第02讲 一元一次方程及其解法（1大知识点+9大典例+变式训练+过关检测）-（暑期衔接课堂）2025年暑假新六年级数学衔接讲义（沪教版2024）

第02讲 一元一次方程及其解法（1大知识点+9大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 典型例题二 解一元一次方程（二）——去括号 典型例题三 解一元一次方程（三）——去分母 典型例题四 一元一次方程的同解问题 典型例题五 一元一次方程解的关系 典型例题六 已知一元一次方程的解，求参数 典型例题七 一元一次方程的遮挡问题 典型例题八 含绝对值计算的一元一次方程 典型例题九 一元一次方程中的新定义问题 知识点01解一元一次方程 步骤 具体做法 变形依据 去分母 在方程的两边同乘各分母的最小公倍数 等式性质2 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律 移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其它各项都移到方程的另一边（记住移项要变号） 等式性质1 合并同类项 把方程化为的形式 合并同类项法则 系数化为1 在方程的两边都除以未知数的系数，得到方程的解 等式性质2 温馨提示： 1. 解一元一次方程的五个步骤，有些可能用不到，有些可能重复使用，不一定按顺序进行，注意灵活运用。 2. 在解方程的不用环节有各自不同的注意事项，分别如下： 去分母 （1） 分子是多项式的，去分母后要加括号； （2） 不要漏乘不含分母的项 去括号 （1） 括号前的数要乘括号内的每一项； （2） 括号前面是负数，去掉括号后，括号内各项都要变号 移项 （1） 移项时不要漏项； （2） 将方程中的项从一边移到另一边要变号，而在方程同一边改变项的位置时不变号 合并同类项 按合并同类项法则进行，不要漏乘且系数的符号处理要得当 系数化为1 （1） 未知数的系数为整数或小数时，方程两边同除以该系数； （2） 未知数的系数为分数时，方程两边同乘该系数的倒数 【即时训练】 1．（2025·上海闵行·模拟预测）若代数式的值是7，则m等于（   ） A．10 B． C．4 D． 【即时训练】 2．（24-25六年级上·上海宝山·期中）若关于的方程的解为，则关于的方程的解为 ． 【即时训练】 3．（24-25六年级上·上海长宁·期中）小马虎在解关于x的方程时，出现了一个失误：“在将移到方程的左边时，忘记了变号．”结果他得到方程的解为，求a的值和原方程的解． 【典型例题一 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项】 【例1】（2025·上海虹口·模拟预测）若代数式的值为0，则x等于（    ） A．2 B． C．1 D． 【例2】（24-25六年级上·上海闵行·期中）如图，老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是(   ) A． B． C． D． 【例3】（24-25六年级上·上海金山·期中）我们规定符号表示、中的较大值，如：，按这样的规定，如果，那么的值为 ． 【例4】（24-25六年级上·上海长宁·期末）下列做法正确的是 ． ①由移项，得 ②由去分母，得 ③由去括号，得 ④由去括号、移项、合并同类项，得 1．（2025六年级上·上海嘉定·专题练习）解下列方程． (1) (2) 2．（24-25六年级上·上海松江·期末）计算： (1) (2) (3) 3．（24-25六年级上·上海普陀州·期中）规定：若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程是“平均值方程”．例如：方程的解为，而，则该方程是“平均值方程”．请根据上述规定解答下列问题： (1)若关于的一元一次方程是“平均值方程”，求的值； (2)若关于的一元一次方程是“平均值方程”，求代数式的值． 4．（24-25六年级上·上海崇明·期中）在解一元一次方程时，有时根据方程的表面特点，巧妙利用整体法，可以达到简化计算的效果． 例如：在解方程时，把看作一个整体． 令，原方程变为， 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得， 故，解得． 阅读以上材料，请用同样的方法解方程：． 【典型例题二 解一元一次方程（二）——去括号】 【例1】（24-25六年级上·上海宝山·期中）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：．若，则x的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【例2】（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）将四个数排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成，若定义，例如，则中x的值为（   ） A．10 B．5 C．6 D．8 【例3】（24-25六年级上·上海徐汇·阶段练习）若关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则m的值为 ． 【例4】（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 1．（24-25六年级上·上海闵行·期中）解方程： (1)； (2)． 2．（24-25六年级上·上海·阶段练习）解方程 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 3．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）小红解关于的方程，在去分母的过程中，等号右边的常数项2漏乘公分母6，因而求得方程的解为． (1)求的值． (2)求出方程的正确解． (3)根据你的学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项． 4．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）下面是小彬同学解方程的过程，请认真阅读并解答问题． 解：第①步 第②步 第③步 第④步 (1)小彬解方程时；从第_______步开始出现错误； (2)以上步中，第_______步是移项，移项的依据是_______ (3)请直接写出解该方程的正确结果：_______； 【典型例题三 解一元一次方程（三）——去分母】 【例1】（24-25六年级上·上海普陀·阶段练习）解一元一次方程时，去分母变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（24-25六年级上·上海静安·期末）如图，小红在学习完等式的基本性质后做了4道方程变形题，其中正确的有（   ） A．（1）（2） B．（3）（4） C．（2）（4） D．（1）（4） 【例3】（24-25六年级上·上海嘉定·单元测试）一列方程如下排列：的解是， 的解是， 的解是， … 根据观察得到的规律，写出其中解是的方程： ． 【例4】（2024六年级上·上海·专题练习）一般情况下式子不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数，为“相伴数对”，记为，若是“相伴数对”，则的值为 ． 1．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）解方程： (1)； (2)． 2．（24-25六年级上·上海金山·期中）小庄在解关于的方程时，在去分母过程中，方程两边同乘6，方程左边的1漏乘6，因而求得方程的解为，求原方程的正确解． 3．（24-25六年级上·上海徐汇·阶段练习）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为．（ ） （ ），得．（等式的基本性质） 去括号，得．（ ） 移项，得．（ ） （ ），得．（合并同类项法则） 系数化为1，得．（ ） 4．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）阅读下面材料，然后根据材料中的结论解答三个问题． 材料1：一般地，n个相同因数a相乘，记为，如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为，即；再如：，则． 材料2：一般地，对于数a和b，（“”不等号），但是对于某些特殊的数a和b，．我们把这些特殊的数a和b，称为“理想数对”，记作．例如当，时，有，那么就是“理想数对”． (1)计算：______； (2)填空：如果是“理想数对”，那么______； (3)若是“理想数对”，求式子的值． 【典型例题四 一元一次方程的同解问题】 【例1】（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为（　　） A． B． C． D． 【例2】（23-24六年级上·上海闵行·期末）若关于的方程的解与的解相同，则的值为（    ） A． B．3 C． D． 【例3】（24-25六年级上·福建福州·期末）关于的方程与的解相同，则的值为 ． 【例4】（24-25六年级上·四川达州·期末）在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．方程与方程 （填“是”或“不是”）同解方程；若关于的两个方程与是同解方程， ；若关于的两个方程与是同解方程， ． 1．（24-25六年级上·黑龙江大庆·期中）已知关于x的方程是一元一次方程． (1)求k的值． (2)若关于x的方程与方程的解相同，求m的值． 2．（24-25六年级上·上海闵行·期末）设为有理数，已知关于的一元一次方程． (1)若方程与已知方程的解相同，求的值； (2)若关于的方程的解比已知方程的解大，求已知方程的解． 3．（23-24六年级上·上海嘉定·期末）下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：______，得    第一步 去括号，得    第二步 移项，得    第三步 合并同类项，得    第四步 方程两边同除以2，得    第五步 (1)以上求解步骤中，第一步进行的是______； (2)以上求解步骤中，第______步开始出现错误； (3)请写出正确解方程的过程． 4．（2024六年级上·上海嘉定·专题练习）已知关于的方程，回答下列问题： (1)若，求该方程的解； (2)是否存在值，使得该方程的解为？请说明理由； (3)若与互为倒数，求该方程的解； (4)若该方程与方程的解相同，求的值． 【典型例题五 一元一次方程解的关系】 【例1】（24-25六年级上·徐汇·期末）当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（   ） 0 1 2 3 14 10 6 2 A．14 B．10 C．2 D．6 【例2】（24-25六年级上·上海松江·期中）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程 的解为（  ） A． B． C． D． 【例3】（23-24六年级上·宝山·阶段练习）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 【例4】（24-25六年级上·上海徐汇·期中）若，且，以下结论： ① ；    ② 关于的方程的解为；   ③ ； ④ 的所有可能取值为和；其中正确的结论是 （填序号）． 1．（24-25六年级上·上海徐汇·阶段练习）已知关于x的方程与方程的解相同； (1)求m的值； (2)求代数式的值． 