精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市依安县第三中学2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

2024—2025学年度下学期期中测试 七年级数学试卷 一、单选题 1. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若与是同一个数两个不同的平方根，则m的值为（ ） A. B. 2 C. 3或2 D. 3 3. 已知点A的坐标，直线轴，且，则点B的坐标为（ ） A B. 或 C D. 或 4. 如图，，与相交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 一艘船顺流航行，每小时行驶；逆流航行，每小时行驶．求船在静水中的速度与水流速度分别是多少？若设船在静水中的速度为，水流速度为，根据题意可列出的方程组为（ ） A. B. C D. 6. 对定义一种新运算“※”，规定：（其中均为非零实数），若，，则的值是（ ） A. 13 B. C. 11 D. 7. 如图，在数轴上，点表示，点表示，则，之间表示整数的点共有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 8. 将一副三角板按如图的所示放置，下列结论中不正确的是（ ） A. 若，则有； B ； C. 若，则有； D. 如果，必有. 9. 随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理、绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中，不正确的是（ ） A. 共有500名学生参加模拟测试 B. 从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C. 第3月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数多 D. 第4月测试成绩“优秀”的学生人数为85 10. 如图，这是一个按某种规律排列的数阵： 1 第1行 2 第2行 3 第3行 4 第4行 …… …… 根据数阵排列的规律，第10行从左向右数第7个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 比较大小：2______，______（填“”或“”或“”）． 12. 在平面直角坐标系中，点A为，点B是x轴上任意一点，则线段的最小值是_______． 13. 如图，正方形的边长是4，平行于x轴，顶点A的坐标是，则顶点C的坐标是___． 14. 以下问题：①调查某校六年级学生的视力情况，②调查某班学生的兴趣爱好，③调查全国私营企业的经营情况，④调查某校40岁以下青年教师的学历情况，⑤调查某车企生产的某批次新能源车的防撞安全性．其中适合采用抽查的是_____（填写序号）． 15. 已知平面内不同的两点和到y轴的距离相等，则a的值为______． 16. 若是二元一次方程的一个解，则的值为__________． 17. 如图，，点，在直线上（在的右侧），点在直线上，，为线段上的一点，连接与的角平分线交于点，且点在直线之间，下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的结论是___________． 三、解答题 18. 计算： （1） （2）． 19. 解方程组： （1）； （2）． 20. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点． （1）点的坐标________，的坐标________； （2）请画出平移后的三角形； （3）求三角形的面积． 21. 钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜．”学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织八年级全体同学参加了疫情期间居家读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况进行统计，如图所示： （1）本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整； （2）读书本数的众数是______本，中位数是_______本； （3）在八年级2000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？ 22. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 在《哪吒2》的剧情中，哪吒和敖丙一起炼制A，B两种丹药．已知炼制一颗A丹药需要3份火莲精华和2份龙鳞粉末，炼制一颗B丹药需要5份火莲精华和4份龙鳞粉末．经过合作，哪吒和敖丙一共收集了45份火莲精华与34份龙鳞粉末，且炼制完丹药时这些材料刚好用完． （1）炼制A丹药与B丹药各多少颗？（请列二元一次方程组来解决这个实际问题） （2）已知炼制出 A 丹药每颗能提升角色 3 点防御力，B 丹药每颗能提升角色 5 点防御力 ． 哪吒在一场战斗前，有两种携带丹药方案可供选择： 方案一：携带 3 颗 A 丹药和 2 颗 B 丹药； 方案二：携带 2 颗 A 丹药和 3 颗 B 丹药． 请问选择哪种方案更适合提高哪吒的防御力？ 24. 已知直线，点、分别是直线和上的两点，点为直线和之间的一点，连接、． （1）如图1，若，试说明； （2）如图2，在（1）的结论下，点是直线下方一点，满足平分，平分．若，求的度数； （3）如图3，点是直线上方一点，连结、，若点为线段上一点，的延长线为的三等分线，平分，，则_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度下学期期中测试 七年级数学试卷 一、单选题 1. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平方根的含义，求解一个数的算术平方根，由非负数的一个平方根的平方可得原数可判断D，由求解一个非负数的算术平方根的方法可判断A，B，C，从而可得答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，故A不符合题意； B、，原式计算正确，故B符合题意； C、，原式计算错误，故C不符合题意； D、，原式计算错误，故D不符合题意； 故选：B． 2. 若与是同一个数两个不同的平方根，则m的值为（ ） A. B. 2 C. 3或2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握一个正数的平方根的性质是解题的关键．一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数，由此计算即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得， 故选：B． 3. 已知点A的坐标，直线轴，且，则点B的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为点A坐标为，且直线轴， 所以点B的横坐标为． 又因为， 所以， 所以点B的坐标为或． 故选：B． 4. 如图，，与相交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟知平行线的性质是解题的关键．先根据平行线的性质得出，进而对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：A． 5. 一艘船顺流航行，每小时行驶；逆流航行，每小时行驶．求船在静水中的速度与水流速度分别是多少？若设船在静水中的速度为，水流速度为，根据题意可列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据顺流速度等于船在静水中的速度加水速，逆流速度等于船在静水中的速度减水速，结合路程等于速度乘以时间，列出方程组即可． 【详解】解：由题意，可得：； 故选A． 6. 对定义一种新运算“※”，规定：（其中均为非零实数），若，，则的值是（ ） A. 13 B. C. 11 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．根据题意联立二元一次方程组，解出的值，再代入运算中即可求解． 【详解】解：由题意得：， 整理得， 得：， 把代入②得：， ∴， 则， 故选：B． 7. 如图，在数轴上，点表示，点表示，则，之间表示整数的点共有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根与立方根，无理数的估算，弄清数轴上的点表示的数是解本题的关键．根据A与B表示的数表示出范围，确定整数解个数即可． 【详解】解：，，即 ，之间表示整数的点有和两个， 故选：D． 8. 将一副三角板按如图的所示放置，下列结论中不正确的是（ ） A. 若，则有； B. ； C. 若，则有； D. 如果，必有. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案. 【详解】解： ∵∠2=30°， ∴∠1=90°-30°=60°， ∵∠E=60°， ∴∠1=∠E， ∴AC∥DE． ∴A项正确； ∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°， ∴∠1+∠2+∠3+∠2=∠CAD+∠BAE=180°， ∴B项正确； ∵BC∥AD， ∴∠C+∠CAD=180°， ∵∠C=45°， ∴∠CAD =135°， 又∵∠CAD+∠BAE=180°， ∴∠2=∠BAE=180°-135°=45°， ∴C项错误； ∵∠CAD =150°，∠CAD+∠BAE=180°， ∴∠2=∠BAE=180°-150°=30°， ∴AC∥DE， ∴∠4=∠C， ∴D项正确； 故本题答案应为：C. 【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质、余角和补角的相关知识，熟练掌握两种三角板各角的度数是解题的关键． 9. 随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理、绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中，不正确的是（ ） A. 共有500名学生参加模拟测试 B. 从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C. 第3月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数多 D. 第4月测试成绩“优秀”的学生人数为85 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查是折线统计图与条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．根据条形统计图和折线统计图分别判断即可． 【详解】解：A、测试的学生人数为：（名），故本结论正确； B、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故本结论正确； C、由折线统计图可知，第3月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数少，故本结论错误； D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人），故本结论正确； 故选：C． 10. 如图，这是一个按某种规律排列的数阵： 1 第1行 2 第2行 3 第3行 4 第4行 …… …… 根据数阵排列的规律，第10行从左向右数第7个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出第n行的数据的个数是解题的关键． 