（-2，a+3），B（b，b-3）． （1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值； （2）当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B的坐标． 【答案】（1）a=-1； （2）点B的坐标为（-3，-6）或（1，-2）． 【解析】 【分析】（1）根据第二象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求解即可； （2）根据题意列出绝对值方程，求出b的值，再求出点B的坐标． 【小问1详解】 解：由题意，得a+3=2， 解得a=-1； 【小问2详解】 解：由题意，得|b-3|=2|b|， 解得b=-3或b=1， 当b=-3时，点B（-3，-6）在第三象限， 当b=1时，点B（1，-2）在第四象限． 综上，点B的坐标为（-3，-6）或（1，-2）． 【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了第二象限角平分线上点的坐标特征以及点到坐标轴的距离的表示． 20. 如图，直线、相交于点O，平分，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、对顶角的性质等知识，理解并掌握角平分线的定义、对顶角相等的性质是解题关键．首先根据角平分线的定义可得，根据“对顶角相等”的性质可得，即可获得答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴． 21. 如图，在中，于点，点为边上任意一点，于点，，求证：，把证明的过程填写完整． 证明:∵（ ）， ∴(垂直定义)， ∴——————（ ）， ∴ —————（ ）． 又∵(已知)， ∴——————（ ） ∴（ ） 【答案】答案见详解 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质的知识是解题的关键． 根据垂直的定义可证，可得，根据等量代换可得，再根据内错角相等，两直线平行即可求证． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：已知；，同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；，等量代换；内错角相等，两直线平行． 22. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 【答案】（1） （2）详见解析 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解； （2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动． （1）如图1，若三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； （2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系； （3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上，请你探索并说明与间的数量关系． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差； （1）由平行线的性质得，再由，，建立方程即可求解； （2）过点F作，结合已知得，从而有，，则； （3）由平行得，即，即可得与间的数量关系． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：．理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $