第02讲 一次式（2大知识点+6大典例+变式训练+过关检测）-（暑期衔接课堂）2025年暑假新六年级数学衔接讲义（沪教版2024）

第02讲 一次式（2大知识点+6大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 同类项的判断 典型例题二 去括号 典型例题三 合并同类项 典型例题四 已知同类项求指数中字母或代数式的值 典型例题五 整式的加减中的化简求值 典型例题六 一次式加减综合应用 知识点01 合并同类项 1. 同类项的概念：一个多项式中，字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。注意所有的常数项都是同类项。 比如：多项式a2b-a2c-4+3a2b+ab2-a2c+5-ab2中，a2b和3a2b是同类项， -a2c和-a2c是同类项，-4和5是同类项，ab2和- ab2是同类项，而a2b和-a2c不是同类项，因为它们字母不同， a2b和ab2不是同类项，因为它们虽然字母相同，但是相同字母的指数不同。 2. 合并同类项的概念：按照乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。 3. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。 诠释： (1) 注意项的系数为负数时的情况，也就是在多项式中遇到减号时，注意此时是加了一个系数为负数的项。 (2) 字母和指数不变，也就是说，合并同类项之后，仅仅是系数发生了变化，而字母和字母的指数不会发生任何变化，否则就是错误。 (3)合并同类项之前，应该先移动项，将同类项移动到一起，在移动项的时候，要注意将减号当做负号一起移动。 【即时训练】 1．（2024六年级上·上海·专题练习）一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对一道得3分，答错得1分，如果某位学生所有题目都答了，其中答对了道题，则用式子表示他的成绩为（    ） A． B． C． D． 【即时训练】 2．（2025·上海长宁·模拟预测）定义新运算：，则的运算结果是 ． 知识点02 去括号 一、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 诠释： (1) 去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘。 (2) 去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号。 (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号。 （4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形。 二、添括号法则 （1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号。 诠释： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的。 (2)去括号和添括号的关系如下： 如：， 【即时训练】 1．（24-25六年级上·上海松江·期末）下列各式中与多项式相等的是（   ） A． B． C． D． 【即时训练】 2．（24-25六年级上·上海·课后作业）去括号法则： 括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都 ； 括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都 ． 【典型例题一 同类项的判断】 【例1】（2025·上海松江·模拟预测）下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（2025·上海金山·模拟预测）下列单项式中，与单项式是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【例3】（2025·上海嘉定·模拟预测）请写出的一个同类项： ． 【例4】（24-25六年级上·上海静安·期末）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项”，则下列单项式 ①；②；③ 中， 与是“准同类项”的是 ． 1．（24-25六年级上·上海·课后作业）你能写出的几个同类项吗？ 2．（2024六年级上·上海·专题练习）指出下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 3．（2024六年级上·上海·专题练习）生活中处处有分类现象，我们可以把具有相同特征的事物归为一类，利用好分类将会给我们的生活和学习带来很大的便利．观察下列式子，哪些可以分为同一类？你能说出理由吗？，，，，，，，0，，． ___________，___________，___________，___________分别是同一类． 4．（24-25六年级上·上海·课后作业）阅读材料并解答问题． 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“弱同类项”，例如：与是“弱同类项”． (1)给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中，与是“弱同类项”的是________（填序号）． (2)若与是“弱同类项”，求m的值． (3)已知C是关于x，y的多项式，，若C的任意两项都是“弱同类项”，求n的值． 【典型例题二 去括号】 【例1】（24-25六年级上·上海徐汇·期中）下列去括号结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【例2】（23-24六年级上·上海长宁·阶段练习）在5个字母a，b，c，d，e（均不为零）中，不改变字母的顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“”或者一个“”组成一个多项式，且从字母a，b之间开始从左至右所添加的“”或“”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“交替去括操作”．例如：，．下列说法： ①存在“交替去括操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等； ②存在两种“交替去括操作”，使它们的运算结果求和后为0； ③所有的“交替去括操作”共有6种不同运算结果． 其中正确的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【例3】（2024六年级上·上海杨浦·专题练习）去括号： （1） ； （2） ； （3） ． 【例4】（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知，，，则 1．（24-25七年级·上海·阶段练习）去括号并合并含相同字母的项：（x﹣6）＋3（y﹣1）﹣2（﹣2y＋6）． 2．（24-25六年级上·上海·课后作业）下列各式一定成立吗？ （1）； （2）； （3）； （4）． 3．（24-25六年级上·上海·课后作业）去括号： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．（24-25六年级上·上海普陀·期末）解方程： 解：去分母，得① 去括号，得② 移项，合并同类项，得③ 系数化为1，得④ (1)步骤①去分母的依据是________； (2)上面计算步骤出错的是第________，错误的原因是________ (3)请你写出这个方程正确的解法． 【典型例题三 合并同类项】 【例1】（24-25六年级上·上海静安·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【例2】（24-25六年级上·上海奉贤·期末）以下是小明同学当堂检测中填空题的完成情况，他最后的得分是（    ） 姓名：小明    得分： 填空题（评分标准：每道题4分） （1） （2） （3） （4） A．4分 B．8分 C．12分 D．16分 【例3】（24-25六年级上·上海黄浦·期末）合并问类项： ． 【例4】（2024六年级上·上海·专题练习）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用 （1）把看成一个整体，合并的结果是 ； （2）已知，求的值 ． 1．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）计算： 2．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）先去括号，再合并同类项： (1) (2) 3．（23-24六年级上·上海青浦·期中）已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，    (1)判断下列各式与0的大小：①________0；②________0；③________0；④________0． (2)化简式子：． 4．（24-25六年级上·上海虹口·期中）【阅读理解】 根据合并同类项法则，得；类似地，如果把看成一个整体，那么；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并的结果是____________； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 【典型例题四 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【例1】（24-25六年级上·上海嘉定·期末）若单项式与是同类项，则的值为（    ） A．6 B．8 C．9 D．27 【例2】（24-25六年级上·上海崇明·期中）若am2与3 mb是同类项，并且合并后结果为0，那么a，b的值分别为（　　） A．3，2 B．﹣3，2 C．﹣3，﹣2 D．3，﹣2 【例3】（23-24六年级上·上海奉贤·期中）若单项式和是同类项，则的值为 ． 【例4】（23-24六年级上·上海静安·期末）下列四个结论中： ①若与是同类项，则： ②若关于x的多项式的运算结果中不含项，则常数项为： ③若，则： ④若，，则的结果只有一种． 其中正确的是 （填序号） 1．（23-24六年级上·上海·阶段练习）若与的和是单项式，求的值． 2．（24-25六年级上·上海普陀·期中）已知与是同类项，求多项式的值． 3．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）如果两个关于x，y的单项式与是同类项（其中）． (1)求a的值； (2)如果他们的和为零，求的值． 4．（24-25六年级上·上海金山·期末）（1）化简； （2）化简并求值，其中x，y满足：①与是同类项，②负数y的平方等于，求多项式的值． 【典型例题五 整式的加减中的化简求值】 【例1】（24-25六年级上·上海奉贤·期末）已知多项式M与的和是，其中，多项式M中的，，则多项式M及多项式M的值分别为（　　） A．， B．，6 C．， D．，7 【例2】（24-25六年级上·上海静安·期末）在学习了整式的加减后，老师给出下面这道课堂练习题：选择的一个值，求的值.学生甲、乙、丙、丁对此题说法错误的是：（   ） A．甲说：“当时，原式．” B．乙说：“当时，原式．” C．丙说：“当时，原式．” D．丁说：“当取1或时，原式的值都是．” 【例3】（24-25六年级上·上海徐汇·期末）已知，，则的值为 ． 【例4】（24-25六年级上·上海松江·期中）在如图所示，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，已知，那么 ． 1．（24-25六年级上·上海宝山·期中）先化简，再求代数式的值，其中，． 2．（2025·上海·模拟预测）如图 (1)求整式； (2)若，求当时整式的值． 3．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 ；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 4．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)【简单应用】 ①已知，则_____； ②已知，求的值； (2)【拓展提高】 已知，，求式子的值． 【典型例题六 一次式加减综合应用】 【例1】（24-25六年级上·上海宝山·期末）下列各项去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【例2】（23-24六年级上·上海嘉定·阶段练习）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，其中称a为“数1”，b为“数2”，c为数“3”，为“数4”，为“数5”，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”；又如对“数2”和“数3”进行“换位思考”，得到：； ①代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果； ②代数式进行一次“换位思考”，化简后可以得到5种结果； ③代数式进行一次“换位思考”，化简后可以得到7种结果； ④代数式进行一次“换位思考”，化简后可以得到7种结果 其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【例3】（24-25六年级上·上海闵行·期末）计算： ． 【例4】（2024七年级·上海·模拟预测）在多项式（其中为正整数）中，恰有两项是同类项，则 ． 1．（2024六年级上·上海·专题练习）甲、乙两车相距，同时出发，相向而行，甲车的速度是，乙车的速度是． (1)用一次式表示经过后两车的距离； (2)经过，两车距离是多少？ 2．（2024六年级上·上海·专题练习）某汽车企业第一季度销售x万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的倍少1万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的2倍多6万辆．用一次式表示； (1)该汽车企业第二季度和第三季度一共销售的新能源汽车数量； (2)第三季度比第二季度多销售的新能源汽车数量． 3．（24-25六年级上·上海普陀·期中）先阅读下面的材料，再解决问题： 已知，在求关于的代数式的值时，可将变形为，就可将表示为的一次多项式，从而达到“降次”的目的．我们称为“降次代换法” 例如：已知，求代数式的值． 解：， 原式 请用“降次代换法”完成下列各小题： (1)若，则代数式的值为________． (2)若，求代数式的值． (3)若，则代数式的值为_________． 4．（24-25六年级上·上海宝山·期末）数学活动课上，小聪同学利用列表法探索一次式2x+1、-2x+1的值随着x取值的变化情况． x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … 2x+1 … -5 -3 -1 1 … -2x+1 … 1 -1 -3 -5 … (1)通过计算，完成表格的填写； (2)结合表中的数据，当x的值增大时，一次式2x+1，-2x+1的值分别有什么变化？ (3)请你用类似的方法列表探索二次式的值随着x取值不断增大的变化情况． 1．（2025·上海徐汇·模拟预测）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海静安·期末）下列各组中的两项，属于同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）若关于x，y的单项式与的和是单项式，则（   ） A． B．81 C． D．64 4．（24-25六年级上·上海闵行·期末）若单项式2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则m+n的值为（　　）． A．-4 B．4 C．-2 D．2 5．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）定义，如果（，，，为常数），（，，，为常数），满足，，，，则A和B互为“兄弟式”，下列结论正确的有（  ）个 ①代数式的“兄弟式”为； ②若两个关于x的代数式与互为“兄弟式”，则； ③的值与x的取值无关； ④若，则． A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2024六年级上·上海·专题练习）去括号： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 7．（24-25六年级上·上海长宁·期中）若与是同类项，则 ． 8．（24-25六年级上·上海宝山·期中）若单项式3x4yn与﹣2x2m+3y3的和仍是单项式，则（4m﹣n）n= ． 9．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知一次式的一次项的系数为，常数项为，则与的差的立方的计算结果为 ． 10．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）规定：使得成立的一对，为“积差等数对”，记为． 例如，因为，，所以数对，都是“积差等数对”． （1）下列数对中，是“积差等数对”的是 ； ①；②；③； （2）若是“积差等数对”，求代数式的值为 ． 11．（2024六年级上·上海·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．（2024六年级上·上海·专题练习）有一道题“先化简，再求值：，其中”．小明做题时，把“”错抄成了“”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因． 13．（23-24六年级上·上海松江·期末）已知与是关于x、y的单项式，且它们是同类项． (1)求a的值； (2)若，且，求的值． 14．（2024六年级上·上海·专题练习）已知，再从条件①，条件②中选择一个作为已知，求m，n的值． 条件①：A与B的差是一个单项式； 条件②：A与B的和等于． （注：如果选择条件①和条件②分别解析，按第一个解析记分．） 15．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）数学活动课上，小海利用列表法研究一次式、的值随着的取值的变化情况． … 0 1 2 … … 0 … … 6 3 0 … 根据表格，完成下列问题： (1)表格中的______； (2)从表格中可以发现，当的取值增大时，一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”），一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”）； (3)小海在研究时，得到这样一个结论：“当的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6”，你同意小海的结论吗？请利用所学知识说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 一次式（2大知识点+6大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 同类项的判断 典型例题二 去括号 典型例题三 合并同类项 典型例题四 已知同类项求指数中字母或代数式的值 典型例题五 整式的加减中的化简求值 典型例题六 一次式加减综合应用 知识点01 合并同类项 1. 同类项的概念：一个多项式中，字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。注意所有的常数项都是同类项。 比如：多项式a2b-a2c-4+3a2b+ab2-a2c+5-ab2中，a2b和3a2b是同类项， -a2c和-a2c是同类项，-4和5是同类项，ab2和- ab2是同类项，而a2b和-a2c不是同类项，因为它们字母不同， a2b和ab2不是同类项，因为它们虽然字母相同，但是相同字母的指数不同。 2. 合并同类项的概念：按照乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。 3. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。 诠释： (1) 注意项的系数为负数时的情况，也就是在多项式中遇到减号时，注意此时是加了一个系数为负数的项。 (2) 字母和指数不变，也就是说，合并同类项之后，仅仅是系数发生了变化，而字母和字母的指数不会发生任何变化，否则就是错误。 (3)合并同类项之前，应该先移动项，将同类项移动到一起，在移动项的时候，要注意将减号当做负号一起移动。 【即时训练】 1．（2024六年级上·上海·专题练习）一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对一道得3分，答错得1分，如果某位学生所有题目都答了，其中答对了道题，则用式子表示他的成绩为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式以及整式的加减，根据答对题目的得分加答错的题的得分，列式可得结论． 【详解】解：由题意可得：他的成绩是：． 故选：B． 【即时训练】 2．（2025·上海长宁·模拟预测）定义新运算：，则的运算结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，根据新定义，列出算式，利用单项式乘以单项式的法则，以及合并同类项的法则，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：； 故答案为：． 知识点02 去括号 一、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 诠释： (1) 去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘。 (2) 去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号。 (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号。 （4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形。 二、添括号法则 （1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号。 诠释： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的。 (2)去括号和添括号的关系如下： 如：， 【即时训练】 1．（24-25六年级上·上海松江·期末）下列各式中与多项式相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号，掌握去括号法则是解答本题的关键．去括号法则：如果括号前是“”号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号前是“”号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D． 【即时训练】 2．（24-25六年级上·上海·课后作业）去括号法则： 括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都 ； 括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都 ． 【答案】 不变 改变 【分析】本题考查去括号法则，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都不变；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都改变． 【详解】括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都不变； 括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都改变； 故答案为：不变；改变． 【典型例题一 同类项的判断】 【例1】（2025·上海松江·模拟预测）下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：C． 【例2】（2025·上海金山·模拟预测）下列单项式中，与单项式是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此判断即可． 【详解】解：A，与，所含的字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意； B，与，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本选项符合题意； C，与，所含的字母相同，但是相同字母的指数不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意； D，与，所含的字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意； 故选：B． 【例3】（2025·上海嘉定·模拟预测）请写出的一个同类项： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的定义，含有相同的字母并且相同字母的指数也相同的项为同类项，据此进行作答即可． 