2026年甘肃省天水市甘肃天水麦积区城区校中考考前测试数学试题

2026年中考模拟检测试卷（三） 九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.-2的倒数是 A.-2 B.2 2.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是() 如 邮 3. 据相关资料显示每年约有8600000吨塑料垃圾进入海洋，保护海洋环境刻不容缓.将 蕾 数据8600000用科学记数法表示正确的是 长 A. 8.6×106 B.86×10 C.0.86×107 D.8.6×10 4.下列运算中，正确的是 ( 女 A.a-a=a2 B.a.a3=a C.a5÷a2=a3 D.(a23=a 5.如图，AB∥CD,AD是∠BAC的平分线，∠1=120°，则∠ACD的度数为（) 荞 蜥 A.58° B.60° C. 52° D.48° 布 6.如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OD=2,OG⊥DE,垂足为G,这个正六边 形的边心距0G的长为 A.1 B.v2 解 过 C.v3 D.2 聚 7.已知x=1是一元二次方程(m-2)X+4x-=0的一个根，则m的值为 A.-1或2 B.-1 C.2 D.0 8.今年是《全民阅读促进条例》施行的第一年，也是国务院批复设立“全民阅读活动周” 后的第一年，某校在全校学生中开展了“最美四‘阅’天·阅读真有趣”读书节活动，随 h斤m数出十n工c CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 机调查了部分学生最近一个星期的阅读总时长（单位：h),其中阅读总时长为8h的学生有14名， 并将调查结果绘制成如图所示的统计图，则下列说法错误的是（) A.所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为6h的学生人数最少 8h 7h 16% 28% B.所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为7h和10h的学生人数相同 9h 10h 32% C.所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为8h的扇形圆心角度数为108° (第8题图) D.所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为9h的学生有16人 9.如图1是某地的一座桥塔，它的外轮廓近似呈如图2所示的抛物线形，A、B为该抛物线桥塔与桥 面所在平面的两个交点（点A与点B关于该抛物线的对称轴对称），点O在BA的延长线上，以AB所 在直线为x轴，抛物线所在平面内过点O且与AB垂直的直线为y ↑y/m 轴建立平面直角坐标系，抛物线满足关系式y=一x2+8x一6，若 点P在抛物线上，且在对称轴的右侧，点P到x轴的距离为6m, 则点P到y轴的距离为() O A N B x/m 图1 图2 (第9题图) A.2 m B.6m C.8m D.7m 10.如图①，正方形ABCD中，AC,BD相交于点O,E是OD的中点.动点P从点E出发，沿着E-+O+B +A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A,在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函 数关系如图②所示，则AB的长为() YA 25 图0 图② A.4W2 B.4 C.3W3 D.2W2 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）. 11.因式分解：m2+10m+25= 12.若反比例函数y=上(k为常数，k≠0)的图象在第二、四象限内，则k的值可以是 ,(写 出一个满足条件的值) ·兰共8页（第2页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 13.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，∠AED=90°，∠EAD=30°，F是AD边的中点，EF= 4cm,则BE= cm. D 14.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左 墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将 梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为 米 15.如图，在△ABC中，MN//BC分别交AB,AC于点M,N若AM=2,MB=4,BC=6,则W的长为 B 16.下列用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2021个图共有 枚棋子. ● ●● ●●● ●●●● ● ●● ●●●● ●●●● ● ●● ●●● ●●●● 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 三、解答题一（本大题共6小题，共计46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分)计算 ③)-5+2sin60°+r-o0. 2(x-1)2x-4 18.(6分)解不等式组x+7 2 >x+2, 并求出整数解 九年级数学共8页（第3页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19（6分)先化简二2x+1,3 x2-4 再从-2，-1,1,2中选取一个合适的数 作为x的值代入求值. 20.(8分)相传很久以前，为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了几何作图的 工具，结果一些普通的画图题，却让数学家们苦苦思索了两千年，可见，尺规作图有它特 , 有的魅力，使无数人沉湎其中，在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规完成的作 图，叫做尺规作图， 学 如图，已知线段a和∠a,利用尺规作图法作△ABC,使得∠A=∠a,AB=AC=a.作 法如下： $ ①利用尺规作∠MAN=∠a: ②以点A为圆心，线段a为半径画弧，分别交AM、AN于点B、C: 字 ③连接BC,则△ABC是所求作的三角形.（不用写作法，保留作图痕迹） 以 a (第20题图) 熘 21.（10分)2026年4月22日，我国空军运-20B运输机首次执行接迎任务，将第十三批 岭 12位在韩志愿军烈士遗骸及相关遗物接回中国.为传承红色基因，某校开展了“铭记英烈， 致敬英雄”红色研学活动，为了增强活动内容的丰富性，计划从各班级4名学习委员（其 驾 中有2名是男同学，2名是女同学)中随机选择1名同学担任英烈事迹讲解员，再从剩下 的3名学习委员中随机选择1名担任志愿引导员， (1)“担任英烈事迹讲解员的是男同学”是 事件：（填“随机”或“必然”或 “不可能”) (2)请用列表法或画树状图法，求担任英烈事迹讲解员和担任志愿引导员的都是女同学的 概率 九年级数学共8页（第4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 22.(10分)某校数学实践小组开展测量一座古塔高度的实践活动，该小组制定了测量方 案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如表： 测量古塔的高度 测量工具 测角仪、皮尺等 活动形式 以小组为单位 模型构建 测量步骤 颤 國 (1)在C处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BDF=38.5°： 如 (2)沿着CA方向走到E处，用皮尺测得CE=18米： (第22题图)》 (3)在E处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角为45° 邮 蕾 已知AB⊥AC,CD⊥AC,EF⊥AC,测角仪的高度CD=EF=I米，点A、EC在 同一水平直线上.根据以上信息，求古塔的高度AB(参考数据：si38.5°≈0.62， 长 cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80). 女 四、解答题二（本大题共5小题，共计50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 新 23.(8分)某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试。现从该校八、九 数 年级中各随机抽取10名学生的测试得分（得分用x表示，共分为四个等级：不了解 0≤x<70:比较了解70≤x<80:了解80≤x<90;非常了解90≤x≤100).整理得到 杯 如下信息： 八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82,82,82,89： 九年级被抽取的学生测试得分的数据：63,64,78,78,78,80,84,86,92,95. 解 八年级被抽取学生的统计图 a% 不了解 八、九年级被抽取学生的得分统计表 非常 10% 了解 30% 年级 平均数 中位数 众数 比 了解 八年级 79.8 82 九年级 79.8 79 九年级数学共8页（第5页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 根据以上信息，解答下列问题。 (1)上述图表中，a= ，b= ，C (2)根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更 高？请说明理由（答案不唯一，写出一条理由即可） (3)若该校八年级有1500名学生，九年级有1600名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对 人工智能“非常了解”的共有多少名， 24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A,B,与反比例函数y=(x>0) 的图象交于点C.已知点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(2,3). (1)求反比例函数与直线AB的表达式： (2)将直线AB向上平移5个单位长度后分别与x轴，y轴交于点D,E,连接DC.求出△ACD的面积. 25.(10分)如图，AB是⊙0的直径，⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC (1)求证：DE是⊙O的切线. (2)已知：BC=8cm,AD=3cm,求线段AE的长. 九年级数学共8页（第6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 26.(10分)(1)如图1，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF, BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由. 【类比探究】 (2)如图2，在矩形ABCD中，品-是点E在Dc边上，连接E,F为8C延长线上一点，连接0RR 且BB的延长线垂直于DF,垂足为点H 求①的值： ②sin∠EFC的值. 【拓展应用】 (3)如图3，在(2)的条件下，平移线段DF,使它经过BE的中点，交AD于点M,交BC于点N, 连接B,若MN=3W5,sin∠BENC-号求BC的长。 D AM D E B 图1 图2 图3 九年级数学共8页（第7页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 27.(12分)如图，在平而直角坐标系中，抛物线y=ax2+5x+c(a、c为常数，且a≠0) 与x轴交于A(-4,0)、B(-1,0)两点，与y轴交于点C. (1)求抛物线的函数表达式： 战 (2)如图1，点M是x轴下方抛物线上一点，连接AC、AM、CM,当△ACM的面 学 积最大时，求点M的坐标： 烯 今 (3)如图2，点E是抛物线对称轴上的动点，点F是y轴上的动点，在（2)的条件下， 连接AF、EF、EM,当△ACM的面积最大时，求AF+EF+ME的最小值 烟 图1 图2 霄 (第27题图) 九年级数学共8页（第8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 数学答案 -、1.C2.C3.A4.B5.B6.C7.B8.C9.B10.A 二、11.m+5}12.y=x (k<0即可) 13.614.2.215.2 16.6064 三、17.解：原式=2-3+V3+1 =V3 [2(x-1)≥x-4 18.解： 2 解不等式2(x-1)≥x-4,得x≥-2。 解不等式>x+2,得x<3。/ 所以不等式组的解集为-2≤x<3。 所以不等式组的整数解为-2，-1,0,1,2。 19. 解：原式=222+1 x2-4 ÷(_3-x+2 x+2x+2 =22+1÷(3-0,2, x2-4 2+2) (x-1)2 x+2 (x+2)(x-2)1-x 1-x .当x=-2,1,2时，分式无意义， .取x=-1, 当2=-1时原式=1-公-号 -1-2 C扫描全能王 延3亿人都在用的扫描ApP 20.解：如图所示，△ABC即为所求 (8分) 2.解：（）随机…(2分） (2)根据题意画树状图如下： 开始 英烈事迹讲解员： 男 …(8分)】 志愿引导员： 男女女男女女 男男女 男男女 由图可知，共有12种等可能的结果，其中地旺英烈事迹讲解员和烟任志愿引导员的都是女同学的结果有2种， ·P八担旺英烈事迹讲解员和粗任志愿引导员的都是女同学)：名= …(10分)） 126 22.解：延长DF交AB于点H,由题知DH⊥AB,四边形CDFE是矩形 Df=CE=l8.…(1分) 设B附=x, :LBFH=4°， f=X…(2分） l=x18,…(4分） Dm38.5,即-0.8， B (6分) x+18 解得：x=72,… (8分) .4B=72+1≈73 古塔的高度AB为73米.… (10分) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap