上海市杨浦区2024--2025学年下学期八年级数学期末考试卷

初二年级数学 (测试时间90分钟，满分100分) 2025.6 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1.下列函数中，y随x的增大而增大的是 A.y=2-x: B.y=-2x+1: C.y=x-2: D.y=-x-2. 2.下列方程中，无理方程的是 A.5x-2=0:B.E-3=0: C.x2-√2x+1=0: D.0. 3.下列命题中，真命题是 A.若同=0，则a=0: B.若a=0,则同=0： C.若a=0,则-a=0: D.若a=0,则a=0, 4.下列事件中，属于必然事件的是 A,抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上； B.任意选取两个非零实数，它们的积为正： C.在平面内画一个三角形，它的内角和等于180°：D.明天太阳从西边出来. 5.平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件后还不能判定它为菱形的是 A.AB=AD: B.AC⊥BD: C.∠A=∠D: D.CA平分BCD 6.如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样 的平行四边形最多可以画 A.2个： B.3个： C.4个： D.5个 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7.己知点A(4,m)在一次函数y=2x+1的图象上，那么m=▲ B 第6愿图 8.已知直线y=c-1与x轴交于点(3,0)，当y>-1时，x的取值范围是▲一 9.方程V1x+12=-x的解是△ 10.关于x的方程5x=6(a≠0)的解是▲ 1,如果x=2是关于x的方程L=k+1的增根，那么实数k的值为△一 x-2x2-4 (米) 12.不透明的布袋里有2个黄球，4个红球，5个白球，它们除颜色外其他都相同，10 那么从布袋中随机摸出一个球恰好为红球的概率是▲一· 13.如图，甲、乙两人在一次赛跑中，路程3（米）与时间t(秒)的关系， 1212.51（秒) 当第一个人到达终点时，第二个人距离终点还剩▲米。 第13题图 八年级数学一第1页一（共4页) 14.如果一个多边形的内角和为720°，那么它的边数是▲一 15.平行四边形A5CD中，∠A+∠C=120°，那么∠B=▲度 16.如图，在△ABC中，AB=8,点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点且EF=2, 连接AF、BF,如果∠AFB=90°，那么线段BC的长为▲一， 17.如图，菱形ABCD的面积为36，点E、F分别在边AB、AC上，AE=BE,如果△BEF的面积为6，那么 △DEF的面积为A· 18.如图，己知正方形ABCD和正方形BEFG顶点B重合，点E、F,G分别在边AB,DB、CB上，AE=BE=2, 将正方形BEFG绕若点B旋转，点E、G分别落到点E、GC,如果点D、E'、G在同一直线上时， 那么线段DG的长为▲ D C E 第16题图 第17题图 第18题图 三、解答题（本大题共7题，满分46分） 19.(本题5分)解方程： 24 20.(本题5分)解方程组： x2-2y+y2=4, ① x+y=1. ② 21.(本题5分)如图，已知梯形ABCD中，AB∥DC,点E在AB上，ED∥BC (1)填空：B2+ED+DC+CB=▲一 (2)填空：BA+A心+DC-EA=▲一： (3)在图中直接作出A正+ED一AB.(不写作法，写结论) 第21题图 22.(本题5分)某年级计划组织部分同学进行义务植树200棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的 同学人数比原计划多了30人，结果每人比原计划少植树1棵，但总共植树比原计划多了40棵，求实 际参加植树的同学人数。 23.(本题8分)已知：如图，矩形ABCD中，AD>AB,将△ABC沿直线AC翻折，点B落在点E处，CE 与AD相交于点O,连接DE. (1)求证：DE∥AC. (2)连接BE,BE与AD的交点为G,过G作GH//DE交EC于H,连接DH. 求证：四边形DEGH是矩形. 第23题图 24.(本题8分，第(1)小题4分，第(2)小题4分) 已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=c经过第一象限内的点A(1,2)和点C(OC>OA),以线 段4C为对角线作矩形ABCD,ABk轴，反比例函数y=”的图像经过点B, (1)求点C的坐标（用含m的代数式表示）： (2)如果点B关于直线AC的对称点E恰好落在y轴上，求m的值， y4 5 4 2 3210 1234x 第24题图 25.