精品解析：辽宁省盘锦市兴隆台区辽河中学2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题

辽河中学2024——2025学年度七年级第二学期期中 数学试卷 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列调查中，适合用普查方法的是（ ） A. 军工厂对该厂生产的某种型号的炮弹爆炸范围的调查 B. 环保部门对长江水域的水污染情况的调查 C. 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D. 学校在做校服前对八年级学生的衣服尺寸大小的调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查调查方式的选择，根据范围窄或者具有特殊意义的用普查，范围广或者具有破坏性的，用抽样调查，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、军工厂对该厂生产的某种型号的炮弹爆炸范围的调查，适合用抽样调查，不符合题意； B、环保部门对长江水域的水污染情况的调查，适合采用抽样调查，不符合题意； C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，适合采用抽样调查，不符合题意； D、学校在做校服前对八年级学生衣服尺寸大小的调查，适合用普查，符合题意； 故选D． 2. 如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 和是同位角 B. 和是内错角 C. 和是邻补角 D. 和是同旁内角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可．同位角的概念：两条直线，被第三条直线所截（或说，都与相交），在截线的同旁，被截两直线，的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．内错角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角． 【详解】解：A．和不是同位角，原说法错误，故此选项符合题意； B. 和是内错角，故该选项正确，不符合题意； C. 和是邻补角，故该选项正确，不符合题意； D. 和是同旁内角，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 3. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及将解集表示在数轴上，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 先分别求出两个不等式的解集，然后即可得到不等式组的解集，再将不等式组的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：解，得， 解，得， 该不等式组的解集为， 其解集在数轴上表示如下： 故选：D． 4. 若，则在下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】A选项，，故该选项错误； B选项，，故该选项错误； C选项，若，则，故该选项错误； D选项，可知，故该选项正确． 故选D． 5. 某调查机构为了解某市果农的年收入情况，从该市全体果农中抽取50户进行调查，在这个调查中，这50户果农的年收入是（ ）． A. 样本 B. 样本容量 C. 个体 D. 总体 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了样本，根据样本的定义可得答案． 【详解】解：根据题意可知，50户果农的年收入是样本． 故选：A． 6. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和平角的定义，利用两直线平行的性质得到角关系是解答此题的关键．由平角定义先求，再由平行线性质求得，进而求，，即可作出判断． 【详解】解：∵纸条两边平行， ∴，， ∵ ∴, 又∵三角板为直角三角形， ∴，则 ∴， 由平角定义可知， 故选：D． 7. 若关于，的方程是二元一次方程，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，绝对值，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键．根据二元一次方程的定义可得且，解方程或不等式即可求出的值． 【详解】解：关于，的方程是二元一次方程， 且， 且， 解得：， 故选：B． 8. 如图，下列推理中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键； 根据平行线的判定定理逐项分析判断即可解答． 【详解】解：A、由只能推出，故错误，不符合题意； B、由，只能推出，故错误，不符合题意； C、，根据同旁内角互补，两直线平行，可以推出，故正确； D、由，只能推出，故错误，不符合题意． 故选：C． 9. 在平面直角坐标系中，有下面三个结论：①x轴上的点，其纵坐标均为0；②当时，点在第四象限；③若，，则点在第一象限．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，据此逐一判断即可，熟知平面直角坐标系中点的特征是解题的关键． 【详解】解：①x轴上的点，其纵坐标均为0，故正确； ②当时，点在第四象限或第一象限，故错误； ③若，，则点在第一象限，故正确； 故正确的是①③， 故选：C． 10. 小明到某文具店购买若干笔记本和中性笔共花费68元，已知笔记本每本5元，中性笔每支3元，设购买笔记本本，购买中性笔支，则满足条件的购买方案有（ ） A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的应用，根据题意列出二元一次方程并确定整数解成为解题的关键． 