观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出行的数据的个数，再加上得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可． 【详解】解：第1行第1个数为， 第2行第1个数为， 第3行第1个数为， 第4行第1个数为， ……， 第n行第1个数为， ∴第10行第1个数为， ∴第10行从左向右数第7个数是． 故选：B 二、填空题 11. 比较大小：2______，______（填“”或“”或“”）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查实数比较大小，熟练掌握实数比较大小是解题的关键．根据实数比较大小即可得到答案． 【详解】解：，，， ， 故答案为：，． 12. 在平面直角坐标系中，点A为，点B是x轴上任意一点，则线段的最小值是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是垂线段最短，坐标与图形，掌握“垂线段最短”是解本题的关键． 根据点到直线的距离垂线段最短，当是轴上任意一点时，轴时，线段的最小，点坐标为，故，即可得出答案． 【详解】解：依题意，点到轴的最短距离是垂线段的长度， ∵是轴上任意一点， 故当轴时，线段的最小， ∴根据坐标轴的性质可得，此时点坐标为， ∴， 即线段的最小值是， 故答案：4 13. 如图，正方形的边长是4，平行于x轴，顶点A的坐标是，则顶点C的坐标是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形性质以及正方形的性质，根据顶点A的坐标是，正方形的边长为4，平行于x轴，得出点B的坐标为，根据正方形的性质得出轴，求出点C的坐标为． 【详解】解：∵顶点A坐标是，正方形的边长为4，平行于x轴， ∴点B的坐标为， ∵， ∴， ∵轴， ∴轴， ∴点C的纵坐标为， ∴点C的坐标为． 故答案为：． 14. 以下问题：①调查某校六年级学生的视力情况，②调查某班学生的兴趣爱好，③调查全国私营企业的经营情况，④调查某校40岁以下青年教师的学历情况，⑤调查某车企生产的某批次新能源车的防撞安全性．其中适合采用抽查的是_____（填写序号）． 【答案】③⑤##⑤③ 【解析】 【分析】本题考查了普查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据两种调查的特征进行判断即可． 【详解】解：根据两种调查的特征，适宜普查的有①②④，适宜抽样调查的有③⑤； 故答案为：③⑤． 15. 已知平面内不同的两点和到y轴的距离相等，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此可得，解方程求出a的值，进而求出A、B的坐标进行验证即可得到答案． 【详解】解：∵平面内不同的两点和到y轴的距离相等， ∴， ∴或 ∴或， 当时，，则，不符合题意； 当时，，则，符合题意； ∴， 故答案为：． 16. 若是二元一次方程的一个解，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，运用整体代入的思想方法是解本题的关键． 先将方程的解代入方程，求出，再整体代入求值即可． 【详解】解：把代入得：， ∴， 故答案为：． 17. 如图，，点，在直线上（在的右侧），点在直线上，，为线段上的一点，连接与的角平分线交于点，且点在直线之间，下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的结论是___________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识点，作辅助线求得，是解此题的关键．①过点作，利用平行线的性质以及已知即可证明；②利用角平分线的性质以及平行线的性质得到，，结合①的结论即可证明；③由已知得到，结合①的结论即可证明；④由已知得到，结合①的结论即可证明． 【详解】解：①过点作，如图： ，， ，， ，即， ，故①正确； ②∵，平分，平分， ，， ， ， 即， ， ， ， ，故②正确； ③， ， ； ，故③正确； ④， ，即， ， ，故④不正确． 综上，①②③正确，， 故答案为：①②③． 三、解答题 18. 计算： （1） （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算． （1）先计算平方、绝对值、立方根，再计算加减； （2）先去括号，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 得， 解得， 把代入②得， 解得， ∴方程组的解是； 【小问2详解】 解：原方程组可化为， 得， 解得， 把代入②得， 解得， ∴方程组的解是． 20. 在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点． （1）点的坐标________，的坐标________； （2）请画出平移后的三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】此题考查了作图-平移变换，作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步． （1）先根据点的对应点判断平移的方式，进而可求出点，的坐标； （2）根据（1）的结论描点连线即可； （3）用割补法求解即可． 【小问1详解】 ∵点的对应点， ∴将三角形先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得三角形， ∵，， ∴，． 故答案为：，； 【小问2详解】 如图，三角形即为所求 【小问3详解】 ． 21. 钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜．”