新定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫作邻补四边形， (1)如图1，用分别含有30·和45·的直角三角形纸板拼出的4个四边形，其中邻补四边形的是▲： 459 459 309 30° 45 30° 45 30° ① ② ③ 第25题图1 (2)如图2，已知四边形ABCD是邻补四边形，AB=AD,∠BCD=60·,BC=5,CD=3,求边AC的长： 第25题图2 (3)如图3，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30·,AC=4,点M、N分别在BC、AC上，连接 MN、BN,如果四边形ABMN是邻补四边形，请直接写出BN的长， B C 第25题图3 4 答案 (萄试时间90分钟，满分100分) 2025.6 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1.c 2.B 3.C 4.C 5.B1 6.D 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7.9: 6 8。x>0 9.x=-l:x=0;11.4: Sa 13.4: 14.6: 15.120：16.12: 17.15: 18.√30+√2或√30-√5. 三、解容题（本大题共7题，满分46分） 19.解：y+2-4=y2-4 (2分) y2-y-2=0 …(1分) 4=2,2=- ,（1分） 经检验，y=2是方程的增根，所以，原方程的根为y=-1 ,（1分) 20.解：由①得，x-y=2,x-y=-2 …（们分) 得到新方程组 fx-y=2 fx-y=-2 x+y=1'x+y=1 ,（2分) 3 X=7 2 解得 (2分) =-2 =5 3 2 3= 所以原方程组的解为 3 = 21.(1)0: (1分) (2)D: (2分) (3)图略(BD). (2分) 八年级数学一第1页一一（共3页） 22.解：设实际参加值树的同学人数为，则原计划参加植树的同学人数为x一30、…(1分) 根据题意得：200-200+40.1 ,(1分) x-30 /+10x-7200■0 解得：名=80，名=-90（不合题意，舍去）…(1分) 经检验：名=80是所列方程的解且符合题意.…（1分) 答：实际参加植树的同学人数为80。….（们分） 23.证明：(I)矩形ABCD,AD/BC,AD=BC.(1分) ∴.∠BCA=∠DAC.:△MBC沿直线AC翻折，.△AEC≌△ABC..∠BCA=∠ECA, ∴∠DAC=∠ECA,.OA=OC.…(1分) :VAEC≡VABC,.EC=BC.'.AD=EC..OD=OE.∴∠ODE=∠OED.…(1分) 在△OAC中，∠DAC+∠ECA+∠AOC=180°. 在△ODE中，∠ODE+∠OED+∠DOE=180° 又，∠AOC=∠DOE,∴.2∠DAC=2∠ODE.∴∠DAC=∠ODE. AC/DE。”（1分） (2),△ABC沿直线AC翻折，.AC⊥BE. ,DE∥AC,,BE⊥DE..∠GED=90 ∴.∠OEG+∠OED=90°，∠OGE+∠ODE=90° :∠ODE=∠OED,.∠OEG=∠OGE. ∴OG=OE.又OD=OE..OG=OD. ,GH/DE,.∠DEH=∠GHE.又∠DOE=LGOH,∴.△DEO≌△GHO. ∴EO=HO.、四边形DEGH是平行四边形.…（1分) .平行四边形DEGH是矩形.…（们分） 24.解：(1)ABk轴，.ya=y4=2.…（1分) 反比例函数y=m图像经过点B,2=m,=……(1分) m 2 矩形ABCD,.BCLAB.BCLx轴六名=为，=写 直线y=众经过点A(1,2),k=2.…(（1分) y=2x.直线y=2x经过点C,e=m. C(7,m）…(1分) 八年级数学—第2页一（共3页) (2)Y点B关于直线AC的对称点E恰好落在y轴上，4C垂直平分BE.…(1分) .ECBC..∠ECO=∠BC0， ,BC⊥x轴，BCIy轴.∠EOC=∠BC0.∠EC0=∠EOC..EC=E0. B(g2》小、C（g,m.BC-m-2BC=B0=m-2…(1分) 延长CD与y轴交于点H,则HC=,HO=m,HE=2. 2 在R△CHE中，EC2=HE2+HC2,(m-2》2=2+(".…(1分) m=0含)，m= .…（1分) 3 m的值是当 25.解(1)②0：…(2分) (2)延长CB至H,使BH=CD,连接AD.…(1分) 四边形ABCD是邻补四边形，∴.∠ABC+∠D=180°.…(1分) ∠ABH+∠ABC=I8O°，.∠ABH=∠D.又'AB=AD,BH=CD,.△ABH≌△ADC. ,AH=AC,∠AHB=∠ACD.∴.∠AHB=∠ACB..∠ACB=∠ACD. ∠BCD=60·,∴.∠ACB=∠ACD=30°.…(1分) 过点A作AG⊥BC,垂足分别为点G. .AH=AC,AGLBC,.HG=CG=CH. 2 BC=5,CD=3,.CH=BC+BH=BC+CD=8..HG=CG=4.…（1分) 在RAM4CG中，L4CG=30,4G=4C. 设4AG=则MAC=2x4C=4G2+00,r=2+x=5. 4C=}5.…（1分) (3)BW=2、32-√6、V6…(3分) 八年级数学—第3页一（共3页）