四川省泸州市合江县2024-2025学年八年级下学期期末模拟考试数学试题

2024-2025学年四川省泸州市合江县八年级下学期期末模拟考试数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，，D是边AB的中点，则的度数是    A. B. C. D. 5.在某校举行的“国学经典诵读”比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分和一个最低分后得到的五个有效评分分别为：，，，，单位：分，则这五个有效评分的中位数与众数分别是    A. ， B. ， C. ， D. ， 6.如图，在▱中，的平分线交AD于E，若，则的大小为    A. B. C. D. 7.如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是     A. B. C. D. 8.下列命题成立的是(    ) A. 一个角是的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C. 一组邻边相等的矩形是正方形 D. 对角线互相平分且垂直的四边形是正方形 9.如图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离单位：与时间单位：之间对应关系．判断下列说法正确的是    A. 食堂离小明家8km B. 小明在图书馆读报用了 C. 小明家离图书馆68km D. 小明从图书馆回家平均速度是 10.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为若，大正方形的面积为48，则小正方形的面积为(    ) A. 8 B. 16 C. 25 D. 27 11.若点，，在一次函数是常数的图象上，则，，的大小关系是    A. B. C. D. 12.如图，菱形ABCD中，，，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上的任意一点，则的最小值为(    ) A. 4 B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.分解因式：          . 14.若式子有意义，则x的取值范围是          . 15.如果一个多边形的每一个内角都等于，那么这个多边形的边数是           16.如图，在四边形ABCD中，，连接，点分别在边BC，CD上，且，分别连接BF，若，则的最小值为          . 三、计算题：本大题共3小题，共18分。 17.计算： 18.计算： 19.化简 四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题8分 如图所示，，，求证： 21.本小题8分 植树造林是生态文明建设的重要一环，2025年4月3日，习近平总书记在参加首都义务植树活动时强调绿化祖国必须坚持“三绿”并举、“四库”联动，要更加注重“提质”“兴业”“利民”．某校组织学生参加植树活动，要求每人植树棵，活动结束后随机调查了部分学生植树的棵数，并将结果绘制成如下不完整的统计图： 所抽取学生植树棵数条形统计图 所抽取学生植树棵数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： 补全条形统计图，所抽取学生植树棵数的中位数是____________棵，众数是______________棵； 求所抽取的学生平均每人植树的棵数； 若该校共有500名学生参加此次植树活动，请你估计该校此次活动植树的总数． 22.本小题8分 如图，某校有一块四边形劳动基地ABCD，现计划在劳动基地种植绿植，测得，米，米，米，米，若每平方米所种绿植需要100元，问需要投入多少钱． 23.本小题8分 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作且，连接AE、 求证：四边形OCED为矩形； 若菱形ABCD的边长为8，，则          . 24.本小题8分 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线相交于点 求m和b的值； 若直线与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒2个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒： ①点A的坐标为___________，点D的坐标为___________； ②若点P在线段DA上，且的面积为10时，求t的值； ③直接写出t为何值时，为等腰三角形． 25.本小题8分 综合与实践 数学活动课上，同学们以“正方形与旋转”为主题开展探究活动． 【探索发现】如图①，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，于点F，将线段AF绕点A逆时针旋转得到线段AG，连接DG，可证得≌请写出证明过程． 【深入思考】在的条件下，如图②，延长BE，GD交于点H，试猜想线段BF，FH，DH之间的数量关系，并证明你的猜想． 【拓展延伸】在的条件下，如图③，连接CH，将线段DH绕点H逆时针旋转得到线段HP，点P在BH上，试猜想BP与CH的数量关系，并证明你的猜想． 1.【答案】B  【解析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题关键是熟练掌握如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选： 2.【答案】B  【解析】本题主要考查了最简二次根式的识别，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选： 3.【答案】C  【解析】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，幂的乘法，按照以上知识进行计算即可求解． 【详解】解：，故该选项不正确，不符合题意；     B.，故该选项不正确，不符合题意；     C.，故该选项正确，符合题意；     D.，故该选项不正确，不符合题意； 故选： 4.【答案】A  【解析】本题考查直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．由，D是边AB的中点，得出，则可得，再利用三角形外角的性质即可得． 【详解】解：，D是边AB的中点， ， ， ， ， ， 故选： 5.【答案】D  【解析】本题考查了中位数和众数的定义，根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：将数据从小到大排列可得：，，，，， 这五个有效评分的中位数与众数分别是，， 故选： 6.【答案】D  【解析】本题考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质．熟练掌握平行四边形的性质以及角平分线的性质是解题的关键．平行四边形的对边平行，即，由此可得内错角相等；角平分线会将一个角分成两个相等的角．我们可以利用这些性质求出的度数，再根据平行四边形邻角互补求出的大小． 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， ， ， 是的平分线， ， ， 故选： 7.【答案】A  【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图像在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．根据图形，找出直线在直线上方部分的x的取值范围即可． 【详解】解：由图形可知， 当时，， 关于x的不等式的解集是：， 故选： 8.【答案】C  【解析】本题主要考查矩形及正方形的判定定理，熟练掌握平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定定理是解题的关键． 根据矩形及正方形的判定定理可直接进行排除选项． 【详解】解：A、有一个角是的平行四边形是矩形，故原说法错误； B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故原说法错误； C、一组邻边相等的矩形是正方形，故原说法正确； D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原说法错误； 故选： 9.【答案】D  【解析】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和函数图象中的数据逐项分析即可求解． 【详解】解：A、食堂离小明家，故A选项说法错误，不符合题意； B、小明在图书馆读报用了，故B选项说法错误，不符合题意； C、小明家离图书馆，故C选项说法错误，不符合题意； D、小明从图书馆回家的平均速度是为：，故D选项说法正确，符合题意． 故选： 10.【答案】D  【解析】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理并能准确对代数式进行变形、求值．根据勾股定理可得，利用整体代入的思想求出的值即可． 【详解】解：根据勾股定理得：，且 ， 小正方形的面积， 故选： 11.【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了一次函数的性质，关键是熟练掌握一次函数的增减性.根据一次函数的增减性判断纵坐标的变化规律，从而可得x的变化规律. 【解答】 解：一次函数是常数中，， 随x的增大而减小， ，，，， ， 故选： 12.【答案】D  【解析】根据轴对称确定最短路线问题作图，再利用直线外一点到直线的距离垂线段最短确定最短距离并计算即可． 【详解】解：作点P关于BD的对称点，根据菱形的性质，点落在线段AB上， 连接 当在同一直线并且时，最小， 过点A作交CD于点E 最小为 故选 13.【答案】  【解析】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题关键．先提公因式x，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为： 14.【答案】  【解析】本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式及分式有意义的条件可求解x的取值范围． 【详解】解：式子有意义， ， 解得： 故答案为： 15.【答案】9  【解析】本题考查了多边形内角和与外角和综合，熟练掌握多边形的外角和为是解题的关键．由题意得，多边形的每一个外角都等于，结合多边形的外角和为，即可求出这个多边形的边数． 【详解】解：多边形的每一个内角都等于， 多边形的每一个外角都等于， 多边形的外角和为， 这个多边形的边数是 故答案为： 16.