吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县六校联考2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

七年级期中考试数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 3的算术平方根是（ ） A. B. C. 9 D. 3. 在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可能为（ ） A. B. 4 C. 0 D. 4. 如图所示，将一把直尺和一块等腰三角板按如图方式摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知线段，的长度分别是1，，以原点为圆心，分别以，的长为半径画弧，与数轴负半轴相交，交点对应的数字分别记为a，b，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是_____． 8. 已知是方程的一组解，则________． 9. 已知，，则________． 10. 已知关于、的方程组，若，则的值为________． 11. 2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若，两点的坐标分别为，，则点的坐标为_______________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 解方程组：． 13. 计算：． 14. 如图，已知，，，求证：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是、、，点经过平移后的对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含、的代数式表示点的坐标为________； （2）画出平移后的三角形； （3）求三角形的面积． 16. 春节期间某品牌鞋专卖店为了增加销售量，对店内所有的鞋子进行打折销售．张阿姨在店中看中甲，乙两款鞋，这两款鞋的标价和为元，询问店员得知甲款鞋打八折，乙款鞋打七五折，打折后这两款鞋共便宜元，求打折后甲、乙两款鞋的售价． 17. 已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，若轴，求出点的坐标． 18. 已知为的整数部分，一个数的平方根分别为，，的立方根为． （1）求，，的值； （2）求的算术平方根． 19. 如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，且OF平分∠AOD，已知∠BOD＝24°． （1）求证：∠COF＝∠BOF； （2）求∠EOF的度数． 20. 如图，已知、分别是直线、上的点，，且． （1）_______； （2）若射线在直线上方，射线在直线下方，如图②，且．设． ①当在内部时，是否存在的情况？请说明理由； ②当在内部时，如图③，射线和射线交于点，直接用含的代数式表示的度数． 21. 某公司计划用两种车型运输一批材料，已知用2辆型车和1辆型车装满材料一次可运输11吨；用1辆型车和2辆型车装满材料一次可运输13吨．该公司现有材料29吨，计划租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满． （1）求1辆型车和1辆型车都装满材料一次可分别运多少吨； （2）请你帮这个公司设计租车方案，若型车每辆需租金100元，型车租金每辆150元，请选择最省钱的租车方案，并求出最少的租车费． 22. 长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，动点从点出发，沿的方向以每秒2个单位长度的速度运动，与点第二次相遇时停止，设点运动的时间为秒． （1）点的坐标为_______； （2）在点从点运动到点的过程中，用含的代数式表示的长度； （3）当点第一次运动到点时，有一条垂直于轴的直线开始从的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动，当点停止运动时直线也随之停止．在运动过程中，当点在直线上时，求点的坐标； （4）连接、、，当三角形的面积为2时，直接写出的值． 七年级期中考试数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】垂线段最短 【8题答案】 【答案】11 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 证明： ，， ， ， ， ， ， ． 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 如图，三角形即为所求． ， （3）7． 【16题答案】 【答案】打折后甲款鞋的售价为元，乙款鞋的售价为元 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】（1），， （2）2 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵OF平分∠AOD， ∴∠AOF＝∠DOF， 又∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠AOF+∠AOC＝∠DOF+∠BOD， 即∠COF＝∠BOF； （2）12°． 【20题答案】 【答案】（1） （2） ①不存在， 理由：， ， 若，则， 即， 又，． ∴， 解得，不符合题意， 不存在的情况； ② 【21题答案】 【答案】（1）1辆型车装满材料一次可运3吨，1辆型车装满材料一次可运5吨； （2）最省钱的租车方案为租用型车3辆，型车4辆，最少的租车费为900元． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）点的坐标为或； （4）的值为或4或6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $