精品解析：湖南省永州市冷水滩区京华中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

京华中学课后服务练习数学 一、选择题 （共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1. 截至2025年2月底，《哪吒之魔童闹海》成为全球动画电影票房冠军，该片还成为中国首部进入全球影史票房榜前十的动画电影．在选项的四个图中，能由左图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：在选项的四个图中，能由左图经过平移得到的是： 故选：B． 2. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，解题关键是明确无理数的定义，掌握无理数常见形式．根据无理数定义逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、是无理数，符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选：A． 3. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】原式利用平方根定义及二次根式的性质判断即可得到结果. 【详解】、原式，不符合题意； 、原式，不符合题意； 、原式没有意义，不符合题意； 、原式，符合题意. 故选. 【点睛】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键. 4. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，两数之和与两数之差的积等于两数的平方差，由此作出判断即可． 【详解】解：A．，不能用平方差公式计算，不符合题意； B．，能用平方差公式计算，符合题意； C．，不能用平方差公式计算，不符合题意； D．，不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：B． 5. 已知，，求的值是 （ ） A. 25 B. 5 C. 15 D. 35 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了完全平方公式，熟练掌握该知识点是解题的关键．利用完全平方公式变形将已知条件代入求解． 【详解】解：∵，，， 则， 解得：， 故选：B． 6. 若可以配成一个完全平方公式，则m的值为（    ） A. B. C. 16 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键； 根据完全平方式得出，即可求解． 【详解】解：∵ 是一个完全平方式， ∴可设为 ， ∴， 解得：． 故选：D． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，灵活运用不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A． 若，则，故该选项错误，不符合题意； B． 当时，，，故该选项错误，不符合题意； C． 若，当时，，故该选项错误，不符合题意； D． 若，则，故该选项正确，符合题意． 故选D． 8. 若不等式的最大整数解是方程的解，则a的值是 （ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求一元一次不等式的整数解，解一元一次方程，先求出不等式的解集，再求出最大整数解，代入得到关于的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：， 移项得：， 即， 解得：． 因此，不等式的最大整数解为． 将代入方程，得：，即． 解得． 故选：A． 9. 如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键． 利用平行线的性质和折叠的性质得出，即可求解． 【详解】解： 四边形由四边形折叠所得 故选：D． 10. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图中的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为 “杨辉三角”，根据图中的规律，若，则（ ） 2 3 3 4 6 4 A. 64 B. C. 56 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法中的规律性问题，分别令和，求出代数式的值，两式相加，进行求解即可． 【详解】解：∵ 令，则①， 令，则②， 由得， ∴， 故选B． 二、填空题 （共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 11. 的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 先求得，根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】解：， ∴的平方根是， 故答案为：． 12. 比较大小：3______． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 13. 若，则_______． 【答案】－1 【解析】 【分析】利用算术平方根和平方式的非负性求出x和y的值． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 即，， ∴． 故答案是：－1． 【点睛】本题考查算术平方根和平方式的非负性，解题的关键是掌握算术平方根和平方式的性质． 14. 若，，则______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加即可求解． 【详解】解：， 故答案为：30. 15. 如图，直线a，b被直线c所截，，若，则____度． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求得答案． 【详解】∵，， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键． 16. 某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打__________折出售． 