【答案】  【解析】根据勾股定理逆定理得到是直角三角形，，如图所示，延长AD至点G，使得，可证≌，，当点三点共线时，，由两点直线线段最短得到此时值最小，在中运用勾股定理即可求解． 【详解】解：， ，即， 是直角三角形， ， ， 如图所示，延长AD至点G，使得， ，即， ， 在和中， ， ≌， ， ， 当点三点共线时，，由两点直线线段最短得到此时值最小， ，， 在中，， ， 的最小值为， 故答案为： 17.【答案】解：   【解析】本题考查了实数的混合运算、立方根，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．利用乘方、绝对值、立方根的法则化简，再加减即可． 18.【答案】解：原式  【解析】本题主要考查二次根式的混合运算.掌握二次根式的性质和法则是解题的关键.先根据二次根式的乘除法法则计算，再根据二次根式的性质化简，最后合并同类二次根式即可. 19.【答案】解：   【解析】本题考查了分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 先进行括号内分式的减法计算，再将除法化为乘法计算，直至化为最简分式即可． 20.【答案】证明：， ，即， 又，， ≌，   【解析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，只需要利用SAS证明≌即可证明 21.【答案】【小题1】 解：植树5棵的有8人，占， 调查的总人数为：人， 植树7棵的人数为：人， 补全条形统计图如下： 中位数是第10、11个的平均数，第10、11个数是5，中位数为，5出现的次数最多，众数是5， 故答案为：5，5； 【小题2】 解：所抽取的学生平均每人植树的棵数：棵， 答：所抽取的学生平均每人植树的棵数是棵． 【小题3】 解：棵， 答：该校500名学生此次活动植树的总数是2650棵．   【解析】  本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，求中位数，众数和加权平均数，用样本估计总体等，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解题． 根据扇形图和条形图求出调查的总人数再计算植树7棵的人数即可补全条形统计图，根据中位数和众数的定义求解即可．   根据加权平均数公式计算即可．   用样本的平均数乘以总人数即可． 22.【答案】解：连接AC，如图所示： 米，米，， 米， 米，米， ， ， 平方米， 元， 答：需要投入1850元．   【解析】本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键；连接AC，由勾股定理可得米，然后根据勾股定理逆定理可得，进而问题可求解． 23.【答案】【小题1】 证明：四边形ABCD是菱形， ，， ， ，， ，， 四边形OCED是平行四边形， 又， 平行四边形OCED是矩形； 【小题2】   【解析】  先证四边形OCED是平行四边形，再由，即可得出结论；   先证是等边三角形，得，再由勾股定理得，则，然后由矩形的性质得，，最后由勾股定理即可得出答案． 解：四边形ABCD是菱形， ，，，， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 由得：四边形OCED为矩形， ，， 在中，由勾股定理得：， 故答案为： 24.【答案】【小题1】 解：在中， 当时，， 当时，， ，， 点在直线上， ， ， 又点也在直线上， ， 解得，， ，； 【小题2】 解：①直线与x轴相交于点D， 由得， ， 解得， 点D的坐标为， 由得点A的坐标为； 故答案为：，； ②过点C作于点E，即为的高，如图所示， ，， ， 的面积为10， ，， ，， ， 设，则， ， 解得； ③为等腰三角形有三种情况： 过C作于E，如图1所示， 则，， ， ， 第一种情况：当时，， ， 此时，解得； 第二种情况：当时，和分别在A点两侧，如图2所示， 则， ， ， 或，解得或； 第三种情况：当时，如图3所示， 设，则， ， ， 解得，， 与E重合，， ， ，解得； 答：为等腰三角形时，t的值为4或或或   【解析】  本题考查一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． 将点代入，求出m的值，再代入中求出b即可；   ①把代入直线解析式，即可求得； ②利用面积公式列出方程进行求解即可； ③分三种情况：，和分别求t的值即可． 25.【答案】【小题1】 证明：四边形ABCD是正方形， ，， 线段AF绕点A逆时针旋转得到线段AG， ，， ，即， 在和中， ， ≌； 【小题2】 解：， 证明：， ， 由知：≌， ，， ， 四边形AFHG是矩形， ， 矩形AFHG是正方形， ， 即； 【小题3】 解： 证明：如图，在BH上截取， 四边形ABCD和AFHG都是正方形， ，，， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ， ， 将线段DH绕点H逆时针旋转得到线段HP， ， ， 即   【解析】  可推出，从而，根据SAS即可得证；   根据≌，，进而可推出矩形AFHG是正方形，从而，进一步得出结果；   在BH上截取，证明≌得，，进而得出，从而，进一步得出结论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$