2．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）解方程： (1)； (2)； (3)若方程与方程的解相同，求的值． 3．（24-25六年级上·上海虹口滨·期末）【阅读理解】使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．如是方程的解．已知方程，若把看作一个整体，则；已知方程，若把看作一个整体，则． 【尝试运用】 （1）已知方程，则的值为 ； （2）已知方程，则的值为 ； 【拓展创新】 （3）已知关于x的一元一次方程的解为，求一元一次方程的解． 4．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)若关于的方程与方程互为“反对方程”，则________． (2)若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值． (3)已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为________．（请直接写出答案） 【典型例题六 已知一元一次方程的解，求参数】 【例1】（2025六年级上·上海嘉定·专题练习）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（　　） A． B． C． D． 【例2】（2025·上海·模拟预测）若两个方程的解相差（为正整数），则称解较大的方程为另一方程的“—方程”．如：方程是方程的“5—方程”．当时，关于的方程是方程的“3—方程”，则代数式的值为（   ） A． B．0 C．1 D．6 【例3】（24-25六年级上·上海松江·期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 【例4】（24-25六年级上·上海徐汇·期中）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是，怎么办呢？小明想了想便翻看了书后的答案，此方程的解是他很快就补好了这个常数，这个常数应是 ． 1．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）计算： (1)已知关于x的方程与的解互为倒数，求m的值． (2)在（1）的条件下，若多项式与的和15，求的值． 2．（24-25六年级上·上海普陀·阶段练习）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“有趣方程”．例如，的解为，而，则该方程就是“有趣方程”．请根据上述规定解答下列问题： (1)若关于的一元一次方程是“有趣方程”，则______． (2)若关于的一元一次方程是“有趣方程”，且它的解为，求、的值． 3．（24-25六年级上·上海闵行·期末）当的取值不同时，代数式（其中，是常数）的值也不同，具体情况如表所示： 0 1 4 2 0 观察上表，解答下列问题： 【初步感知】 (1)填空：代数式的值为0时，则__________． (2)直接写出关于的方程的解_______． 【规律归纳】 (3)根据表格推断时代数式值，并简要说明理由． 【问题解决】 (4)请写出一个含的代数式，要求的值每增加，代数式的值减小，且当时，代数式的值为． 4．（24-25六年级上·上海上海松江·期中）阅读与思考 阅读下面的内容，并完成相应任务． 美好方程定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，那么我们就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以方程与互为“美好方程”． 任务： (1)请判断方程与是否互为“美好方程”，并说明理由． (2)若关于的方程与互为“美好方程”，求的值． 【典型例题七 一元一次方程的遮挡问题】 【例1】（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）方程“”一部分被遮挡．已知该方程的解为，则部分可能是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【例2】（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中的一个数字被墨水污染了：，是被污染的内容，是哪个数字呢？他很着急，翻开练习册看后面的答案，发现这道题的解是，很快补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应该是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【例3】（24-25六年级上·上海金山·期末）已知方程，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是，那么▲处的数字是 ． 【例4】（2024六年级上·上海嘉定·专题练习）小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染，方程变成了，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他判断被墨水污染的数字应该是 ． 1．（23-24六年级上·上海松江·阶段练习）淇淇在解一元一次方程“”时，一不小心将墨水洒在作业本上，其中未知数x前的系数看不清了，他便问嘉嘉，嘉嘉想考考他，于是用手遮住了解题过程，只露出最后一步：“所以原方程的解为”（嘉嘉的答案是正确的），淇淇由此就知道了被墨水遮住的系数，求被墨水遮住的系数． 2．（24-25六年级上·上海嘉定·单元测试）小明在做作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了，，是被污染的数，他很着急，翻开书后的答案找到这道题的解为：，你能帮他补上“”的数吗？写出你的解题过程． 3．（2024·上海徐汇·模拟预测）已知：，求代数式■的值． 圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了（“■”表示被墨水污染的数字）， (1)如果被污染的数字是4，请求出代数式的值； (2)如果计算结果等于，求被污染的数字． 4．（2025·上海青浦·模拟预测）某同学计算，其中的“”部分是被墨水污染看不清楚的数字． (1)如果被污染的数字是，请计算的值． (2)如果翻看参考答案等于6，请求出被污染的数字是几？ 【典型例题八 含绝对值计算的一元一次方程】 【例1】（2025·上海宝山·模拟预测）若，则“”表示的数可能是（  ） A．0 B．1 C．2 D．4 【例2】（24-25六年级上·上海金山·期末）已知数轴上的、两点表示的数分别为与5，且，则的值为（   ） A．或6 B．2或11 C．2或6 D．6或11 【例3】（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）已知方程是关于的一元一次方程，则的值是 ． 【例4】（24-25六年级上·上海宝山·期末）定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足（为正数），则称方程与方程是“差解方程”．若关于的方程与关于的方程是“差解方程”，则的值为 ． 1．（23-24六年级上·上海闵行·阶段练习）已知方程是关于x的一元一次方程． (1)求代数式的值； (2)求关于y的方程的解． 2．（2024六年级上·上海嘉定·专题练习）先阅读下列解题过程，再解答问题． 解方程∶． 解∶当时，原方程可化为， 解得； 当时，原方程可化为， 解得． 所以原方程的解是或． 解方程∶． 3．（24-25六年级上·上海崇明·期中）先阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．解方程：． 解：因为，且， 所以原方程可化为或． 由，得； 由，得． 所以原方程的解是或． 试根据上面的思路解下列方程：． 4．（24-25六年级上·上海宝山·期中）已知a，b在数轴上的位置如图所示． (1)化简：； (2)若，x为数轴上任意一点所对应的数，则代数式的最小值是 ；此时x的取值范围是 ； (3)在（2）的条件下，若，则 ． 【典型例题九 一元一次方程中的新定义问题】 【例1】（2025·上海徐汇·模拟预测）定义一种新运算“”，其运算规则是，已知，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．4 【例2】（2024六年级上·上海·专题练习）新趋势·新定义  对于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算：．已知，则的值为（   ） A． B．2 C． D． 【例3】（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）定义一种新运算：，，则方程的解 ． 【例4】（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）已知规定一种新运算：；，例如：；．若的值为，则的值为 ． 1．（24-25六年级上·上海宝山·期末）用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：． (1)求的值． (2)，求m的值． 2．（24-25六年级上·上海静安·期中）对于有理数a，b，定义了一种新运算“※”为：，如：，． (1)计算：①_______； (2)若是关于的一元一次方程，且方程的解为，求的值； (3)若，，，且，求的值． 3．（24-25六年级上·上海宝山·期中）定义新运算，如； 若，则称a与b互为“望一”数； 若，则称a与b互为“望外”数； (1)计算： ． (2)下列互为“望一”数的是 ．互为“望外”数的是 ． ①；②；③；④；⑤； (3)若，则x可以取哪些整数？ 4．（24-25六年级上·上海静安·期末）研究新定义的运算“”，并解答下列问题． 【观察运算】 ①；；；； …… ②；；；； …… ③；；；； 【归纳法则】 同号两数进行“”运算，结果取 号，并把绝对值 ； 异号两数进行“”运算，结果取 号，并把绝对值 ； 特别地，0和任何数进行“”运算，或任何数和0进行“”运算，结果等于 ． 【应用法则】 ． 【拓展延伸】 （1）计算： ； （2）若，请直接写出所有符合条件的a的值． 1．（2024六年级上·上海嘉定·专题练习）（中考新趋势·新定义）定义运算“”，其规则为，则方程的解为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）解方程时，把分母化成整数，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25六年级上·上海闵行·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（） A． B． C． D． 5．（24-25六年级上·上海宝山·期末）我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，，下列说法中正确的有（   ）个． ①；②；③方程的解为；④若，且，则或． A．1 B．2 C．3 D．4 6．（24-25六年级上·上海闵行·期中）若与互为负倒数，则 ． 7．（24-25六年级上·上海青浦·阶段练习）若代数式比的值大1，则 ． 8．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）以下是解一元一次不等式的过程，请补全步骤，并写出注意点或依据： 第一步变形为，这一步变形叫 ，需注意 ； 第二步变形为，这一步变形叫 ，依据是 ； 第三步变形为，这一步变形叫 ，需注意 ． 9．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）现定义运算“”，对于任意有理数，满足．如，，若，则有理数的值为 ． 10．（24-25六年级上·上海闵行·期末）整式的值随着x的取值的变化而变化，下表是当x取不同的值时对应的整式的值： x 0 1 2 3 0 4 8 则关于x的方程的解是 ． 11．（24-25六年级上·上海松江·期中）解方程 (1)； (2)． 12．（24-25六年级上·上海徐汇·期中）我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则该方程为“和解方程”． 例如：的解为，且，则方程是“和解方程”． (1)判断方程是否是“和解方程”，并说明理由． (2)若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值． 13．（24-25六年级上·上海宝山·期中）【定义】若关于x的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”． 【运用】 (1)在①，②两个方程中，为“友好方程”的是______（填序号） (2)若关于x的一元一次方程是“友好方程”，求b的值． 14．（2025六年级上·上海嘉定·专题练习）鞋子的鞋码（单位：号）和鞋长（单位：）存在一种换算关系，下表是几组鞋码与鞋长换算的对应数值： 鞋长 … … 鞋码/号 … … (1)设鞋长（单位：），鞋码（单位：号），则与之间的关系为 ． (2)如果某人穿号鞋码的鞋，那么他的鞋长是多少？ 15．（24-25六年级上·上海青浦·期中）【阅读材料】 由绝对值的定义可知．若，则或；若，则．我们可以根据上面的定义，解一些简单的绝对值方程 例如，解方程 解法一：当时，原方程化为，解得； 当时．原方程化为，解得， 所以原方程的解为或 解法二：移项得，合并同类项得，根据绝对值的意义知． 所以原方程的解为或． 【解决问题】 请你用两种方法解方程． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 一元一次方程及其解法（1大知识点+9大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 典型例题二 解一元一次方程（二）——去括号 典型例题三 解一元一次方程（三）——去分母 典型例题四 一元一次方程的同解问题 典型例题五 一元一次方程解的关系 典型例题六 已知一元一次方程的解，求参数 典型例题七 一元一次方程的遮挡问题 典型例题八 含绝对值计算的一元一次方程 典型例题九 一元一次方程中的新定义问题 知识点01解一元一次方程 步骤 具体做法 变形依据 去分母 在方程的两边同乘各分母的最小公倍数 等式性质2 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律 移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其它各项都移到方程的另一边（记住移项要变号） 等式性质1 合并同类项 把方程化为的形式 合并同类项法则 系数化为1 在方程的两边都除以未知数的系数，得到方程的解 等式性质2 温馨提示： 1. 解一元一次方程的五个步骤，有些可能用不到，有些可能重复使用，不一定按顺序进行，注意灵活运用。 2. 在解方程的不用环节有各自不同的注意事项，分别如下： 去分母 （1） 分子是多项式的，去分母后要加括号； （2） 不要漏乘不含分母的项 去括号 （1） 括号前的数要乘括号内的每一项； （2） 括号前面是负数，去掉括号后，括号内各项都要变号 移项 （1） 移项时不要漏项； （2） 将方程中的项从一边移到另一边要变号，而在方程同一边改变项的位置时不变号 合并同类项 按合并同类项法则进行，不要漏乘且系数的符号处理要得当 系数化为1 （1） 未知数的系数为整数或小数时，方程两边同除以该系数； （2） 未知数的系数为分数时，方程两边同乘该系数的倒数 【即时训练】 1．（2025·上海闵行·模拟预测）若代数式的值是7，则m等于（   ） A．10 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一元一次方程，根据题意可得到关于m的一元一次方程，求解即可得到答案． 【详解】解：根据题意，得：． 解得：． 故选：A． 【即时训练】 2．（24-25六年级上·上海宝山·期中）若关于的方程的解为，则关于的方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了方程的解，解一元一次方程，掌握理解方程的解，代入计算是解题关键． 把代入计算得，再根据题意得即可求解． 【详解】解：关于的方程的解为， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【即时训练】 3．（24-25六年级上·上海长宁·期中）小马虎在解关于x的方程时，出现了一个失误：“在将移到方程的左边时，忘记了变号．”结果他得到方程的解为，求a的值和原方程的解． 【答案】， 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，根据题意可得是方程的解，据此把代入到中，可求出a的值，再求出原方程的解即可． 【详解】解：由题意，得， 将代入，得， ∴， ∴原方程为， 解得， ∴a的值为3，原方程的解为． 【典型例题一 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项】 【例1】（2025·上海虹口·模拟预测）若代数式的值为0，则x等于（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，由题意可得，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵代数式的值为0， ∴， 解得：， 故选：B． 【例2】（24-25六年级上·上海闵行·期中）如图，老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设桌子高度为，长方体木块长为，宽为，根据图①和图②列出关于、、的等式，再通过等式运算求出 本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，熟练掌握根据实际问题建立方程并通过方程运算求解是解题的关键． 【详解】解：设桌子的高度为，长方体木块的长为，宽为 由图①可得 ；由图②可得 ． ∴，即， 解得 ， 故选：C． 【例3】（24-25六年级上·上海金山·期中）我们规定符号表示、中的较大值，如：，按这样的规定，如果，那么的值为 ． 【答案】20或 【分析】本题考查解一元一次方程，理解新定义，会利用分类讨论思想解决问题是解答的关键．分两种情况列方程求解即可． 【详解】解：当时， ∵ ∴ 解得． 当时， ∵ ∴ 解得． 故答案为：20或． 【例4】（24-25六年级上·上海长宁·期末）下列做法正确的是 ． ①由移项，得 ②由去分母，得 ③由去括号，得 ④由去括号、移项、合并同类项，得 【答案】①④ 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤依次计算并判断即可． 【详解】解：①由移项，得，故①正确， ②由去分母，得，故②错误， ③由去括号，得，故③错误， ④由去括号得、移项、合并同类项得，故④正确， 故答案为：①④ 1．（2025六年级上·上海嘉定·专题练习）解下列方程． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）先合并同类项，再把系数化为1即可得到答案． 【详解】（1）解： 移项得；， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解；， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 2．（24-25六年级上·上海松江·期末）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则和解一元一次方程的一般步骤，准确计算． （1）根据含有理数乘法分配律运算法则进行计算即可； （2）先去括号，然后移项，合并同类项，再将未知数系数化为1即可； （3）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后将未知数系数化为1即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （3）解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1，． 3．（24-25六年级上·上海普陀州·期中）规定：若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程是“平均值方程”．例如：方程的解为，而，则该方程是“平均值方程”．请根据上述规定解答下列问题： (1)若关于的一元一次方程是“平均值方程”，求的值； (2)若关于的一元一次方程是“平均值方程”，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，代数式求值，解题关键是理解已知条件中的新定义的含义． （1）先求出方程的解，再根据已知条件中的新定义，列出关于的方程，解方程求出即可； （2）先求出方程的解，再根据已知条件中的新定义，列出关于，的等式，求出，再代入所求式子进行计算即可． 【详解】（1）解： ， 解得：， 关于的一元一次方程是“平均值方程”， ， ， ， ； （2）解：， 解得：， 关于的一元一次方程是“平均值方程”， ， ， ， ， ． 4．（24-25六年级上·上海崇明·期中）在解一元一次方程时，有时根据方程的表面特点，巧妙利用整体法，可以达到简化计算的效果． 例如：在解方程时，把看作一个整体． 令，原方程变为， 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得， 故，解得． 阅读以上材料，请用同样的方法解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确换元是解此题的关键．把看作一个整体，再按照解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】解： 令，则原方程变为， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故， 解得：． 【典型例题二 解一元一次方程（二）——去括号】 【例1】（24-25六年级上·上海宝山·期中）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：．若，则x的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值． 【详解】解：， 即， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 故选：A． 【例2】（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）将四个数排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成，若定义，例如，则中x的值为（   ） A．10 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意列出方程是解题的关键． 由题意得出关于的方程，再求出解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 故选：B． 【例3】（24-25六年级上·上海徐汇·阶段练习）若关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则m的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，相反数的概念，正确解方程是解题关键．分别解一元一次方程，进而利用相反数的定义得出关于m的等式求出答案． 【详解】解：解方程得，， ∵关于x的方程的解与方程的解互为相反数， ∴， ∴． ∴， 故答案为：． 【例4】（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 【答案】2024 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解、解一元一次方程等知识点，掌握整体换元法成为解题的关键． 将化为，由代入的解，即，据此求得y的值即可． 【详解】解：∵关于y的一元一次方程 ∴， ∵关于x的一元一次方程的解为， ∴，解得：． 故答案为：2024． 1．（24-25六年级上·上海闵行·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题词考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可； （2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并 同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：去分母，得， 去括号 ，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 2．（24-25六年级上·上海·阶段练习）解方程 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查的是解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解； （3）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解； （4）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解； （5）去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解； （6）移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解； 【详解】（1）解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． （2）解：去分母得， 去括号得， 移项得 合并同类项得， 系数化成1得． （3）解：去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化成1得． （4）解：去分母得， 去括号得， 移项得 合并同类项得， 系数化成1得． （5）解：先去中括号得， 去分母得， 去括号得， 移项得 合并同类项得， 系数化成1得． （6）解：移项得， 合并同类项得， 系数化成1得． 3．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）小红解关于的方程，在去分母的过程中，等号右边的常数项2漏乘公分母6，因而求得方程的解为． (1)求的值． (2)求出方程的正确解． (3)根据你的学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项． 【答案】(1) (2) (3)去分母时，不要漏乘不含分母的项（ 或“移项时，要变号”，答案不唯一） 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，方程的解的定义（已知方程的解求参数）等知识点，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为． （1）由题意得，是方程的解，把代入方程，得，解方程即可求出的值； （2）由（1）得，原方程为，然后按照解一元一次方程的一般步骤解方程即可：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为； （3）根据自身学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项即可． 【详解】（1）解：由题意得： 是方程的解， 把代入方程，得： ， 解得：； （2）解：由（1）得：原方程为， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：； （3）解：答案不唯一，例如： “去分母时，不要漏乘不含分母的项”或“移项时，要变号”等等． 4．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）下面是小彬同学解方程的过程，请认真阅读并解答问题． 解：第①步 第②步 第③步 第④步 (1)小彬解方程时；从第_______步开始出现错误； (2)以上步中，第_______步是移项，移项的依据是_______ (3)请直接写出解该方程的正确结果：_______； 【答案】(1)① (2)②，等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等 (3) 【分析】本题考查解一元一次方程． （1）根据去括号的特征及乘法分配律解题； （2）根据移项的特征结合等式的性质：等式的两边加（或减）同一个数，等式仍成立解题即可； （3）先去括号，再移项，然后合并同类项，最后化系数为1即可得到该方程的解． 【详解】（1）解：小彬的计算从第①步就错了，错误的原因是：应用乘法分配律时漏乘了， 故答案为：①； （2）解：根据题意得，步骤②是移项，移项的依据是：等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等； 故答案为：②，等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等； （3）解：去括号得， 移项得， 合并同类项提， 解得． 故答案为：． 【典型例题三 解一元一次方程（三）——去分母】 【例1】（24-25六年级上·上海普陀·阶段练习）解一元一次方程时，去分母变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键；根据题意先去分母，然后问题可求解． 【详解】解：解一元一次方程时，去分母变形正确的是； 故选D． 【例2】（24-25六年级上·上海静安·期末）如图，小红在学习完等式的基本性质后做了4道方程变形题，其中正确的有（   ） A．（1）（2） B．（3）（4） C．（2）（4） D．（1）（4） 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．根据解一元一次方程的方法逐个判断即可得． 【详解】解：（1）可得，则（1）正确； （2）可得，则（2）错误； （3）可得，则（3）错误； （4）可得，则（4）正确； 综上，正确的有（1）（4）， 故选：D． 【例3】（24-25六年级上·上海嘉定·单元测试）一列方程如下排列：的解是， 的解是， 的解是， … 根据观察得到的规律，写出其中解是的方程： ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，能根据题意得出规律是解此题的关键． 先根据已知方程得出规律，再根据得出的规律得出答案即可． 【详解】解：∵一列方程如下排列： 的解是； 的解是； 的解是； ∴一列方程如下排列： 的解是； 的解是； 的解是； …， 由此可得：解为的方程为： ， 即， 故答案为：． 【例4】（2024六年级上·上海·专题练习）一般情况下式子不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数，为“相伴数对”，记为，若是“相伴数对”，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查新定义，解一元一次方程，理解“相伴数对”的含义是解题的关键． 根据列出等式，解出方程即可． 【详解】解：是“相伴数对”， ， 解得， 故答案为：． 1．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可． （2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可． 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：， 去括号，得 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 2．（24-25六年级上·上海金山·期中）小庄在解关于的方程时，在去分母过程中，方程两边同乘6，方程左边的1漏乘6，因而求得方程的解为，求原方程的正确解． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，由题意可知是方程的解，然后可求得，然后将代入原方程得，再进行求解即可，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：∵在去分母过程中，方程两边同乘6，方程左边的1漏乘6， ∴ 将代入， 得， ∴ ∴ 解得：， ∴ 方程去分母得， ∴ ∴ 解得． 3．（24-25六年级上·上海徐汇·阶段练习）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为．（ ） （ ），得．（等式的基本性质） 去括号，得．（ ） 移项，得．（ ） （ ），得．（合并同类项法则） 系数化为1，得．（ ） 【答案】见解析 【分析】本题考查了解一元一次方程．根据步骤中每步的依据填写即可． 【详解】解：原方程可变形为．（分数的基本性质） （去分母），得．（等式的基本性质） 去括号，得．（乘法分配律） 移项，得，得．（等式的基本性质） （合并），得．（合并同类项法则） 系数化为1，得．（等式的基本性质）； 故答案为：分数的基本性质；去分母；乘法分配律；等式的基本性质；合并；等式的基本性质． 4．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）阅读下面材料，然后根据材料中的结论解答三个问题． 材料1：一般地，n个相同因数a相乘，记为，如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为，即；再如：，则． 材料2：一般地，对于数a和b，（“”不等号），但是对于某些特殊的数a和b，．我们把这些特殊的数a和b，称为“理想数对”，记作．例如当，时，有，那么就是“理想数对”． (1)计算：______； (2)填空：如果是“理想数对”，那么______； (3)若是“理想数对”，求式子的值． 【答案】(1)2 (2) (3)4 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，代数式求值，新定义运算，解题的关键是理解新定义，根据新定义列出方程． （1）根据题目中给出的信息进行计算即可； （2）根据“理想数对”的定义列出关于的方程，解方程即可； （3）先根据“理想数对”得出，整理得，然后代入求出结果即可． 【详解】（1）解：∵， 故答案为： 2 ； （2）解：∵是“理想数对”， 解得：； 故答案为： ； （3）解：∵， ∵是＂理想数对＂， 整理得：， 把代入得： ． 【典型例题四 一元一次方程的同解问题】 【例1】（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程解，解一元一次方程等知识点，先求方程的解，再代入求得k的值即可，熟练掌握一元一次方程解，解一元一次方程是解决此题的关键． 【详解】解：解方程，得， 把代入， 得， 解得， 故选：C． 【例2】（23-24六年级上·上海闵行·期末）若关于的方程的解与的解相同，则的值为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，先解得出，代入即可求解． 【详解】， 解得， 代入， 即， 解得． 故选：D． 【例3】（24-25六年级上·福建福州·期末）关于的方程与的解相同，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一元一次方程同解问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 根据解一元一次方程的方法得到的解，再代入方程中即可求解． 【详解】解：， 移项，合并得，， 系数化为1得，， ∵关于的方程与的解相同， ∴把代入方程得，， 解得，， 故答案为：3 ． 【例4】（24-25六年级上·四川达州·期末）在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．方程与方程 （填“是”或“不是”）同解方程；若关于的两个方程与是同解方程， ；若关于的两个方程与是同解方程， ． 【答案】 是 1 7 【分析】理解同解方程的概念，根据解一元一次方程的步骤，即可求解． 【详解】方程与方程的解均为， 程与方程是同解方程； 解方程，得， 关于的两个方程与是同解方程， 把代入，得， 解得； 关于的两个方程与得，， 关于的两个方程与是同解方程， ， 解得． 故答案为：是；1；7． 【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是根据题意解方程，代入求值即可． 1．（24-25六年级上·黑龙江大庆·期中）已知关于x的方程是一元一次方程． (1)求k的值． (2)若关于x的方程与方程的解相同，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程，一元一次方程方程的解， （1）根据一元一次方程的定义计算即可； （2）解方程并将其解代入一元一次方程的具体形式，得到关于m的一元一次方程并求解即可． 【详解】（1）解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴； （2）解：关于x的方程是一元一次方程， 解方程， 解得， 将代入， 得， 解得． 2．（24-25六年级上·上海闵行·期末）设为有理数，已知关于的一元一次方程． (1)若方程与已知方程的解相同，求的值； (2)若关于的方程的解比已知方程的解大，求已知方程的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键． （1）先求出方程的解为，再将代入已知方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得； （2）先求出两个方程的解，再根据关于的方程的解比已知方程的解大可得一个关于的一元一次方程，解方程可得的值，由此即可得． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ∵方程与方程的解相同， ∴将代入方程得：， 解得． （2）解：， ， 解得， ， ， ， 解得， ∵关于的方程的解比方程的解大， ∴， 解得， ∴， 所以已知方程的解为． 3．（23-24六年级上·上海嘉定·期末）下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：______，得    第一步 去括号，得    第二步 移项，得    第三步 合并同类项，得    第四步 方程两边同除以2，得    第五步 (1)以上求解步骤中，第一步进行的是______； (2)以上求解步骤中，第______步开始出现错误； (3)请写出正确解方程的过程． 【答案】(1)去分母 (2)三 (3)见解析 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，等式的基本性质是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （3）按照解一元一次方程的步骤进行计算即可． 【详解】（1）解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母， 故答案为：去分母； （2）解：以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号， 故答案为：三； （3）解： 两边同乘6得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 两边同除以2，得． 4．（2024六年级上·上海嘉定·专题练习）已知关于的方程，回答下列问题： (1)若，求该方程的解； (2)是否存在值，使得该方程的解为？请说明理由； (3)若与互为倒数，求该方程的解； (4)若该方程与方程的解相同，求的值． 【答案】(1) (2)存在，见解析 (3) (4) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程． （1）将代入方程，求出方程的解即可； （2）将代入方程，得到关于的一元一次方程，求出方程的解即可； （3）根据倒数的定义得到，求得的值，再将的值代入方程，求出方程的解即可； （4）先求得的解，再将方程的值代入原方程，求出方程的解即可． 【详解】（1）解：将代入方程，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得， 所以当时，该方程的解为； （2）解：存在．理由如下： 将代入方程，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得， 所以当时，该方程的解为； （3）解：根据题意，得， 解得． 将代入方程，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得； （4）解：解方程， 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 将代入方程， 得， 即，解得， 所以的值为． 【典型例题五 一元一次方程解的关系】 【例1】（24-25六年级上·徐汇·期末）当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（   ） 0 1 2 3 14 10 6 2 A．14 B．10 C．2 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程．方程可化为，观察表即可求得方程的解． 【详解】解：∵， ∴， 由表知，当时，的值为， 所以方程的解为， 故选：C． 【例2】（24-25六年级上·上海松江·期中）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程 的解为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对比两个方程后可以得出关于的一元一次方程的解为，从而求出的值．本题考查了一元一次方程的解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：关于的一元一次方程的解为， 关于的一元一次方程的解满足， ， 故选：A． 【例3】（23-24六年级上·宝山·阶段练习）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 【答案】2023 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用整体思想，可得出，进而可求出y的值． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， ∴． 故答案为：2023． 【例4】（24-25六年级上·上海徐汇·期中）若，且，以下结论： ① ；    ② 关于的方程的解为；   ③ ； ④ 的所有可能取值为和；其中正确的结论是 （填序号）． 【答案】①②③ 【分析】本题考查一元一次方程的解和绝对值的性质，由，且可知，，则有三种情况：，，；再根据、、的情况分别对四个结论进行判断即可． 【详解】解：，且， ，， 故①正确； 将代入方程，可得， 是方程的解， 故②正确； ， ， ， 故③正确； ，， ，， 当时，， ， 当时，， ， 当时，无意义， 故④不正确； 综上①②③正确， 故选：C． 1．（24-25六年级上·上海徐汇·阶段练习）已知关于x的方程与方程的解相同； (1)求m的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，灵活求含参数的一元一次方程的解是解题的关键． （1）求出两个方程的解，根据解相同可得关于m的一元一次方程，即可求出m值； （2）将m的值代入求解即可． 【详解】（1）解：解第一个方程，得， 解第二个方程，得， ∵两个方程的解相同， ∴， 解得：； （2）解：当时， ． 2．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）解方程： (1)； (2)； (3)若方程与方程的解相同，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键： （1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可． （3）先求出的解，将解代入中，求出的值，代入代数式中进行计算即可． 【详解】（1）解： ∴； （2） ， ∴； （3）解，得：， 把代入，得：， 解得：， ∴． 3．（24-25六年级上·上海虹口滨·期末）【阅读理解】使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．如是方程的解．已知方程，若把看作一个整体，则；已知方程，若把看作一个整体，则． 【尝试运用】 （1）已知方程，则的值为 ； （2）已知方程，则的值为 ； 【拓展创新】 （3）已知关于x的一元一次方程的解为，求一元一次方程的解． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，将原方程进行正确的变形是解题的关键， （1）将方程两边同除以3即可求得答案； （2）将方程两边同除以3即可求得答案； （3）将程两边同除以2024可得，再根据题意可得，解得的值即可． 【详解】（1）解：方程 ， 故答案为：6； （2）解：方程， ， 故答案为：6； （3）解：已知关于的一元一次方程， 两边同除以2024变形得：， 关于的一元一次方程的解为， ，解得：， 关于的一元一次方程(的解为． 4．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)若关于的方程与方程互为“反对方程”，则________． (2)若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值． (3)已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为________．（请直接写出答案） 【答案】(1)2 (2)d的值为或 (3) 【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据“反对方程”的定义，进行求解即可； （2）求出两个方程的解，根据解为整数，进行求解即可； （3）根据互为“反对方程”的解互为倒数，根据换元法，得到，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵关于x的方程与方程互为“反对方程”， ∴； 故答案为：2； （2）变形为， 由题意可知方程的“反对方程”为． 解，得． 解，得． 因为与的解都是整数， 所以与都是整数，且d为整数， 所以当或时，与都是整数， 故整数d的值为或； （3）由题可知的解为． 由题意得，互为“反对方程”的两个方程的解互为倒数， 所以的解为， 将变形为， 所以， 所以关于y的一元一次方程的解为． 【典型例题六 已知一元一次方程的解，求参数】 【例1】（2025六年级上·上海嘉定·专题练习）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，将两个方程化为相同的形式，根据的解求出y的值即可． 【详解】解：方程可化为，方程可化为， 根据题意，得， 解得． 故选：C． 【例2】（2025·上海·模拟预测）若两个方程的解相差（为正整数），则称解较大的方程为另一方程的“—方程”．如：方程是方程的“5—方程”．当时，关于的方程是方程的“3—方程”，则代数式的值为（   ） A． B．0 C．1 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程的求解及新定义“ —方程”的应用，熟练求解一元一次方程、理解新定义并据此建立等式是解题的关键．先分别求解两个方程的解，再根据“ —方程”的定义得出关于、、的等式，最后代入代数式求值． 【详解】解：∵，， ∴． ∵，， ∴． ∵方程是方程的“ —方程”，且解较大的为前者， ∴． 对化简： ，即，， ∴，也就是． 对变形可得． 把代入上式，得． 故选：C 【例3】（24-25六年级上·上海松江·期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了方程的解，一元一次方程的解法，根据方程的解的定义利用整体代入思想求解．设，可得，从而可得答案． 【详解】∵的解为， ∴设，则的解为， 解得． 故答案为：． 【例4】（24-25六年级上·上海徐汇·期中）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是，怎么办呢？小明想了想便翻看了书后的答案，此方程的解是他很快就补好了这个常数，这个常数应是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程的解求参数，把代入方程，再解一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：把代入， 则， 解得：， 则常数为2， 故答案为：2 1．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）计算： (1)已知关于x的方程与的解互为倒数，求m的值． (2)在（1）的条件下，若多项式与的和15，求的值． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）先求方程的解，再根据解互为倒数确定的解，代入方程，求m的值． （2）根据，结合，再求的值． 本题考查了一元一次方程的解，倒数，解方程，熟练掌握方程的解和解方程是解题的关键． 【详解】（1）解：解方程得， ∵方程与的解互为倒数， ∴的解为， ∴， 解得， 故m的值为． （2）解：根据（1）得， 又， 故， 解得， 故的值为3． 2．（24-25六年级上·上海普陀·阶段练习）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“有趣方程”．例如，的解为，而，则该方程就是“有趣方程”．请根据上述规定解答下列问题： (1)若关于的一元一次方程是“有趣方程”，则______． (2)若关于的一元一次方程是“有趣方程”，且它的解为，求、的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（）先解方程，再根据“有趣方程”的定义解答即可求解； （）先解方程，再根据“有趣方程”的定义及方程的解为列式解答即可求解； 本题考查了解一元一次方程，方程的解，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：解方程，得， ∵方程是“有趣方程”， ∴， 解得， 故答案为：； （2）解：解方程，得， ∵方程是“有趣方程”， ∴，， 解得，． 3．（24-25六年级上·上海闵行·期末）当的取值不同时，代数式（其中，是常数）的值也不同，具体情况如表所示： 0 1 4 2 0 观察上表，解答下列问题： 【初步感知】 (1)填空：代数式的值为0时，则__________． (2)直接写出关于的方程的解_______． 【规律归纳】 (3)根据表格推断时代数式值，并简要说明理由． 【问题解决】 (4)请写出一个含的代数式，要求的值每增加，代数式的值减小，且当时，代数式的值为． 【答案】(1) (2) (3)，理由见解析 (4) 【分析】本题考查了代数式的值和一元一次方程，根据题意发现规律是解题关键． （1）根据表格中的数据即可得到代数式的值为0时的值； （2）将方程变形为，再根据表格数据即可求解； （3）观察表格中数据的变化规律即可作答； （4）根据的值每增加，代数式的值减小，可设代数式为，又由当时，代数式的值为，即可求得的值，从而得到代数式． 【详解】（1）解：表格中，当时，代数式的值为0． 故答案为：． （2）解：方程可变形为，表格中，当时，代数式的值为2． 故答案为：． （3）解：当时，代数式的值，理由如下： 由表格可得：随着每增加，代数式的值减少， 当时，代数式的值为． （4）解： 的值每增加，代数式的值减小， 设代数式为， 当时，代数式的值为， ， 解得， 这个代数式为． 4．（24-25六年级上·上海上海松江·期中）阅读与思考 阅读下面的内容，并完成相应任务． 美好方程定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，那么我们就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以方程与互为“美好方程”． 任务： (1)请判断方程与是否互为“美好方程”，并说明理由． (2)若关于的方程与互为“美好方程”，求的值． 【答案】(1)不是，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解“美好方程”的定义是解题的关键． （1）分别求出两个方程的解，再根据“美好方程”的定义求解即可； （2）分别求出两个方程的解，再根据“美好方程”的定义得到关于m的方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：方程与不互为“美好方程”，理由如下： 解方程，得， 解方程，得， ， 方程与不互为“美好方程”； （2）解：解方程，得， 解方程，得， 关于的方程与互为“美好方程”， 解得． 【典型例题七 一元一次方程的遮挡问题】 【例1】（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）方程“”一部分被遮挡．已知该方程的解为，则部分可能是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入方程■即可求出的值． 【详解】解：把代入方程■得： ■， 解得：■， 故选：D． 【例2】（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中的一个数字被墨水污染了：，是被污染的内容，是哪个数字呢？他很着急，翻开练习册看后面的答案，发现这道题的解是，很快补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应该是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】此题考查了解一元一次方程的拓展，正确理解方程的解及解一元一次方程的解法是解题的关键． 设，将代入方程即可求解． 【详解】解：设， 将代入方程，得， 得， 故选C． 【例3】（24-25六年级上·上海金山·期末）已知方程，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是，那么▲处的数字是 ． 【答案】10 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程，可列出关于▲的方程，解该方程即可求出答案． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， ∴▲处的数字是10， 故答案为：10． 【例4】（2024六年级上·上海嘉定·专题练习）小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染，方程变成了，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他判断被墨水污染的数字应该是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了方程的解的定义，设墨水污染的数为a，把代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值． 【详解】解：设墨水污染的数为a，把代入得： ， 解得， 故答案为：． 1．（23-24六年级上·上海松江·阶段练习）淇淇在解一元一次方程“”时，一不小心将墨水洒在作业本上，其中未知数x前的系数看不清了，他便问嘉嘉，嘉嘉想考考他，于是用手遮住了解题过程，只露出最后一步：“所以原方程的解为”（嘉嘉的答案是正确的），淇淇由此就知道了被墨水遮住的系数，求被墨水遮住的系数． 【答案】被墨水遮住的系数为 【分析】本题考查了一元一次方程的解，设被墨水遮住的系数为a，把原方程的解为代入方程中，得到关于a的方程，解方程即可． 【详解】解：设被墨水遮住的系数为a，把原方程的解为代入方程中， 得， 解得：， 即被墨水遮住的系数为． 2．（24-25六年级上·上海嘉定·单元测试）小明在做作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了，，是被污染的数，他很着急，翻开书后的答案找到这道题的解为：，你能帮他补上“”的数吗？写出你的解题过程． 【答案】，过程见解析 【分析】先将代入方程，进而得到关于“”的方程，解一元一次方程即可求解． 【详解】解：的解为 即 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 3．（2024·上海徐汇·模拟预测）已知：，求代数式■的值． 圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了（“■”表示被墨水污染的数字）， (1)如果被污染的数字是4，请求出代数式的值； (2)如果计算结果等于，求被污染的数字． 【答案】(1) (2)被污染的数字为 【分析】（1）把代入计算即可； （2）设被污染的数字为，把代入后结果为，列方程计算即可． 【详解】（1）∵被污染的数字是4， ∴把代入得； （2）设被污染的数字为， ∵计算结果等于， ∴把代入后结果为， 即， 解得 即被污染的数字为． 【点睛】此题主要考查了代数式求值，准确的代入求值是解题关键． 4．（2025·上海青浦·模拟预测）某同学计算，其中的“”部分是被墨水污染看不清楚的数字． (1)如果被污染的数字是，请计算的值． (2)如果翻看参考答案等于6，请求出被污染的数字是几？ 【答案】(1) (2)3 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则和顺序是关键． （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）设被污染的数字为，利用解方程即可求出答案． 【详解】（1）解：． （2）解：设被污染的数字为， 由题意得， 解方程得3． 所以被污染的数字为3． 【典型例题八 含绝对值计算的一元一次方程】 【例1】（2025·上海宝山·模拟预测）若，则“”表示的数可能是（  ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加减运算；根据题意可得的绝对值为，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴“”表示的数可能是或 故选：B． 【例2】（24-25六年级上·上海金山·期末）已知数轴上的、两点表示的数分别为与5，且，则的值为（   ） A．或6 B．2或11 C．2或6 D．6或11 【答案】C 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间的距离得到，求解即可解答． 【详解】解：∵数轴上的、两点表示的数分别为与5，且， ∴ ∴， 解得或． 故选：C 【例3】（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）已知方程是关于的一元一次方程，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义和绝对值，正确把握相关定义是解题关键．由题意可知且，计算求解即可． 【详解】解∶根据一元一次方程的定义可知，且， 解得且． ． 故答案为：1． 【例4】（24-25六年级上·上海宝山·期末）定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足（为正数），则称方程与方程是“差解方程”．若关于的方程与关于的方程是“差解方程”，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了解一元一次方程，新定义，绝对值方程，理解新定义，掌握解一元一次方程的方法，绝对值方程的方法是关键． 根据解一元一次方程的方法得到，，再根据“差解方程”的定义得，根据绝对值方程的计算方法即可求解． 【详解】解：关于的方程， 解得，， 关于的方程， 解得，， ∵是“差解方程”， ∴， 整理得，， ∵为正数， ∴等式两边同时除以得，， ∴， ∴或， 解得，或， ∴的值为或， 故答案为：或 ． 1．（23-24六年级上·上海闵行·阶段练习）已知方程是关于x的一元一次方程． (1)求代数式的值； (2)求关于y的方程的解． 【答案】(1)22 (2)或 【分析】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．也考查了一元一次方程的定义． （1）根据一元一次方程的定义得到且，解得，再解原方程得到，然后代入计算即可； （2）方程化为，根据绝对值的意义得到或，然后分别解两个一次方程即可． 【详解】（1）解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴且， ∴， 原一元一次方程化为：， 解得， ∴； （2）方程化为， ∴或， ∴或． 2．（2024六年级上·上海嘉定·专题练习）先阅读下列解题过程，再解答问题． 解方程∶． 解∶当时，原方程可化为， 解得； 当时，原方程可化为， 解得． 所以原方程的解是或． 解方程∶． 【答案】或 【分析】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，利用绝对值的性质化简方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．根据绝对值的性质，可化简方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解∶移项，得． 当，即时， 原方程可化为，解得； 当，即时， 原方程可化为，解得． 所以原方程的解是或． 3．（24-25六年级上·上海崇明·期中）先阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．解方程：． 解：因为，且， 所以原方程可化为或． 由，得； 由，得． 所以原方程的解是或． 试根据上面的思路解下列方程：． 【答案】或 【分析】本题主要考查了绝对值方程，解一元一次方程等知识点，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 根据题中提供的思路解方程，即：利用绝对值的意义将原方程化为两个一元一次方程，然后求解即可． 【详解】解：， ， ，且， 原方程可化为或， 由，解得：， 由，解得：， 原方程的解是或． 4．（24-25六年级上·上海宝山·期中）已知a，b在数轴上的位置如图所示． (1)化简：； (2)若，x为数轴上任意一点所对应的数，则代数式的最小值是 ；此时x的取值范围是 ； (3)在（2）的条件下，若，则 ． 【答案】(1) (2)3， (3)或3 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，有理数大小的比较，整式的加减，绝对值的化简等知识，注意数形结合及分类讨论． （1）先根据a，b在数轴上的位置确定，的符号，再化简绝对值，然后去括号合并同类项； （2）根据两点间的距离求解即可； （3）在（2）的条件下，可得，解含绝对值的方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ ； （2）解：∵表示数x的点到数和1表示点的距离之和，数和1表示点的距离为， ∴当数x的点在数和1表示点之间，即时，取得最小值3． 故答案为：3，； （3）解：在（2）的条件下，可得， 当时，可得， 解得：； 当时，可得，不成立，舍去； 当时，可得， 解得：． 故答案为：或3． 【典型例题九 一元一次方程中的新定义问题】 【例1】（2025·上海徐汇·模拟预测）定义一种新运算“”，其运算规则是，已知，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题考查定义新运算规则，解一元一次方程，解答本题的关键是理解新运算规则． 根据新运算规则，得到一元一次方程，即可解答． 【详解】解：∵， ∴ 解得． 故选C． 【例2】（2024六年级上·上海·专题练习）新趋势·新定义  对于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算：．已知，则的值为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了定义新运算和解一元一次方程．理解新定义运算的含义是解题的关键．根据新运算的定义：，将变换成求解即可． 【详解】解：，， ， 化简得：， 移项、合并同类项，得， 解得：． 故选：C． 【例3】（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）定义一种新运算：，，则方程的解 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据，列方程求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 故答案为：． 【例4】（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）已知规定一种新运算：；，例如：；．若的值为，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了解一元一次方程以及有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的顺序和运算法则及新定义的运用．先计算出，根据求得的值即可求解． 【详解】解:∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 1．（24-25六年级上·上海宝山·期末）用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：． (1)求的值． (2)，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是理解题意，熟练掌握相关的运算法则． （1）根据新运算的法则，进行计算即可． （2）根据新运算的法则，得到一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴ ； （2）解：∵， ∴， 解得：． 2．（24-25六年级上·上海静安·期中）对于有理数a，b，定义了一种新运算“※”为：，如：，． (1)计算：①_______； (2)若是关于的一元一次方程，且方程的解为，求的值； (3)若，，，且，求的值． 【答案】(1)5 (2) (3) 【分析】（1）根据新定义计算即可． （2）分两种情况，根据新定义将转化为一元一次方程，再将代入方程即可． （3）根据新定义将转化为关于x的等式，然后整理即可． 【详解】（1）①； 故答案为：5． （2）∵若是关于x的一元一次方程． ∴当时，， ∵方程的解为， ∴， ∴，符合题意． 当时，方程为：． ∵方程的解为， ∴， ∴，不合题意，舍去． ∴． （3）∵，且， ∴． ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了新定义，解一元一次方程，有理数的运算，代数式求值，理解新定义，将新定义中的计算转化为常规运算是求解本题的关键． 3．（24-25六年级上·上海宝山·期中）定义新运算，如； 若，则称a与b互为“望一”数； 若，则称a与b互为“望外”数； (1)计算： ． (2)下列互为“望一”数的是 ．互为“望外”数的是 ． ①；②；③；④；⑤； (3)若，则x可以取哪些整数？ 【答案】(1)4； (2)①④；③⑤； (3)或0或1． 【分析】本题考查了新定义运算、绝对值的化简、解一元一次方程等知识点，根据新定义将所给等式转化为带有绝对值的式子是解答本题的关键． （1）根据新定义的运算代入数值计算即可； （2）根据新定义的运算代入数值计算，再根据“望一”数和“望外”数的定义逐个进行判断即可； （3）根据新定义的运算化简后，通过分类讨论的取值范围把含有绝对值的方程转化为一元一次方程，即可求解； 【详解】（1）解：， ， ， ， 故答案为：4． （2）①， 是互为“望一”数； ②， 既不是互为“望一”数，也不是互为“望外”数； ③， 是互为“望外数”； ④， 是互为“望一数”； ⑤， 是互为“望外数”； 综上所述：互为“望一”数的是①④，互为“望外”数的是③⑤． 故答案为：①④；③⑤． （3）， ， ∴， 当时，， 解得， 当时，恒成立， 则满足的任意实数都满足题意， 当时，， 解得， 的取值范围为， 又为整数， 或0或1． 4．（24-25六年级上·上海静安·期末）研究新定义的运算“”，并解答下列问题． 【观察运算】 ①；；；； …… ②；；；； …… ③；；；； 【归纳法则】 同号两数进行“”运算，结果取 号，并把绝对值 ； 异号两数进行“”运算，结果取 号，并把绝对值 ； 特别地，0和任何数进行“”运算，或任何数和0进行“”运算，结果等于 ． 【应用法则】 ． 【拓展延伸】 （1）计算： ； （2）若，请直接写出所有符合条件的a的值． 【答案】【归纳法则】，相加，，相加，这个数的绝对值；【应用法则】；【拓展延伸】（1）；（2）或 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、一元一次方程的知识；根据所给算式总结出运算法则是解答本题的关键． [归纳法则]根据所给算式总结即可； [应用法则]根据新定义计算即可作答； [拓展延伸]（1）根据新定义，首先，根据结果再进行计算即可； （2）结合题意，分、、三种情况计算，再通过求解一元一次方程即可得到答案． 【详解】[归纳法则]同号两数进行“”运算，结果取号，并把绝对值相加； 异号两数进行“”运算，结果取号，并把绝对值相加； 特别地，0和任何数进行“”运算，或任何数和0进行“”运算，结果等于这个数的绝对值． 故答案为：，相加，，相加，这个数的绝对值； [应用法则]根据题意，得：； 故答案为：； [拓展延伸]（1）； 故答案为：； （2）当时， ， ∴， ∴； 当时， ， ∵， ∴不成立； 当时， ， ∴， ∴， ∴或． 1．（2024六年级上·上海嘉定·专题练习）（中考新趋势·新定义）定义运算“”，其规则为，则方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程，方程利用题中的新定义化简，计算即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 解得：， 故选：D． 2．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）解方程时，把分母化成整数，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了解一元一次方程的一般步骤，解题的关键是熟练掌握利用分数的性质把分母化为整数．根据题意直接根据分数的基本性质，即可得出答案． 【详解】解： ， 把分母化成整数，得：， 即． 故选：B 3．（24-25六年级上·上海闵行·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握新定义，是解题的关键：先求出的解，根据新定义，得到的解，再利用换元法求出的解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的方程与是“美好方程”， ∴方程的解为：， ∴关于y的方程即：的解为：， ∴； 故选A． 4．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的解，解答本题的关键要明确：把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．由表格可知，当时，，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：由表格可知，当时，， ， 当时，； 的解为； 故选：C． 5．（24-25六年级上·上海宝山·期末）我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，，下列说法中正确的有（   ）个． ①；②；③方程的解为；④若，且，则或． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了新定义，一元一次方程，绝对值和有理数的加减计算．根据新定义即可判断①②；整理得到，由，得到或，据此可判断③；当时，，则；当时，，则，据此可判断④． 【详解】解：①，原说法正确； ②，原说法错误； ③∵，， ∴， 整理得， ∴， ∴或，，，原说法错误； ③若，且， 则当时，， 则； 当时，， 则， ∴或，原说法正确； ∴说法正确的有2个， 故选：B． 6．（24-25六年级上·上海闵行·期中）若与互为负倒数，则 ． 【答案】5 【分析】此题考查解一元一次方程，倒数，解题关键在于掌握运算法则，列出一元一次方程．根据互为负倒数的两数之积为可得出方程，解出即可． 【详解】解：∵与互为负倒数， ∴， 解得： 故答案为：5． 7．（24-25六年级上·上海青浦·阶段练习）若代数式比的值大1，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意即可列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：根据题意得，， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，． 故答案为：． 8．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）以下是解一元一次不等式的过程，请补全步骤，并写出注意点或依据： 第一步变形为，这一步变形叫 ，需注意 ； 第二步变形为，这一步变形叫 ，依据是 ； 第三步变形为，这一步变形叫 ，需注意 ． 【答案】 移项 移项要变号 合并同类项 合并同类项法则 化系数为1 不等式两边同除以一个负数时不等号方向改变 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 根据不等式的基本性质求解即可． 【详解】第一步变形为，这一步变形叫移项，需注意移项要变号； 第二步变形为，这一步变形叫合并同类项，依据是合并同类项法则； 第三步变形为，这一步变形叫化系数为1，需注意不等式两边同除以一个负数时不等号方向改变． 故答案为：移项；移项要变号；合并同类项；合并同类项法则；化系数为1；不等式两边同除以一个负数时不等号方向改变． 9．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）现定义运算“”，对于任意有理数，满足．如，，若，则有理数的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了新定义，以及解一元一次方程，理解题目中运算规则是解题的关键． 理解运算法则，进行分类讨论，逐个解出x的值，即可作答． 【详解】解：当，则， ； 当，则， ， 但，这与矛盾， 所以此种情况舍去． 即：若，则有理数的值为4， 故答案为：4． 10．（24-25六年级上·上海闵行·期末）整式的值随着x的取值的变化而变化，下表是当x取不同的值时对应的整式的值： x 0 1 2 3 0 4 8 则关于x的方程的解是 ． 【答案】2 【分析】本题考查方程的解，将变形为，观察表格数据可得答案． 【详解】解：， ， 由表可知，当时，， 因此关于x的方程的解是， 故答案为：2． 11．（24-25六年级上·上海松江·期中）解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握等式的性质，解方程的方法是关键． （1）移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】（1）解：， 移项，， 合并同类项，， 系数化为1，； （2）解：， 取分母，， 去括号，， 移项、合并同类项，， 系数化为1，． 12．（24-25六年级上·上海徐汇·期中）我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则该方程为“和解方程”． 例如：的解为，且，则方程是“和解方程”． (1)判断方程是否是“和解方程”，并说明理由． (2)若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值． 【答案】(1)是，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解和解方程的意义是解此题的关键． （1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可； （2）由，得，解得，先解根据和解方程得出关于的方程，求出方程的解即可． 【详解】（1）解：是，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴是和解方程； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵关于的一元一次方程是和解方程， ∴， 解得：． 13．（24-25六年级上·上海宝山·期中）【定义】若关于x的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”． 【运用】 (1)在①，②两个方程中，为“友好方程”的是______（填序号） (2)若关于x的一元一次方程是“友好方程”，求b的值． 【答案】(1)① (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意和熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）分别计算方程求出两个方程的解，再根据“友好方程”的定义判断即可； （2）先解方程得到方程的解，再根据“友好方程”的定义得到关于b的方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：解方程得， ∵， ∴方程是“友好方程”； 解方程得， ∵， ∴方程不是“友好方程”； （2）解：解方程得， ∵关于x的一元一次方程是“友好方程”， ∴， ∴． 14．（2025六年级上·上海嘉定·专题练习）鞋子的鞋码（单位：号）和鞋长（单位：）存在一种换算关系，下表是几组鞋码与鞋长换算的对应数值： 鞋长 … … 鞋码/号 … … (1)设鞋长（单位：），鞋码（单位：号），则与之间的关系为 ． (2)如果某人穿号鞋码的鞋，那么他的鞋长是多少？ 【答案】(1) (2)他的鞋长是 【分析】本题主要考查了代数式，一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据题干中的数据关系分析，即可得出． （2）令代入到中，解方程即可． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴与之间的关系为：， 故答案为：． （2）解：根据题意可得：当时，， 解得：， 答：他的鞋长是． 15．（24-25六年级上·上海青浦·期中）【阅读材料】 由绝对值的定义可知．若，则或；若，则．我们可以根据上面的定义，解一些简单的绝对值方程 例如，解方程 解法一：当时，原方程化为，解得； 当时．原方程化为，解得， 所以原方程的解为或 解法二：移项得，合并同类项得，根据绝对值的意义知． 所以原方程的解为或． 【解决问题】 请你用两种方法解方程． 【答案】或，见解析 【分析】本题考查绝对值的意义，熟练掌握一元一次方程的解法，理解绝对值的意义和进行分类讨论思想的应用是解题的关键． 方法一：首先根据得，于是原方程可化为，由此可解出，再根据得，是原方程可化为，由此可解出，综上所述可得原方程得解； 方法二：首先移项、合并同类项得，再将的系数化1为得，然后利用绝对值的意义可得出的值，进而得原方程得解． 【详解】解：解法一：当时，原方程化为，解得， 当时，原方程化为，解得， 所以，原方程的解为或； 解法二：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得        根据绝对值的意义可得 所以，原方程的解为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$