先根据题意列出二元一次方程，通过变形和整除性分析确定解的个数即可解答． 【详解】解：设购买笔记本本，中性笔支， 根据题意得方程：， 变形为：， ∵和均为正整数， ∴，解得：， 故的可能取值为． ∵和均为正整数， ∴使得是3的倍数： 当时，，（符合条件） 当时，，（符合条件） 当时，，（符合条件） 当时，，（符合条件） 当时，，（符合条件） 其他值均不满足整除条件． 综上，共有5种符合条件的购买方案． 答案为B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 不等式的最小整数解是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先求出不等式的解集，再写出其最小整数解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴， ， 所以不等式的最小整数解是． 故答案为：． 12. 一副三角板如图叠放，，，，若，则的度数为_____． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质可得，再根据角得和差求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 13. 若关于的不等式组恰好有三个整数解，则的取值范围是__________． 【答案】2＜a≤3 【解析】 【分析】先用含a的代数式表示出不等式组的解集，再根据它恰有三个整数解，分析出它的整数解，进而求得实数a的取值范围． 详解】解：， 解①得，x>， 解②得，x<a， ∴不等式组的解集是<x<a， ∵关于x的不等式组恰好有三个整数解， ∴整数解只能是0，1，2， ∴2＜a≤3． 故答案为2＜a≤3． 【点睛】此题考查的是解一元一次不等式式组，解集的确定应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 14. 对于实数m， n定义一种新运算“※”为， 例如，若，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算、解一元一次不等式组，由新定义运算得出，结合题意得出，解不等式组即可得解． 【详解】解：由题意可得：， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 15. 若与的两边分别平行，且，则的度数为________． 【答案】94°或70° 【解析】 【分析】根据已知得出，（2x+10）+（3x-20）=180或2x+10=3x-20，求出x=38或x=30，进而求出∠β的度数． 【详解】解：∵∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x-20）°， ∴（2x+10）+（3x-20）=180或2x+10=3x-20， ∴x=38或x=30． ∴当x=38时，∠β=（3x-20）°＝94°， 当x=30时，∠β=（3x-20）°＝70°， 故答案为：94°或70°． 【点睛】本题考查了平行线性质的应用．注意：当两个角的两边分别平行时，这两个角互补或相等． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）13 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键． （1）根据算术平方根，立方根，进行化简，即可求解； （2）根据有理数的立方，化简绝对值，求一个数的立方根，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 17. 求出下列等式中的值： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）移项，合并，系数化为1后，利用平方根定义求解即可； （2）利用立方根的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解： ∴， ∴； 【小问2详解】 ， ∴， 解得：． 18. 解不等式组（或方程组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握运算方法是解答本题的关键 ． （1）分别求出不等式组中每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大无法找（无解）”的口诀确定不等式组的解集即可； （2）方程组整理后运用代入消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 解不等式①得，； 解不等式②得，； 所以，不等式组的解集为：； 【小问2详解】 解：方程组整理为：， ①代入②得，， 解得， 把代入①得，， 所以方程组的解为． 19. 为了培养学生对航天知识的学习兴趣，某校组织全校名学生进行“航天知识竞赛”，从中随机抽取名学生的竞赛成绩（满分分，每名学生的成绩记为分）分成四组，组：；组：；组：；组：，得到如下不完整的频数表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：某校部分学生航天知识竞赛成绩的扇形统计图 分组 频数 某校部分学生航天知识竞赛成绩的频数直方图 某校部分学生航天知识竞赛成绩的扇形统计图 （1）的值为_____，图中表示“”的扇形圆心角的度数_____． （2）请补全频数分布直方图 （3）若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数． 【答案】（1），； （2）补全频数分布直方图见解析； （3）估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为人． 