学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织八年级全体同学参加了疫情期间居家读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况进行统计，如图所示： （1）本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整； （2）读书本数的众数是______本，中位数是_______本； （3）在八年级2000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？ 【答案】（1）50，图见解析 （2）10，12.5 （3）1000人 【解析】 【分析】（1）根据C的人数和所占的百分比，即可求得本次共抽查学生人数；然后即可计算出读10本书的人数，从而将条形统计图补充完整； （2）根据条形统计图中的数据，即可得出这组数据的众数和中位数； （3）根据条形统计图中的数据，即可估计读书15本及以上（含15本）的学生人数. 【小问1详解】 解：由统计图可得，本次共抽查学生：（人）， 读10本书的人数为：50－9－14－7－4=16（人） 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：由条形统计图可知，读书本数10本的人数最多， ∴读书本数的众数是10本； 把上述数据按照从小到大的顺序排列处于中间的是10本和15本， ∴中位数是（本）. 【小问3详解】 解：（人） 答：在八年级2000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有1000人. 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，熟记众数、中位数的概念并能读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 22. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，． （1）求证：； （2）若，求度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键： （1）由，推出，进而推出，即可得证； （2）根据平行线性质，角的和差关系，以及对顶角相等，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∴， ∴． 23. 在《哪吒2》的剧情中，哪吒和敖丙一起炼制A，B两种丹药．已知炼制一颗A丹药需要3份火莲精华和2份龙鳞粉末，炼制一颗B丹药需要5份火莲精华和4份龙鳞粉末．经过合作，哪吒和敖丙一共收集了45份火莲精华与34份龙鳞粉末，且炼制完丹药时这些材料刚好用完． （1）炼制A丹药与B丹药各多少颗？（请列二元一次方程组来解决这个实际问题） （2）已知炼制出的 A 丹药每颗能提升角色 3 点防御力，B 丹药每颗能提升角色 5 点防御力 ． 哪吒在一场战斗前，有两种携带丹药方案可供选择： 方案一：携带 3 颗 A 丹药和 2 颗 B 丹药； 方案二：携带 2 颗 A 丹药和 3 颗 B 丹药． 请问选择哪种方案更适合提高哪吒的防御力？ 【答案】（1）炼制A丹药5颗，炼制B丹药6颗 （2）方案二更适合提高哪吒的防御力 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程组，是解题的关键： （1）设炼制A丹药x颗，炼制B丹药y颗，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）分别求出两种方案提升的防御力，判断即可． 【小问1详解】 解：设炼制A丹药x颗，炼制B丹药y颗， 根据题意得， 解得， 答：炼制A丹药5颗，炼制B丹药6颗． 【小问2详解】 由题意，方案一：携带 3 颗 A 丹药和 2 颗 B 丹药，提升的防御力为（点）． 方案二：携带 2 颗 A 丹药和 3 颗 B 丹药，提升的防御力为（点）． 因为， 所以方案二更适合提高哪吒的防御力． 24. 已知直线，点、分别是直线和上的两点，点为直线和之间的一点，连接、． （1）如图1，若，试说明； （2）如图2，在（1）的结论下，点是直线下方一点，满足平分，平分．若，求的度数； （3）如图3，点是直线上方一点，连结、，若点为线段上一点，的延长线为的三等分线，平分，，则_________． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，准确识图、熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． （1）过点作，证明，得，，则，即可得出结论； （2）过点作，先求出，根据平分，设，得，则，由（1）的结论得，即可求解； （3）设点在的延长线上，过点作，再分以下两种情况：①当时，设，根据平分，设，则，由（1）的结论得，得，，则，再根据即可求解；②当时，设，则，设，则，由（1）的结论得，同①得，根据，即可得出，综上所述即可得出答案． 【详解】（1）证明：过点作（点在点的左侧），如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：过点作（点在点的左侧），如图所示： ∵平分， ∴， ∵平分， 设， ∵ ∴， ∴， ∴， 由（1）的结论得：， ∴； （3）解：设点在的延长线上，过点作（点在点的右侧）， ∵的延长线为的三等分线， 有以下两种情况： ①当时，如图所示： 设，则， ∴， ∴， ∵平分， 设， ∴， ∴， 由（1）的结论得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴； ②当时，如图所示： 设，则， ∴， ∵平分， 设， ∴， ∴， 由（1）的结论得：， 同①得：， ∵， ∴， 解得：， ∴． 综上所述：或． 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$