【答案】8##八 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设打折出售，根据单件利润不低于24元，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：设打折出售，由题意，得：， 解得：， 答：最低可打8折出售． 故答案为：8． 17. 如图，若，则、、的关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】过点E作，则，根据平行线的性质计算求解即可． 【详解】解：如图，过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 18. 关于的不等式组有且只有3个整数解，则k的取值范围是__________． 【答案】﹣3＜k≤﹣2 【解析】 【分析】解两个不等式得出其解集，再根据不等式组整数解的情况列出关于k的不等式，解之即可． 【详解】解： 解不等式①得：x≥﹣1， 解不等式②得：x＜k+4， ∵不等式组只有3个整数解， ∴不等式组的整数解为﹣1、0、1， 则1＜k+4≤2， 解得﹣3＜k≤﹣2， 故答案为：﹣3＜k≤﹣2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于k的不等式． 三、解答题 （共 8 小题，满分 66 分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、绝对值、乘方，先化简绝对值和运算立方根、算术平方根、乘方，再运用加减，即可作答． 【详解】解： ． 20. 解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有整数解． 【答案】， 如图， 整数解有： 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，求不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可． 【详解】解：， 解①得， 解②得， ∴， 如图， 整数解有：． 21. 先化简，再求值：，其中、． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值；先根据多项式乘以多项式法则及完全平方公式、平方差公式展开，再合并同类项，得出最简结果，然后代入求值即可． 【详解】解： ； 当、时，原式 ． 22. 已知某正数的两个不同平方根是和，的立方根为，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算和平方根与立方根的含义． （1）先根据平方根的定义列出关于a的方程，解方程求出a，再求出这个数的算术平方根，从而求出m即可； （2）根据立方根的定义列出关于b的方程，解方程求出b，再估算的大小，求出其整数部分c，最后把a，b，c代入进行计算，求出其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数m的两个平方根分别是和， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的立方根为， ∴， 解得：， ∵， ∴的整数部分， ∴， ∴的平方根是． 23. 秦汉学校组织全体师生参加夏令营活动，现准备租用、两种型号的客车（每种型号的客车至少租用一辆），其中型客车每辆租金500元，型客车每辆租金600元．已知5辆型客车和2辆型客车坐满后共载客310人；3辆型客车和4辆型客车坐满后共载客340人． （1）求每辆型客车，每辆型客车坐满后各载客多少人； （2）若该校计划租用型和型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并能将全校420名师生全部载至目的地，请列举出该校所有的租车方案；并比较哪种租车方案最省钱． 【答案】（1）每辆型客车坐满后载客人，每辆型客车坐满后载客人； （2）共有四种租车方案：①租用型客车辆，则租用型客车辆；②租用型客车辆，则租用型客车辆；③租用型客车辆，则租用型客车辆；④租用型客车辆，则租用型客车辆，其中用型客车辆，则租用型客车辆最省钱． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，有理数混合运算的应用，理解题意正确列方程和不等式组是解题关键． （1）每辆型客车坐满后载客人，每辆型客车坐满后载客人，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设租用型客车辆，则租用型客车辆，根据题意列一元一次不等式组，求整数解即可得出的值，进而得出租车方案和费用即可． 【小问1详解】 解：设每辆型客车坐满后载客人，每辆型客车坐满后载客人， 则，解得：， 答：每辆型客车坐满后载客人，每辆型客车坐满后载客人； 【小问2详解】 解：设租用型客车辆，则租用型客车辆， 则， 解得：， 的可能取值为5、6、7、8， 当时，，租车费用为元； 当时，，租车费用为元； 当时，，租车费用为元； 当时，，租车费用为元； 共有四种租车方案：①租用型客车辆，则租用型客车辆；②租用型客车辆，则租用型客车辆；③租用型客车辆，则租用型客车辆；④租用型客车辆，则租用型客车辆，其中用型客车辆，则租用型客车辆最省钱． 24. 若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x＜0，y＞0，求k的取值范围． 【答案】． 【解析】 【分析】解关于x、y的方程组得x=3k-2、y=-k+3，根据x＜0，y＞0列出关于k的不等式组，解之可得答案． 【详解】解：由①+②得 2x=6k-4 解之：x=3k-2 由①-②得 2y=-2k+6 解之：y=-k+3 ∵x＜0，y＞0 ∴ 解之： ∴k的取值范围是：． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据题意列出关于k的不等式组． 25. 【定义】若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式的解都不是不等式的解，则是的“相斥不等式”． 【应用】 （1）在不等式①，②， ③中，是的“相斥不等式”的有______（填序号）； （2）若关于x的不等式是的“相斥不等式”，同时也是的“相斥不等式”，求a的取值范围； （3）若是关于x的不等式（k是非零常数）的“相斥不等式”，求k的取值范围． 