【解析】 【分析】本题考查了频数表、频数分布直方图和扇形统计图，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键． （）用组的人数除以所占比，即可求出抽取的总人数，根据“”组人数所占比乘以，即可求出圆心角； （）根据（）中值乘以“”组人数所占比求出的值，然后用总人数减去“”组人数即可求出的值； （）用全校学生人数乘以竞赛成绩为优秀的百分比，即可求解． 小问1详解】 解：抽取的总人数（人），图中表示“”的扇形圆心角的度数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：（人），（人）， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为人． 20. 已知：满足不等式的最小正整数解是关于x的方程的解，求式子的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次方程及求立方根，关键是根据题意求得不等式中的最小整数解．解不等式求得不等式的解集，然后把最小的整数代入方程，解方程，再代入代数式即可求得． 【详解】解：解不等式，得， 所以不等式的最小整数解是2． 把代入方程得， ， 解得． 所以 21. 某学校的编程课上，一名同学设计了一个运算程序，如图所示．     （1）若，直接写出该程序需要运行_____次才停止； （2）若该程序只运行了2次就停止了，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数的运算，一元一次不等组的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据所给程序运算法则求解即可； （2）根据所给程序运算法则列出不等式组，求解即可． 【小问1详解】 解：第一次：， 第二次：， 第三次：，程序停止， ∴若，该程序需要运行次才停止， 故答案为：三； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：． 22. 已知：，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的双重非负性，绝对值的化简，根据算术平方根的双重非负性求得的取值范围，再根据绝对值的性质进行化简并整理，最后两边同时平方后即可求得答案．结合已知条件求得的取值范围是解题的关键． 【详解】解：实数满足， ， ， ， 原式化为， 整理得：， 两边同时平方得：， 则． 23. 为优化学生用眼环境，做好青少年近视防控工作，改善教室照明条件，希望中学决定将教室的老式日光灯替换为护眼灯，给孩子们带来视觉上的舒适，有效缓解视疲劳和视力下降等问题，有望对预防近视起到积极作用．现在希望中学计划从店购进护眼黑板灯、护眼教室灯这两种节能灯共28只．已知店关于这两种灯的有关信息如下表所示： 品名 进价（元/只） 售价（元/只） 护眼黑板灯 20 30 护眼教室灯 46 60 （1）希望中学购进这两种护眼灯一共付款1440元，你知道这两种护眼灯分别购进多少只吗? （2）在第（1）问的基础上，学校和厂家进行协商，厂家愿意这两种灯进行打折出售，但要保证销售完这28只护眼灯的总利润率不低于20%．请分析厂家将最多可以打几折出售? 【答案】（1）护眼黑板灯8只，护眼教室灯20只 （2）最多打九折 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设购进只护眼黑板灯，则购进只护眼教室灯，可列出关于的一元一次方程，解之即可； （2）设厂家将护眼教室灯打折出售，利用总利润销售单价销售数量进货单价购进数量，可列出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设购进只护眼黑板灯，则购进只护眼教室灯， 根据题意得：， 解得：， ∴（只）． 答：购进只护眼黑板灯，只护眼教室灯； 【小问2详解】 解：设厂家将这两种灯打折出售， 根据题意得：， 解得：． 答：厂家将这两种灯最多打九折出售． 24. 如图，， （1）试说明：与平行吗？并说明理由； （2）若是的平分线，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟知平行线和角平分线的性质． （1）先根据，得到，再根据得到故可求解； （2）先求出，得到，根据平行线的性质即可得到的度数． 【小问1详解】 证明：，理由如下： ∵， ， ∵， ， ∴； 【小问2详解】 ∵，， 平分 ， ∵， ． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点、、．且满足：．点从点出发，沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动．点从点出发．沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动． （1）直接写出点的坐标_____；点的坐标_____；点的坐标_____． （2）当、分别在线段、上运动时，连接、，当时，求出点的坐标； （3）在运动的过程中，当时，请直接写出和的数量关系． 【答案】（1），， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、绝对值、偶次方的非负性求出的值，从而得到点的坐标； （2）作于点，设点的运动时间为秒，求出，得到，即可得到点的坐标为； （3）作，交直线于点，得到，分两种情况：当点在点的下方时，当点在点的上方时；根据平行线的性质分别计算即可． 【小问1详解】 解：，， ，， ， 点、、坐标分别为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，作于点， ，， ， ， 设点的运动时间为秒，则， ， ， ， ， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：作，交直线于点， ， ， ， 如图，当点在点的下方时， ，， ， ； 如图，当点在点的上方时， ，， ， ； 综上所述， 和的数量关系为或． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、非负数的性质、坐标与图形、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是能利用非负数的性质确定点的坐标，并灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 辽河中学2024——2025学年度七年级第二学期期中 数学试卷 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列调查中，适合用普查方法的是（ ） A. 军工厂对该厂生产某种型号的炮弹爆炸范围的调查 B. 环保部门对长江水域的水污染情况的调查 C. 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D. 学校在做校服前对八年级学生的衣服尺寸大小的调查 2. 如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 和是同位角 B. 和是内错角 C. 和是邻补角 D. 和是同旁内角 3. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则在下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某调查机构为了解某市果农的年收入情况，从该市全体果农中抽取50户进行调查，在这个调查中，这50户果农的年收入是（ ）． A. 样本 B. 样本容量 C. 个体 D. 总体 6. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于，的方程是二元一次方程，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 如图，下列推理中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 在平面直角坐标系中，有下面三个结论：①x轴上的点，其纵坐标均为0；②当时，点在第四象限；③若，，则点在第一象限．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 10. 小明到某文具店购买若干笔记本和中性笔共花费68元，已知笔记本每本5元，中性笔每支3元，设购买笔记本本，购买中性笔支，则满足条件的购买方案有（ ） A 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 不等式的最小整数解是________ 12. 一副三角板如图叠放，，，，若，则的度数为_____． 13. 若关于的不等式组恰好有三个整数解，则的取值范围是__________． 14. 对于实数m， n定义一种新运算“※”为， 例如，若，则x的取值范围是______． 15. 若与的两边分别平行，且，则的度数为________． 三、解答题 16 计算： （1）； （2）． 17. 求出下列等式中的值： （1）； （2） 18 解不等式组（或方程组）： （1） （2） 19. 为了培养学生对航天知识的学习兴趣，某校组织全校名学生进行“航天知识竞赛”，从中随机抽取名学生的竞赛成绩（满分分，每名学生的成绩记为分）分成四组，组：；组：；组：；组：，得到如下不完整的频数表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：某校部分学生航天知识竞赛成绩的扇形统计图 分组 频数 某校部分学生航天知识竞赛成绩的频数直方图 某校部分学生航天知识竞赛成绩的扇形统计图 （1）的值为_____，图中表示“”的扇形圆心角的度数_____． （2）请补全频数分布直方图 （3）若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数． 20. 已知：满足不等式最小正整数解是关于x的方程的解，求式子的值． 21. 某学校的编程课上，一名同学设计了一个运算程序，如图所示．     （1）若，直接写出该程序需要运行_____次才停止； （2）若该程序只运行了2次就停止了，求的取值范围． 22. 已知：，求的值. 23. 为优化学生用眼环境，做好青少年近视防控工作，改善教室照明条件，希望中学决定将教室的老式日光灯替换为护眼灯，给孩子们带来视觉上的舒适，有效缓解视疲劳和视力下降等问题，有望对预防近视起到积极作用．现在希望中学计划从店购进护眼黑板灯、护眼教室灯这两种节能灯共28只．已知店关于这两种灯的有关信息如下表所示： 品名 进价（元/只） 售价（元/只） 护眼黑板灯 20 30 护眼教室灯 46 60 （1）希望中学购进这两种护眼灯一共付款1440元，你知道这两种护眼灯分别购进多少只吗? （2）在第（1）问的基础上，学校和厂家进行协商，厂家愿意这两种灯进行打折出售，但要保证销售完这28只护眼灯的总利润率不低于20%．请分析厂家将最多可以打几折出售? 24. 如图，， （1）试说明：与平行吗？并说明理由； （2）若是的平分线，，求的度数． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点、、．且满足：．点从点出发，沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动．点从点出发．沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动． （1）直接写出点的坐标_____；点的坐标_____；点的坐标_____． （2）当、分别在线段、上运动时，连接、，当时，求出点的坐标； （3）在运动的过程中，当时，请直接写出和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$