【详解】解：依题意，是的一个同类项， 故答案为：（答案不唯一） 【例4】（24-25六年级上·上海静安·期末）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项”，则下列单项式 ①；②；③ 中， 与是“准同类项”的是 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项，根据题意判断即可． 【详解】解：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于的项称为“准同类项”， 与是“准同类项”的要求是所含字母为且单项式中的指数与中的指数之差均小于或等于， 与是“准同类项”的是和； 故答案为：． 1．（24-25六年级上·上海·课后作业）你能写出的几个同类项吗？ 【答案】答案不唯一，如，． 【分析】根据同类项定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项，写出几个即可． 【详解】解：的同类项可以是：，等，答案不唯一． 【点睛】本题考查了同类项的定义，熟知定义是解题的关键． 2．（2024六年级上·上海·专题练习）指出下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 【答案】(1)与是同类项，与是同类项 (2)与是同类项，8与18是同类项 【分析】本题主要考查同类项； （1）根据同类项的定义解答即可． （2）根据同类项的定义解答即可． 【详解】（1）解：与是同类项， 与是同类项 （2）解：与是同类项， 8与18是同类项 3．（2024六年级上·上海·专题练习）生活中处处有分类现象，我们可以把具有相同特征的事物归为一类，利用好分类将会给我们的生活和学习带来很大的便利．观察下列式子，哪些可以分为同一类？你能说出理由吗？，，，，，，，0，，． ___________，___________，___________，___________分别是同一类． 【答案】2和0，和和，和，和 【分析】本题考查了整式，同类项的定义，熟记同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义解答即可． 【详解】解：在，，，，，，，0，，中．和0，和和，和，和分别是同一类， 理由是它们同类项． 故答案为：2和0；和和；和；和． 4．（24-25六年级上·上海·课后作业）阅读材料并解答问题． 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“弱同类项”，例如：与是“弱同类项”． (1)给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中，与是“弱同类项”的是________（填序号）． (2)若与是“弱同类项”，求m的值． (3)已知C是关于x，y的多项式，，若C的任意两项都是“弱同类项”，求n的值． 【答案】(1)②③④ (2) (3)或 【分析】本题考查新定义，绝对值，单项式和同类项，理解新定义是解题的关键． （1）根据“弱同类项”的概念判断即可； （2）根据“弱同类项”的概念即可确定m的值； （3）根据“弱同类项”的概念即可确定n的值； 【详解】（1）解：(1)∵， ∴①与不是“弱同类项”， ∵，， ∴②与是“弱同类项”， ∵，， ∴③与是“弱同类项”， ∵，， ∴④与是“弱同类项”， ∴②③④与是“弱同类项”， 故答案为：②③④； （2）∵与是“弱同类项”， ∴，，， ∴，，； （3）∵，当C的任意两项都是“弱同类项”， 与一定是弱同类项， 当和是弱同类项时，、、， 当和是弱同类项时  、、， ∴或． 【典型例题二 去括号】 【例1】（24-25六年级上·上海徐汇·期中）下列去括号结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式去括号错误，不符合题意； B、，原式去括号错误，不符合题意； C、，原式去括号错误，不符合题意； D、，原式去括号正确，符合题意； 故选：D． 【例2】（23-24六年级上·上海长宁·阶段练习）在5个字母a，b，c，d，e（均不为零）中，不改变字母的顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“”或者一个“”组成一个多项式，且从字母a，b之间开始从左至右所添加的“”或“”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“交替去括操作”．例如：，．下列说法： ①存在“交替去括操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等； ②存在两种“交替去括操作”，使它们的运算结果求和后为0； ③所有的“交替去括操作”共有6种不同运算结果． 其中正确的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号，整式的加减计算，正确记忆相关知识点是解题关键． 由于，据此可判断①；任意两种“交替去括操作”，使它们的运算结果求和后字母的系数始终是2，据此可判断②；分当添加符号为时，当添加符号为时，两种情况分别求出添加括号并去括号后的结果即可得到答案． 【详解】解：当添加符号为时，则添加括号后可以为， ， ∴存在“交替去括操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等，故①正确； ∵不管怎么添加符号和添加括号，字母a的系数始终是1， ∴任意两种“交替去括操作”，使它们的运算结果求和后字母的系数始终是2， ∴不存在两种“交替去括操作”，使它们的运算结果求和后为0，故②错误； 当添加符号为时， ， ， ， ， 当添加符号为时， ， ， ， ， 综上所述，所有的“交替去括操作”共有6种不同运算结果，故③正确， 故选：C． 【例3】（2024六年级上·上海杨浦·专题练习）去括号： （1） ； （2） ； （3） ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减去括号，根据去括号法则计算即可得解，熟练掌握去括号法则是解此题的关键． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：． 【例4】（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知，，，则 【答案】0 【分析】根据去括号法则化简，再代入数字计算即可得到答案． 【详解】解：原式 ， 当，，时， 原式 ， 故答案为0． 【点睛】本题考查整式化简求值，解题关键是去括号时注意符号的选取． 1．（24-25七年级·上海·阶段练习）去括号并合并含相同字母的项：（x﹣6）＋3（y﹣1）﹣2（﹣2y＋6）． 【答案】7y﹣8 【分析】先去括号，再合并同类项即可得到答案 【详解】解：原式＝x＋10x﹣3＋3y﹣3＋4y﹣12， ＝（x）＋（3y＋4y）﹣12＋10﹣3﹣3 ＝7y﹣8． 【点睛】本题考查了整式的加减，其一般步骤是去括号，合并同类项，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．合并同类项法则是把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变． 2．（24-25六年级上·上海·课后作业）下列各式一定成立吗？ （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）（2）（3）一定不成立；（4）不一定成立． 【分析】根据整式的运算法则去括号，考虑能使等式成立的的取值，判断等式是否一定成立即可． 【详解】解：（1），故一定不成立； （2），故一定不成立； （3），故一定不成立； （4）当时，， ∴不一定成立． 【点睛】本题考查了整式的运算，掌握去括号法则是解本题的关键． 3．（24-25六年级上·上海·课后作业）去括号： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查去括号法则，要注意括号前是负号，去括号时要各项改号． （1）利用去括号法则即可求出答案； （2）利用去括号法则即可求出答案； （3）利用去括号法则即可求出答案； （4）利用去括号法则即可求出答案． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 4．（24-25六年级上·上海普陀·期末）解方程： 解：去分母，得① 去括号，得② 移项，合并同类项，得③ 系数化为1，得④ (1)步骤①去分母的依据是________； (2)上面计算步骤出错的是第________，错误的原因是________ (3)请你写出这个方程正确的解法． 【答案】(1)等式的基本性质2 (2)②；括号前面是“”号，去掉括号第二项没变号 (3)见解析 【分析】（1）根据等式基本性质进行判断即可； （2）根据去括号法则进行判断即可； （3）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】（1）解：步骤①去分母的依据是等式的基本性质2； 故答案为：等式的基本性质2． （2）解：上面计算步骤出错的是第②，错误的原因是括号前面是“”号，去掉括号第二项没变号． 故答案为：②；括号前面是“”号，去掉括号第二项没变号． （3）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式基本性质，去括号法则，解一元一次方程的基本步骤，准确计算． 【典型例题三 合并同类项】 【例1】（24-25六年级上·上海静安·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的运算法则，根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能计算，故选项A计算错误，不符合题意； B. ，故选项B计算错误，不符合题意； C. ，故选项C计算错误，不符合题意； D. ，故选项D计算正确，符合题意； 故选：D． 【例2】（24-25六年级上·上海奉贤·期末）以下是小明同学当堂检测中填空题的完成情况，他最后的得分是（    ） 姓名：小明    得分： 填空题（评分标准：每道题4分） （1） （2） （3） （4） A．4分 B．8分 C．12分 D．16分 【答案】C 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；据此定义将同类项合并即可求解． 本题主要考查了同类项的定义，合并同类项，理解定义，掌握合并方法是解题关键． 【详解】解：（1），正确， （2）不是同类项，无法计算，错误； （3），正确； （4），正确； 故得到12分， 故选C． 【例3】（24-25六年级上·上海黄浦·期末）合并问类项： ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则计算即可得解，熟练掌握合并同类项的法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 【例4】（2024六年级上·上海·专题练习）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用 （1）把看成一个整体，合并的结果是 ； （2）已知，求的值 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，合并同类项的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）把看成个整体，再把前面的系数合并即可． （2）首先把变为，再代入即可． 【详解】解：（1）当把看成一个整体时，则有：， ， ． （2）∵， ∴原式， ， ， ． 故答案为：；． 1．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练运用去括号法则与合并同类项法则． 先根据去括号法则去掉式子中的括号，再根据合并同类项法则将同类项合并． 【详解】原式 ． 2．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）先去括号，再合并同类项： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了去括号，合并同类项，熟练掌握去括号，合并同类项法则是解决此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可求出答案； （2）先去括号，再合并同类项即可求出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（23-24六年级上·上海青浦·期中）已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，    (1)判断下列各式与0的大小：①________0；②________0；③________0；④________0． (2)化简式子：． 【答案】(1)；；； (2) 【分析】本题主要考查有理数的运算，化简绝对值． （1）利用有理数的加、减、乘、除运算法则求解可得； （2）根据绝对值的性质取绝对值符号，再合并即可得． 解题的关键是掌握相反数、绝对值的概念及有理数的加、减、乘、除运算法则． 【详解】（1）由数轴可知：①；②；③；④； 故答案为：；；；； （2）由数轴可知：，，，， 原式 ． 4．（24-25六年级上·上海虹口·期中）【阅读理解】 根据合并同类项法则，得；类似地，如果把看成一个整体，那么；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并的结果是____________； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3)5 【分析】本题考查了合并同类项，求代数式的值，熟练掌握整体思想是解题的关键． （1）利用合并同类项计算即可． （2）变形，代入计算即可． （3）把已知左右分别相加，计算出，化简被求代数式，计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）∵， ∴ ． （3）∵，，， ∴， ∴， ∴ ． 【典型例题四 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【例1】（24-25六年级上·上海嘉定·期末）若单项式与是同类项，则的值为（    ） A．6 B．8 C．9 D．27 【答案】B 【分析】此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项．根据同类项的定义可得，求出，再代入求值即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， ∴， 故选：B． 【例2】（24-25六年级上·上海崇明·期中）若am2与3 mb是同类项，并且合并后结果为0，那么a，b的值分别为（　　） A．3，2 B．﹣3，2 C．﹣3，﹣2 D．3，﹣2 【答案】B 【分析】先根据am2与3 mb是同类项，得出b的值，然后再根据合并后结果为0得出a的值． 【详解】解：∵am2与3 mb是同类项， ∴b＝2， 又∵合并后结果为0， ∴a＝﹣3， 故选B． 【点睛】本题考查了合并同类项的概念和法则，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【例3】（23-24六年级上·上海奉贤·期中）若单项式和是同类项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据同类项的定义，同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式，即可求解． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 【例4】（23-24六年级上·上海静安·期末）下列四个结论中： ①若与是同类项，则： ②若关于x的多项式的运算结果中不含项，则常数项为： ③若，则： ④若，，则的结果只有一种． 其中正确的是 （填序号） 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查整式的加减和绝对值，根据同类项的定义可判断①；根据整式的加减可判断②；根据化简绝对值可判断③④． 【详解】解：①∵与是同类项， ∴ ∴ ∴，故①正确； ② ∵运算结果中不含项， ∴， 解得，， 此时，常数项为，故②正确； ③∵， ∴ ∴ ； 故③错误； ④∵，， ∴中至少有一个是负数， 当时，，， ∴ ； 当时，，， ∴ =0； 当时，，， ∴ 当时，，， ∴ ； 当时，，， ∴ ； 当时，，， ∴ ； 综上，若，，则的结果只有一种． 故④正确， ∴正确的说法是①②④， 故答案为：①②④． 1．（23-24六年级上·上海·阶段练习）若与的和是单项式，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的概念，熟悉掌握同类项的特点是解题的关键． 根据与的和是单项式，推出与是同类项，列式运算即可． 【详解】解：∵与的和是单项式． ∴与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 2．（24-25六年级上·上海普陀·期中）已知与是同类项，求多项式的值． 【答案】， 【分析】本题考查了同类项的定义，整式化简求值；合并同类型，代值计算即可求解；理解定义“所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫做同类项．”是解题的关键. 【详解】解：与是同类项， ，， 原式 ， 当，时， 原式 ． 3．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）如果两个关于x，y的单项式与是同类项（其中）． (1)求a的值； (2)如果他们的和为零，求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同． （1）根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得的值； （2）根据合并同类项法则可得的值，进而得出的值，然后代入所求式子计算即可． 【详解】（1）解：关于，的单项式与是同类项， ， 解得； （2）解：关于，的单项式与是同类项，且它们的和为零， ， ， ∴． 4．（24-25六年级上·上海金山·期末）（1）化简； （2）化简并求值，其中x，y满足：①与是同类项，②负数y的平方等于，求多项式的值． 【答案】（1）；（2）， 【分析】此题考查了整式的加减运算及求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． （1）根据合并同类项法则化简即可； （2）根据整式加减运算法则化简，再根据同类型的定义及得到值，然后代入求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）根据题意得：，， 原式 ， ∴当时， 原式 ． 【典型例题五 整式的加减中的化简求值】 【例1】（24-25六年级上·上海奉贤·期末）已知多项式M与的和是，其中，多项式M中的，，则多项式M及多项式M的值分别为（　　） A．， B．，6 C．， D．，7 【答案】D 【分析】直接用多项式减去多项式即可求出多项式M，然后代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵多项式M与的和是， ∴ ， 当，时，， 故选D． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． 【例2】（24-25六年级上·上海静安·期末）在学习了整式的加减后，老师给出下面这道课堂练习题：选择的一个值，求的值.学生甲、乙、丙、丁对此题说法错误的是：（   ） A．甲说：“当时，原式．” B．乙说：“当时，原式．” C．丙说：“当时，原式．” D．丁说：“当取1或时，原式的值都是．” 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减运算和代数式求值，本题先将化简为，然后再逐一核对选项，即可求解． 【详解】解： ， A、甲说：“当时，原式”，错误，原式应该，符合题意； B、 乙说：“当时，原式”，正确，不符合题意； C、丙说：“当时，原式”， 正确，不符合题意； D、丁说：“当取1或时，原式的值都是”，正确，不符合题意； 故选：A． 【例3】（24-25六年级上·上海徐汇·期末）已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减与化简求值，去括号，合并同类项后，利用整体代入法，求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 【例4】（24-25六年级上·上海松江·期中）在如图所示，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，已知，那么 ． 【答案】14 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出。进而根据依题意得，由此可得的值． 【详解】解：∵， ∴中间正方形四个顶点上的数字之和为：， 又∵每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴， ∴， ∴． 故答案为：14． 1．（24-25六年级上·上海宝山·期中）先化简，再求代数式的值，其中，． 【答案】，8 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．利用整式加减的运算法则化简，再代入的值计算即可． 【详解】解： ， 代入，，原式． 2．（2025·上海·模拟预测）如图 (1)求整式； (2)若，求当时整式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减法的运算法则是解答关键． （1）根据题意列式计算求解； （2） 根据题意先列式求出的代数式，再将代入求解． 【详解】（1）解：根据题意可知 ． （2）解：当时， 解得， ． 当时， ． 3．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 ；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 【答案】(1)2024 (2)11 (3)64 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把已知等式代入原式计算即可得到结果； （2）原式变形后，把代入计算即可求出值； （3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可． 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：； （2）解：， ； （3）解：，， ，， ． 4．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)【简单应用】 ①已知，则_____； ②已知，求的值； (2)【拓展提高】 已知，，求式子的值． 【答案】(1)①2025；② (2) 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，代数式求值，掌握整式的加减-化简求值的运算法则以及整体代入思想是关键． （1）①把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； ②把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； （2）将代数式变形为，再化为，再将，整体代入计算即可． 【详解】（1）解：①∵， ， 故答案为： 2025； ②， ． （2）解：∵， ． 【典型例题六 一次式加减综合应用】 【例1】（24-25六年级上·上海宝山·期末）下列各项去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式运算中的去括号法则，括号外是正号，去括号以后括号内各项不变号；括号外是负号，去括号以后括号内各项均变号；按照去括号法则逐项验证即可得到答案，熟记去括号法则是解决问题的关键． 【详解】解：A、，去括号错误，不符合题意； B、，去括号正确，符合题意； C、，去括号错误，不符合题意； D、，去括号错误，不符合题意； 故选：B． 【例2】（23-24六年级上·上海嘉定·阶段练习）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，其中称a为“数1”，b为“数2”，c为数“3”，为“数4”，为“数5”，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”；又如对“数2”和“数3”进行“换位思考”，得到：； ①代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果； ②代数式进行一次“换位思考”，化简后可以得到5种结果； ③代数式进行一次“换位思考”，化简后可以得到7种结果； ④代数式进行一次“换位思考”，化简后可以得到7种结果 其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，分别讨论每种“换为思考”的运算结果，再求解即可． 【详解】解：①中括号前都是加号，所以无论怎么换位， ∴化简后是1种，故符合题意； ②当a、b“换位思考”， ， 当a、c“换位思考”， ， 当a、e“换位思考”， ， 当a、d“换位思考”， 当b、c“换位思考”， ； 当b、d“换位思考”， 当b、e“换位思考”， 当c、d“换位思考”， ， 当c、e“换位思考”， ， 当d、e“换位思考”， ， ∴化简后可以得到5种结果；故符合题意； ③当a、b“换位思考”， ； 当a、c“换位思考”， ； 当a、e“换位思考”， ， 当a、d“换位思考”， ， 当b、c“换位思考”， ， 当b、d“换位思考”， ， 当b、e“换位思考”， ， 当c、d“换位思考”， ， 当c、e“换位思考”， ， 当d、e“换位思考”， ， ∴化简后可以得到7种结果；故不符合题意； ④当a、b“换位思考”， ， 当a、c“换位思考”， ， 当a、e“换位思考”， ， 当a、d“换位思考”， ， 当b、c“换位思考”， ， 当b、d“换位思考”， ， 当b、e“换位思考”， ， 当c、d“换位思考”， 当c、e“换位思考”， ， 当d、e“换位思考”， ， ∴化简后可以得到8种结果；故符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查去括号，熟练掌握去括号的法则，弄清定义，准确计算是解题的关键． 【例3】（24-25六年级上·上海闵行·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了去括号，熟练掌握去括号法则，是解题的关键．根据去括号法则，括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变，进行解答即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【例4】（2024七年级·上海·模拟预测）在多项式（其中为正整数）中，恰有两项是同类项，则 ． 【答案】3或5 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握字母和相同字母指数相同的单项式是同类项．更快同类项的定义，进行分类讨论：若与为同类项，若与为同类项．即可解答． 【详解】解：若与为同类项， 则， 解得：， ∴； 若与为同类项， 则， 解得：， ∴． 故答案为：3或5． 1．（2024六年级上·上海·专题练习）甲、乙两车相距，同时出发，相向而行，甲车的速度是，乙车的速度是． (1)用一次式表示经过后两车的距离； (2)经过，两车距离是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，熟练掌握速度、路程和时间的关系． （1）根据甲车、乙车的速度和甲、乙两车间距离，列出代数式即可； （2）把代入求值即可． 【详解】（1）解：经过后两车的距离为： ； （2）解：， 把代入得： ． 答：经过，两车距离是． 2．（2024六年级上·上海·专题练习）某汽车企业第一季度销售x万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的倍少1万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的2倍多6万辆．用一次式表示； (1)该汽车企业第二季度和第三季度一共销售的新能源汽车数量； (2)第三季度比第二季度多销售的新能源汽车数量． 【答案】(1)万辆 (2)万辆 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减． （1）根据题意得出第二第三季度销售新能源汽车数量，在相加即可； （2）根据（1）中得出的第二第三季度销售新能源汽车数量，相减即可． 【详解】（1）解：第二季度销售的新能源汽车数量：万辆； 第三季度销售的新能源汽车数量万辆． ∴第二季度和第三垂度一共销售万辆； （2）解：第三季度比第二季度多销售万辆． 3．（24-25六年级上·上海普陀·期中）先阅读下面的材料，再解决问题： 已知，在求关于的代数式的值时，可将变形为，就可将表示为的一次多项式，从而达到“降次”的目的．我们称为“降次代换法” 例如：已知，求代数式的值． 解：， 原式 请用“降次代换法”完成下列各小题： (1)若，则代数式的值为________． (2)若，求代数式的值． (3)若，则代数式的值为_________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题目中所给的例子进行计算即可； （2）根据题目中所给的例子进行计算即可； （3）根据题目中所给的例子进行计算即可； 【详解】（1）解：， ； 故答案为：； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ； 故答案为：． 4．（24-25六年级上·上海宝山·期末）数学活动课上，小聪同学利用列表法探索一次式2x+1、-2x+1的值随着x取值的变化情况． x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … 2x+1 … -5 -3 -1 1 … -2x+1 … 1 -1 -3 -5 … (1)通过计算，完成表格的填写； (2)结合表中的数据，当x的值增大时，一次式2x+1，-2x+1的值分别有什么变化？ (3)请你用类似的方法列表探索二次式的值随着x取值不断增大的变化情况． 【答案】(1)答案见解析 (2)当x增大时，2x+1的值不断增大，-2x+1的值不断减少 (3)x为非负数，当x增大时，的值不断增大；x为负数，当x增大时，的值不断减小． 【分析】（1）分别将x=1，2，3代入2x+1中求值；将x=-3，-2，-1代入2x+1中求值即可填表； （2）由表即可直接得出结论； （3）由（1）同理列出表格，即可得出结论． 【详解】（1）完成表格如下： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … 2x+1 … -5 -3 -1 1 3 5 7 … -2x+1 … 7 5 3 1 -1 -3 -5 … （2）由表可知当x增大时，2x+1的值不断增大，-2x+1的值不断减少 （3）列表如下： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 10 5 2 1 2 5 10 … x为非负数，当x增大时，的值不断增大； x为负数，当x增大时，的值不断减小． 【点睛】本题考查代数式求值以及规律探索．正确计算并由表格总结规律是解题关键． 1．（2025·上海徐汇·模拟预测）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 2．（24-25六年级上·上海静安·期末）下列各组中的两项，属于同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义，熟记同类项的定义是解题的关键； 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同逐项判断即可求解． 【详解】解：A．中的次数是，的次数是；中的次数是，的次数是，相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意； B．含有字母和，含有字母和，所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意； C．含有字母和，含有字母、和，所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意； D．与都含有字母和，且的次数都是，的次数也都是，是同类项，故本选项符合题意； 故选：D． 3．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）若关于x，y的单项式与的和是单项式，则（   ） A． B．81 C． D．64 【答案】B 【分析】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此可得a，b的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：关于x，y的单项式与的和是单项式， ， ∴． 故选：B． 4．（24-25六年级上·上海闵行·期末）若单项式2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则m+n的值为（　　）． A．-4 B．4 C．-2 D．2 【答案】D 【分析】根据单项式的性质，通过列方程并求解，即可得到m和n；再根据代数式的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵单项式2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式 ∴2am+6b2n+1与a5b7是同类项 ∴， ∴， ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了整式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握单项式、同类项、一元一次方程、代数式的性质，从而完成求解． 5．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）定义，如果（，，，为常数），（，，，为常数），满足，，，，则A和B互为“兄弟式”，下列结论正确的有（  ）个 ①代数式的“兄弟式”为； ②若两个关于x的代数式与互为“兄弟式”，则； ③的值与x的取值无关； ④若，则． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减和多项式的相关知识，正确理解代数式互为“兄弟式”的定义是关键． 根据“兄弟式”的定义即可判断①，根据题意可得，求出，即可判断②；根据题意可得，即可判断③，根据得到，求出，即可判断④． 【详解】解：①∵， ∴代数式的“兄弟式”为；故①正确； ②∵两个关于的代数式与互为“兄弟式”， ，即， ， ∴，故②错误； ③∵， ， ∴， ∴的值与x的取值有关，故③错误； ④∵， ， 当时，， ， ， ∴，故④正确， 综上可知，①④正确． 故选：B． 6．（2024六年级上·上海·专题练习）去括号： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 【答案】 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号的方法进行解答即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）； 故答案为：； （3）； 故答案为：； （4）； 故答案为：； （5） ． 故答案为：． 7．（24-25六年级上·上海长宁·期中）若与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】根据同类项的定义即可求出答案． 【详解】与为同类项， ， 解得， 故答案为： 【点睛】本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 8．（24-25六年级上·上海宝山·期中）若单项式3x4yn与﹣2x2m+3y3的和仍是单项式，则（4m﹣n）n= ． 【答案】-1 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项）可得方程：2m+3=4，n=3，解方程求得m的值，再代入（4m﹣n）n即可． 【详解】解：两个单项式的和是单项式，则它们是同类项 则2m+3=4，m=；n=3 则（4m﹣n）n=（4×﹣3）3=-1 故答案为：-1 【点睛】考点：同类项；解一元一次方程． 9．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知一次式的一次项的系数为，常数项为，则与的差的立方的计算结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的项，项的系数，代数式求值，以及有理数的乘方运算，解题的关键在于熟练掌握相关概念．先化简一次式，得到与的值，再根据题意列式计算求解，即可解题． 【详解】解： ， 一次式的一次项的系数为，常数项为， ，， 则与的差的立方的计算结果为， 故答案为：． 10．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）规定：使得成立的一对，为“积差等数对”，记为． 例如，因为，，所以数对，都是“积差等数对”． （1）下列数对中，是“积差等数对”的是 ； ①；②；③； （2）若是“积差等数对”，求代数式的值为 ． 【答案】 ①③/③① 2 【分析】本题主要考查了新定义“积差等数对”、有理数运算、整式加减运算中的化简求值等知识，正确理解新定义“积差等数对”是解题关键． （1）根据“积差等数对”的定义逐一进行分析判断，即可获得答案； （2）根据“积差等数对”的定义可得，然后将原式化简并整理可得，然后代入计算即可． 【详解】解：（1）①∵， ∴是“积差等数对”； ②∵， ∴不是“积差等数对”； ③∵， ∴是“积差等数对”． 综上所述，是“积差等数对”的是①③； （2）若是“积差等数对”， 则有， ∴原式 ． 故答案为：（1）①③；（2）2． 11．（2024六年级上·上海·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了去括号，解题的关键是掌握去括号法则：将括号前的因式分别乘以括号内的每一项． （1）根据去括号法则将括号展开即可； （2）根据去括号法则将括号展开即可； （3）根据去括号法则将括号展开即可； （4）根据去括号法则将括号展开即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 12．（2024六年级上·上海·专题练习）有一道题“先化简，再求值：，其中”．小明做题时，把“”错抄成了“”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因． 【答案】理由见解析 【分析】本题主要考查了整式的加减化简求值，掌握去括号、合并同类项是解题的关键． 先化简整式，可得结果与x无关，无论x取何值，结果均不变． 【详解】解：原式， ∴原式的值与无关， ∴把“”错抄成“”，计算结果仍是正确的． 13．（23-24六年级上·上海松江·期末）已知与是关于x、y的单项式，且它们是同类项． (1)求a的值； (2)若，且，求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了同类项的定义，解题关键是明确同类项所含字母相同，相同的字母的指数也相同； （1）根据同类项相同的字母的指数相同列出方程即可求解； （2）根据同类项合并为0，得出系数和为0，求出字母的值，再代入求解即可． 【详解】（1）解：∵与是关于x、y的单项式，且它们是同类项， ∴ 解得． （2）解：∵， ∴， ∴． 14．（2024六年级上·上海·专题练习）已知，再从条件①，条件②中选择一个作为已知，求m，n的值． 条件①：A与B的差是一个单项式； 条件②：A与B的和等于． （注：如果选择条件①和条件②分别解析，按第一个解析记分．） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义，是解题的关键． ①根据A与B的差是一个单项式，得出与为同类项，与为同类项，求出m、n的值即可； ②根据A与B的和等于得出与为同类项，与为同类项，求出m、n的值即可． 【详解】解：选用条件①：∵与的差是一个单项式， ∴与为同类项，与为同类项， ∴， 解得． 选用条件②：∵A与B的和等于， ∴与为同类项，与为同类项， ∴， 解得． 15．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）数学活动课上，小海利用列表法研究一次式、的值随着的取值的变化情况． … 0 1 2 … … 0 … … 6 3 0 … 根据表格，完成下列问题： (1)表格中的______； (2)从表格中可以发现，当的取值增大时，一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”），一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”）； (3)小海在研究时，得到这样一个结论：“当的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6”，你同意小海的结论吗？请利用所学知识说明理由． 【答案】(1) (2)增大；减小 (3)同意，理由见解析 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值； （1）将代入即可． （2）根据表格数据分析即可． （3）两个代数式求差，得到，然后判断下结论即可． 【详解】（1）解：将代入得：． 故答案为：． （2）解：从表格中可以发现，当x的取值增大时，一次式的值增大，一次式的值减小； 故答案为：增大；减小． （3）解：我同意小海的结论． 理由如下： ∵， 所以当x的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6． 学科网（北京）股份有限公司 $$