【答案】（1）①③ （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的技能和“相斥不等式”的定义是解题的关键． （1）根据“相斥不等式”的定义即可求解； （2）根据“相斥不等式”的定义可得，，解不等式组即可求解； （3）先“相斥不等式”的定义可得，然后求出不等式的解集为，然后得到，解关于k的不等式即可． 【小问1详解】 解：∵的解都不是的解， ∴是的“相斥不等式”； ∵的解有可能是的解， ∴不是的“相斥不等式”； ∵的解都不是的解， ∴是的“相斥不等式”； 故答案为：①③； 【小问2详解】 解：解不等式得， 解不等式得， 解不等式得， 根据“相斥不等式”的定义得， 解得：； 【小问3详解】 解：∵是关于的不等式的“相斥不等式”， ∴（因为k小于0时不等式的解集是大于等于某个数）， 解不等式得， ∴， 解得：． 26. 已知，直线，点P为平面上一点，连接与． （1）如图1，点P在直线，之间，当，时，求的度数． （2）如图2，点P在直线，之间，与的角平分线相交于点K，写出与之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，点P落在外． ①直接写出、、的数量关系为______． ②与的角平分线相交于点K，请直接写出与的数量关系为______． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 如图2，过作， ， ， ，， ， 过P作， 同理可得，， 与的角平分线相交于点K， ， ； （3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用： （1）先过P作，根据平行线的性质即可得到，，再根据进行计算即可； （2）过作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到； （3）①过P作，根据，可得，，进而得到； ②过K作，根据，可得，，进而得到，由①，再根据角平分线的定义，得出，进而得到． 【小问1详解】 解：如图1，过P作， ， ， ，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①如图3，过P作， ， ， ，， ， 故答案为：； ②如图3，过K作， ， ， ，， ， 由①知，， 与的角平分线相交于点K， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 京华中学课后服务练习数学 一、选择题 （共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1. 截至2025年2月底，《哪吒之魔童闹海》成为全球动画电影票房冠军，该片还成为中国首部进入全球影史票房榜前十的动画电影．在选项的四个图中，能由左图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，求的值是 （ ） A. 25 B. 5 C. 15 D. 35 6. 若可以配成一个完全平方公式，则m的值为（    ） A. B. C. 16 D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 若不等式的最大整数解是方程的解，则a的值是 （ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 9. 如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图中的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为 “杨辉三角”，根据图中的规律，若，则（ ） 2 3 3 4 6 4 A. 64 B. C. 56 D. 二、填空题 （共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 11. 的平方根是________． 12. 比较大小：3______． 13. 若，则_______． 14. 若，，则______． 15. 如图，直线a，b被直线c所截，，若，则____度． 16. 某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打__________折出售． 17. 如图，若，则、、的关系是______． 18. 关于的不等式组有且只有3个整数解，则k的取值范围是__________． 三、解答题 （共 8 小题，满分 66 分） 19. 计算： 20. 解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有整数解． 21. 先化简，再求值：，其中、． 22. 已知某正数的两个不同平方根是和，的立方根为，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 23. 秦汉学校组织全体师生参加夏令营活动，现准备租用、两种型号的客车（每种型号的客车至少租用一辆），其中型客车每辆租金500元，型客车每辆租金600元．已知5辆型客车和2辆型客车坐满后共载客310人；3辆型客车和4辆型客车坐满后共载客340人． （1）求每辆型客车，每辆型客车坐满后各载客多少人； （2）若该校计划租用型和型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并能将全校420名师生全部载至目的地，请列举出该校所有的租车方案；并比较哪种租车方案最省钱． 24. 若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x＜0，y＞0，求k的取值范围． 25. 【定义】若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式的解都不是不等式的解，则是的“相斥不等式”． 【应用】 （1）在不等式①，②， ③中，是的“相斥不等式”的有______（填序号）； （2）若关于x的不等式是的“相斥不等式”，同时也是的“相斥不等式”，求a的取值范围； （3）若是关于x的不等式（k是非零常数）的“相斥不等式”，求k的取值范围． 26. 已知，直线，点P为平面上一点，连接与． （1）如图1，点P在直线，之间，当，时，求的度数． （2）如图2，点P在直线，之间，与的角平分线相交于点K，写出与之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，点P落在外． ①直接写出、、的数量关系为______． ②与的角平分线相交于点K，请直接写出与的数量关系为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $