精品解析：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县六校联考2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

七年级期中考试数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数且未知数的次数都为1的整式方程，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意； B、是二元一次方程，符合题意； C、的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意； D、含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； 故选：B 2. 3的算术平方根是（ ） A. B. C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用算术平方根的求法计算即可得到结果． 【详解】解：， 的算术平方根为． 故选：A． 【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的求法是解本题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可能为（ ） A. B. 4 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查象限内点的符号特征，根据点在第三象限，得到，进行判断即可． 【详解】解：∵点第三象限， ∴， ∴的值可能为； 故选A． 4. 如图所示，将一把直尺和一块等腰三角板按如图方式摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角板中角度的计算，根据平行线性质，得到，角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故选D． 5. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法，将①式代入②式化简即可． 【详解】解：将①式代入②式，得 ， ∴． 故选C． 6. 如图，已知线段，的长度分别是1，，以原点为圆心，分别以，的长为半径画弧，与数轴负半轴相交，交点对应的数字分别记为a，b，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，根据线段，的长度分别是1，，可知，，进而即可求解．熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键． 【详解】解：∵线段，的长度分别是1，， ∴交点对应的数字分别为，， ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是_____． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段的性质解答即可. 【详解】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短． 故答案为垂线段最短. 【点睛】本题考点：垂线段的性质. 8. 已知是方程的一组解，则________． 【答案】11 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用． 【详解】解：把代入二元一次方程得， ， 解得：， 故答案为：11． 9. 已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，被开立方的数的小数点每向右移动三位，那么开立方的结果的小数点向右移动一位，据此求解即可． 【详解】解；∵， ∴， 故答案为；． 10. 已知关于、的方程组，若，则的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把方程组中两个方程相减得到，则，据此可得，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 11. 2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若，两点的坐标分别为，，则点的坐标为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置．先根据A，C两点的坐标建立好坐标系，即可确定点B的坐标． 【详解】解：∵A，C两点的坐标分别为，， ∴建立坐标系如图所示： ∴点B的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 13. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式根据立方根、绝对值、乘方以及算术平方根的运算法则化简各项后再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 14. 如图，已知，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键．先根据，证明，根据平行线的性质得出，证明，根据平行线的判定得出答案即可． 【详解】证明： ，， ， ， ， ， ， ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点分别是、、，点经过平移后的对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含、的代数式表示点的坐标为________； （2）画出平移后的三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）； （2）见解析 （3）7． 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由题意得，三角形向左平移4个单位长度，向上平移6个单位长度得到三角形，结合平移的性质可得答案． （2）根据平移的性质作图即可． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由题意得，三角形向左平移4个单位长度，向上平移6个单位长度得到三角形， ∴点的坐标为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图，三角形即为所求． ， 【小问3详解】 解：三角形的面积为． 16. 春节期间某品牌鞋专卖店为了增加销售量，对店内所有的鞋子进行打折销售．张阿姨在店中看中甲，乙两款鞋，这两款鞋的标价和为元，询问店员得知甲款鞋打八折，乙款鞋打七五折，打折后这两款鞋共便宜元，求打折后甲、乙两款鞋的售价． 【答案】打折后甲款鞋售价为元，乙款鞋的售价为元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意列出方程是解题的关键． 根据题意，列出二元一次方程组并解方程即可求解． 【详解】解：设打折前甲款鞋的标价为元，乙款鞋的标价为元． 根据题意，得， 解得， ∴，． 答：打折后甲款鞋的售价为元，乙款鞋的售价为元． 17. 已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，若轴，求出点的坐标． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，在y轴上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键． （1）在y轴上的点横坐标为0，据此求出a的值即可得到答案； （2）平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，据此求出a的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点的坐标为，且轴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 18. 已知为的整数部分，一个数的平方根分别为，，的立方根为． （1）求，，的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），， （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，无理数的估算，平方根的定义，立方根的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）先根据无理数的估算方法得到，据此可得a的值；一个正数的两个平方根互为相反数，据此列式可求出b的值；根据立方根的定义即可求出c的值； （2）根据（1）所求求出的值，再根据算术平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵为的整数部分， ∴； ∵一个数的平方根分别为，， ∴， ∴， ∵的立方根为， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：，，， ∴， ∴的算术平方根为． 19. 如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，且OF平分∠AOD，已知∠BOD＝24°． （1）求证：∠COF＝∠BOF； （2）求∠EOF的度数． 【答案】（1）见解析； （2）12°． 【解析】 【小问1详解】 证明：∵OF平分∠AOD， ∴∠AOF＝∠DOF， 又∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠AOF+∠AOC＝∠DOF+∠BOD， 即∠COF＝∠BOF； 【小问2详解】 解：∵∠BOD=24°， ∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣24°＝156°， ∴∠AOF＝∠DOF＝156°÷2＝78°， 又∵OE⊥AB， ∴∠AOE＝90°， ∴∠EOF＝∠AOE﹣∠AOF＝90°﹣78°＝12°． 【点睛】本题考查了对顶角相等、邻补角的定义、角平分线的定义、垂直的定义等关于角的计算知识，熟知相关定义并根据图形灵活应用是解题关键． 20. 如图，已知、分别是直线、上的点，，且． （1）_______； （2）若射线在直线上方，射线在直线下方，如图②，且．设． ①当在内部时，是否存在的情况？请说明理由； ②当在内部时，如图③，射线和射线交于点，直接用含的代数式表示的度数． 【答案】（1） （2）①不存在，理由见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，邻补角，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据平行线的性质解答即可； （2）由得，若，则，即，解得，不符合题意，即可得到结论； 过点作，由平行的传递性得，所以，，最后根据即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：不存在的情况； 理由：， ， 若，则， 即， 又，． ∴， 解得，不符合题意， 不存在的情况； 如图，过点作， ， ， ，， ． 21. 某公司计划用两种车型运输一批材料，已知用2辆型车和1辆型车装满材料一次可运输11吨；用1辆型车和2辆型车装满材料一次可运输13吨．该公司现有材料29吨，计划租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满． （1）求1辆型车和1辆型车都装满材料一次可分别运多少吨； （2）请你帮这个公司设计租车方案，若型车每辆需租金100元，型车租金每辆150元，请选择最省钱的租车方案，并求出最少的租车费． 【答案】（1）1辆型车装满材料一次可运3吨，1辆型车装满材料一次可运5吨； （2）最省钱的租车方案为租用型车3辆，型车4辆，最少的租车费为900元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键． （1）设1辆型车装满材料一次可运吨，1辆型车装满材料一次可运吨，根据用2辆型车和1辆型车装满材料一次可运输11吨；用1辆型车和2辆型车装满材料一次可运输13吨，列出方程，解方程即可； （2）根据公司现有材料29吨，计划租用型车辆，型车辆，得出，然后得出二元一次方程整数解，再分别求出租车费用，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：设1辆型车装满材料一次可运吨，1辆型车装满材料一次可运吨， 由题意，得， 解得， 答：1辆型车装满材料一次可运3吨，1辆型车装满材料一次可运5吨； 【小问2详解】 解：根据题意，得， ，均为正整数， 或， 有2种租车方案； ①租用型车8辆，型车1辆，租车费为（元）， ②租用型车3辆，型车4辆，租车费为（元）， ， 最省钱的租车方案为租用型车3辆，型车4辆，最少的租车费为900元． 22. 长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，动点从点出发，沿的方向以每秒2个单位长度的速度运动，与点第二次相遇时停止，设点运动的时间为秒． （1）点的坐标为_______； （2）在点从点运动到点的过程中，用含的代数式表示的长度； （3）当点第一次运动到点时，有一条垂直于轴的直线开始从的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动，当点停止运动时直线也随之停止．在运动过程中，当点在直线上时，求点的坐标； （4）连接、、，当三角形的面积为2时，直接写出的值． 【答案】（1）； （2）； （3）点的坐标为或； （4）的值为或4或6． 【解析】 【分析】本题考查了四边形综合题，涉及了动点问题，矩形的性质，解答本题关键是讨论点P的位置，由题意建立方程从而求出符合题意的x值，同时要数形结合进行思考． （1）根据矩形的性质和坐标特点解答即可； （2）当时，点P在上运动，即可求解； （3）分当和当两种情况，根据题意得出方程解答即可； （4）分当点P由O向A运动、当点P由A向B运动和当点P由B向A运动三种情况，利用三角形面积公式得出方程解答即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵A的坐标为，C的坐标为， ∴， ∴B的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，点P在上运动， 则， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①当（或点P由A向B运动）时： 此时直线l运动的距离点运动的距离， 即：， ∴， 故点的坐标为； ②当（或点P由B向A运动）时： 此时直线l运动的距离点运动的距离， 即：， ∴， 故点P的坐标为：； 综上，点P的坐标为或； 【小问4详解】 解：①当点P由O向A运动时， ∵， ∴， 解得：， ②当点P由A向B运动时， ∵， ∴， 解得：， ③当点P由B向A运动时， ∵， ∴， 解得：， 综上所述，当x的值为 或4或6时，的面积为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级期中考试数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 3算术平方根是（ ） A. B. C. 9 D. 3. 在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可能为（ ） A. B. 4 C. 0 D. 4. 如图所示，将一把直尺和一块等腰三角板按如图方式摆放，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 5. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知线段，的长度分别是1，，以原点为圆心，分别以，的长为半径画弧，与数轴负半轴相交，交点对应的数字分别记为a，b，则的值为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是_____． 8. 已知是方程的一组解，则________． 9. 已知，，则________． 10. 已知关于、方程组，若，则的值为________． 11. 2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若，两点的坐标分别为，，则点的坐标为_______________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 解方程组：． 13. 计算：． 14. 如图，已知，，，求证：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是、、，点经过平移后的对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含、的代数式表示点的坐标为________； （2）画出平移后的三角形； （3）求三角形的面积． 16. 春节期间某品牌鞋专卖店为了增加销售量，对店内所有的鞋子进行打折销售．张阿姨在店中看中甲，乙两款鞋，这两款鞋的标价和为元，询问店员得知甲款鞋打八折，乙款鞋打七五折，打折后这两款鞋共便宜元，求打折后甲、乙两款鞋的售价． 17. 已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求出点坐标； （2）点的坐标为，若轴，求出点的坐标． 18. 已知为的整数部分，一个数的平方根分别为，，的立方根为． （1）求，，的值； （2）求的算术平方根． 19. 如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，且OF平分∠AOD，已知∠BOD＝24°． （1）求证：∠COF＝∠BOF； （2）求∠EOF的度数． 20. 如图，已知、分别是直线、上的点，，且． （1）_______； （2）若射线在直线上方，射线在直线下方，如图②，且．设． ①当在内部时，是否存在的情况？请说明理由； ②当在内部时，如图③，射线和射线交于点，直接用含的代数式表示的度数． 21. 某公司计划用两种车型运输一批材料，已知用2辆型车和1辆型车装满材料一次可运输11吨；用1辆型车和2辆型车装满材料一次可运输13吨．该公司现有材料29吨，计划租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满． （1）求1辆型车和1辆型车都装满材料一次可分别运多少吨； （2）请你帮这个公司设计租车方案，若型车每辆需租金100元，型车租金每辆150元，请选择最省钱的租车方案，并求出最少的租车费． 22. 长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，动点从点出发，沿的方向以每秒2个单位长度的速度运动，与点第二次相遇时停止，设点运动的时间为秒． （1）点的坐标为_______； （2）在点从点运动到点的过程中，用含的代数式表示的长度； （3）当点第一次运动到点时，有一条垂直于轴的直线开始从的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动，当点停止运动时直线也随之停止．在运动过程中，当点在直线上时，求点的坐标； （4）连接、、，当三角形的面积为2时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$